九年级上册压轴题数学考试试卷含答案.doc

九年级上册压轴题数学考试试卷含答案一、压轴题1在平面直角坐标系中，将函数yx22mx+m（x2m，m为常数）的图象记为G，图象G的最低点为P(x0，y0)（1）当y01时，求m的值（2）求y0的最大值（3）当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x1，则x1的取值范围是（4）点A在图象G上，且点A的横坐标为2m2，点A关于y轴的对称点为点B，当点A不在坐标轴上时，以点A、B为顶点构造矩形ABCD，使点C、D落在x轴上，当图象G在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围2如图1，平面直角坐标系中，等腰的底边在轴上，顶点在的正半轴上，一动点从出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，到达的中点停止另一动点从点出发，以相同的速度沿向左运动，到达点停止已知点、同时出发，以为边作正方形，使正方形和在的同侧设运动的时间为秒（）（1）当点落在边上时，求的值；（2）设正方形与重叠面积为，请问是存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取的中点，连结，当点、开始运动时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，到达点停止运动请问在点的整个运动过程中，点可能在正方形内（含边界）吗？如果可能，求出点在正方形内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由3如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C直线经过点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由；（3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由4如图，抛物线经过点，顶点为，对称轴与轴相交于点，为线段的中点（1）求抛物线的解析式；（2）为线段上任意一点，为轴上一动点，连接，以点为中心，将逆时针旋转，记点的对应点为，点的对应点为当直线与抛物线只有一个交点时，求点的坐标（3）在（2）的旋转变换下，若（如图）求证：当点在（1）所求的抛物线上时，求线段的长5已知：如图，抛物线交正半轴交于点，交轴于点，点在抛物线上，直线：过点，点是直线上的一个动点，的外心是（1）求，的值（2）当点移动到点时，求的面积（3）是否存在点，使得点落在的边上，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由过点作直线轴交直线于点，当点从点移动到点时，圆心移动的路线长为_（直接写出答案）6在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线的顶点在第四象限，且经过，两点直线与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点，点的纵坐标为1（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）若将直线绕着点旋转，直线与抛物线有一个交点在第三象限，另一个交点记为，抛物线与抛物线关于点成中心对称，抛物线的顶点记为若点的横坐标为-1，抛物线与抛物线所对应的两个函数的值都随着的增大而增大，求相应的的取值范围；若直线与抛物线的另一个交点记为，连接，试间：在旋转的过程中，的度数会不会发生变化？请说明理由7如图，A是以BC为直径的圆O上一点，ADBC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接并延长CG与BE相交于点F，连接并延长AF与CB的延长线相交于点P（1）求证：BFEF；（2）求证：PA是圆O的切线；（3）若FGEF3，求圆O的半径和BD的长度8如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）求的值和点坐标；（3）点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作轴的平行线，交于点，当是线段的三等分点时，求点坐标；（4）如图2，是轴上一点，其坐标为，动点从出发，沿轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设的运动时间为（），连接，过作于点，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围9如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中，（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由10如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点 A(-1，0) ，B（点A在点B的左侧），交y轴与点(0，-3)，抛物线的对称轴为直线x1，点D为抛物线的顶点 （1）求该抛物线的解析式； （2）已知经过点A的直线ykx+b(k0)与抛物线在第一象限交于点E，连接AD，DE，BE，当时，求点E的坐标（3）如图2，在（2）中直线AE与y轴交于点F，将点F向下平移个单位长度得到Q，连接QB将OQB绕点O逆时针旋转一定的角度（0360）得到，直线与x轴交于点G问在旋转过程中是否存在某个位置使得是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由11如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E，F分别在边BC，AB上，AFBE2，连结DE，DF，动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动（1）求EF的长（2）设CNx，EMy，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围（3）连结MN，当MN与DEF的一边平行时，求CN的长12如图1，在RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值13在锐角ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点（1）如图1，过点C作CFAB于F点，连接EF若BAD=20，求AFE的度数；（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CNAM于N点，射线EN，AB交于P点依题意将图2补全；小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有APE=2MAD小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接DE，要证APE=2MAD，只需证PED=2MAD想法2：设MAD=，DAC=，只需用，表示出PEC，通过角度计算得APE=2想法3：在NE上取点Q，使NAQ=2MAD，要证APE=2MAD，只需证NAQAPQ请你参考上面的想法，帮助小宇证明APE =2MAD（一种方法即可）14如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线的函数表达式； （2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，CDE的面积为S1， BCE的面积为S2， 求的最大值；过点D作DFAC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得CDF中的某个角恰好等于BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由15如图，抛物线经过点A（1,0），B（4,0）与轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形？若存在，求M的坐标；若不存在，请说明理由16如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点A（1，4）和点B，过点A作ACx轴，垂足为点C，过点B作BDy轴，垂足为点D，连结AB、BC、DC、DA，点B的横坐标为a（a1）（1）求k的值（2）若ABD的面积为4；求点B的坐标，在平面内存在点E，使得以点A、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E的坐标17如图1，抛物线M1：yx2+4x交x正半轴于点A，将抛物线M1先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M2，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C（1）求抛物线M2的解析式；（2）点P是抛物线M1上AB间的一点，作PQx轴交抛物线M2于点Q，连接CP，CQ设点P的横坐标为m，当m为何值时，使CPQ的面积最大，并求出最大值；（3）如图2，将直线OB向下平移，交抛物线M1于点E，F，交抛物线M2于点G，H，则的值是否为定值，证明你的结论18我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为的凸四边形叫做“准筝形” （1）如图1，在四边形中，求证：四边形是“准筝形”；（2）如图2，在“准筝形”中，求的长；（3）如图3，在中，设是所在平面内一点，当四边形是“准筝形”时，请直接写出四边形的面积19在RtABC中，ACB90，AC1，记ABC，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ（1）当ABD为等边三角形时，依题意补全图1；PQ的长为 ；（2）如图2，当45，且BD时，求证：PDPQ；（3）设BCt，当PDPQ时，直接写出BD的长（用含t的代数式表示）20如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，作直线点是线段上的一个动点（不与，重合），过点作轴于点设点的横坐标为（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）线段的长用含的式子表示为 ；（3）以为边作矩形，使点在轴负半轴上、点在第三象限的抛物线上如图2，当矩形成为正方形时，求的值；如图3，当点恰好是线段的中点时，连接，试探究坐标平面内是否存在一点，使以，为顶点的三角形与全等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1（1）或1；（2）；（3）0x11；（4）m0或m或m1【解析】【分析】（1）分m0，m0，m0三种情形分别求解即可解决问题；（2）分三种情形，利用二次函数的性质分别求解即可；（3）由（1）可知，当图象G与x轴有两个交点时，m0，求出当抛物线顶点在x轴上时m的值，利用图象法判断即可；（4）分四种情形：m0，m0，m1，0m1，分别求解即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，当m0时，yx22mx+m（xm）2m2+m，图象G是抛物线在直线y2m的左侧部分（包括点D），此时最底点P（m，m2+m），由题意m2+m1，解得m或（舍弃），当m0时，显然不符合题意，当m0时，如图2中，图象G是抛物线在直线y2m的左侧部分（包括点D），此时最底点P是纵坐标为m，m1，综上所述，满足条件的m的值为或1；（2）由（1）可知，当m0时，y0m2+m（m）2+，10，m时，y0的最大值为，当m0时，y00，当m0时，y00，综上所述，y0的最大值为；（3）由（1）可知，当图象G与x轴有两个交点时，m0，当抛物线顶点在x轴上时，4m24m0，m1或0（舍弃），观察观察图象可知，当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x1，则x1的取值范围是0x11，故答案为0x11；（4）当m0时，观察图象可知，不存在点A满足条件，当m0时，图象G在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，满足条件，如图3中，当m1时，如图4中，设抛物线与x轴交于E，F，交y轴于N，观察图象可知当点A在x轴下方或直线xm和y轴之间时（可以在直线xm上）时，满足条件则有（2m2）22m（2m2）+m0，解得m，或m2m20，解得m1（不合题意舍弃），当0m1时，如图5中，当点A在直线xm和y轴之间时（可以在直线xm上）时，满足条件即或m2m20，解得m1，综上所述，满足条件m的值为m0或m或m1【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，最值问题，不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题2（1）t=1；（2）存在，理由见解析；（3）可能，或或理由见解析【解析】【分析】（1）用待定系数法求出直线AC的解析式，根据题意用t表示出点H的坐标，代入求解即可；（2）根据已知，当点F运动到点O停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t，使重叠面积为，故t4,用待定系数法求出直线AB的解析式，求出点H落在BC边上时的t值，求出此时重叠面积为，进一步求出重叠面积关于t的表达式，代入解t的方程即可解得t值；（3）由已知求得点D（2，1），AC=，OD=OC=OA=,结合图形分情况讨论即可得出符合条件的时长【详解】（1）由题意，A(0，2)，B(-4，0)，C(4，0)，设直线AC的函数解析式为y=kx+b，将点A、C坐标代入，得：，解得：，直线AC的函数解析式为，当点落在边上时，点E(3-t，0)，点H（3-t，1），将点H代入，得：，解得：t=1；（2）存在，使得根据已知，当点F运动到点O停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t，使重叠面积为，故t4，设直线AB的函数解析式为y=mx+n，将点A、B坐标代入，得：，解得：，直线AC的函数解析式为，当t4时，点E（3-t，0）点H（3-t，t-3），G(0，t-3)，当点H落在AB边上时，将点H代入，得：，解得：；此时重叠的面积为，t5，如图1，设GH交AB于S，EH交AB于T,将y=t-3代入得：，解得：x=2t-10，点S(2t-10，t-3)，将x=3-t代入得：，点T，AG=5-t，SG=10-2t，BE=7-t，ET=，,所以重叠面积S=4-=，由=得：，5(舍去)，； （3）可能，t1或t=4点D为AC的中点，且OA=2,OC=4，点D（2，1），AC=，OD=OC=OA=,易知M点在水平方向以每秒是4个单位的速度运动；当0t时，M在线段OD上，H未到达D点，所以M与正方形不相遇；当t1时， +（1+4）=秒， 时M与正方形相遇，经过1（1+4）=秒后，M点不在正方行内部，则；当t=1时，由（1）知，点F运动到原E点处，M点到达C处；当1t2时，当t=1+1（4-1）=秒时，点M追上G点，经过1（4-1）=秒，点都在正方形内（含边界），当t=2时，点M运动返回到点O处停止运动，当 t=3时，点E运动返回到点O处, 当 t=4时，点F运动返回到点O处,当时，点都在正方形内（含边界），综上，当或或时，点可能在正方形内（含边界）【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及求一次函数的解析式、正方形的性质、直角三角形的性质、不规则图形的面积、解一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算3（1）；（2）的为直角三角形，理由见解析；（3）存在使与直线的夹角等于的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）【解析】【分析】（1）先根据直线经过点，即可确定B、C的坐标，然后用带定系数法解答即可；（2）先求出A、B的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB为等腰三角形；再结合OB=OC得到ABP=45，进一步说明APB=90，则APC=90即可判定的形状；（3）作ANBC于N，NHx轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E；然后说明ANB为等腰直角三角形，进而确定N的坐标；再求出AC的解析式，进而确定M1E的解析式；然后联立直线BC和M1E的解析式即可求得M1的坐标；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，利用中点坐标公式即可确定点M2的坐标【详解】解：（1）直线经过点当x=0时，可得y=5，即C的坐标为（0,5）当y=0时，可得x=5，即B的坐标为（5,0）解得该抛物线的解析式为（2）的为直角三角形，理由如下：解方程=0，则x1=1，x2=5A（1,0），B（5,0）抛物线的对称轴l为x=3APB为等腰三角形C的坐标为（5,0）, B的坐标为（5,0）OB=CO=5,即ABP=45ABP=45，APB=180-45-45=90APC=180-90=90的为直角三角形；（3）如图：作ANBC于N，NHx轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E，M1A=M1C，ACM1=CAM1AM1B=2ACBANB为等腰直角三角形.AH=BH=NH=2N（3，2）设AC的函数解析式为y=kx+bC(0，5),A(1，0) 解得b=5，k=-5AC的函数解析式为y=-5x+5设EM1的函数解析式为y=x+n点E的坐标为（）= +n，解得：n=EM1的函数解析式为y=x+ 解得 M1的坐标为（）；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2设M2（a，-a+5）则有：3=，解得a= -a+5=M2的坐标为（，）综上，存在使与直线的夹角等于的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）【点睛】本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数图像、三角形外角等知识，考查知识点较多，综合应用所学知识成为解答本题的关键4（1）；（2）（，0）；（3）见解析；=或=【解析】【分析】（1）根据点C在抛物线上和已知对称轴的条件可求出解析式；（2）根据抛物线的解析式求出点B及已知点C的坐标，证明ABC是等腰直角三角形，根据旋转的性质推出直线EF与x轴的夹角为45，因此设直线EF的解析式为y=x+b，设点M的坐标为（m，0），推出点F（m，6-m），直线与抛物线只有一个交点，联立两个解析式，得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式为0得到关于m的方程，解方程得点M的坐标注意有两种情况，均需讨论（3）过点P作PGx轴于点G，过点E作EHx轴于点H，设点M的坐标为（m，0），由及旋转的性质，证明EHMMGP，得到点E的坐标为（m-1，5-m），再根据两点距离公式证明，注意分两种情况，均需讨论；把E（m-1，5-m）代入抛物线解析式，解出m的值，进而求出CM的长【详解】（1）点在抛物线上，得到，又对称轴，解得，二次函数的解析式为；（2）当点M在点C的左侧时，如下图：抛物线的解析式为，对称轴为，点A（2，0），顶点B（2，4），AB=AC=4，ABC是等腰直角三角形，1=45；将逆时针旋转得到MEF，FM=CM，2=1=45，设点M的坐标为（m，0），点F（m，6-m），又2=45，直线EF与x轴的夹角为45，设直线EF的解析式为y=x+b，把点F（m，6-m）代入得：6-m=m+b，解得：b=6-2m，直线EF的解析式为y=x+6-2m，直线与抛物线只有一个交点，整理得：，=b2-4ac=0，解得m=，点M的坐标为（，0）当点M在点C的右侧时，如下图：由图可知，直线EF与x轴的夹角仍是45，因此直线与抛物线不可能只有一个交点综上，点M的坐标为（，0）（3）当点M在点C的左侧时，如下图，过点P作PGx轴于点G，过点E作EHx轴于点H， ，由（2）知BCA=45，PG=GC=1，点G（5，0），设点M的坐标为（m，0），将逆时针旋转得到MEF，EM=PM， HEM+EMH=GMP+EMH =90，HEM=GMP，在EHM和MGP中，EHMMGP（AAS），EH=MG=5-m，HM=PG=1，点H（m-1，0），点E的坐标为（m-1，5-m）；EA=，又为线段的中点，B（2，4），C（6，0），点D（4，2），ED=，EA= ED当点M在点C的右侧时，如下图：同理，点E的坐标仍为（m-1，5-m），因此EA= ED当点在（1）所求的抛物线上时，把E（m-1，5-m）代入，整理得：m2-10m+13=0，解得：m=或m=，=或=【点睛】本题是二次函数综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质、旋转的性质、分类讨论的思想是解题的关键5（1）；（2）；（3）点E的坐标为：或或； 圆心P移动的路线长=【解析】【分析】（1）令求出点A（6，0），把点C（-4，n）代入在抛物线方程，解得：n=5，把点B（0，-3）代入，从而可得答案； （2）记与轴的交点为，利用即可求解； （3）分当点P落在CA上时，点P落在AE上时，点P落在CE上时三种情况讨论即可； 分E在D和B点两种情况，求出圆心点的坐标，则圆心P移动的路线长=，即可求解【详解】解：（1）令 点A（6，0）， 把点C（-4，n）代入在抛物线方程，解得： ，把点B（0，-3）代入，解得：， 则：直线l：， （2）由（1）知：A（6，0）、B（0，-3）、C（-4，5）、AC中点为 设为： 解得： 所在的直线方程为：， 如图，AC与y轴交点H坐标为：（0，3）， （3）如下图： 当点P落在CA上时， 圆心P为AC的中点其所在的直线与AC垂直， 的垂直平分线即圆心P所在的直线方程为： 把代入得： ， 解得： E的坐标为； 当点P落在AE上时， 设点则点P的坐标， 则PA=PC， 解得： 故点 当点P落在CE上时， 则PC=PA， 同理可得：故点 综上，点E的坐标为：或或； 当E在D点时，作AD的垂直平分线交的垂直平分线于点， 则，的纵坐标为 代入式，解得： 同理当当E在B点时， 作AB的垂直平分线交的垂直平分线于点， 的中点为：，设为：， 解得： AB直线方程为：，设的垂直平分线方程为： ， 的垂直平分线方程为： 解得： 则圆心P移动的路线长= 故答案为：【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数与轴的交点坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式，三角形的外心的性质、一次函数的交点问题，勾股定理的应用，综合性很强，是难度较大类题目6（1）；（2）；不会发生变化，理由见解析【解析】【分析】（1）根据点A，B坐标求出对称轴为，得到，代入抛物线解析式得到，写出顶点，根据其位置，得出，根据A，B坐标表示出AC，BC长度，结合ACBC=8，求得的值，代入点A，B得其坐标，将A坐标代入抛物线解析式得的值，即可得到抛物线的解析式；（2）将代入，求得，结合点E求得PQ解析式，联立，解得点P的坐标，根据中心对称的性质，得到点的横坐标为10，可得的取值范围；过分别作直线的垂线，垂足分别为，设出点P,Q坐标，求出PQ的解析式，联立，得到，由，得到，结合，得到，可证得结果【详解】解：（1）抛物线过两点，由抛物线对称性知：抛物线对称轴为直线，又顶点在第四象限，解得：，抛物线的开口向上，其图象如图所示， ，解得：，由题意可知，点在线段上，而点的纵坐标为1，把代入得，解得：抛物线所对应的函数表达式为（2）把代入得，直线的解析式为由可得，解得：点的横坐标为由中心对称的性质可得，点的横坐标为10，即抛物线的对称轴为直线，结合图象：可得，的范围为；在旋转的过程中，的度数不会发生变化，理由如下：连接，由中心对称的性质可得，过分别作直线的垂线，垂足分别为，如图所示，设，直线的解析式为，则直线过，可得，直线的解析式为由得，整理得，又，即在旋转的过程中，的度数不会发生变化【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合应用，熟知其设计的知识点及相关关系，是解题的关键7（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BD2，r3【解析】【分析】（1）根据已知条件得到EBCADC90，根据平行线分线段成比例定理得出，等量代换即可得到结论；（2）证明PAO90，连接AO，AB，根根据直角三角形斜边中线的性质，切线的性质和等量代换，就可得出结论；（3）连接AB，根据圆周角定理得到BACBAE90，推出FAFBFEFG3，过点F作FHAG交AG于点H，推出四边形FBDH是矩形，得到FBDH3，根据勾股定理得到FH，设半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论【详解】解：（1）EB是切线，ADBC，EBCADC90，ADEB，（同位角相等，两直线平行），（平行线分线段成比例）G是AD的中点，AGGD，EFFB；（2）证明：连接AO，AB，BC是O的直径，BAC90，（直径所对圆周角为直角）在RtBAE中，由（1）知，F是斜边BE的中点，直角三角形斜边中线为斜边一半，AFFBEF，且等边对等角，FBAFAB，又OAOB，ABOBAO，BE是O的切线，EBO90，EBOFBA+ABOFAB+BAOFAO90，PA是O的切线；（3）如图2，连接AB，AO，BC是直径，BACBAE90，EFFB，FAFBFEFG3，过点F作FHAG交AG于点H，FAFG，FHAG，AHHG，FBDBDHFHD90，四边形FBDH是矩形，FBDH3，AGGD，AHHG1，GD2，FH，BD，设半径为r，在RtADO中，解得：r，综上所示：BD，r【点睛】本题主要考察了平行线的性质及定理、平行线分线段成比例定理、等边对等角、直角三角形斜边中线的性质、圆周角定理、勾股定理及圆的切线及其性质，该题较为综合，解题的关键是在于掌握以上这些定理，并熟练地将其结合应用8（1）；（2）m=2，D(1，)；（3）P（， ）或P(1，)；（4）0t【解析】【分析】(1)根据A，C两点坐标，代入抛物线解析式，利用待定系数法即可求解(2)通过(1)中的二次函数解析式求出B点坐标，代入一次函数,即可求出m的值，联立二次函数与一次函数可求出D点坐标(3)设出P点坐标，通过P点坐标表示出N，F坐标，再分类讨论PN=2NF，NF=2PN，即可求出P点(4)由A，D两点坐标求出AD的函数关系式，因为以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，所以AD，即可求出的函数关系式，设直线与抛物线交于第一象限P点，所以当与P重合时，t有最大值，利用中点坐标公式求出PQ中点H点坐标,进而求出MH的函数关系式，令y=0求出函数与x轴交点坐标，从而可求出t的值,求出t的取值范围【详解】解：(1)A，把A,C代入抛物线，得： 解得 （2）令y=0即，解得 ， B（4,0）把B（4,0）代入得 m=2， 得 或 B(4,0),D(1，),m=2，D(1，)（3）设P（a，），则F（a，），DNPH，N点纵坐标等于D点的纵坐标N(a，)FN=（）=，PN=，是线段的三等分点，当FN=2PN时，=2（），解得：a=或a=1（舍去），P（， ）当2FN=PN时，2（）=（），得a=1或a=1（舍去），P(1,)，综上P点坐标为P（， ）或P(1,)，(4)由（2）问得D(1，)，又A，设AD：y=kx+b， ， ，AD：y=x+5，又GMAD，可设GM： y=x+p，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，AD，可设：y=x+q，又Q，代入，得：+q=0，q=2，：y=x+2，设直线与抛物线交于第一象限N点,所以当与N点重合时,t有最大值， ，解得： 或 ，N(1,)又Q，设H为N,Q中点，则H（，），又H在直线GM上，把H代入GM y=x+p ，得：，P= ，y=x+，令y=0得：0=x+，x= ，即QM=+= ，M的速度为5，t=5= ，0t【点睛】本题考查的是二次函数与一次函数的综合，属于压轴题，涉及到的知识点有，一次函数图像与性质，二次函数图像与性质，二次函数解析式的求法，二次函数与一次函数结合的坐标求法，翻折问题等，解题关键在于正确理解题意，仔细分析题目，通过相关条件得出等量关系求出结论9（1）；（2）面积最大值为；（3）存在，【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）设，求得解析式，过点P作x轴得垂线与直线AB交于点F，设点，则，即可求解；（3）分BC为菱形的边、菱形的的对角线两种情况，分别求解即可【详解】解：（1）抛物线过，（2）设，将点代入过点P作x轴得垂线与直线AB交于点F设点，则由铅垂定理可得面积最大值为（3）（3）抛物线的表达式为：yx24x1（x2）25，则平移后的抛物线表达式为：yx25，联立上述两式并解得：，故点C（1，4）；设点D（2，m）、点E（s，t），而点B、C的坐标分别为（0，1）、（1，4）；当BC为菱形的边时，点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B，同样D（E）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E（D），即21s且m3t或21s且m3t，当点D在E的下方时，则BEBC，即s2（t1）21232，当点D在E的上方时，则BDBC，即22（m1）21232，联立并解得：s1，t2或4（舍去4），故点E（1，2）；联立并解得：s-3，t-4，故点E（-3，-4）或（-3，-4）；当BC为菱形的的对角线时，则由中点公式得：1s2且41mt，此时，BDBE，即22（m1）2s2（t1）2，联立并解得：s1，t3，故点E（1，3），综上，点E的坐标为：（1，2）或或或（1，3）存在，【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏10（1）；（2）点E的坐标为（，）；（3）存在；点的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）利用待定系数法代入计算，结合对称轴，即可求出解析式；（2）取AD中点M，连接BM，过点A作AEBM，交抛物线于点E；然后求出直线AE的解析式，结合抛物线的解析式，即可求出点E的坐标；（3）由题意，先求出点F的坐标，然后得到点Q的坐标，得到OQ和OB的长度，然后结合等腰三角形的性质进行分类讨论，可分为四种情况进行分析，分别求出点的坐标即可【详解】解：（1）根据题意，设二次函数的解析式为，对称轴为，则，把点（-1，0），点（0，-3）代入，有，又，抛物线的解析式为：；（2）由（1）可知，顶点D的坐标为（1，），点B为（3，0），点A为（，0），AD的中点M的坐标为（0，2）；如图，连接AD，DE，BE，取AD中点M，连接BM，过点A作AEBM，交抛物线于点E；此时点D到直线AE的距离等于点B到直线AE距离的2倍，即，设直线BM为，把点B、点M代入，有，直线BM为，直线AE的斜率为，点A为（，0），直线AE为，解得：（舍去）或；点E的坐标为（，）；（3）由（2）可知，直线AE为，点F的坐标为（0，），将点F向下平移个单位长度得到Q，点Q的坐标为（0，），点B为（3，0），则OB=3，在RtOBQ中，由旋转的性质，得，当时，是等边三角形，如图：点G的坐标为（，0），点的横坐标为，点的坐标为（，）；当，是等腰三角形，如图：，点的坐标为（，）；当时，是等边三角形，如图：此时点G的坐标为（，0）