线荷载作用下混凝土双向板的挠度分析.pdf

第 2 7卷第 1 期 2 0 1 0年 3月 华中科技大学学报( 城市科学版) J o f HU S T ( U r b a n S c i e n c e E d i t i o n ) Vo 1 2 7 No 1 Ma r 2 01 O 线荷载作用下混凝土双 向板的挠度分析 张先进 ， 石 俊 ， 陈 浩 ( 1 华中科技大学a 土木工程与力学学院； b 控制结构湖北省重点实验室，湖北武汉4 3 0 0 7 4 ； 2 武汉宝安房地产开发有限公司， 湖北武汉4 3 0 0 7 9 ) 摘要： 钢筋混凝土双向板在工业与民用建筑中应用十分广泛， 随着板的应用跨度 13益增大， 常常遇到板上作 用有集中线荷载的情况， 预测板在使用阶段的挠度对指导工程设计具有重要的意义。 目前在工程中通常按线 弹性薄板小挠度理论计算板的变形值， 所得计算结果与实际情况偏差较大。为此 ， 在分析钢筋混凝土双向板的 挠度时， 有必要考虑材料非线性特性。本文研究了有线荷载作用的混凝土双向板在正常使用阶段的挠度计算 方法 ， 着重探讨了四边固支混凝土双向板的抗弯刚度计算。通过简化板在相应边界条件下的位移函数 ， 得到了 混凝土双向板的挠度计算公式， 并与 A N S Y S软件计算结果进行了比较。最后对双向板挠度的影响因素进行了 分析。 关键词： 混凝土双向板； 线荷载； 挠度； 刚度； 非线性特性 中图分类号： 1 3 3 3 7 5 2 文献标识码： A 文章编号： 1 6 7 2 - 7 0 3 7 ( 2 0 1 0 ) 0 1 - 0 0 3 1 - 0 5 钢筋混凝土双向板在工业与民用建筑中应用 十分广泛 ， 随着板的应用跨度 日益增大 ， 常常遇到 板上作用有集 中线荷载的情况 ， 如隔墙等 ， 此时预 测板在正常使用阶段的挠度对指导工程设计具有 重要的意义 。 在计算钢筋混凝土双向板 的挠度时 ， 有 两个 方面的问题需要解决： ( 1 ) 确定位移函数； ( 2 ) 确 定适当的抗弯刚度。 对钢筋混凝土双向板而言 ， 确定适 当的抗弯 刚度 比梁更为 困难 。虽然 文 氏等人 提出 了如 下经验方法 ： 当荷载较 小 ( 裂缝 出现前 ) 时 ， 按 毛 截面计算 值， 当荷载较大( 裂缝出现后) 时， 按 换算截面计算 值， 但实际情况表明， 这不能从 根本上解决板在使用阶段的挠度计算问题。 1 双向板位移函数的选取与确定 1 1四边简支板 四边简支矩形钢筋混凝土板的计算简图如图 1 所示 ， 板沿 、 Y方向的边长分别为 口 、 b ， 板厚 h ， 在跨 中( 0 a ， Y=b 2 ) 处作 用有垂直于板 面 向下 、 大小为 q 。的线荷载 。视混凝土双向板为双 向正交异性板 ， 由于变形 的连续性 ， 必存在一个连 续的位移函数。 设位移函数： 图 1 简支 双向板计 算简图 = D s in 似 s in jy ， ( = 詈 ，卢 = 詈 ) ( 1 ) 式中， D为待定位移系数。显然， 该函数满足四边 简支板的边界条件 。 根据小挠度板理论 “】 ， 板的内部虚功 ： = of J ( v ) d A 式中 ， 为四边简支板的短期抗弯刚度， 将式 ( 1 ) 代人上式 中， 可得 ： 考虑板面同时作用有线荷载 g 。 和均布活荷 载 q ， 则线荷载 q 。 的外部虚功 ： ： 。 ( ， b 2 ) & ：2 q o _ D a ( 3 ) 其 中 L为积分路径 ： 0 口 ， Y= b 2 。 收稿 日期 ： 2 0 0 9 - 1 0 - 2 8 作者简介 ：张先进 ( 1 9 5 8 一 ) ， 男 ， 湖北 武汉人 ， 副教授 ， 研究方向为混凝土结构理论及应用 ， E n g i n e e r z h a n g 1 2 6 C O rn。 3 2 华中科技大学学报( 城市科学版) 均布荷载 的外部虚功 ： ： ， ( ) d x d y：4 q D ：a b ( 4 ) n 其中力为积分区域： 0 a ， 0 y 6 。 总外虚功为 ： = +Up 2= 2 q o Da + 4q 竹 D a b ( 5 ) 由虚功原理 可得 ： B 0 D。 盯 ( 0 + 2 a b + b ) 2 q 0 D a 4 q D a b 4a b 叮 T 一 - ( 6 ) 令 n=b a ， 记 K o = B 0 ( 1 7 , +2 +1 ) 为四边简支双 向板 的整体刚度特征系数 ， 则 D： ( 7 ) 将式( 7 )代人式 ( 1 ) ， 得位移函数 ： ( )： s i n a x s i n 3 yW ma x s m 4 y ( 8 ) ， 百 L k0， r 1 2四边固支板 四边固支矩形钢筋混凝土板 的计算简图如图 2所示 ， 板沿 x , y方向的边长分别 为 a 、 b ， 板厚 h ， 在跨中( 0 a ， Y= b 2 ) 处作用有垂直于板面 向下、 大小为 q 。 的线荷载。 设位移函数 ： = D s in 2 似 s in 2fl y ， ( = 詈 ， = iT ) ( 9 式中， D为待定位移系数 。显然 ， 该函数满足四边 固支板的边界条件。 设四边固支板 的短期抗弯 刚度 为 ， 同理 可 得 ， 板的内部虚功 ： ： 导 旦 ( 1 0 ) 4 a b 、 图2 固支双向板计算简图 考虑板面同时作用有线荷载 q 。和均 布活荷 载 q ， 则荷载总外虚功为 ： = 丁q o D a + q D 4 a b( 1 1 ) 由虚功原理可知 ： ： ： ( 三 ： 兰 垒 一 q o D a q D a b 4a b 2 。4 ( 1 2 ) 令 n=b a ， 记 K=B ( 3 n +2 n + 3 ) 为四边 固支双 向板的整体刚度特征系数 ， 则 。= ( 1 3 ) 将式( 1 3 )代人式( 9 ) ， 得位移函数 ： a x s i n 3 y ( 1 4 ) 2 双 向板的抗弯刚度与挠度计算 我国 混凝土结构设计规范 中只给出了 钢筋混凝土单向受弯构件的刚度计算公式， 考虑 双向板双向弯曲和受压区混凝土双向受压的特 点， 本文根据张平生等人的研究结果 J ， 在 混 凝土结构设计规范 的刚度计算公式 中引人双 向 板刚度特征系数 ， 得到 四边简支双 向板 的短期 抗弯刚度计算公式： ( 1 5 ) 式中 ， =0 4 A 一o 8 A+l ， A= 5 My - M, ， 、 分别为沿短、 长跨方向单位宽度板带的最大弯矩 值。其余参数的意义与 混凝土结构设计规范 相同， 且均按短跨方向单位宽度板带计算。 对四边固支混凝土双 向板而言， 在 垂直于板 面的竖向荷载作用下 ， 支座截面承受负弯矩 ， 跨 中 截面承受正弯矩。那么在计算挠度时应根据哪一 截面计算板的抗弯刚度是个不易确定的问题。因 此 ， 本文试图根据 四边固支 与四边简支的双 向板 挠度之间的关系 ， 建立 四边固支板 的挠度计算方 法 。 在相同荷载条件下 ， 四边 固支与四边简支双 向板挠度之间的关系如图 3所示。 为四边 固支 板反弯点处的挠度 ， 为弯点迹线所 围成的 四边 简支板的最大挠度。 为简化计算 ， 假定 沿反弯点迹 线等值 ( 事 实上 在反弯点迹线所围成的矩形角点处较小， 矩形边长 中点处较 大) 。试算 结果表 明 ， 由此 引 起的对整体挠度 的误差并不大。则 四边 固支板 的 最大挠度为 ： _厂 = + ( 1 6 ) 在反弯点处 ， =0 ， O w= 0 ，由式 ( 1 4 ) 可求得反 3 4 华中科技大学学报( 城市科学版) 2 0 1 0年 暑 g b 斗 g 蜷 暑 鲁 n。 斗 静 g O 1 0 2 O 3 O 扳跨 中挠flmm 图 6 不同线荷载作用位置板的 短边尺寸一挠度曲线( = 0 6 ) 0 5 1 0 l 5 2 O 2 5 3 O 板 跨 中挠j T mm n = 0 6 简支板 n = 0 8 简支板 n ： 1 0 R支板 n = 0 6 固支板 n = 0 8 固支板 n =1 0 固支 板 图7 不同 n 值板的短边尺寸一挠度曲线 到的板跨中挠度与板厚的关系见图 8 。改变配筋 率 的大小可得板跨 中挠度与配筋率 的关 系见 图 9。 暑 蟠 O 5 5 1 0 1 5 板 跨 中挠度， 7 mm 图8 板厚一挠度曲线 2 0 图9 板的配筋率一挠度曲线 混凝土板在长期荷载效应作用下 的挠度可利 用式( 1 5 ) ， 按 混凝土结构设计规范 的方法计算 长期抗弯刚度， 然后由式( 1 7 ) 一( 2 0 ) 计算长期挠 度 。 4 结 论 ( 1 ) 本文研究 了有线荷载作用的混凝土双 向 板在正常使用阶段的挠度计算方法， 并根据相同 荷载条件下四边固支与四边简支板的挠度关系， 导出了四边固支板 的抗弯刚度公式 ， 反映了板 的 抗弯刚度的非线性特征。其计算结果与板的实际 受力特性相符， 且和大型商用软件 A N S Y S的计算 结果吻合较好 。 ( 2 ) 分析结果表明， 板面线荷载的作用位置 、 双向板的长短边尺寸和板厚对板的挠度有较大影 响； 跨中线荷载沿板短跨方向布置时较为有利； 板 的挠度随长短边尺寸的增大 而增大 ， 且短边相 同 时 ， 短边与长边 之比越小 ， 挠度越大 ； 板 的挠度随 板厚的增大而显著减小。 ( 3 ) 当P = p 0 5 时 ， 配筋率对板 的挠度 的影响逐渐减小。 ( 4 ) 在同等条件下 ， 与四边 固支板相 比， 四边 简支板的挠度相对较大， 且对上述各参数变化的 反应更加敏感 。 参考文献 1 G a mb l e W L M o m e n t s i n b e a m s u p p o s e d s l a b s J J A m C o n c r I n s t ，1 9 7 2， 6 9 ( 3 ) ， 1 4 9 1 5 7 2 ( 美)R 派克，w L 根勃尔钢筋混凝土板 M 黄国桢 ， 成源华译上海：同济大学出版社， 1 9 9 2 3 曲庆璋 ， 章权， 季求知， 等弹性板理论 M 北 京：人民交通出版社， 2 0 0 0 4 黄炎弹性薄板理论 M 湖南 ：国防科技大学 出版社 ，1 9 9 2 5 龙驭球， 包世华结构力学 M 北京： 高等教育 出版社 ， 2 0 0 0 6 G B J 5 0 0 1 0 2 0 0 2 ， 混凝土结构设计规范 S 7 张平生四边简支钢筋混凝土双向板挠度计算与 板厚确定 J 西安冶金建筑学院学报 ， 1 9 9 1 ， ( 3 ) ： 1 4 1 7 8 N a w y E G F l e x u r M c r a c k i n g i n t w o w a y c o n c r e t e s l a b s r e i n f o r c e d w i t h h i g h s t r e n h w d d w i r e f a b ri c J A C I ， 1 9 6 4 ， ( 8 ) ： 5 4 - 6 1 9 丁大钧现代混凝土结构学 M 北京：中国建筑 工业出版社， 2 0 0 0 9 8 7 6 5 4 3 ；l 第 1 期 张先进等： 线荷载作用下混凝土双向板的挠度分析 3 5 I n flu e n c e o f Li ne Lo a d o n t he De fle c t i o n Pe r f o r ma nc e o f Re i nf o r c e d Co nc r e t e Two wa y S l a b ZH ANG X i a n - j i n I 。 s HI J u n I C HEN Ha o ( a S c h o o l o f C i v i l E n g i n e e ri n g a n d Me c h a n i c s ： b Hu b e i Ke y La b o r a t o r y o f Co n t r o l S t r u c t ur e，HUS T，W u h a n 4 3 0 07 4，Chi na； 3 Wu h a n B a o a n R e a l E s t a t e D e v e l o p me n t C o L t d ， Wu h a n ， 4 3 0 0 7 9 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ：Re i n f o ree d c o n c r e t e t w o w a y s l a b s a l e wi d e l y u s e d i n i n d u s t r y a n d c i v i l i a n c o n s t r u c t i o n s ，w i t h t h e wi d e l y a p p h c a t i o n o f l o n g s p a n，t h e s l ab o ft e n h a s l i n e l o a d wo r k s o n i t He n c e ，t h e s l ab p r e d i c t e d i n t h e u s e p h a s e o f the d e fl e c t i o n h a s i mp o r t a n t s i g n i fi c a n c e o n e n g i n e e r i n g d e s i gn At t h e p r e s e n t ，t h e e l a s t i c t h i n s l a b fl e x u r e t h e o r y i s u s u a l l y a d o p t e d wh e n c a l c u l a ti n g the d e fl e c t i o n o f s l ab T h e s e res u l t i n the h u g e d i ff e r e n c e b e t w e e n c a l c u l a ti o n r e s u l t s a n d p r a c t i c a l c i r c u ms t an c e s T h e r e f o r e ，i t i s n e c e s s a r y f o r the n o n l i n e a r a n aly s i s o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e two w a y thi n s l ab I n thi s p a p e r ，t h e c alc u l a t i o n o f t h e d e fl e c ti o n o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e t wo wa y s l abs i s f o c u s e d o n the d e fl e c t i o n c a l c u l a t e me tho d o f f o u r s i d e s c l a mp e d c r a c k s i n c o n c r e t e s t r i p o f two w a y s t a g e T h e a n t i c r a c k c alc u l a ti o n a n d d e d u c e d the two - w a y s l ab s t i ff n e s s f o r mu l a i n c l u d i n g f o u r s i d e s we r e d e riv e d O n the B a s e s o f the s i mp h fi e d c o r r e s p o n d i n g s l ab b o u n d a r y c o n d i t i o n s o f d i s p l a c e me n t f u n c ti o n， a two wa y C R O S S s h e e t d e fl e c ti o n f o r mu l a c a n b e o b t a i n e d，a n d the c a l c u l a t i o n r e s u l t s ale c o mp a r e d wi th tha t o f ANS YS F i n a l l y，the f a c t o r s o f two w a y d e fl e c t i o n p l a t e a r e a n a l y z e d Ke y wo r d s ：r e i nfo r c e d c o n c r e t e t w o wa y s l a b；l i n e l o a d；d e fl e c t i o n；s t i ff n e s s ；n o n l i n e a r ( 上接第 3 O页) Ne w Cho i c e o f Ch i n a Re a l Es t at e Eq ui t y Fi n a nc i n g i n t he Ne w Ci r c u ms t a n c e - - - - L i mi t e d Pa r t n e r s h i p Y AO Li n g- z h e n ，HAN Gu o 一 n g ( a S c h o o l o f I n t e r n a t i o n a l C u l t u r al E x c h a n g e ； b S c h ool o f P u b l i c E c o n o mi c s and Ma n a g e me n t ， S h ang h a i U n i v e rsi t y o f F i n a n c e and E c o n o m i c s ； S h a n gha i 2 0 0 4 3 3 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： In the f u t u r e ， e q u i ty fi n a n c i n g i s the ma j o r fi n anc i n g p a a e rn o f real e s ta t e i n C h i n a B ase d o n th e i n t e r n a t i o n al e x p e rie n c e s a n d s t u d i e s ，the r e a l e s t a t e l i mi t e d p a r t n e rsh i p c an mo r e e ff e c t i v e l y l o w e r the a g e n t c o s t ， p r e v e n t the mo r a l h a z a r d an d r e ali z e t h e c o mb i n a t i o n o f f u n d s an d s p e c i a l a s set s than 山e r e al e s t a t e C O t p o r a t i o n I n the n e w c i r c u ms t a n c e ，C h i n e s e r e a l e s t a t e e n t e r p ri s e s n e e d the e q u i t y fi n a n c i n g mo d e l i n n o v a t i o n b e c a u s e i t i s v e r y i mp o r t a n t f o r t h e f u l l r e c o v e r y o f t h e Ch i n e s e e c o n o my Wi th the s t ri c t fi n an c i n g e n v i r o n me nt ，the i mp l e me n t a t i o n o f the n e w l a w o f p a rtn e rshi p an d the hu g e i n v e s t me nt d e man d i n Ch i n a，t he r e a l e s h a t e e n t e rpr i s e s s h o u l d r e ali z e t h e e q u i t y fi n a n c i n g b y the l i mi t e d p a r t n e rsh i p Ke y wo r d s ：r e a l e s tat e ；fi n a n c i n g ；l i mi t e d p a r t n e r s h i p