函数极值的定义市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

一、函数极值定义一、函数极值定义极值是局部区域上极值是局部区域上最大或最小值；最大或最小值；在间断点或端点处不在间断点或端点处不考虑极值。考虑极值。对连续函数，对连续函数，极大、极小交替出现。极大、极小交替出现。第五节第五节 函数极值及其求法函数极值及其求法第1页第1页函数极大值与极小值统称为函数极大值与极小值统称为极值极值,使函数取得极使函数取得极值点称为值点称为极值点极值点.定义定义第2页第2页二、函数极值求法二、函数极值求法定理定理1(1(必要条件必要条件)定义定义注注:比如比如,极值存在必要条件极值存在必要条件第3页第3页定理定理2(2(第一充足条件第一充足条件)(是极值点情形是极值点情形)极值存在充足条件极值存在充足条件第4页第4页求极值环节求极值环节:(不是极值点情形不是极值点情形)第5页第5页例例1 1解解列表讨论列表讨论极大值极大值极小值极小值第6页第6页图形下列图形下列第7页第7页定理定理3(3(第二充足条件第二充足条件)证证第8页第8页例例2 2解解图形下列图形下列第9页第9页注意注意:第10页第10页例例3 3解解注意注意:函数不可导点函数不可导点,也也许是函数极值点也也许是函数极值点.第11页第11页第12页第12页