“逐差法”处理特殊纸带问题剖析.pdf

GUANGDONG JIAOYU GAO ZHONG逐差法处理特殊纸带问题剖析甘肃省庆阳市陇东学院附属中学张金龙高中物理中多个力学实验均可借助打点计时器和纸带完成测量，根据纸带计算加速度是历年高考的必考题型，学生均知道采用“逐差法”进行计算，但是如何合理选取纸带数据，如何减小实验误差，提高处理实验数据的速度，仍然是高中生面临的一大难题本文对纸带数据的选取和处理进行对比分析，同时对四种特殊纸带数据处理问题进行剖析，以助考生抓住特点，总结规律，提高备考的效率，一、逐差法介绍若物体拉动纸带做匀变速直线运动，在连续相等的时间间隔T内的位移分别为x1、x 2、x 3x,x m，根据匀变速直线运动的规律可得x2-x=x3-x2=x4-3=xm-m-1=aT，其中表示物体的加速度，根据此关系式也可推导出xm-x,=(m-n)aT.如图1 为打点计时器打出的一条纸带，相邻两计数点之间的距离依次为x1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6，相邻两计数点之间的时间间隔为T，下面从四个角度分别采用逐差法计算纸带的加速度，以分析如何测量和选用纸带数据进行处理误差更小.*.x4。12方法1：依次相减法根据逐差公式可得则a1方法4：分段相减法若测量时一次测量出0 至3之间的距离为St，3至6 之间的距离为S，则根据逐差公式可得=方法1 看似计算过程中将纸带数据全部充分利用，但实际只利用了纸带第一段和最后一段，对纸带数据的利用率不高，带来的偶然误差较大，可信度不高，故不采用此种方法进行计算；方法2 和方法3均可充分利用纸带测量数据，对纸带数据利用率较高，具有一定的可信度，但是从测量误差理论角度进行分析，T的误差相同，用刻度尺每次测量相邻两点之间的距离均会带来误差，所以距离测量的最大绝对误差较大；方法4在测量点之间的距离进行简化，一次测量出0和3、3和6 之间的距离，测量的距离较大，绝对误差与方法2和3相比较小，所以以上4种处理方法相比，最优的测量和处理是方法4，测量次数少，操作简单方法，实验误差较小，所以在处理纸带实验数据计算加速度时，要合理选取计数点进行测量，以简化操作提高精度，当然，如果题目中已经给出相邻各计数点之间的距离，则要尽可能充分利用纸带数据处理，以减小实验误差34图1X2-X1a2TS,-Su(3T)256X3-X2as=T二、运用逐差法处理特殊纸带问题1.已知位移间隔为偶数段纸带问题当m 为偶数时,m=8,则 =%元、4T2X7-X3Xg-x4aa44TX6-X24Tai+az+a;+a4，则=4T4二5方法2：相邻相减法根据逐差公式可得则alai+a2+a3(x2+x4+x)3方法3：隔段相减法根据逐差公式可得则13723572*2-X1a2T一(xi+x,+xs)3Tx4-xiX5-X2a2372(xi+x2+x,)97(xs+x+x+xg)-4T后兰段长皮-前兰x4-x3段长度a3=T2372(x)+x2+x3+x4)a=根据此式可以看出，此种方（）法求解加速度可将纸带测量数据全部利用，可减小实验测量误差.2已知位移间隔为奇数段纸带问题a3=当m为奇数时，需要舍弃其中一段之后进行数据处理，那是舍弃第一段、中间一段还是最后一段之后处理数据误差更小呢？下面从误差角度分析舍弃一段后的相对误差设如通式为：广东教育高中2 0 2 3 年第8 期57应考方略选考高参图2 所示的一条纸带，相邻两点之间的时间间隔为T，B、C、D各点到第一个点A之间的距离分别为1、x 2、3.ABCDEX2若舍弃第一段AB，根据逐差公式可得加速度i=LFJ1BFL_-2+F，其中于表示打点计时器的(4T)16打点频率，此式中xg、x s、x 和均存在误差，假设时间间Aal隔长度误差为x，频率误差为Af，则相对误差为44x(2 4/(g-2xs+xIFJI-1 AEI差公式可得加速度2=20TAa234x对误差为a2段IJ，根据逐差公式可得加速度3：“二2 4，则相对误差为Aa316a3比较AalAa2和Aa3三个表达式，只需要比较a1a23x3Ax和大小即可，根据图示可知，xs-x=BF，X9-x5-04xg-2x4x4=AE,x-xs=FJ,xs-x4=EI,BFAE,FJEI,由此可知，x-2x+x1 x g-2 x 4，故AaiAa2Aa3Aa2根据以上对比分析，从误差理论角度a1a2可知，舍弃最中间一段EF相对误差最小，根据=一4计算加速度结果更准确Xg-xs203.已知位移间断的纸带问题0123S,若某次研究匀变速直线运动的实验中打出的纸带如图3所示，0、1、2.8各计数点之间的时间间隔为T，实验中只测量出0 3、5 8 两个间隔之间的距离分别为S,和Sm，需要表示物体的加速度的表达式，可先设0 到8 各相邻计数点之间的距离分别为Si、S2、S,Ss，根据xx=（m-n）a T 可得S。-S,=5a T,S,-S,=5a T,Ss-S,=5a T，三式相加即可得（S。+S,+Ss）（S+S,+S.）=35a T，FG图2；若舍弃中间一段EF，根据逐-*一 4f，则相202；若舍弃最后一Xg-Xs-1EII-IAEI(4T)3Ax(2)X82xa3x,-2xs+xa3a24H56图3144x78SuSI-St即 Su-S,=15aT,加速度a=157若将此类问题进行推广，相邻两计数点之间的时间间隔为T，题目所给两段位移S,和S.所对应的时间间隔长度为t=mT，两段位移之间的时间间隔为nT，由此可知，纸带共计有2 m+n段小的间隔.为推导方便，将S,划分为Si、S2、S3.Sm，将 S,划分为S.+1、Sm+*2、S.+S2 m，则 S.+1-S,=(m+n)a,S.2-S,=(m+n)a.$mSm=（m+n）a T，以上m个表达式相加可得（Sm+n+1+S.+*+.+$.+)-(S$t+$,+.+$.)=m(m+n)aT,即S-S,=m（m+n）a r ，加速度a=m(m+n)Te,注意以上表达式成立的条件是S，和S所对应的时间间隔相等。4.已知位移交叉的纸带问题0123若某次研究匀变速直线运动的实验中打出的纸带如图4所示，0、1、2.8各计数点之间的时间间隔为T，实验中只测量出0 5、3 8 两个间隔之间的距离分别为S,和Su，需要表示物体的加速度的表达式，可先设0 到8 各相邻计数点之间的距离分别为 Si、S,、S,Ss，根据xx,=（m-n)aT 可得S。-S,=5a T,S,-S,=5a T，Ss-S,=5a T，三式相加即可得（S。+S,+Ss）（Si+S,+S,）=35a T,此式左边括号中的两项同时相加S4+S，可得（S4+Ss+S。+S,+Ss）-(S+S,+S,+S4+S,）=35a T,即S-S,=15aT,加速度a=若将此类问题进行推广，相邻两计数点之间的时间间隔为T，题目所给两段位移 S,和S.所对应的时间间隔长度为t=mT，两段位移重叠的部分纸带时间间隔为nT，由此可知，纸带共计有2 mn 段小的间隔.为推导方便，将S,划分为Si、S,、S,Sm，将Sn剩余纸带部分划分为Sm、SmS2m-，则Sm+1-S,=maT,Sm+2-S,=maT.S2m-n-Sm-n=maT,以上m-n个表达式相加可得（Sm+1+Sm+2+：+S2 m-n）-（S+S,+Sm-,）=m（m-n）a T，此式左边括号中的两项同时加Sm-n+1+Sm-n+2+Sm，则可得（Sm-n+1+Sm-+2+.+S.+Sm+.+S2m-n)-(S+S,+.+S.)=m（m-n）a T，即Sr-S,=m（m-n）a T，加速度a=Si-S,二(冶二马 T，注意以上表达式成立的条件是 S,S,所对应的时间间隔相等。Su-S,45图4Si-S,15T6Si7(下转第7 0 页)858广东教育高中2 0 2 3年第8 期应考方略选考高参的联系，融通新旧信息的实质。当前的教评考对知识的输入与输出都提出更高的要求，学生除了拥有扎实的必备知识，更需要尊重真实情境，展现高水平的学科核心素养，适应国家对高素质人才的需求。（二）深度理解概念，提升思维品质概念有别于“术语”、“名称”、“定义”，概念是人脑中产生关于事物本质属性的认识。我们所看到的文字只是概念的表达形式，文字所表达的意义才是概念，这些意义只能靠思维来理解和建构。所以说，概念教学的本质是思维教学，目标是培养和发展学生的思维能力。死记硬背、生搬硬套、机械刷题，只能建立学生的短时记忆，被动接受、僵化思维，学生在面对陌生的、新的问题情境时表现为出手无策，头脑空白。生物学概念及其体系浩瀚复杂，课标理念之一内容聚焦大概念，导向中学生物学教学要在学科概念体系的格局上，组织、凝练概念体系内在逻辑，即具有层次化、网络化的学科思想和核心概念，以适应兼容应用性、综合性和创新性的学科综合、大学科视角下的新考题。（三）研学近年真题，应对新颖方式高考是高利害的考试，体现国家意志、弘扬核心价值、坚持正确方向、彰显育人使命等核心功能，一线教师应该深入研究和学习各省市的高考试题，从中深刻领悟党和国家对教育的要求和人才的需求。“以考促教、以考促学、以考促评”，以考倒逼立德树人任务的落实，实现教育高质量发展。创新型人才培养是国家科教兴国和人才强国战略的重要方向，培养创新思维是德智体美劳全面培养的教育系统突出要求。陌生的情境、新颖的设问、开放的回答都是创新性的多元载体和呈现形式。创新不是无中生有、无源之本，而往往是建立在原有基础上跨越式的发展，是摒弃陈旧落后、破除思维定式。通过分类整理近年各省市的高考题，梳理相近素材、相近内容，在考查内容和要求上的变化，还原知识的发生和应用过程，尝试多角度、多层次地发散性思维改编、整合试题，提升研究和命制试题的技能。【本文系广东省普通高中新课程改革专项课题“基于学习进程的高中生物学教学评一致性实践研究”（立项编号：GDJY-2022-Ab 8 0）阶段性成果及2 0 2 2 年立项广东省基础教育教研基地项目建设成果】责任编辑李平安(上接第58 页）【例1】小明和小华进行研究匀变速直线运动的规律实验，打出一条纸带后，取0、1、2、3、4、5计数点处理实验数据，每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，用刻度尺分别测量出各计数点到0 点之间的距离如图5所示，已知打点计时器所接交流电的频率为50 Hz，则纸带运动的加速度大小为多少？（计算结果保留三位有效数字）！31.403.55解析：每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，打点计时器所接交流电的频率为50 Hz，由此可知相邻两计数点之间的时间间隔为T=0.10s，纸带共有五个间隔，舍去最中间X35-02一段，根据逐差公式可得加速度a=6T二(14.55-6.45)-3.55 10 2 mm/s20.758m/s2.6 0.12【例2】有甲、乙两个实验小组分别在实验室探究小车的速度随时间变化的规律实验，在老师还未讲数据处理的方法时，两个实验小组分别用刻度尺测量出了一些点之间的距离，两个实验小组打出的纸带分别如图6（a）和图6（b）所示，已知打点计时器所接交流电的频率为50 Hz，请你帮助两个小组分析能否通过纸带计算出小车运动的加速度？若能，计算小车运动的加速度（计算结果保留三位有效数字）01234S,=2.42cm46.4510.15图551图6 (a)14.55单位：cm6Sm=2.75cm01234S,=1.50cm解析：由题意可知，相邻两计数点之间的时间间隔为T=0.02s，根据图6（a）可知，甲小组测量的0 与5、3 与8之间的距离重合，属于位移交叉纸带问题，根据逐差公式可Su-Si _(2.75-2.42)10-2,得a师=15T根据图6（b）可知，乙小组测量的0 与3、5与8 之间的距离，属于位移间断纸带问题，根据逐差公式可得Su-St _(4.50-1.50)10-2,az=15756Sm=4.50cm图6 (b)m/s0.717 m/s2.15 0.022m/s=5.00m/s2.15 0.022878责任编辑李平安70广东教育高中2 0 2 3 年第8 期