人教版七年级数学下学期期末压轴题模拟考试试卷含答案.doc

一、解答题1（了解概念）在平面直角坐标系中，若，式子的值就叫做线段的“勾股距”，记作同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”（理解运用）在平面直角坐标系中，（1）线段的“勾股距” ；（2）若点在第三象限，且，求并判断是否为“等距三角形”（拓展提升）（3）若点在轴上，是“等距三角形”，请直接写出的取值范围2如图，直线，一副直角三角板中，（1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分（2）若如图2摆放时，则 （3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线相交于点（如图3），求的度数（4）若图2中的周长，现将固定，将沿着方向平移至点与重合，平移后的得到，点的对应点分别是，请直接写出四边形的周长（5）若图2中固定，（如图4）将绕点顺时针旋转，分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间3直线ABCD，点P为平面内一点，连接AP，CP（1）如图，点P在直线AB，CD之间，当BAP60，DCP20时，求APC的度数；（2）如图，点P在直线AB，CD之间，BAP与DCP的角平分线相交于K，写出AKC与APC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，点P在直线CD下方，当BAKBAP，DCKDCP时，写出AKC与APC之间的数量关系，并说明理由4已知：如图，直线AB/CD，直线EF交AB，CD于P，Q两点，点M，点N分别是直线CD，EF上一点（不与P，Q重合），连接PM，MN （1）点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当APM+QMN=90时，试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；若PA平分EPM，MNQ=20，求EPB的度数（提示：过N点作AB的平行线）（2）点M，N分别在直线CD，EF上时，请你在备用图中画出满足PMMN条件的图形，并直接写出此时APM与QMN的关系（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）5已知：直线ABCD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN（1）如图1，延长HN至G，BMH和GND的角平分线相交于点E求证：2MENMHN180；（2）如图2，BMH和HND的角平分线相交于点E请直接写出MEN与MHN的数量关系： ；作MP平分AMH，NQMP交ME的延长线于点Q，若H140，求ENQ的度数（可直接运用中的结论）6已知，ABCD，点E为射线FG上一点（1）如图1，若EAF25，EDG45，则AED= （2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则AED、EAF、EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分EDC，AED32，P30，求EKD的度数7定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为例如：，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以根据以上定义，完成下列问题：（1）填空：下列两位数：，中，“奇异数”有 .计算： . .（2）如果一个“奇异数”的十位数字是，个位数字是，且请求出这个“奇异数”（3）如果一个“奇异数”的十位数字是，个位数字是，且满足，请直接写出满足条件的的值8阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：，即23，的整数部分为2，小数部分为（2）请解答：（1）整数部分是 ，小数部分是 （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|ab|+的值（3）已知：9+x+y，其中x是整数，且0y1，求xy的相反数9对非负实数“四舍五入”到各位的值记为.即:当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则例如：，（1）计算： ； ；（2）求满足的实数的取值范围，求满足的所有非负实数的值；（3）若关于的方程有正整数解，求非负实数的取值范围10规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222，（-3）（-3）（-3）（-3）等类比有理数的乘方，我们把222记作2，读作“2的圈3次方”，（-3）（-3）（-3）（-3）记作（-3），读作“-3的圈4次方”，一般地，把 （a0）记作a，读作“a的圈n次方”（初步探究）（1）直接写出计算结果：2=_，（）=_；（2）关于除方，下列说法错误的是_A任何非零数的圈2次方都等于1；B对于任何正整数n，1=1；C3=4；D负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（-3）=_；5=_；（-）=_（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于_；（3）算一算：()(2)()11数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根华罗庚脱口而出：39众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：，又，能确定59319的立方根是个两位数59319的个位数是9，又，能确定59319的立方根的个位数是9如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空它的立方根是_位数它的立方根的个位数是_它的立方根的十位数是_195112的立方根是_（2）请直接填写结果：_12对于有理数、，定义了一种新运算“”为：如：，（1）计算：_；_；（2）若是关于的一元一次方程，且方程的解为，求的值；（3）若，且，求的值13在平面直角坐标系中，已知线段，点的坐标为，点的坐标为，如图1所示.(1)平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，求点的坐标； (2)平移线段到线段，使点在轴的正半轴上，点在第二象限内(与对应， 与对应)，连接如图2所示.若表示BCD的面积)，求点、的坐标； (3)在(2)的条件下，在轴上是否存在一点，使表示PCD的面积)？若存在，求出点的坐标； 若不存在，请说明理由.14如图1，点在直线、之间，且（1）求证：；（2）若点是直线上的一点，且，平分交直线于点，若，求的度数；（3）如图3，点是直线、外一点，且满足，与交于点已知，且，则的度数为_（请直接写出答案，用含的式子表示）15如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）（1）直接写出点E的坐标 ；D的坐标 （3）点P是线段CE上一动点，设CBP=x，PAD=y，BPA=z，确定x， y，z之间的数量关系，并证明你的结论16阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作例如，那么，其中例如，请你解决下列问题：（1）_，_；（2）如果，那么x的取值范围是_；（3）如果，那么x的值是_；（4）如果，其中，且，求x的值17如图，在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A（x1，y1）与B（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1x2|y1y2|，则点A与点B的“非常距离”为|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，则点A与点B的“非常距离”为|y1y2|（1）填空：已知点A（3，6）与点B（5，2），则点A与点B的“非常距离”为 ；（2）已知点C（1，2），点D为y轴上的一个动点若点C与点D的“非常距离”为2，求点D的坐标；直接写出点C与点D的“非常距离”的最小值18在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，（1）如图1，求点，的坐标及四边形的面积； 图1（2）如图1，在轴上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；（3）如图2，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由 图2（4）在坐标平面内是否存在点，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标的规律；若不存在，请说明理由19某企业用规格是170cm40cm的标准板材作为原材料，按照图所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型与乙型两种板材(单位：cm)（1）求图中a、b的值；（2）若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面,做成如图所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个(接缝处的长度忽略不计)一共可裁剪出甲型板材张，乙型板材张； 恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子多少个？20某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）21数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n（1）由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=_（2）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值22我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材如图甲，（单位：）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒两种裁法共产生A型板材_张，B型板材_张；已知中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值23已知，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，轴，且、满足（1）则_；_；_；（2）如图1，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接交于点，点在轴上，若三角形的面积小于三角形的面积，直接写出的取值范围是_24如图，平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），其中a，b满足将点B向右平移24个单位长度得到点C点D，E分别为线段BC，OA上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E从点O以3个单位长度/秒的速度向点A运动，在D，E运动的过程中，DE交四边形BOAC的对角线OC于点F设运动的时间为t秒（0t10），四边形BOED的面积记为S四边形BOED（以下面积的表示方式相同）（1）求点A和点C的坐标；（2）若S四边形BOEDS四边形ACDE，求t的取值范围；（3）求证：在D，E运动的过程中，SOEFSDCF总成立25如图，在平面直角坐标系中，已知两点，且a、b满足点在射线AO上（不与原点重合）将线段AB平移到DC，点D与点A对应，点C与点B对应，连接BC，直线AD交y轴于点E请回答下列问题：（1）求A、B两点的坐标；（2）设三角形ABC面积为，若47，求m的取值范围；（3）设，请给出，满足的数量关系式，并说明理由26对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a0+2b11=2b1（1）已知T（1，1）=2，T（4，2）=3求a，b的值；若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？27某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子（1）若现有A型板材150张，B型板材300张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A、B两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个，已知A型板材每张20元，B型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？（3）若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？28阅读理解：例1解方程|x|2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2，所以方程|x|2的解为x2例2解不等式|x1|2，在数轴上找出|x1|2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为1或3，所以方程|x1|2的解为x1或x3，因此不等式|x1|2的解集为x1或x3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x2|3的解为 ；（2）解不等式：|x2|1（3）解不等式：|x4|+|x+2|8（4）对于任意数x，若不等式|x+2|+|x4|a恒成立，求a的取值范围29已知关于x、y的二元一次方程（1）若方程组的解x、y满足，求a的取值范围；（2）求代数式的值30在平面直角坐标系中，已知长方形，点，.（1）如图，有一动点在第二象限的角平分线上，若，求的度数；（2）若把长方形向上平移，得到长方形.在运动过程中，求的面积与的面积之间的数量关系；若，求的面积与的面积之比. 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、解答题1（1）5；（2）dAC=11，ABC不是为“等距三角形”；（3）m4【分析】（1）根据两点之间的直角距离的定义，结合O、P两点的坐标即可得出结论；（2）根据两点之间的直角距离的定义，用含x、y的代数式表示出来d（O，Q）=4，结合点Q（x，y）在第一象限，即可得出结论；（3）由点N在直线y=x+3上，设出点N的坐标为（m，m+3），通过寻找d（M，N）的最小值，得出点M（2，-1）到直线y=x+3的直角距离【详解】解：（1）由“勾股距”的定义知：dOA=|2-0|+|3-0|=2+3=5，故答案为：5；（2）dAB=|4-2|+|2-3|=2+1=3，2dAB=6，点C在第三象限，m0，n0，dOC=|m-0|+|n-0|=|m|+|n|=-m-n=-（m+n），dOC=2dAB，-（m+n）=6，即m+n=-6，dAC=|2-m|+|3-n|=2-m+3-n=5-（m+n）=5+6=11，dBC=|4-m|+|2-m|=4-m+2-n=6-（m+n）=6+6=12，5+1112，11+125，12+511，ABC不是为“等距三角形”；（3）点C在x轴上时，点C（m，0），则dAC=|2-m|+3，dBC=|4-m|+2，当m2时，dAC=2-m+3=5-m，dBC=4-m+2=6-m，若ABC是“等距三角形”，5-m+6-m=11-2m=3，解得：m=4（不合题意），又5-m+3=8-m6-m，当2m4时，dAC=m-2+3=m+1，dBC=4-m+2=6-m，若ABC是“等距三角形”，则m+1+6-m=73，6-m+3=m+1，解得：m=4（不和题意），当m4时，dAC=m+1，dBC=m-2，若ABC是“等距三角形”，则m+1+m-2=3，解得：m=4，m-2+3=m+1恒成立，m4时，ABC是“等距三角形”，综上所述：ABC是“等距三角形”时，m的取值范围为：m4【点睛】本题考查坐标与图形的性质，关键是对“勾股距”和“等距三角形”新概念的理解，运用“勾股距”和“等距三角形”解题2（1）见详解；（2）15；（3）67.5；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EKMN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FLMN，HRPQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得DADF，DDEEAF5cm，再结合DEEFDF35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3，分三种情况：当BCDE时，当BCEF时，当BCDF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可【详解】（1）如图1，在DEF中，EDF90，DFE30，DEF60，ED平分PEF，PEF2PED2DEF260120，PQMN，MFE180PEF18012060，MFDMFEDFE603030，MFDDFE，FD平分EFM；（2）如图2，过点E作EKMN，BAC45，KEABAC45，PQMN，EKMN，PQEK，PDEDEKDEFKEA，又DEF60PDE604515，故答案为：15；（3）如图3，分别过点F、H作FLMN，HRPQ，LFABAC45，RHGQGH，FLMN，HRPQ，PQMN，FLPQHR，QGFGFL180，RHFHFLHFALFA，FGQ和GFA的角平分线GH、FH相交于点H，QGHFGQ，HFAGFA，DFE30，GFA180DFE150，HFAGFA75，RHFHFLHFALFA754530，GFLGFALFA15045105，RHGQGHFGQ（180105）37.5，GHFRHGRHF37.53067.5；（4）如图4，将DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到DEA，DADF，DDEEAF5cm，DEEFDF35cm，DEEFDAAFDD351045（cm），即四边形DEAD的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3，分三种情况：BCDE时，如图5，此时ACDF，CAEDFE30，3t30，解得：t10；BCEF时，如图6，BCEF，BAEB45，BAMBAEEAM454590，3t90，解得：t30；BCDF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，DRMEAMDFE453075，BKADRM75，ACK180ACB90，CAK90BKA15，CAE180EAMCAK1804515120，3t120，解得：t40，综上所述，ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与DEF的一条边平行【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键3（1）80；（2）AKCAPC，理由见解析；（3）AKCAPC，理由见解析【分析】（1）先过P作PEAB，根据平行线的性质即可得到APEBAP，CPEDCP，再根据APCAPE+CPEBAP+DCP进行计算即可；（2）过K作KEAB，根据KEABCD，可得AKEBAK，CKEDCK，进而得到AKCAKE+CKEBAK+DCK，同理可得，APCBAP+DCP，再根据角平分线的定义，得出BAK+DCKBAP+DCP（BAP+DCP）APC，进而得到AKCAPC；（3）过K作KEAB，根据KEABCD，可得BAKAKE，DCKCKE，进而得到AKCBAKDCK，同理可得，APCBAPDCP，再根据已知得出BAKDCKBAPDCPAPC，进而得到BAKDCKAPC【详解】（1）如图1，过P作PEAB，ABCD，PEABCD，APEBAP，CPEDCP，APCAPE+CPEBAP+DCP60+2080；（2）AKCAPC理由：如图2，过K作KEAB，ABCD，KEABCD，AKEBAK，CKEDCK，AKCAKE+CKEBAK+DCK，过P作PFAB，同理可得，APCBAP+DCP，BAP与DCP的角平分线相交于点K，BAK+DCKBAP+DCP（BAP+DCP）APC，AKCAPC；（3）AKCAPC理由：如图3，过K作KEAB，ABCD，KEABCD，BAKAKE，DCKCKE，AKCAKECKEBAKDCK，过P作PFAB，同理可得，APCBAPDCP，BAKBAP，DCKDCP，BAKDCKBAPDCP（BAPDCP）APC，AKCAPC【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算4（1）PMMN，理由见解析；EPB的度数为125；（2）APM +QMN=90或APM -QMN=90【分析】（1）利用平行线的性质得到APM=PMQ，再根据已知条件可得到PMMN；过点N作NHCD，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得MNH=35，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决【详解】解：（1）PMMN，理由见解析：AB/CD，APM=PMQ，APM+QMN=90，PMQ +QMN=90，PMMN；过点N作NHCD，AB/CD，AB/ NHCD，QMN=MNH，EPA=ENH，PA平分EPM，EPA= MPA，APM+QMN=90，EPA +MNH=90，即ENH +MNH=90，MNQ +MNH +MNH=90，MNQ=20，MNH=35，EPA=ENH=MNQ +MNH=55，EPB=180-55=125，EPB的度数为125；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：PMMN，AB/CD，PMQ +QMN=90，APM=PMQ， APM +QMN=90；当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：PMMN，AB/CD，PMN=90，APM=PMQ， PMQ -QMN=90，APM -QMN=90；当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：PMMN，AB/CD，PMQ +QMN=90，APM+PMQ=180， APM+90-QMN=180，APM -QMN=90；综上，APM +QMN=90或APM -QMN=90【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键5（1）见解析；（2）2MENMHN360；20【分析】（1）过点E作EPAB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证（2）过点H作GIAB，利用（1）中结论2MENMHN180，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180，角与角之间的基本运算、等量代换等得出AMHHNC360（BMHHND），进而用等量代换得出2MENMHN360过点H作HTMP，由的结论得2MENMHN360，H140，MEN110利用平行线性质得ENQENHNHT180，由角平分线性质及邻补角可得ENQENH140（180BMH）180继续使用等量代换可得ENQ度数【详解】解：（1）证明：过点E作EPAB交MH于点Q如答图1EPAB且ME平分BMH，MEQBMEBMHEPAB，ABCD，EPCD，又NE平分GND，QENDNEGND（两直线平行，内错角相等）MENMEQQENBMHGND（BMHGND）2MENBMHGNDGNDDNH180，DNHMHNMONBMHDHNBMHMHNGNDBMHMHN180，即2MENMHN180（2）：过点H作GIAB如答图2由（1）可得MEN（BMHHND），由图可知MHNMHINHI，GIAB，AMHMHI180BMH，GIAB，ABCD，GICDHNCNHI180HNDAMHHNC180BMH180HND360（BMHHND）又AMHHNCMHINHIMHN，BMHHND360MHN即2MENMHN360故答案为：2MENMHN360：由的结论得2MENMHN360，HMHN140，2MEN360140220MEN110过点H作HTMP如答图2MPNQ，HTNQENQENHNHT180（两直线平行，同旁内角互补）MP平分AMH，PMHAMH（180BMH）NHTMHNMHT140PMHENQENH140（180BMH）180ENHHNDENQHND14090BMH180ENQ（HNDBMH）130ENQMEN130ENQ13011020【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强6（1）70；（2），证明见解析；（3）122【分析】（1）过作，根据平行线的性质得到，即可求得；（2）过过作，根据平行线的性质得到，即；（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线定义及得到，求出的值再通过三角形内角和求【详解】解：（1）过作，故答案为：；（2）理由如下：过作，；（3），设，则，又，平分，即，解得，【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键7（1），；（2）；（3）【分析】（1）由“奇异数”的定义可得；根据定义计算可得；（2）由f（10m+n）=m+n，可求k的值，即可求b；（3）根据题意可列出等式，可求出x、y的值，即可求的值.【详解】解：（1）对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”“奇异数”为21；f（15）=（15+51）11=6，f（10m+n）=（10m+n+10n+m）11=m+n；（2）f（10m+n）=m+n，且f（b）=8k+2k-1=8k=3b=103+23-1=35；（3）根据题意有 x、y为正数，且xyx=6，y=5a=610+5=65故答案为：（1），；（2）；（3）【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，能理解“奇异数”定义是本题的关键8（1）7；-7；（2）5；（3）13-【分析】（1）估算出的范围，即可得出答案；（2）分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值；（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求出y的值，即可求出所求【详解】解：（1）78，的整数部分是7，小数部分是-7故答案为：7；-7（2）34，23，b2|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5（3）23119+12，9+=x+y，其中x是整数，且0y1，x11，y-11+9+-2，x-y11-(-2)13-【点睛】本题考查的是无理数的小数部分和整数部分及其运算估算无理数的整数部分是解题关键9（1）2，3 （2） （3）【分析】（1）根据新定义的运算规则进行计算即可；（2）根据新定义的运算规则即可求出实数的取值范围；根据新定义的运算规则和为整数，即可求出所有非负实数的值；（3）先解方程求得，再根据方程的解是正整数解，即可求出非负实数的取值范围【详解】（1）2；3；（2）解得；解得为整数故所有非负实数的值有；（3）方程的解为正整数或2当时，是方程的增根，舍去当时，【点睛】本题考查了新定义下的运算问题，掌握新定义下的运算规则是解题的关键10初步探究：（1），8;（2）C；深入思考：（1），；（2）；（3）-5.【分析】初步探究：（1）根据除方运算的定义即可得出答案；（2）根据除方运算的定义逐一判断即可得出答案；深入思考：（1）根据除方运算的定义即可得出答案；（2）根据（1）即可总结出（2）中的规律；（3）先按照除方的定义将每个数的圈n次方算出来，再根据有理数的混合运算法则即可得出答案.【详解】解：初步探究：（1）2=222=（）=（2）A：任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1，故选项A错误;B：因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1都等于1，故选项B错误；C：3=3333=，4=444=，34，故选项C正确；D：负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数；负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，故选项D错误；故答案选择：C.深入思考：（1）（-3）=(-3)(-3)(-3) (-3)=5=555555=（-）=（2）a=aaaa=（3）原式=