矩形的性质与判定应用市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

2.2.矩形性质与判定矩形性质与判定应用应用 九年级数学九年级数学(上上)第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 驶向胜利驶向胜利彼岸彼岸第1页11/2/20241、定义：、定义：有一个角是有一个角是叫做矩形。叫做矩形。2、性质和判定：、性质和判定：性性质质判定判定边边角角对对角角线线同平行四边形同平行四边形平行四边形平行四边形直角直角四个角都是直角四个角都是直角对角线相等且相互平分对角线相等且相互平分3、对角线相等对角线相等平行四边形平行四边形.2、有三个角是直角有三个角是直角四边形四边形.1、有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形.ABCDO第2页11/2/20243、直角三角形性质及判定方法：、直角三角形性质及判定方法：角：角：直角三角形两锐角互余。直角三角形两锐角互余。线段：线段：边角关系：边角关系：1、勾股定理：两直角边平方和等于斜边、勾股定理：两直角边平方和等于斜边 平方。平方。2、斜边中线性质：直角三角形斜边中线、斜边中线性质：直角三角形斜边中线等于斜边二分之一。等于斜边二分之一。1、直角三角形中，、直角三角形中，30角所正确直角边角所正确直角边等于斜边二分之一。等于斜边二分之一。2、直角三角形中，若直角边等于斜边二分之一，、直角三角形中，若直角边等于斜边二分之一，那么这条直角边所正确角等于那么这条直角边所正确角等于30。ABCD第3页1、已知矩形一条对角线与一边夹角、已知矩形一条对角线与一边夹角 是是40，则两条对角线所成锐角，则两条对角线所成锐角 度数是（度数是（）A、100 B、90 C、80 D、702、矩形一、矩形一边长为边长为6，各，各边边中点中点围围成四成四 边边形周形周长长是是20，则则矩形矩形对对角角线长线长 为为 ，面积为面积为。第4页3、平行四边形四个内角平分线，假如能围成、平行四边形四个内角平分线，假如能围成 一个四边形，那么这个四边形一定是（一个四边形，那么这个四边形一定是（）A、矩形、矩形 B、菱形、菱形 C、正方形、正方形 D、等腰梯形、等腰梯形4、如、如图图，矩形，矩形ABCD中，中，O是是对对角角线线交点，交点，若若AE BD于于E，且，且 OE OD1 2，AE cm，则则AOD=，DE cm。第5页5 5、已知：如、已知：如图图，在，在 ABCD ABCD 中，中，E E、F F分别为边分别为边 ABAB、CDCD中点，中点，BDBD是对角线，是对角线，AGDBAGDB交交CBCB 延长线于延长线于G G（1 1）求证：）求证：DEDEBFBF；（2 2）若四边形）若四边形 BEDFBEDF是是 菱形，则四边形菱形，则四边形 AGBDAGBD是什么特殊是什么特殊 四边形？并证实四边形？并证实 你结论你结论 第6页1 1、如、如图图，将矩形，将矩形ABCDABCD沿沿AEAE折叠，使点折叠，使点D D落落 在在BCBC边边上上F F点点处处。（1 1）若）若BAFBAF6060，求，求EAFEAF度数；度数；（2 2）若）若ABAB6cm6cm，ADAD10cm10cm，求求线线段段CECE 长长及及 AEFAEF 面面积积.第7页2 2、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片ABCDABCD中，现将中，现将A A、C C重合，使重合，使纸片折叠压平，设折痕为纸片折叠压平，设折痕为EFEF。ABECDFG（1 1）连结）连结CFCF，四边形，四边形AECFAECF是什是什么特殊四边形？为何？么特殊四边形？为何？（2 2）若）若ABAB4cm4cm，ADAD8cm8cm，你能求出线段你能求出线段BEBE及折痕及折痕EFEF长长吗？吗？第8页3 3、在平面直角坐标系中，矩形、在平面直角坐标系中，矩形OABCOABC两边两边OAOA、OCOC分别落在分别落在x x轴，轴，y y轴上，且轴上，且OA=4OA=4，0C=30C=3。（1 1）求对角线）求对角线OBOB所在直线解析式；所在直线解析式；OCABxy第9页3 3、在平面直角坐标系中，矩形、在平面直角坐标系中，矩形OABCOABC两边两边OAOA、OCOC分别落在分别落在x x轴，轴，y y轴上，且轴上，且OA=4OA=4，0C=30C=3。（2 2）如图，将）如图，将OABOAB沿对角线沿对角线OBOB翻折得到翻折得到OBNOBN，ONON与与ABAB交于点交于点M M。OCABxy 试求直线试求直线MNMN解析式解析式.判断判断OBMOBM是什么三角形，并说明理由；是什么三角形，并说明理由；第10页1、给你一张矩形纸片，你能折叠出一个菱形吗？能折叠出一个正方形吗？课外兴趣题：动一动，想一想课外兴趣题：动一动，想一想第11页?543PDCBA2、如图，、如图，P是矩形是矩形ABCD内一点，内一点，PA3，PD4，PC5，则则PB 。E EF F课外兴趣题：动一动，想一想课外兴趣题：动一动，想一想提醒：提醒：过点过点P作其中一边作其中一边垂线，利用勾股定理来垂线，利用勾股定理来解。解。第12页再再 见见第13页