本溪市机电工程学校樊宏伟抛物线模板.doc

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作者信息
教材版本: 中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》 ( 基础板块) 下册
学科: 数学
年级: 中专二年级
课题: 8. 5.1抛物线及其标准方程与几何性质
学校: 辽宁省本溪市机电工程学校
教师姓名: 樊宏伟
联系电话:
地址: 辽宁省本溪市明山区牛心台滨河南路 号( 本溪市机电工程学校牛心台校区)

邮编: 117009
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全国中小学”教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
课题: 8. 5.1抛物线及其标准方程与几何性质
一 教案背景
1、 面向学生: 中专学生
2、 学科: 数学
3、 课时: 2节
二. 教学课题 8. 5抛物线及其标准方程与几何性质
三. 教材分析
( 一) 教学背景 抛物线是中专数学的重要内容, 随着学生认知水平的提高而不断加深。抛物线最早见于初三数学, 作为二次函数的图像。高中阶段, 它在一元二次不等式的解法、 求最大( 小) 值等方面都有重要的作用。在学习了椭圆、 双曲线的第二定义之后, 从本章来讲, 这一节放在椭圆和双曲线之后, 一方面是三种圆锥曲线统一定义的需要, 抛物线是离心率e=1的特例。另一方面也是解析几何”用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化。本节对抛物线定义的研究, 与初中阶段二次函数的图像遥相呼应, 体现了数学的和谐之美。教材的这种安排, 是为了分散难点, 符合认知的渐进性原则。
( 二) 教学重点 抛物线的定义及其标准方程的推导。经过学生自主建系和对方程的讨论选择突出重点。
（三） 教学难点 抛物线概念的形成。经过条件e=1的画法设计, 标准方程与二次函数的比较突破难点。
（四） 学情分析
中等职业学校学生数学底子薄。数学教学中要结合生活、 联系专业课, 经过多种方式创设良好的学习情境, 激发学生的学习兴趣, 增强学生的自信心和求知欲。经过椭圆和双曲线进一步研究抛物线学生不难接受。
教学前运用百度搜索《抛物线及其标准方程》的相关教学材料, 根据课堂教学需要, 网上搜索下载图片, 培养学生读、 识图能力。做成PPT课件, 课堂演示, 加深印象。
四. 教学目标与教学方法
( 一) 教学目标
知识目标 ①理解抛物线的定义, 掌握抛物线的标准方程及其推导。
②明确抛物线标准方程中P的几何意义, 能解决简单的求抛物线标准方程问题。
能力目标①经过对抛物线和椭圆、 双曲线离心率的比较, 体会三种圆锥曲线内在的区别和联系。
②熟练掌握求曲线方程的基本方法, 经过四种不同形式标准方程的对比, 培养学生分析、 归纳的能力。

发展目标
( 1) 渗透由抽象到具体的思想, 使学生理解动与静的辩证关系, 培养辩证唯物主义观点。
( 2) 学以致用, 为专业服务, 培养学生勇于探索、 勤于思考的精神。
情感目标
引导学生用运动变化的观点发现问题、 探索问题、 解决问题, 培养学生的创新意识,
体会数学的简捷美、 和谐美。
( 二) 教法分析: 经过引导学生实验、 观察、 比较、 分析和总结, 使学生充分地动手、 动口、 动脑, 参与教学的全过程。让学生充分的参与, 培养学生的观察能力和动手能力。
1.教学方法: 启发式教学法、 讨论法、 数形结合法、 计算机辅助教学法、 分层教学法
2.教学手段: 利用多媒体技术PPT演示、 优化课堂教学, 体现辅助教学功能; 百度搜索互联网。

( 三) 学法分析
学生认真观察教学课件的演示, 培养全体学生, 勇于探索、 勤于思考的精神; 提高学生合作学习和数学交流的能力。本节课在实验画法的基础上, 以问题为核心, 创设情景, 经过教师的适时引导, 学生间、 师生间的交流互动, 启迪学生的思维, 使学生经过自己的分析、 反思、 对比并形成抛物线的概念, 构建自己的知识体系, 尝试合作学习的快乐, 体验成功的喜悦。

五．教学过程
本节课主要是从课堂流程的可操作性、 知识目标的可接受性、 学生学习的积极性等方面考虑。整个教学过程安排如下:
( 一) 创设情景 兴趣导入【百度搜索】
1.赵州桥图片

2.喷泉
3. _西陵长江大桥

观察、 欣赏图片, 你发现了什么?
师: 那么从数学的角度出发, 你认为这几幅图上都能找到一个什么几何图形?
生【齐]: 抛物线。
【百度搜索】抛物线图像
2. 新课引入实物演示
[百度图片搜索]

师:让同学们观看实验。( 多媒体展示, 从直观上认识抛物线的图象。) 教师要关注学生的活动状态, 共同提出并解决可能存在的问题和困惑。
生: 专心观察纸板上形成的曲线形状, 认真思考发现的问题。
师: 指出今天要学习的主要内容, 即正弦函数的图像, 请学生思考如何作出该曲线。
设计意图 以设问和探索的方式导入新课, 创设情境, 激发思维, 让学生带着问题有目的参与教学活动。
板书 8. 5.1抛物线及其标准方程与性质
3. 动脑思考 探索新知 抛物线图像演示
【百度搜索】
板书 (一) 抛物线的定义
定义: 平面内, 到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹,
当0<e<1时, 是椭圆; 当e＞1时, 是双曲线 , 当e=1时, 是抛物线
师: 培养学生观察、 分析能力。
生: 观看图像, 引起兴趣。讨论, 总结。
设计意图 培养学生观察能力、 分析能力。注意渗透由抽象到具体的思想, 促进学生数学思想方法的形成, 引导学生确实掌握”数形结合”的思想方法。
4. 构建问题 探寻解决
板书 (二) 抛物线的标准方程
【百度搜索】
抛物线的标准方程

师:在演示和讲解的同时与学生交流。
生: 动手、 动脑思考, 列表对照。
设计意图 此设计比较自然, 合理性强, 符合学生认知的基本规律, 让学生感知抛物线的形状。
板书 ( 三) 抛物线的几何性质
【百度图片搜索】
设计意图 先让学生从直观上感受图像对照, 使学生更容易接受。
5. 巩固知识 典型例题
板书 例１: 已知抛物线关于x轴对称, 它的顶点在坐标原点, 而且经过点M( 1, -2) , 求它的标准方程.
师: 教师深入到学生的活动中, 及时交流与指导
生: 动手, 思考, 发现。经过观察、 讨论、 思考、 发现、 进一步合作、 交流,
设计意图 传授”多动手, 勤思考, 敢猜想, 善发现”的学习方法。
6. 运用知识 强化练习
课堂练习( 1) 将例1的对称轴x轴改为y轴又如何?
师生合作在黑板上画出例1抛物线的图像。
( 2) 已知抛物线的标准方程是y= 6x, 求它的焦点坐标和准线方程;

生: 学生练习, 独立完成, 分析图像的变化情况。巩固四种方程的形式及曲线特征, 熟悉相关公式。注意图形在解题过程中的作用, 渗透数形结合的思想。
师: 指导学生、 点评、 及时纠正学生作图过程中存在的问题。
设计意图 多层次练习, 使学生在练习中牢记抛物线形状。
7. 总结提升 学生回答下列问题: ①抛物线的定义是什么? 说出P的几何意义。
②抛物线的标准方程是什么?
统一三种圆锥曲线的定义知识的对照对比
【百度搜索】
师:在学生自行总结的基础上补充总结, 鼓励学生自主解题。
设计意图 提问, 由学生小结, 使学生掌握知识。教师重新演示课件, 进行总结和补充。
8. 布置作业 《数学》学习与训练 8. 5.1 练习题A组 1, 2 ,3 题
【百度图片搜索】圆锥曲线知识的对照

设计意图 作业布置注意分层, 考虑到不同层次学生的综合情况。

9. 板书设计
8. 5.1抛物线及其标准方程与几何性质

(一) 抛物线的定义 (二) 抛物线的标准方程 ( 三) 抛物线的几何性质

课堂练习:
例１: 已知抛物线关于x轴对称, ( 1) 将例1的对称轴x轴改为y轴又如何?
它的顶点在坐标原点, 而且经
过点M( 1, -2) , 求它的标准方程. 2) 已知抛物线的标准方程是y= 6x, 求它的焦点坐标和准线方程
解:

同学们,
如果有对抛物线的图像不理解或不明白的地方, 能够登录百度网搜索相关内容参考复习。
六. 教学反思
优点
1．教学思路清晰, 各个环节过渡比较自然, 课堂教学设计得比较紧凑。
2．经过展示课件, 生动形象地再现抛物线, 使原本枯燥地知识变得生动有趣, 激发学生的学习兴趣。
3．学生经过观察、 讨论、 合作、 交流、 作图、 总结, 充分体现以学生为主体的教学思路。
缺点
1． 引入时间的把握要恰当, 否则会影响课堂后面教学内容。
2． 由于导入时间稍长, 本节课的教学内容量大, 导致学生练习时间较少。
3．在图象的探究过程中, 学生相互交流不太主动, 热情不够, 在调动学生积极参与课堂活动方面仍需加强。
本节课的设计围绕”画法”展开, 从条件的熟悉, 曲线的出现, 参数的引入均与此密切相关, 强调学生动手、 动脑, 以画法为载体, 使学生的探究活动贯穿本节课的始终, 不但学会, 而且会学。