实验设计与分析习题答案.doc

实验设计与分析习题与解答P41 习题一1.设用三种方法测定某溶液浓度时，得到三组数据，其平均值如下：试求它们的加权平均值。解：计算权重：计算平均值5.今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用1.5级，量程0.2MPa的弹簧管式压力表；标尺分度为1mm的U形管水银柱压差计；标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。求最大绝对误差和相对误差解：6.在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次测定。样本测定值为：3.48, 3.37, 3.47, 3.38, 3.40, 3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、总体标准差、样本方差s2、总体方差2、算术平均误差和极差R。解：算术平均值：几何平均值：调和平均值：标准差：总体标准差：样本方差：总体方差：算术平均误差：极差：R=3.48-3.37=0.117.A与B两人用同一分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（g/g）分别为：分析人员A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0分析人员B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（=0.05）解：算术平均值：方差统计量临界值检验A与B两人测定铁的精密度是无显著性差异8. 用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下：旧工艺：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51新工艺：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（=0.05）解：（1）算术平均值：方差F统计量F临界值F检验新冶炼工艺比旧工艺生产更稳定（2）t统计量自由度t临界值t检验两种工艺之间存在系统误差9. 用新旧两种方法测得某种液体的黏度（mPas），如下：新方法：0.73，0.91，0.84，0.77，0.98，0.81，0.79，0.87，0.85旧方法：0.76，0.92，0.86，0.74，0.96，0.83，0.79，0.80，0.75其中旧方法无系统误差，试在显著性水平=0.05时，检验新方法是否可行。解： t检验法（成对数据的比较） t统计量di分别为-0.03，-0.01，-0.02，0.03，0.02，-0.02，0.00，0.07，0.10若两种方法之间无系统误差，则可设d0=0.00 t临界值 t检验新方法是可行的秩和检验法数据排序秩123456.56.589101112131415161718新方法0.730.770.790.810.840.850.870.910.98旧方法0.740.750.760.790.80.830.860.920.96秩R1=1+5+6.5+9+11+12+14+15+18=91.5秩临界值T1=66T2=105秩检验T1R11.413首先检验62.20样本标准差2s=5.58检验62.20应该被去除（2）平均值最大值的偏差最小值的偏差 0.550.382首先检验70.30样本标准差2s=0.76检验70.30不应该被去除只有62.20和69.49应该被去除格拉布斯检验法（1）平均值最大值的偏差最小值的偏差 7.7671.413首先检验62.20样本标准差临界值检验62.20应该被去除（2）平均值最大值的偏差最小值的偏差 0.550.382首先检验70.30样本标准差临界值检验70.30不应该被去除只有62.20和69.49应该被去除11.将下列数据保留四位有效数字：3.1459，136653，2.33050，2.7500，2.77447解：依次为3.146，1.367105，2.330，2.750，2.77412.在容量分析中，计算组分含量的公式为W=Vc，其中V是滴定时消耗滴定液的体积，c是滴定液的浓度。今用浓度为（1.0000.001）mg/mL的标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为（20.000.02）mL，试求滴定结果的绝对误差和相对误差。解：各变量的绝对误差c=0.001mg/mLV=0.02mL误差传递系数滴定结果的绝对误差滴定结果的相对误差3在利用某种细菌发酵产生纤维素的研究中，选用甘露醇作为碳源，发酵液pH值和残糖值随发酵时间而发生变化，试验数据如下：发酵时间/d012345678pH值5.45.865.95.85.75.65.45.3残糖量/(g/L)24.513.311.210.19.58.17.87.26.5试根据上述数据，在一个普通直角坐标系中画出发酵时间与发酵液pH值，以及发酵时间与发酵液残糖量的关系曲线，并根据图形说明变化规律。解：图2-3 发酵时间分别与发酵液pH值和发酵液残糖量的关系说明规律：pH值与发酵时间有一个极值，而残糖量随发酵时间的增加而减小4.用大孔吸附树脂纯化某种天然棕色素的实验中，以每克树脂的吸附量作为试验指标，通过静态吸附试验筛选合适的大孔吸附树脂，试验数据如下表表示。试选用合适的图形来表达图中的数据。树脂型号DA-201NKA-9AB-8D-4006D-101S-8NKA-吸附量/(mg/g)17.1417.771.8713.710.5513.333.67解：图2-4 树脂型号和吸附量的关系5.试根据以下两个产地几种植物油的凝固点（）数据，画出复式柱形图或条形图。植物油凝固点植物油凝固点甲乙甲乙花生油2.93.5蓖麻油-0.10.5棉籽油-6.3-6.2菜籽油5.35.0解：图2-5 凝固点和植物油种类的关系实验设计与分析习题与解答P81 习题三1. 某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明，随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量（万元），如下表所示，试问饮料的颜色是否对销售量产生影响。颜色销售额/万元橘黄色26.528.725.129.127.2粉色31.228.330.827.929.6绿色27.925.128.524.226.5无色30.829.632.431.732.8解：1）计算平均值颜色次数ni组内和Ti组内平均总平均橘黄色5136.627.3粉色5147.829.6绿色5132.226.428.7无色5157.331.52）计算离差平方和3）计算自由度4）计算均方5）F检验从F分布表查得F0.05(3,16)=3.24F0.01(3,16)=5.29 FA F0.01(3,16)饮料的颜色对销售量有非常显著的影响。Excel计算方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差橘黄色5136.627.322.672粉色5147.829.562.143绿色5132.226.443.298无色5157.331.461.658方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间76.8455325.6151710.48620.0004663.238872组内39.084162.44275总计115.929519 饮料的颜色 P-value=0.0004660.01 饮料的颜色对销售量有非常显著的影响2. 在用原子吸收分光光度法测定 电解液中微量杂质铜时，研究了乙炔 和空气流量变化对铜在某波长上吸光度的影响，得到下表所示的吸光度数据。试根据表中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响。乙炔流量/(L/min)空气流量/(L/min)891011121.081.181.580.380.077.01.581.481.879.479.175.92.075.076.175.475.470.82.560.467.968.769.868.7解：1）计算平均值2）计算离差平方和3）计算自由度4）计算均方5）F检验Excel计算方差分析：无重复双因素分析SUMMARY观测数求和平均方差15399.979.983.1371.55397.679.525.50725372.774.544.5282.55335.567.114.48584297.974.47596.742594307.376.82542.2625104303.875.9527.89667114304.376.07521.4625124292.473.115.9方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit行537.63753179.212528.614869.44E-063.490295列35.47348.868251.4159940.2874223.259167误差75.155126.262917总计648.265519 乙炔流量 P-value=9.4410-60.05 空气流量的变化对铜吸光度有无显著的影响实验设计与分析习题与解答P81 习题三1. 某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明，随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量（万元），如下表所示，试问饮料的颜色是否对销售量产生影响。颜色销售额/万元橘黄色26.528.725.129.127.2粉色31.228.330.827.929.6绿色27.925.128.524.226.5无色30.829.632.431.732.8解：1）计算平均值颜色次数ni组内和Ti组内平均总平均橘黄色5136.627.3粉色5147.829.6绿色5132.226.428.7无色5157.331.52）计算离差平方和3）计算自由度4）计算均方5）F检验从F分布表查得F0.05(3,16)=3.24F0.01(3,16)=5.29 FA F0.01(3,16)饮料的颜色对销售量有非常显著的影响。Excel计算方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差橘黄色5136.627.322.672粉色5147.829.562.143绿色5132.226.443.298无色5157.331.461.658方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间76.8455325.6151710.48620.0004663.238872组内39.084162.44275总计115.929519 饮料的颜色 P-value=0.0004660.01 饮料的颜色对销售量有非常显著的影响2. 在用原子吸收分光光度法测定 电解液中微量杂质铜时，研究了乙炔 和空气流量变化对铜在某波长上吸光度的影响，得到下表所示的吸光度数据。试根据表中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响。乙炔流量/(L/min)空气流量/(L/min)891011121.081.181.580.380.077.01.581.481.879.479.175.92.075.076.175.475.470.82.560.467.968.769.868.7解：1）计算平均值2）计算离差平方和3）计算自由度4）计算均方5）F检验Excel计算方差分析：无重复双因素分析SUMMARY观测数求和平均方差15399.979.983.1371.55397.679.525.50725372.774.544.5282.55335.567.114.48584297.974.47596.742594307.376.82542.2625104303.875.9527.89667114304.376.07521.4625124292.473.115.9方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit行537.63753179.212528.614869.44E-063.490295列35.47348.868251.4159940.2874223.259167误差75.155126.262917总计648.265519 乙炔流量 P-value=9.4410-60.05 空气流量的变化对铜吸光度有无显著的影响实验设计与分析习题与解答P123 习题五1.已知某合成试验的反应温度范围为340420 ，通过单因素优选法得到当温度为400 时，产品的合成率最高，如果使用的是0.618法，问优选过程是如何进行的，共需做多少次试验。假设在试验范围内合成率是温度的单峰函数。解： X1=340+(420-340)0.618389 X2=420-(420-340)0.618371 比较，去掉（340,371） X3=371+(420-371)0.618401 比较，去掉（371,389） X4=389 +(420-389)0.618408 比较，去掉（408,420） X5=408-(408-389)0.618396 比较，去掉（389,396） X6=396+(408-396)0.618403 比较，去掉（403,408） X7=403-(403-396)0.618399 比较，去掉（401,403） X8=401-(401-396)0.618398 比较，去掉（396,398） X9=398+(401-398)0.618400综上，共需做九次试验。2.某厂在制作某种饮料时，需要加入白砂糖，为了工人操作和投料的方便，白砂糖的加入以桶为单位。经初步摸索，加入量在3 8桶范围中优选。由于桶数只宜取整数，采用分数法进行单因素优选，优选结果为6桶，试问优选过程是如何进行的。假设在试验范围内试验指标是白砂糖桶数的单峰函数。解：试验范围为38桶，中间相差5桶，第一次试验点在3/5处，即6桶，第二次试验点在3/5的对称点2/5处，即5桶，相比而言，优选结果为6桶。3.某厂在某电解工艺技术改进时，希望提高电解率，作了初步的试验，结果如下表所示。试利用抛物线法确定下一个试验点。电解质温度x657480电解率/%94.398.981.5解： 实验设计与分析习题与解答P159 习题六1 用乙醇溶液分离某种废弃农作物中的木质素，考察了三个因素（溶剂浓度、温度和时间）对木质素得率的影响，因素水平如下表所示。将因素A，B，C依次安排在正交表 的1，2，3列，不考虑因素间的交互作用。9个实验结果y（得率/%）依次为：5.3，5.0，4.9，5.4，6.4，37，3.9，3.3，2.4。试用直观分析法确定因素主次和优方案，并画出趋势图。 水平（A）溶剂浓度% （B）反应温度%（C）保温时间/h 1 2 3 60 80 100 140 160 180 3 2 1解：选用正交表L9（34）来安排实验，实验结果及分析如下表：试验号ABC空列y111115.3212225.0313334.9421235.4522316.4623123.7731323.9832133.3933212.4K115.2014.6012.3014.10K215.5014.7012.8012.60K39.6011.0015.2013.60k15.074.874.104.70k25.174.904.274.20k33.203.675.074.53R1.971.230.970.50有表格可知：因素主次为A,B,C优方案：A2 B2 C3趋势图如下图所示：9.对第一题进行方差分析（=0.05）解：由题意得： T=40.3P=T2/n=180.45Q=192.77(1) 计算离差平方和： SST=Q-P=192.77-180.45=12.32 SSA=7.37SSB=2.97SSC=1.61SSe=0.39(2) 自由度：df T=8df A=df B=df C=3-1=2 dfe=df T-df A-df B-df C=2(3)计算均方：MSA=SSA/2=7.37/2=3.68 MSB=SSB/2=1.48 MSC=SSC/2=0.80 MSe=0.20(4)计算FA=MSA/MSe=18.4 同理FB=7.4FC=4（5）检验：F0.05（2,2）=19.00F0.01（2,2）=99.00有结果：FA、FB、FC x2，x1，x2对试验结果影响非常显著优方案，吸氮时间为240min时，该条件下相应的吸氮量为136.5g实验设计与分析习题与解答1某产品的产量取决于3个因素，根据经验，因素的变化范围为6080，因素的变化范围为1.21.5，因素的变化范围为0.20.3，还要考虑因素与之间的交互作用。试验指标为产量，越高越好。选用正交表进行一次回归正式试验，实验结果（产量kg）依此为：60，72，71，76，70，74，62，69。试用一次回归正交试验设计求出回归方程，并对回归方程和回归系数进行显著性检验，确定因素主次和优方案。解： 表1 三元一次回归正交设计计算表实验号11111664356666666662111-17251847272-727231-1-1171504171-7171-7141-1-1-176577676-76-76-765-11-11704900-707070-706-11-1-1745476-7474-74-747-1-111623844-62-6262628-1-11-1694761-69-69-69695603933810422-22由表1得： 所以回归方程为由该回归方程中偏回归系数绝对值的大小，可以得到各因素主次顺序为表2 方差分析表差异源显著性z112.5112.515*z22122.4z360.5160.572.6*z1z260.5160.572.6*回归135.5433.875162.6*残差e2.530.883总和1387注：F0.05(1,3)=10.13，F0.01(1,3)=34.12，F0.05(4,3)=9.12，F0.01(4,3)=28.71由表2可得：只有因素z2对实验指标无显著的影响，并入残差项，再进行方差分析。表3 第二次方差分析表差异源显著性z112.5112.511.11*z360.5160.553.8*z1z260.5160.553.8*回归133.5344.539.56*残差e4.541.125总和1387F0.05(1,4)=7.71，F0.01(1,4)=21.20，F0.05(3,4)=6.59，F0.01(3,4)=16.69由表3可得，因素z1，z3和z1z2对实验指标有非常显著的影响，因此原回归方程简化为：表4 因素水平编码表因素1801.50.3120-1601.20.2720701.350.2596100.150.0524根据编码公式， 优方案为：x1=80，x2=1.35，x3=0.2