1、第1页水桶表面、台灯罩子面等水桶表面、台灯罩子面等曲面在空间解析几何中被看成是点几何轨迹曲面在空间解析几何中被看成是点几何轨迹曲面实例：曲面实例：一、曲面方程概念第2页曲面方程定义：曲面方程定义：第3页以下给出几例常见曲面以下给出几例常见曲面.解解依据题意有依据题意有所求方程为所求方程为特殊地：球心在原点时方程为特殊地：球心在原点时方程为第4页解解依据题意有依据题意有所求方程为所求方程为第5页依据题意有依据题意有解解化简得所求方程化简得所求方程第6页例例4 4 方程方程 图形是怎？图形是怎？依据题意有依据题意有解解第7页图形上不封顶，下封底图形上不封顶，下封底第8页以上几例表明研究空间曲面有以
2、上几例表明研究空间曲面有两个基本问题两个基本问题：（2 2）已知坐标间关系式，研究曲面形状）已知坐标间关系式，研究曲面形状（讨论旋转曲面）（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1 1）已知曲面作为点轨迹时，求曲面方程）已知曲面作为点轨迹时，求曲面方程第9页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面曲线以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转一周所成曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面曲面轴轴播放播放第10页曲线曲线 CCy zo绕绕z z 轴轴 旋转曲面面方程第11页曲线曲线 C CxCy zo绕绕 z z
3、轴轴 旋转曲面面方程第12页曲线曲线 C C旋转一周得旋转一周得旋转曲面旋转曲面 S SCSMNzPy zo绕绕 z z轴轴.f(y1,z1)=0M(x,y,z)旋转曲面面方程x S第13页将将 代入代入得方程得方程第14页第15页x0y例：双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面 hyperboloid of revolution hyperboloid of revolution of two sheet s of two sheet s 绕绕 x x 轴旋转一周轴旋转一周第16页x0zy绕绕 x x 轴旋转一周轴旋转一周例例双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面hyperboloi
4、d of revolutionhyperboloid of revolutionOf two sheetsOf two sheets第17页x0zy.绕绕 x x 轴旋转一周轴旋转一周第18页axyo例.单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面hyperboloid of hyperboloid of revolutionrevolution of one sheet of one sheet上题双曲线上题双曲线绕绕 y y 轴旋转一周轴旋转一周第19页axyoz上题双曲线上题双曲线绕绕 y y 轴旋转一周轴旋转一周第20页 旋转锥面两条相交直线两条相交直线绕绕 x 轴一周轴一周x yo第21页.两条相交
5、直线两条相交直线绕绕 x 轴一周轴一周x yoz 旋转锥面第22页x yoz.两条相交直线两条相交直线绕绕 x 轴一周轴一周得旋转锥面得旋转锥面.旋转锥面第23页yoz 旋转抛物面旋转抛物面抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周第24页yoxz.抛物线抛物线 旋转抛物面旋转抛物面绕绕 z 轴一周轴一周第25页y.oxz生活中见过这个曲面吗？生活中见过这个曲面吗？h.旋转抛物面旋转抛物面抛物线抛物线得旋转抛物面得旋转抛物面绕绕 z 轴一周轴一周第26页卫星接收装置卫星接收装置卫星接收装置卫星接收装置例例.第27页第28页解解 圆锥面方程圆锥面方程第29页播放播放定义定义三、柱面三、柱面观察柱面形成过
6、程观察柱面形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动直线所移动直线所形成曲面称为柱面形成曲面称为柱面.这条定曲线这条定曲线 叫柱面叫柱面准线准线动动直线直线 L L 叫柱叫柱面面母线母线.第30页xzy0母线母线准线准线(不含不含z)M(x,y,z)N(x,y,0)SF F(x,yx,y)=0 0表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于z z z z轴柱面轴柱面轴柱面轴柱面点点N满足方程，故满足方程，故点点M满足方程满足方程 普通柱面柱面 F F(x,yx,y)=0 0F F(x,yx,y)=0 0第43页从柱面方程看柱面从柱面方程看柱面特征特征：（其它类推）
7、（其它类推）第44页abzxyo椭圆柱面柱面(不含不含z)第45页zxy=0yo 双曲柱面柱面(不含不含y)第46页zxyo 抛物柱面柱面(不含不含z)第47页柱面举例柱面举例抛物柱面抛物柱面平面平面第48页实实 例例椭圆柱面椭圆柱面 /轴轴双曲柱面双曲柱面 /轴轴抛物柱面抛物柱面 /轴轴第49页曲面方程概念曲面方程概念旋转曲面概念及求法旋转曲面概念及求法.柱面概念柱面概念(母线、准线母线、准线).).四、小结第50页思索题思索题 指出以下方程在平面解析几何中和空间解析指出以下方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？几何中分别表示什么图形？第51页练练 习习 题题第52页第53页第54页第55页第56页练习题答案练习题答案第57页
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