1、3应用一元一次方程水箱变高了 第1页1.1.经过经过分析分析图图形形问题问题中数量关系中数量关系,建立方程建立方程处处理理问题问题.2.2.深入体会利用方程深入体会利用方程处处理理问题问题关关键键是抓住等量关系是抓住等量关系,认识认识方程模型主要性方程模型主要性.3.3.了解形了解形积积改改变变中不中不变变量分析量分析.(.(重点重点)4.4.列方程列方程处处理形理形积积改改变问题变问题.(.(难难点点)第2页一、等体一、等体积变积变形等量关系形等量关系将一个底面直径是将一个底面直径是2020厘米、高厘米、高为为9 9厘米厘米“矮胖矮胖”形形圆圆柱形柱形储储水箱水箱锻压锻压成底面直径成底面直径
2、为为1010厘米厘米“瘦瘦长长”形形圆圆柱形柱形储储水箱水箱,高高变变成了多少成了多少?第3页【思索】【思索】设高变成了设高变成了x x厘米厘米.1.1.在上述锻压过程中，有哪些量发生了改变？哪些量没有发在上述锻压过程中，有哪些量发生了改变？哪些量没有发生改变？生改变？提醒：提醒：锻压前体积为：锻压前体积为：9 9 ；锻压后体积为：；锻压后体积为：.锻压前后体积不变锻压前后体积不变.锻压前后形状发生了改变锻压前后形状发生了改变.第4页2.2.能够得到方程是什么？能够得到方程是什么？提醒：提醒：=9 .=9 .【总结】【总结】“水箱变高了水箱变高了”属于等体积问题，其等量关系为：属于等体积问题，
3、其等量关系为：_体积体积=_=_体积体积.锻压前锻压前锻压后锻压后第5页二、常见体积、面积公式二、常见体积、面积公式V V正方体正方体=a=a3 3，V V长方体长方体=abh.=abh.V V圆柱圆柱=r=r2 2h h，V V圆锥圆锥=S S正方形正方形=a=a2 2，S S长方形长方形=ab=ab，S S梯形梯形=S S三角形三角形=,S=,S圆圆=r r2 2.第6页 (打打“”“”或或“”)“”)(1)(1)长方形长是长方形长是a a米，宽比长短米，宽比长短2525米，则它周长可表示为米，则它周长可表示为(2a-25)(2a-25)米米.().()(2)6h(2)6h表示底为表示底为
4、6 6，高为，高为h h三角形面积三角形面积.().()(3)(3)底面半径为底面半径为r r，高为，高为h h圆柱体积为圆柱体积为rr2 2h.()h.()(4)(4)用同一根绳子所围成正方形与圆形面积相等用同一根绳子所围成正方形与圆形面积相等.(.()第7页知识点知识点 形形积积改改变问题变问题【例】【例】如如图图,一个盛有水一个盛有水圆圆柱形玻璃容器内底面半径柱形玻璃容器内底面半径为为10cm,10cm,原容器内水高度原容器内水高度为为12cm,12cm,把一根半径把一根半径为为2cm2cm玻璃棒垂玻璃棒垂直插入水中后直插入水中后,问问容器内水将升高多少容器内水将升高多少cm?cm?第8
5、页【思绪点拨】【思绪点拨】玻璃容器中上升部分水体积玻璃容器中上升部分水体积=玻璃棒插进水中玻璃棒插进水中体积体积.【自主解答】【自主解答】设容器内水将升高设容器内水将升高xcm,xcm,据题意得据题意得:10:102 212+212+22 2(12+x)=10(12+x)=102 2(12+x),(12+x),解方程得解方程得:x=0.5.:x=0.5.所以容器内水将升高所以容器内水将升高0.5cm.0.5cm.第9页【总结提升】【总结提升】处理形积改变问题普通思绪处理形积改变问题普通思绪第10页题组：形积改变问题题组：形积改变问题1.1.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大已
6、知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯容量比为纸杯容量比为2323，甲桶果汁与乙桶果汁体积比为，甲桶果汁与乙桶果汁体积比为4545，若甲桶内果汁刚好装满小纸杯若甲桶内果汁刚好装满小纸杯120120个，则乙桶内果汁最多个，则乙桶内果汁最多可装满几个大纸杯可装满几个大纸杯()()A.64A.64个个 B.100B.100个个 C.144C.144个个 D.22D.22个个 第11页【解析】【解析】选选B.B.设乙桶内果汁最多可装满设乙桶内果汁最多可装满x x个大纸杯，个大纸杯，则甲桶内果汁最多可装满则甲桶内果汁最多可装满 个大纸杯个大纸杯由题意得：由题意得：120 120 ，解得：
7、，解得：x=100 x=100所以乙桶内果汁最多可装满所以乙桶内果汁最多可装满100100个大纸杯个大纸杯 第12页2.2.一个长方形周长是一个长方形周长是40 cm40 cm，若将长降低，若将长降低8 cm8 cm，宽增加，宽增加2 cm2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形边长为，长方形就变成了正方形，则正方形边长为()()A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cmA.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm【解析】【解析】选选B.B.设正方形边长为设正方形边长为x cmx cm，则长方形长宽分别可，则长方形长宽分别可以用以用x x表示为表示为(x+8)cm(x+8
8、)cm，(x-2)cm(x-2)cm，依题意得：，依题意得：2(x+8+x-2)=402(x+8+x-2)=40，所以所以x=7x=7，即正方形边长为，即正方形边长为7 cm7 cm 第13页【归纳整合】【归纳整合】知识点知识点知识点要素知识点要素梳理知识关键点等积变形等积变形体积、面积体积、面积相等相等等积变形,即物体外形或形态发生改变,但改变前后体积(或面积)不变等长变形等长变形周长相等周长相等等长变形,即物体(通常是指铁丝等)围成不一样图形,图形形状改变了,但图形周长没变第14页3.3.一只长方体水箱，其底面是边长为一只长方体水箱，其底面是边长为5 5米正方形，箱内盛米正方形，箱内盛水，
9、水深水，水深4 4米，现把一个棱长为米，现把一个棱长为3 3米正方体沉入箱底，水深米正方体沉入箱底，水深度将是度将是()()A.5.4A.5.4米米 B.7 B.7米米 C.5.08 C.5.08米米 D.6.67 D.6.67米米【解析】【解析】选选C.C.设水深度为设水深度为x x米，依据题意得：米，依据题意得：55x=554+333.55x=554+333.解得：解得：x=5.08.x=5.08.第15页4.4.某正方形边长为某正方形边长为8 cm8 cm，某长方形宽为，某长方形宽为4 cm4 cm，且与正方形，且与正方形面积相等，则长方形长为面积相等，则长方形长为_cm._cm.【解析
10、】【解析】设长方形长是设长方形长是x cmx cm，依据题意得：，依据题意得：4x=88,4x=88,解得：解得：x=16.x=16.答案：答案：1616第16页5.5.要铸造直径为要铸造直径为1616厘米、高为厘米、高为5 5厘米圆柱形毛坯，设需截取厘米圆柱形毛坯，设需截取底面边长为底面边长为6 6厘米正方形长方体钢具高为厘米正方形长方体钢具高为x x厘米，可得方程厘米，可得方程为为_._.【解析】【解析】因为直径为因为直径为1616厘米、高为厘米、高为5 5厘米圆柱形毛坯体积厘米圆柱形毛坯体积为为564564立方厘米，底面边长为立方厘米，底面边长为6 6厘米正方形长方体钢具厘米正方形长方体
11、钢具高为高为x x厘米体积为厘米体积为36x36x立方厘米，依据二者体积相等可列方立方厘米，依据二者体积相等可列方程为程为564=36x564=36x答案：答案：564=36x564=36x第17页6.6.一一块长块长、宽宽、高分、高分别为别为4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm长长方体橡皮泥方体橡皮泥,要用它要用它来捏一个底面半径来捏一个底面半径为为1.5cm1.5cm圆圆柱柱,若若圆圆柱高是柱高是xcm,xcm,则则可列方可列方程程.【解析】【解析】由题意得圆柱体积为由题意得圆柱体积为:1.5:1.52 2x(cmx(cm3 3),),长方体体积为长方体体积为:432(cm:432
12、(cm3 3),),依据等量关系列方程得依据等量关系列方程得:432=1.5:432=1.52 2x.x.答案：答案：432=1.5432=1.52 2xx第18页7.7.把一把一块块棱棱长长是是0.50.5米正方体米正方体钢钢坯坯锻压锻压成橫截面面成橫截面面积积是是0.10.1平平方米方米长长方体方体钢钢材材,锻压锻压成成钢钢材有多材有多长长?【解析】【解析】设锻压成钢材长设锻压成钢材长x x米米,由题意得由题意得:0.1x=0.50.50.5,:0.1x=0.50.50.5,解方程得解方程得:x=1.25.:x=1.25.答答:锻压成钢材有锻压成钢材有1.251.25米长米长.第19页8.
13、8.用两根用两根长为长为24cm24cm铁丝铁丝分分别围别围成一个成一个长长与与宽宽之比之比为为2121长长方形和一个正方形方形和一个正方形,求求长长方形和正方形面方形和正方形面积积.【解析】【解析】设长方形长为设长方形长为2xcm,2xcm,宽为宽为xcm,xcm,则则2(x+2x)=24,2(x+2x)=24,解得解得x=4,x=4,所以长方形面积为所以长方形面积为32cm32cm2 2.正方形正方形边长为边长为6cm,6cm,则面积为则面积为36cm36cm2 2.第20页9.9.将内径为将内径为1212厘米圆柱形杯子装满水后倒入内径为厘米圆柱形杯子装满水后倒入内径为3030厘米、厘米、
14、内高为内高为3.23.2厘米圆柱形容器里刚好倒满，求杯子内高厘米圆柱形容器里刚好倒满，求杯子内高.(注：内径是指内圆直径注：内径是指内圆直径).).【解析】【解析】设杯子内高为设杯子内高为x x厘米，得厘米，得 x=3.2,x=3.2,解得解得:x=20.:x=20.故杯子内高为故杯子内高为2020厘米厘米.第21页10.10.两个两个长长方体表面方体表面积积和和为为200cm200cm2 2,第一个第一个长长方体表面方体表面积积是是第二个第二个长长方体表面方体表面积积3 3倍倍,求求这这两个两个长长方体表面方体表面积积.【解析】【解析】设第二个长方体表面积为设第二个长方体表面积为xcmxcm
15、2 2,则第一个长方体则第一个长方体表面积为表面积为3xcm3xcm2 2,由题意由题意,得得x+3x=200,x+3x=200,解得解得x=50.x=50.所以第一个长方体表面积为所以第一个长方体表面积为350=150(cm350=150(cm2 2),),第二个长方体表面积为第二个长方体表面积为50cm50cm2 2.第22页【想一想错在哪？】【想一想错在哪？】用用绳绳子量井深子量井深,把把绳绳子三折来量子三折来量,井外余井外余4 4尺尺;把把绳绳子四折来量子四折来量,井外余井外余1 1尺尺,则则井深和井深和绳长绳长分分别为别为()A.8A.8尺尺,36,36尺尺 B.3 B.3尺尺,13,13尺尺C.10C.10尺尺,34,34尺尺 D.11 D.11尺尺,37,37尺尺第23页提醒：提醒：本题错误原因是忽略了绳子在井外部分也被折叠本题错误原因是忽略了绳子在井外部分也被折叠.第24页第25页第26页
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