高一三角函数知识点的梳理总结.doc

期末复习知识点梳理 第一章三角函数 整理人：李路红1 高一三角函数知识2 一1.1任意角和弧度制2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3. 与（0360）终边相同的角的集合：终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合： 终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合：若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系：若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系：角与角的终边互相垂直，则与角的关系：4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2弧度。若圆心角所对的弧长为l，则其弧度数的绝对值|,其中r是圆的半径。5. 弧度与角度互换公式： 1rad（）57.30 1注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.6. 第一象限的角： 锐角： ； 小于的角：（包括负角和零角）7. 弧长公式： 扇形面积公式：1.2任意角的三角函数1. 任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么， 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。2. 三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.3.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） 4. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）商数关系：（用于切化弦）平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换1.3三角函数的诱导公式1.诱导公式（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） ） ） ） ） ）1.4三角函数的图像与性质1.周期函数定义：对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期）与的周期是.或（）的周期.的周期为2（，如图）2.三种常用三角函数的主要性质函 数ysinxycosxytanx定 义 域（，）（，）值域1，11，1（，）奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期22单 调 性增减增减递增对称性无对称轴3、形如的函数：（1）几个物理量：A振幅；频率（周期的倒数）；相位；初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则_（答：）；（3）函数图象的画法：“五点法”设，令0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象； 图象变换法：这是作函数简图常用方法。（4）函数的图象与图象间的关系：函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移个单位得的图象；函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位例：以变换到为例向左平移个单位 （左加右减） 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）向左平移个单位 （左加右减） 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）注意：在变换中改变的始终是x。（5）函数性质（潜在换元思想）：求对称中心、对称轴、单调区间的方法（特别注意先）9.正余弦“三兄妹”的内存联系“知一求二”