清华大学系统工程PPT参考课件.ppt

1 如何处理小数？如何处理小数？甲乙丙三个公司合资办一个新公司，甲乙丙三个公司合资办一个新公司，决定成立一个九人董事会，议定根决定成立一个九人董事会，议定根据投资份额分配名额据投资份额分配名额公司公司投资份额投资份额精确席位精确席位甲甲乙乙丙丙47%37%16%0.47 9=4.230.37 9=3.330.16 9=1.44Alabama 悖论悖论1.3 系统工程与数学的关系 2 Hamilton分配方法分配方法先确定整数名额，再根据小数先确定整数名额，再根据小数部分的大小顺序分配剩余名额部分的大小顺序分配剩余名额公司公司整数整数精确席位精确席位甲甲乙乙丙丙4310.47 9=4.230.37 9=3.330.16 9=1.44小数小数0.230.330.44结果结果4+0=43+0=31+1=2 3 如果将董事会成员扩充为如果将董事会成员扩充为10人人公司公司整数整数精确席位精确席位甲甲乙乙丙丙4310.47 10=4.70.37 10=3.70.16 10=1.6小数小数0.70.70.6结果结果4+1=53+1=41+0=1悖论悖论：扩充董事会导致丙公司代表减少！：扩充董事会导致丙公司代表减少！4 美国众院席位最初设定为美国众院席位最初设定为65位，当时就是位，当时就是用用Hamilton方法确定了各州在众院的名额，此方法确定了各州在众院的名额，此后，随着人口增加，众院总席位有几次扩充，后，随着人口增加，众院总席位有几次扩充，目前是目前是435位。位。根据根据1881年的人口统计资料，如果众院席年的人口统计资料，如果众院席位从位从299位增加到位增加到300位，在各州人口不变的情位，在各州人口不变的情况下，按照况下，按照Hamilton方法，方法，Alabama州的名州的名额将从额将从8位减为位减为7位。位。同样，根据同样，根据1890年的人口统计资料，如果年的人口统计资料，如果众院席位从众院席位从359位增加到位增加到360位，位，Arkansas州将州将失去一个席位。失去一个席位。5 问题本质：如何描述问题本质：如何描述席位席位数的公平性？数的公平性？基本描述基本描述越接近越公平，差距越大越不公平越接近越公平，差距越大越不公平各州总人口各州总人口各州各州席位数席位数（定性、没有争议（定性、没有争议）（对公平性建模）（对公平性建模）6 进一步描述进一步描述甲州总人口甲州总人口甲州甲州席位数席位数乙州总人口乙州总人口乙州乙州席位数席位数甲乙两州代表名额的不公平性和下述甲乙两州代表名额的不公平性和下述差值（假设为正）正相关差值（假设为正）正相关（偏量化、可能有较少争议）（偏量化、可能有较少争议）7 更确切描述（更确切描述（完成数学模型）完成数学模型）（完全量化、可能产生很大争议）（完全量化、可能产生很大争议）甲乙两州席位数的不公平性可以用甲乙两州席位数的不公平性可以用下述相对差值测度下述相对差值测度甲州总人口甲州总人口甲州甲州席位数席位数乙州总人口乙州总人口乙州乙州席位数席位数乙州总人口乙州总人口乙州乙州席位数席位数 8 如果接受相对差值测度模型，马上可以确定如果接受相对差值测度模型，马上可以确定在任意两州间分配新增席位的准则。在任意两州间分配新增席位的准则。多州情况下多州情况下选择使两州间的相对差值最小的分配方案选择使两州间的相对差值最小的分配方案选择使所有两州间相对差值的最大值达到选择使所有两州间相对差值的最大值达到最小的分配方案。最小的分配方案。9 模型求解（纯模型求解（纯数学问题）数学问题）根据前面的分配准则，利用数学方法可以根据前面的分配准则，利用数学方法可以最终推出：若分配一个新增席位，应该使下述最终推出：若分配一个新增席位，应该使下述比值比值达到最大的州达到最大的州是第是第州人口数和当前席位数州人口数和当前席位数（美国目前实际采用的方法）（美国目前实际采用的方法）其中：其中：Huntington-Hill分配方法分配方法 10 成功地应用系统工程方法基本上等价于成功地应用系统工程方法基本上等价于在上述两种极端情况中找到恰当的折中在上述两种极端情况中找到恰当的折中用恰当的数学模型描述实际问题是关键！用恰当的数学模型描述实际问题是关键！两种极端的不恰当的数学模型两种极端的不恰当的数学模型建模和求解一般互相关联，获得恰当的建模和求解一般互相关联，获得恰当的折中需要同时了解实际问题和求解方法折中需要同时了解实际问题和求解方法 完全反映完全反映问题，模型无法求解问题，模型无法求解 模型很好求解模型很好求解，严重歪曲问题，严重歪曲问题 11 1234进入流量进入流量离开流量离开流量路段路段容量容量流量流量成本（时间）成本（时间）Braess悖论悖论（瓶颈路段）（瓶颈路段）12 用户平衡（用户平衡（UE）状态）状态在此状态下任何用户独自改变行驶在此状态下任何用户独自改变行驶路径一定会增加其成本路径一定会增加其成本用户平衡规则用户平衡规则系统将稳定在用户平衡状态系统将稳定在用户平衡状态（对交通用户的合理的行为模型）（对交通用户的合理的行为模型）13 1234平衡成本平衡成本上述例子的用户平衡状态上述例子的用户平衡状态平衡流量平衡流量每条路径上的成本每条路径上的成本 14 1234，流量将变成，流量将变成如果新增一条通路（如果新增一条通路（成本成本此时平衡状态不会是此时平衡状态不会是）如下）如下因为如果某用户走因为如果某用户走其成本变成其成本变成 15 1234对于流量对于流量改走改走成本成本成本成本成本成本如果如果某用户某用户，可能改走，可能改走，则，则和和分别变成分别变成4 和和 3，总成本变为：，总成本变为：16 1234，其成本变成，其成本变成流量变成流量变成改走改走成本成本成本成本成本成本如果如果某用户某用户 17 1234路段成本路段成本每条路径上的成本每条路径上的成本Braess悖论：增加道路反而使行驶成本增加！悖论：增加道路反而使行驶成本增加！新的流量是新的流量是，新的用户平衡状态，新的用户平衡状态 18 如果基于上述悖论否定用户平衡规则，如果基于上述悖论否定用户平衡规则，通过设计新的平衡规则消除悖论就变成了纯通过设计新的平衡规则消除悖论就变成了纯数学游戏，因为用户平衡规则具有客观性。数学游戏，因为用户平衡规则具有客观性。合理的方法是在用户平衡规则的指导下合理的方法是在用户平衡规则的指导下设计合适的措施，例如设置特别的交通规则设计合适的措施，例如设置特别的交通规则或用实时信息诱导用户，来消除上述悖论。或用实时信息诱导用户，来消除上述悖论。19 一个生活中的例子一个生活中的例子路网结构及路段旅行时间描述路网结构及路段旅行时间描述 20 O和D分别表示车流的出发点和目的地，从到有三条路线可选：，。设之间的交通需求为分配到路线1上的交通流为分配到路线2上的交通流为分配到路线3上的交通流为于是，3条路线的旅行时间可以分别表示为：21 当时，该问题存在Pareto最优解，并且与用户均衡解不一致，发生Braess悖论。北京市某区域路网结构图 22 自由流旅行时间延迟参数编号长度147017.13210.01632103627.32380.0129384421.31350.0433448417.7520.017589224.90460.01456102625.6890.0245747213.98310.0078该路网的路段参数该路网的路段参数路网参数路网参数满满足足，该该路网中存在路网中存在Braess悖悖论论。23 小结小结数学能力数学能力认识实际问题的能力认识实际问题的能力将两者有机将两者有机结合的能力结合的能力用系统工程方法解决实际问题的能力用系统工程方法解决实际问题的能力 24 用于系统建模的有关方法，主要介绍黑箱用于系统建模的有关方法，主要介绍黑箱建模的基本问题与主成分分析、因子分析、聚建模的基本问题与主成分分析、因子分析、聚类分析等多元统计分析方法。类分析等多元统计分析方法。第一部分第一部分 结合案例介绍系统工程的主要概念、工结合案例介绍系统工程的主要概念、工程项目实施过程及解释性结构建模方法。程项目实施过程及解释性结构建模方法。第二部分第二部分1.3 课程内容与要求 25 现代优化理论和方法，主要有优化问题的一现代优化理论和方法，主要有优化问题的一般性描述；组合最优化、计算复杂性、启发式算般性描述；组合最优化、计算复杂性、启发式算法等基本概念；现代优化方法，如：禁忌搜索算法等基本概念；现代优化方法，如：禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、蚂蚁算法、粒子法、模拟退火算法、遗传算法、蚂蚁算法、粒子群算法等。群算法等。第三部分第三部分 基本的决策分析理论和方法，主要有风险决基本的决策分析理论和方法，主要有风险决策理论、多目标决策分析及群决策理论。策理论、多目标决策分析及群决策理论。第四部分第四部分 26 怎样算是完全理解所讲授内容？怎样算是完全理解所讲授内容？例：课堂讲授内容例：课堂讲授内容要求同学回答要求同学回答导论课程应该完全理解所讲授内容导论课程应该完全理解所讲授内容（非导论课还应熟练应用所讲授内容）（非导论课还应熟练应用所讲授内容）课程要求课程要求 27 没有掌握（不及格）没有掌握（不及格）5 5初步掌握（及格初步掌握（及格 良好）良好）（这个同学可能很聪明，但没听课）（这个同学可能很聪明，但没听课）_ 28 基本掌握（良好基本掌握（良好 优秀）优秀）完全掌握（满分）完全掌握（满分）（真正理解了极限和无穷大的概念）（真正理解了极限和无穷大的概念）29 考核方式考核方式 鼓励学生将课程讲授理论理解消化，鼓励学生将课程讲授理论理解消化，并编写并编写系统工程导论实用程序包系统工程导论实用程序包（最多可（最多可3人组成小组）人组成小组）视完成情况，最终成绩计算方式为：视完成情况，最终成绩计算方式为：Min(期末成绩期末成绩+35,99)表现最好的三组同学，最终成绩计算方式为：表现最好的三组同学，最终成绩计算方式为：Min(Max(期末成绩期末成绩*50%+50,期末成绩期末成绩+8),99）具体要求请注意浏览网络学堂具体要求请注意浏览网络学堂期末成绩期末成绩=期末考试期末考试80%+作业作业15%+不定期考勤不定期考勤5%课程奖励课程奖励 30 学习方法和要求学习方法和要求1、复习线性代数和高等数学、复习线性代数和高等数学2、课后认真看讲义，及时完成作业、课后认真看讲义，及时完成作业3、通过程序设计过程强化课堂内容理解、通过程序设计过程强化课堂内容理解4、保证课堂出勤、保证课堂出勤 31 第一章作业第一章作业1、运用本节所学知识，结合网络上搜集的资料，、运用本节所学知识，结合网络上搜集的资料，用你自己的语言，总结一下我国在用你自己的语言，总结一下我国在2008年成功年成功实现实现“神州七号神州七号”太空行走任务时所运用的系太空行走任务时所运用的系统工程理论和思想？统工程理论和思想？2、班里打算组织一次全班参与的赴北京郊区农、班里打算组织一次全班参与的赴北京郊区农村的社会实践活动（内容可以自拟），请你结村的社会实践活动（内容可以自拟），请你结合本节所讲授的内容，为这次活动编写一个较合本节所讲授的内容，为这次活动编写一个较为详细的策划和活动成员须知。为详细的策划和活动成员须知。要求：要求：任选其一完成，最多可任选其一完成，最多可3人一组，合作人一组，合作 完成需要描述清楚每个人的分工。完成需要描述清楚每个人的分工。提交：提交：下周上课前，网络学堂提交电子版。下周上课前，网络学堂提交电子版。