2010博弈论期末试卷复习试题.doc

07金数/金工博弈论期末试卷
(每题10分)

1、在下面的战略式表述博弈中，说明两个参与人是否有占优战略及其理由，是否有占优战略均衡，若有，说明均衡结果。

D
U
Row
Column
R
L

3, 0
7, -1
2, 5
5, 1

2、在下面的战略式表述博弈中，说明战略组合(U, L)不是纳什均衡和(D, R)是纳什均衡的理由。

D
U
Row
Column
R
L

9, 5
5, 3
6, 7
9, 5

3、求下面扩展式表述博弈的纳什均衡及结果。
进入者

不进入
进入

在位者

默许
斗争
默许
斗争

(0, 400)
(0, 400)
(10, 30)
(40, 50)

4、求下面战略式表述博弈的混合战略纳什均衡，画出反应对应图。

D
U
Row
Column
R
L

2, 2
4, 3
3, 4
2, 2

5、在下面的扩展式表述博弈中，写出两个参与人的战略空间，求其子博弈精炼纳什均衡及结果。
在位者

默许
斗争

进入者
进入者

不进入
不进入
进入
进入

(100, 90)
(0, -10)
(300, 0)
(300, 0)

6、求下面扩展式表述博弈的子博弈精炼纳什均衡及结果。

3
R
L
D
U
2
1

(40, 50, 10)

(0, 30, 20)

IN
OUT

(0, 50, 20)
(10, 60, 0)

7、图示以下列战略式表述博弈为阶段博弈的无限重复博弈的纳什威胁点、可行支付集合、个人理性支付集合、个人理性可行支付集合和子博弈精炼可达到的支付集合。

D
U
Row
Column
R
L

8, 8
0, 6
6, 0
2, 2

8、写出下列扩展式表述博弈的战略式表述，求出这个博弈的纳什均衡及结果，如何使两个企业既守法又不减少所获收益？
企业1

违法
守法

企业2

守法
违法
守法
违法

(1, 1)
(2, -1)
(-1, 2)
(1, 1)

9、在以下静态贝叶斯博弈中，在位者知道自己是低成本的，进入者不知道在位者是高成本还是低成本，但知道在位者是高成本的概率是60%，两个参与人同时行动，画出这个博弈的扩展式表述，说明在进入者选择进入的情况下在位者在两种成本情况下的战略选择，计算进入者两种战略选择的期望支付，写出这个博弈的贝叶斯纳什均衡及结果。
在位者

低成本[0.4]
高成本[0.6]

斗争
默许
斗争
默许进入

0, 400
0, 400
0, 300
0, 300
-10, 100
30, 80
-10, 0
40, 50
进入

进入者

不进入

10、在下列不完全信息动态博弈中，自然首先选择参与人1的类型，参与人1知道自己的类型，参与人2不知道参与人1的类型，但知道参与人1属于t1和t2类型的先验概率，（1）写出两个参与人的战略空间；（2）判断在给定的先验概率条件下，若参与人1选择L，参与人2会选择U还是D，若参与人1选择R，参与人2会选择U还是D；（3）给定参与人2的这种选择，若参与人1是t1类型的，将选择L还是R，若参与人1是t2类型的，将选择L还是R；（4）若参与人2观察到参与人1选择R，计算他认为参与人1是t1类型的后验概率，若参与人2观察到参与人1选择L，计算他认为参与人1是t1类型的后验概率；（5）写出这个博弈的精炼贝叶斯均衡，说明参与人1采用的是何种战略。

D
U
2
(2, 0)
(1, 1)
U
(4, 3)
(1, 0)
U
(3, 4)
(0, 2)
R
1
U
2
(1, 0)
(1, 1)
L
t2
t1
1
N

[0.5]
[0.5]

R
L

D
D
D