实验设计与分析习题答案.doc

《实验设计与分析》
习题与解答
P41 习题一
1.设用三种方法测定某溶液浓度时，得到三组数据，其平均值如下：

试求它们的加权平均值。
解：①计算权重：

②计算平均值

5.今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用①1.5级，量程0.2MPa的弹簧管式压力表；②标尺分度为1mm的U形管水银柱压差计；③标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。
求最大绝对误差和相对误差
解：①

②

③

6.在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次测定。样本测定值为：3.48, 3.37, 3.47, 3.38, 3.40, 3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、总体标准差σ、样本方差s2、总体方差σ2、算术平均误差Δ和极差R。
解：①算术平均值：
②几何平均值：
③调和平均值：
④标准差：⑤总体标准差：⑥样本方差：⑦总体方差：
⑧算术平均误差：
⑨极差：R=3.48-3.37=0.11

7.A与B两人用同一分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（μg/g）分别为：
分析人员A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0
分析人员B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0
试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（α=0.05）
解：①算术平均值：

②方差③统计量

④临界值

⑤检验
∵
∴A与B两人测定铁的精密度是无显著性差异

8. 用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下：
旧工艺：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51
新工艺：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34
试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（α=0.05）
解：
（1）①算术平均值：

②方差③F统计量

④F临界值

⑤F检验
∵
∴新冶炼工艺比旧工艺生产更稳定
（2）①t统计量

②自由度

③t临界值

④t检验
∵
∴两种工艺之间存在系统误差

9. 用新旧两种方法测得某种液体的黏度（mPa·s），如下：
新方法：0.73，0.91，0.84，0.77，0.98，0.81，0.79，0.87，0.85
旧方法：0.76，0.92，0.86，0.74，0.96，0.83，0.79，0.80，0.75
其中旧方法无系统误差，试在显著性水平α=0.05时，检验新方法是否可行。
解：
t检验法（成对数据的比较）
① t统计量
di分别为-0.03，-0.01，-0.02，0.03，0.02，-0.02，0.00，0.07，0.10

若两种方法之间无系统误差，则可设d0=0.00

② t临界值

③ t检验
∵
∴新方法是可行的

秩和检验法
①数据排序
秩
1
2
3
4
5
6.5
6.5
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
新方法
0.73

0.77
0.79

0.81

0.84
0.85

0.87
0.91

0.98
旧方法

0.74
0.75
0.76

0.79
0.8

0.83

0.86

0.92
0.96

②秩
R1=1+5+6.5+9+11+12+14+15+18=91.5
③秩临界值
T1=66
T2=105
④秩检验
∵T1<R1<T2
∴新方法是可行的

10.对同一铜合金，有10个分析人员分别进行分析，测得其中铜含量（%）的数据为：62.20，69.49，70.30，70.65，70.82，71.03，71.22，71.33，71.38（%）。问这些数据中哪个（些）数据应被舍去，试检验？（α=0.05）
解：
拉依达检验法
（1）①平均值
∵最大值的偏差
最小值的偏差
7.767>1.413
∴首先检验62.20
②样本标准差
2s=5.58
③检验

∴
∴62.20应该被去除
（2）①平均值
∵最大值的偏差
最小值的偏差
0.55<1.34
∴首先检验69.49
②样本标准差
2s=1.23
③检验

∴
∴69.49应该被去除
（3）
①平均值
∵最大值的偏差
最小值的偏差
0.8>0.382
∴首先检验70.30
②样本标准差
2s’’=0.76
③检验

∴
∴70.30不应该被去除

∴只有62.20和69.49应该被去除

格拉布斯检验法

（1）①平均值
∵最大值的偏差
最小值的偏差
7.767>1.413
∴首先检验62.20
②样本标准差
③临界值

④检验
∵

∴
∴62.20应该被去除
（2）
①平均值
∵最大值的偏差
最小值的偏差
0.55<1.34
∴首先检验69.49
②样本标准差
③临界值

④检验
∵

∴
∴69.49应该被去除
（3）
①平均值
∵最大值的偏差
最小值的偏差
0.8>0.382
∴首先检验70.30
②样本标准差
③临界值

④检验
∵

∴
∴70.30不应该被去除

∴只有62.20和69.49应该被去除

11.将下列数据保留四位有效数字：3.1459，136653，2.33050，2.7500，2.77447
解：依次为3.146，1.367×105，2.330，2.750，2.774

12.在容量分析中，计算组分含量的公式为W=Vc，其中V是滴定时消耗滴定液的体积，c是滴定液的浓度。今用浓度为（1.000±0.001）mg/mL的标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为（20.00±0.02）mL，试求滴定结果的绝对误差和相对误差。
解：①各变量的绝对误差
Δc=0.001mg/mL
ΔV=0.02mL
②误差传递系数

③滴定结果的绝对误差

④滴定结果的相对误差

3．在利用某种细菌发酵产生纤维素的研究中，选用甘露醇作为碳源，发酵液pH值和残糖值随发酵时间而发生变化，试验数据如下：
发酵时间/d
0
1
2
3
4
5
6
7
8
pH值
5.4
5.8
6
5.9
5.8
5.7
5.6
5.4
5.3
残糖量/(g/L)
24.5
13.3
11.2
10.1
9.5
8.1
7.8
7.2
6.5
试根据上述数据，在一个普通直角坐标系中画出发酵时间与发酵液pH值，以及发酵时间与发酵液残糖量的关系曲线，并根据图形说明变化规律。
解：

图2-3 发酵时间分别与发酵液pH值和发酵液残糖量的关系
说明规律：pH值与发酵时间有一个极值，而残糖量随发酵时间的增加而减小

4.用大孔吸附树脂纯化某种天然棕色素的实验中，以每克树脂的吸附量作为试验指标，通过静态吸附试验筛选合适的大孔吸附树脂，试验数据如下表表示。试选用合适的图形来表达图中的数据。
树脂型号
DA-201
NKA-9
AB-8
D-4006
D-101
S-8
NKA-Ⅱ
吸附量/(mg/g)
17.14
17.77
1.87
13.71
0.55
13.33
3.67
解：

图2-4 树脂型号和吸附量的关系

5.试根据以下两个产地几种植物油的凝固点（℃）数据，画出复式柱形图或条形图。
植物油
凝固点
植物油
凝固点
甲
乙
甲
乙
花生油
2.9
3.5
蓖麻油
-0.1
0.5
棉籽油
-6.3
-6.2
菜籽油
5.3
5.0
解：

图2-5 凝固点和植物油种类的关系
《实验设计与分析》
习题与解答
P81 习题三

1. 某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明，随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量（万元），如下表所示，试问饮料的颜色是否对销售量产生影响。
颜色
销售额/万元
橘黄色
26.5
28.7
25.1
29.1
27.2
粉色
31.2
28.3
30.8
27.9
29.6
绿色
27.9
25.1
28.5
24.2
26.5
无色
30.8
29.6
32.4
31.7
32.8

解：
1）计算平均值
颜色
次数ni
组内和Ti
组内平均
总平均
橘黄色
5
136.6
27.3

粉色
5
147.8
29.6

绿色
5
132.2
26.4
28.7
无色
5
157.3
31.5

2）计算离差平方和

3）计算自由度

4）计算均方

5）F检验

从F分布表查得
F0.05(3,16)=3.24
F0.01(3,16)=5.29
∴ FA> F0.01(3,16)
∴饮料的颜色对销售量有非常显著的影响。

Excel计算
方差分析：单因素方差分析

SUMMARY

组
观测数
求和
平均
方差

橘黄色
5
136.6
27.32
2.672

粉色
5
147.8
29.56
2.143

绿色
5
132.2
26.44
3.298

无色
5
157.3
31.46
1.658

方差分析

差异源
SS
df
MS
F
P-value
F crit
组间
76.8455
3
25.61517
10.4862
0.000466
3.238872
组内
39.084
16
2.44275

总计
115.9295
19

∵ 饮料的颜色 P-value=0.000466<0.01
∴ 饮料的颜色对销售量有非常显著的影响

2. 在用原子吸收分光光度法测定 电解液中微量杂质铜时，研究了乙炔 和空气流量变化对铜在某波长上吸光度的影响，得到下表所示的吸光度数据。试根据表中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响。
乙炔流量/(L/min)
空气流量/(L/min)
8
9
10
11
12
1.0
81.1
81.5
80.3
80.0
77.0
1.5
81.4
81.8
79.4
79.1
75.9
2.0
75.0
76.1
75.4
75.4
70.8
2.5
60.4
67.9
68.7
69.8
68.7
解：
1）计算平均值

2）计算离差平方和

3）计算自由度

4）计算均方

5）F检验

Excel计算
方差分析：无重复双因素分析

SUMMARY
观测数
求和
平均
方差

1
5
399.9
79.98
3.137

1.5
5
397.6
79.52
5.507

2
5
372.7
74.54
4.528

2.5
5
335.5
67.1
14.485

8
4
297.9
74.475
96.7425

9
4
307.3
76.825
42.2625

10
4
303.8
75.95
27.89667

11
4
304.3
76.075
21.4625

12
4
292.4
73.1
15.9

方差分析

差异源
SS
df
MS
F
P-value
F crit
行
537.6375
3
179.2125
28.61486
9.44E-06
3.490295
列
35.473
4
8.86825
1.415994
0.287422
3.259167
误差
75.155
12
6.262917

总计
648.2655
19

∵ 乙炔流量 P-value=9.44×10-6<0.01
∴ 乙炔流量的变化对铜吸光度有非常显著的影响
∵ 空气流量 P-value=0.287422>0.05
∴ 空气流量的变化对铜吸光度有无显著的影响

《实验设计与分析》
习题与解答
P81 习题三

1. 某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明，随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量（万元），如下表所示，试问饮料的颜色是否对销售量产生影响。
颜色
销售额/万元
橘黄色
26.5
28.7
25.1
29.1
27.2
粉色
31.2
28.3
30.8
27.9
29.6
绿色
27.9
25.1
28.5
24.2
26.5
无色
30.8
29.6
32.4
31.7
32.8

解：
1）计算平均值
颜色
次数ni
组内和Ti
组内平均
总平均
橘黄色
5
136.6
27.3

粉色
5
147.8
29.6

绿色
5
132.2
26.4
28.7
无色
5
157.3
31.5

2）计算离差平方和

3）计算自由度

4）计算均方

5）F检验

从F分布表查得
F0.05(3,16)=3.24
F0.01(3,16)=5.29
∴ FA> F0.01(3,16)
∴饮料的颜色对销售量有非常显著的影响。

Excel计算
方差分析：单因素方差分析

SUMMARY

组
观测数
求和
平均
方差

橘黄色
5
136.6
27.32
2.672

粉色
5
147.8
29.56
2.143

绿色
5
132.2
26.44
3.298

无色
5
157.3
31.46
1.658

方差分析

差异源
SS
df
MS
F
P-value
F crit
组间
76.8455
3
25.61517
10.4862
0.000466
3.238872
组内
39.084
16
2.44275

总计
115.9295
19

∵ 饮料的颜色 P-value=0.000466<0.01
∴ 饮料的颜色对销售量有非常显著的影响

2. 在用原子吸收分光光度法测定 电解液中微量杂质铜时，研究了乙炔 和空气流量变化对铜在某波长上吸光度的影响，得到下表所示的吸光度数据。试根据表中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响。
乙炔流量/(L/min)
空气流量/(L/min)
8
9
10
11
12
1.0
81.1
81.5
80.3
80.0
77.0
1.5
81.4
81.8
79.4
79.1
75.9
2.0
75.0
76.1
75.4
75.4
70.8
2.5
60.4
67.9
68.7
69.8
68.7
解：
1）计算平均值

2）计算离差平方和

3）计算自由度

4）计算均方

5）F检验

Excel计算
方差分析：无重复双因素分析

SUMMARY
观测数
求和
平均
方差

1
5
399.9
79.98
3.137

1.5
5
397.6
79.52
5.507

2
5
372.7
74.54
4.528

2.5
5
335.5
67.1
14.485

8
4
297.9
74.475
96.7425

9
4
307.3
76.825
42.2625

10
4
303.8
75.95
27.89667

11
4
304.3
76.075
21.4625

12
4
292.4
73.1
15.9

方差分析

差异源
SS
df
MS
F
P-value
F crit
行
537.6375
3
179.2125
28.61486
9.44E-06
3.490295
列
35.473
4
8.86825
1.415994
0.287422
3.259167
误差
75.155
12
6.262917

总计
648.2655
19

∵ 乙炔流量 P-value=9.44×10-6<0.01
∴ 乙炔流量的变化对铜吸光度有非常显著的影响
∵ 空气流量 P-value=0.287422>0.05
∴ 空气流量的变化对铜吸光度有无显著的影响

《实验设计与分析》
习题与解答

P123 习题五
1.已知某合成试验的反应温度范围为340～420℃ ，通过单因素优选法得到当温度为400 时，产品的合成率最高，如果使用的是0.618法，问优选过程是如何进行的，共需做多少次试验。假设在试验范围内合成率是温度的单峰函数。
解： X1=340+(420-340)×0.618≈389
X2=420-(420-340)×0.618≈371 比较，去掉（340,371）
X3=371+(420-371)×0.618≈401 比较，去掉（371,389）
X4=389 +(420-389)×0.618≈408 比较，去掉（408,420）
X5=408-(408-389)×0.618≈396 比较，去掉（389,396）
X6=396+(408-396)×0.618≈403 比较，去掉（403,408）
X7=403-(403-396)×0.618≈399 比较，去掉（401,403）
X8=401-(401-396)×0.618≈398 比较，去掉（396,398）
X9=398+(401-398)×0.618≈400
综上，共需做九次试验。

2.某厂在制作某种饮料时，需要加入白砂糖，为了工人操作和投料的方便，白砂糖的加入以桶为单位。经初步摸索，加入量在3 ～ 8桶范围中优选。由于桶数只宜取整数，采用分数法进行单因素优选，优选结果为6桶，试问优选过程是如何进行的。假设在试验范围内试验指标是白砂糖桶数的单峰函数。
解：试验范围为3~8桶，中间相差5桶，第一次试验点在3/5处，即6桶，第二次试验点在3/5的对称点2/5处，即5桶，相比而言，优选结果为6桶。

3.某厂在某电解工艺技术改进时，希望提高电解率，作了初步的试验，结果如下表所示。试利用抛物线法确定下一个试验点。
电解质温度x／℃
65
74
80
电解率/%
94.3
98.9
81.5
解：

℃

《实验设计与分析》
习题与解答
P159 习题六
1． 用乙醇溶液分离某种废弃农作物中的木质素，考察了三个因素（溶剂浓度、温度和时间）对木质素得率的影响，因素水平如下表所示。将因素A，B，C依次安排在正交表 的1，2，3列，不考虑因素间的交互作用。9个实验结果y（得率/%）依次为：5.3，5.0，4.9，5.4，6.4，37，3.9，3.3，2.4。试用直观分析法确定因素主次和优方案，并画出趋势图。
水平
（A）溶剂浓度%
（B）反应温度%
（C）保温时间/h
1
2
3
60
80
100
140
160
180
3
2
1
解：
选用正交表L9（34）来安排实验，实验结果及分析如下表：
试验号
A
B
C
空列
y
1
1
1
1
1
5.3
2
1
2
2
2
5.0
3
1
3
3
3
4.9
4
2
1
2
3
5.4
5
2
2
3
1
6.4
6
2
3
1
2
3.7
7
3
1
3
2
3.9
8
3
2
1
3
3.3
9
3
3
2
1
2.4
K1
15.20
14.60
12.30
14.10

K2
15.50
14.70
12.80
12.60

K3
9.60
11.00
15.20
13.60

k1
5.07
4.87
4.10
4.70

k2
5.17
4.90
4.27
4.20

k3
3.20
3.67
5.07
4.53

R
1.97
1.23
0.97
0.50

有表格可知：因素主次为A,B,C
优方案：A2 B2 C3
趋势图如下图所示：

9.对第一题进行方差分析（α=0.05）
解：由题意得：
T=40.3
P=T2/n=180.45
Q=192.77
(1) 计算离差平方和：
SST=Q-P=192.77-180.45=12.32
SSA=7.37
SSB=2.97
SSC=1.61
SSe=0.39
(2) 自由度：
df T=8
df A=df B=df C=3-1=2
dfe=df T-df A-df B-df C=2
(3)计算均方：MSA=SSA/2=7.37/2=3.68
MSB=SSB/2=1.48
MSC=SSC/2=0.80
MSe=0.20
(4)计算FA=MSA/MSe=18.4
同理FB=7.4 FC=4
（5）检验：F0.05（2,2）=19.00 F0.01（2,2）=99.00
有结果：FA、FB、FC<F0.05(2,2),
所以，A、B、C因素对实验结果无显著影响。
差异源
SS
df
MS
F
显著性
A
7.37
2
3.68
18.4

B
2.97
2
1.48
7.4

C
1.61
2
0.80
4

误差e
0.39
2
0.20

总和
12.32
8

《实验设计与分析》
习题与解答

P170 习题七
1.在啤酒生产的某项工艺试验中，选取了底水量（A）和吸氨时间（B）两个因素，都取了8个水平，进行均匀试验设计，因素水平如下表所示。试验指标为吸氧量，越大越好。选用均匀表U5*(8的五次方)安排试验，8个试验结果（吸氧量/g）依次为:5.8, 6.3, 4.9, 5.4, 4.0, 4.5, 3.0, 3.6。已知试验指标与两因素之间成二元线性关系，试用回归分析法找出较好工艺条件，并预测该条件下相应的吸氧量。
水平号
底水量（1）/g
吸氨时间（）min
水平号
底水量（1）/g
吸氨时间（）min
1
2
3
4
136.5
137.0
137.5
138.0
170
180
190
200
5
6
7
8
138.5
139.0
139.5
140.0
210
220
230
240
解：根据题目要求，选用均匀表，因素数为2，将，放在1,3列上，其试验方案如下表。
表1 题1试验方案和结果
序号
底水量
吸氮时间
吸氮量
1
1(136.5)
4(170)
5.8
2
2(137.0)
8(180)
6.3
3
3(137.5)
3(190)
4.9
4
4(138.0)
7(200)
5.4
5
5(138.5)
2(210)
4.0
6
6(139.0)
6(220)
4.5
7
7(139.5)
1(230)
3.0
8
8(140.0)
5(240)
3.6
如果采用直观分析法，可以看出第2号实验可得产品吸氮量最大，可以将第2号实验对应的条件作为较优的工艺条件。
已知实验指标与2个因素之间满足二元线性关系，利用Excel进行回归分析，如下表：
图1 题1回归分析结果
回归分析
Multiple
0.999706
R Square
0.999412
Adjusted R Square
0.999177
方差分析

Significance F
回归分析
2
8.9235
4.46175
4249.286
8.38×10-9
残差
5
0.00525
0.00105

总计
7
8.92875

Coefficients
coefficients
t-state
P-value
Intercept
96.52583
65.36139
1.59×10-8
底水量
-0.69667
-66.7626
1.45×10-8
吸氨时间
0.0218333
41.84642
1.47×10-7
由分析结果知，回归方程可写为：

由复相关系数，以及方差分析结果。说明该回归方程非常显著。
因素主次为x1 > x2，x1，x2对试验结果影响非常显著
优方案，吸氮时间为240min时，该条件下相应的吸氮量为136.5g

《实验设计与分析》
习题与解答
1．某产品的产量取决于3个因素，，，根据经验，因素的变化范围为60~80，因素的变化范围为1.2~1.5，因素的变化范围为0.2~0.3，还要考虑因素与之间的交互作用。试验指标为产量，越高越好。选用正交表进行一次回归正式试验，实验结果（产量／kg）依此为：60，72，71，76，70，74，62，69。试用一次回归正交试验设计求出回归方程，并对回归方程和回归系数进行显著性检验，确定因素主次和优方案。
解： 表1 三元一次回归正交设计计算表
实验号

1
1
1
1
1
66
4356
66
66
66
66
2
1
1
1
-1
72
5184
72
72
-72
72
3
1
-1
-1
1
71
5041
71
-71
71
-71
4
1
-1
-1
-1
76
5776
76
-76
-76
-76
5
-1
1
-1
1
70
4900
-70
70
70
-70
6
-1
1
-1
-1
74
5476
-74
74
-74
-74
7
-1
-1
1
1
62
3844
-62
-62
62
62
8
-1
-1
1
-1
69
4761
-69
-69
-69
69

560
39338
10
4
22
-22
由表1得：

所以回归方程为
由该回归方程中偏回归系数绝对值的大小，可以得到各因素主次顺序为

表2 方差分析表
差异源

显著性
z1
12.5
1
12.5
15
*
z2
2
1
2
2.4

z3
60.5
1
60.5
72.6
**
z1z2
60.5
1
60.5
72.6
**
回归
135.5
4
33.875
162.6
**
残差e
2.5
3
0.883

总和
138
7

注：F0.05(1,3)=10.13，F0.01(1,3)=34.12，F0.05(4,3)=9.12，F0.01(4,3)=28.71
由表2可得：只有因素z2对实验指标无显著的影响，并入残差项，再进行方差分析。
表3 第二次方差分析表
差异源

显著性
z1
12.5
1
12.5
11.11
*
z3
60.5
1
60.5
53.8
**
z1z2
60.5
1
60.5
53.8
**
回归
133.5
3
44.5
39.56
**
残差e’
4.5
4
1.125

总和
138
7

F0.05(1,4)=7.71，F0.01(1,4)=21.20，F0.05(3,4)=6.59，F0.01(3,4)=16.69
由表3可得，因素z1，z3和z1z2对实验指标有非常显著的影响，因此原回归方程简化为：
表4 因素水平编码表
因素

1
80
1.5
0.3
120
-1
60
1.2
0.2
72
0
70
1.35
0.25
96

10
0.15
0.05
24
根据编码公式，，

优方案为：x1=80，x2=1.35，x3=0.2