考虑3种非线性关系的径向排水固结解析解.pdf

J o u r n a l o fE n g i n e e r i n g G e o l o g y 工程地质学报 1 0 0 4 9 6 6 5 2 0 1 5 2 3 ( 4 ) 一 0 6 8 1 0 6 D O I ：1 0 1 3 5 4 4 j c n k i j e g 2 0 1 5 0 4 0 1 4 考虑 3种非线性关 系的径 向排水 固结解析解 术 张海丘 高广运 雷 丹 ( 同济大学地下建筑工程系 上海2 0 0 0 9 2 ) ( 同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室上海2 0 0 0 9 2 ) 摘要大部分砂井及排水板固结解析解理论结合了太沙基一维固结理论， 把土体考虑成线弹性问题， 而研究发现， 软土在 等向固结条件下平均有效应力和水平渗透系数与孔隙比成半对数线性关系。同时， 实验表明， 在塑料排水板周围的涂抹区中 水平渗透系数成抛物线状分布。因此， 为了充分考虑这些非线性的影响， 推导出了该问题的解析解， 并通过退化验证 了该解 析解的正确性。同时， 还对参数 C C 和 K对固结速率的影响进行了分析， 结果表明： 当 C C 1 时， 固结速率较慢； 参数 K增加 ， 固结速率逐渐变小。 关键词排水板固结非线性土体本构非达西定律 中图分类号 ： T U 4 3 文献标识码 ： A AN ANALYTI CAL SoLUTI oN oF RADI AL CONSOLI DATI oN CoNS I DER- I NG THREE NoN LI NEAR RELATI oNS HI PS oF S oFT S oI LS ZHANG Ha i q i u GAO Gu a ng y u n ( i x L EI Da n ( D e p a r t m e n t o f G e o t e c h n i c a l E n g i n e e r i n g ， T o n g fi U n i v e r s i t y ， S h a n g h a i 2 0 0 0 9 2 ) ( K e y L a b o r a t o r y o f G e o t e c h n i c a l a n d U n d e r g r o u n d E n g i n e e r i n g of Mi n i t r y of E d u c a t i o n ， T o n g j i U n i v e r s i t y ， S h a n g h a i 2 0 0 0 9 2 ) Abs t r a c t Mo s t a n a l y t i c a l s o l u t i o n s o f s a n d a n d wi c k d r a i n s a r e c o mb i ne d wi t h o n e - d i me n s i o n a l c o ns o l i da t i o n t h e o r y T h e s o i l i s c o n s i d e r e d a s a l i n e a r p o r o e l a s t i c s o l i d B u t r e s e a r c h e s s h o w t h a t ， u n d e r t h e i s o t r o p i c c o n s o l i da t i o n，t h e a v e r a g e e f f e c t i v e s t r e s s a n d p e r me a b i l i t y c o e ffi c i e n t bo t h h a v e s e mi l o g a r i t h mi c r e l a t i o n s h i p s wi t h t h e v o i d r a ft 0 At t h e s a me t i mee x pe r i me n t s s h o w t h a t t h e p e r me a b i l i t y a r o u n d PVD i n s me a r z o n e i s d i s t r i b u t e d i n p a r a b o l i c f o r mTh e r e f o r et o c o ns i d e r t h e e f f e c t s o f t h e s e t h r e e n o n l i n e a r r e l a t i o n s h i p s，t h e a n a l y t i c a l s o l u t i o n t o t h i s pr o b l e m i s d e r i v e d i n t h i s p a pe r Co r r e c t n e s s o f t hi s a n a l y t i c a l s o l u t i o n i s v e rif i e d t h r o u g h d e g r a d a t i o n me t h o d I n a d d i t i o n，e f f e c t s o f p a r a me t e r s o f C。 C a n d K o n c o n s o l i d a t i o n a r e a n a l y z e dT he r e s u l t s s h o w t ha t t h e r a t e o f c o n s o l i da t i o n un d e r C C 1；a n d t h e r a t e o f c o n s o l i d a t i o n de c r e a s e s wi t h t h e g r o wt h 0 f K Ke y wo r d s W i c k dr a i ns ，No n l i ne a r c o n s t i t u t i v e r e l a t i o ns h i p o f s o i l s ，No n Da r c y S l a w 收稿 E l 期 ： 2 0 1 5 - 0 4 - 2 5 ；收到修改稿 13 期 ：2 0 1 5 0 5 2 0 基金项 目： 国家 自然科 学基金项 目( N o 5 1 1 7 8 3 4 2 ) ， 高等学校博士点基金 ( 2 0 1 3 0 0 7 2 1 1 0 0 1 6 ) 资助 第一作者简介 ： 张海 丘( 1 9 8 9 一 ) ， 男 ， 硕士生 ， 从事地基加固与土动力学 的研究 E ma i l ： 0 6 2 2 h a i q i u t o n g j i e d u c n 6 8 2 J o u r n a l o fE n g i n e e r i n g G e o l o g y 工程地质 学报2 0 1 5 0 引 言 随着我国基础设施建设的不断发展以及城镇化 的不断推进 ， 大量的建筑物、 构筑物 、 公路 、 高架桥等 需要建设 。而这些基础设施多集 中于沿海及沿河地 区， 这些地区为主要的软土地区， 往往覆盖有深厚的 第四纪沉积土。由于饱和软土孔 隙比高、 含水率大、 抗剪强度很低 、 压缩性很大 ， 因此工程性质很差。如 何经济有效地处理大面积的饱和软土覆盖层成为了 工程师十分重视的课题 。 目前 ， 处理大面积饱和软土的方法主要有堆载 预压法 、 真空预压法 、 砂井固结、 塑料排水板固结 、 复 合地基等方法。虽然塑料排水板法起步较晚 ， 但 是 随着材料科学的突飞猛进以及可降解塑料排水板的 应用 ， 该方法受到人们越来越多的重视。其应用 范 围也越来越广泛 ， 因此 ， 很有必要对塑料排水固结方 法进行更深人研究 。 对于径向排水固结分析的方法有很多 ， 数值方 法主要 有 有 限差 分 方 法 和 有 限元 方 法。例 如 ， I n d r a r a t n a e t a 1 ( 2 0 1 3 ) 利用有 限差分 方法， 分析 了 碎石桩径向排水作用 ， 考虑的井 阻、 拱效应以及涂抹 区效应 ；R u j i k i a t k a m j O I T I e t a 1 ( 2 0 0 8 ) 利用 A B A Q U S 建立 了二维和三维有限元模 型， 分析 了塑料排水板 在真空一 堆载预压方法下土体 的固结沉降 ； 房后 国 等( 2 0 0 5 ) 采用 固结度 等效原理 ， 对渗透系数调整 ， 运用有限元对软土路基处理工程进行简化计算 ， 得 到了很 好 的计 算 结 果。对 于 解 析 解 ， 最 早 是 由 B a r r o n ( 1 9 4 8 ) 提 出的经典 等应变 和 自由应变 解析 解。之后经过学者们的不断发展 ， 解析解理论快速 发展 。最经典的为 H a n s b o ( 1 9 8 1 ) 解答 ， 该方法简单 明确 ， 得到 了广泛的扩展与应用。但是这些解析解 为了简化分析 ， 主要是以一维太沙基 固结理论为基 础， 把土体考虑为线弹性体 ， 这并不符合实际的饱和 软土压缩特性。并且假设土的参数不随固结过程发 生变 化 ， 这 都 不 符 合 实 际情 况。I n d r a r a t n a e t a 1 ( 2 0 0 5 ) 考虑分析了这种 因素 ， 分析了孔隙 比相关的 有效应力和渗透系数对径 向固结沉 降的影响， 但是 并没有考虑涂抹区渗透系数的变化对固结的影响。 虽然大部分的解析解都考虑了涂抹区的影响效 应 ， 但 是 只 是 把 渗 透 系 数 考 虑 为 常 数 。 而 S a t h a n a n t h a n e t a 1 ( 2 0 0 8 ) 发现 ， 在 塑料排水板 的安 装过程 中， 渗透系数为抛物线型变化。Wa l k e r e t a 1 ( 2 0 0 6 ) 在 H a n s b o解答的基础上考虑了抛物线型水 平渗透系数变化对 固结的影响 ， 但是土体本构仍只 考虑为线弹性 。除此之外 ， 胡瑞林 ( 2 0 0 6 ) 对强夯法 与塑料排水板法相结合的动力排水固结方法进行综 述 ， 探讨了该新型方法的研究进展和研究前景。 本文提 出了一种能够考虑土体非线性变化 ， 并 且土体参数随固结过程变化 ， 并 同时考虑涂抹 区渗 透系数 抛 物线 型 变化 的解 析 解。并 通 过退 化 到 H a n s b o基本解答相 同的条件下 ， 进行退化验证 ， 证 明了该方法 的正确性 。并分析了部分参数的影 响。 1 土体的本构关系 大部分径向排水 固结解析解应用的土体本构关 系为线弹性本构关系， 但是大量的研究和试验表明 土体的有效应力和渗透系数与孔隙 比呈指数关 系 ( T a v e n a s e t a 1 ， 1 9 8 3 ) ， 如图 1 所示 。对于正 常固结 土， 其本构关系如下所示 ： e = C clo g ( 1 ( 1 ) 、 or 0 ， L 、 e = e o + C k l o g i - l ( 2 ) t； 0， 其 中， e为孔隙 比； 为有效应力；C 为压缩系数指 数 ；C 为渗透系数指数 ； e 。 、 。 、 。 为孔隙比、 有效 应力 、 渗透系数初始值。 PO e 0+A e D A e D 1o g ( )l o g ( a o + )l o g ( k o + ) lo g ( k 0 ) 图 1 有效应力和渗透系数与孔隙比之间的关系 Fi g 1 Re l a t i o ns h i p be t we e n e f f e c t i v e s t r e s s， pe r me a bi l i t y c o e ffic i e n t a n d v o i d r a t i o 为了方便计算 ， 本文采用归一化超孔压系数 ， 即 ： = ( 0 W 1 ) ( 3 ) A or 、 其中， 瓦为平均超静孔压 ； A or为瞬时施加的堆载应 力。 有效应力为 ： = n+A Or一 ( 4 ) 体积压缩系数为 ： 2 3 ( 4 ) 张海丘等：考虑 3种非线性关系的径向排水固结解析解 6 8 3 将式 ( 1 ) 进行微分 ， 代人到式( 5 ) 得到： or e I l 十 n J 体积压缩系数相对变化与有效应力相对变化关 系为 ： ： ( 7 ) m 0 把式( 2 ) 代入式( 1 ) 得到渗透系数相对变化为 ： 水平固结系数为 ： c = ( 9 ) nL 。 将式 ( 4 ) 、 式( 7 ) 、 式 ( 8 ) 、 式 ( 9 ) 合并 ， 得 到初始 固结系数与固结过程中的固结系数 比值 的关系 ： + Ao - 一 ) 卜 这些相对关 系在下 面求解 控制方程 时将会 用 到。 试验表明 ， 在塑料排水板 的安装过程 中周 围土 体会受到扰动。扰动后的土体渗透系数会有较大变 化 ， 为 了能 够更 真 实地 表 达这 种 变化 ， 本 文 采用 Wa l k e r e t a 1 ( 2 0 0 6 ) 提出的渗透系数抛物线型变化 ， 即 ： k ( r ) =k o ( K一1 ) ( AB+c r r ) ( A+ C r r ) ( 1 1 ) 其 中， 。为 ： w处 渗 透 系 数 ；， c： ， 4 ： 0 JK ( K一1 )； B=s ( s 一 1 ) ；C=1 ( s 一 1 ) 。 塑料排水板工作原理 ( 图 2 ) 。基于 H a n s b o的 基本解答和假设条件 ， 建立径 向排水固结控制方程。 从中空的圆柱形薄片内侧流出的流量为 ： Q 1 =2 a r r v ( 出) ( 1 2 ) 其中， r 为 内侧表面处半径 ； 为渗流速率。 薄片的体积压缩速率为 ： Q 1 T ( 2一r ) a t ( 出) ( 1 3 ) 不考虑流体 的压缩 ， 流出的体积等于土体压缩 的体积 ， 即： 2 7 r ( ( 1 4 ) 其 中， a e a t 是一维固结应变速率。 对于瞬态加载， 应变速率可以表达为 ： 无扰动 向排水 图2 塑料排水板工作原理图 F i g 2 S ke t c h s h o wi n g t h e wo r ki n g p r i nc i p l e o f p l a s t i c wi c k d r a i n s 一 m ( 1 5 ) =一 ( 1 ) J a a f 、 根据达西定律 ， 渗流速率可以为 ： ，= 1 s ( 1 6 ) T a ： r P e ( 1 7 ) c h 一 _ ； r r L y a ， 将式 ( 1 6 ) ， 式 ( 1 7 ) 代人式( 1 1 ) 中， 得到 ： a u ， ( a u r 1 = a y K 一 1 a t 2 c 2 A l A B + C y A a u a u a y a ( 1 8 ) ( 1 9 ) 其 中， N=r e r ； Y=r r 。 根据边界条件 ， Y=1 时， 1 1 , =O ； Y = 时 ， u =M 。 分别对上式进行积分 ， 得到： K r 2 1 “ 一 。 。 。 (s ny + n ( ) + P n ( ) ) ( 2 0 ) 一 au Z 丢 ln ，y + E ) ( 2 】1a t 2 c 2 ) = 一 l V 一 十 也 l( ) 、 ， ， y 一 、 y 一一( 6 8 4 J o u r n a l o f E n g i n e e r i n g G e o l o g y 工程地质学报2 0 1 5 s = P = 等 ； E=一( 。 l n s一 )+ ， ( 1 一 ， (一 1 2 A s ( ) n( ) ( r 2 一 r 2 -“ = 2 t J： r u ( r ) d r + 2 盯 r e ( r ) d r ( 2 2 ) 采用归一化系数后的变换形式为： = ( y ) ( y ) d y ( 2 3 ) 将式( 2 0 ) 、 式 ( 2 1 ) 代人 ， 得到 ： 一 =一 O U 。 r w U ( 2 4 ) = 一 。 = 一 I z 斗 ， a f 2 c 其中， 常数 为： 卢 = ( K 1 。 1 ) ”c 】 ( 2 5 ) 一 n( 一 ： 2 1 二 4 2C n ( ) ) 一 4 一 2 ： 2 C + 4 ： ， c= ( 4 ln _3 一 + s4 + 2 2s 2 4 2s ln s ) + 竽) Ch ： ( 十 o 一 x 川 其中!为 的阶乘 ； 为 P o c h h a m me r 算符 ， 其 将 上式代 人式 ( 2 6 ) 中， 根据边 界条件 ， W=1 ( ) ： 一 f + o ol 一 ( 1 一 爰 ) n + ( 一 ) ( 十 o- o) 一 c + 砉 ( 2 8 ) 即可 以得到平均归一化孔压与时间因数 的显式 关系。因为 的取值范围为 O 一 1 ， 因此可以取 值 代入上式得到对应 的时间。 为 了计算 及编程方便 ， 可 以将 式 ( 2 8 ) 进行简 化 ， 即： f + ) 一 【 卜 Gc 0 ， 。 其中， a i 的表达式为： a n =i n ( W) ； a 1 = ( 一 c) 1 + - 1( w - ( j - 1 ) ( 一 C 一 1 一 t O 【 H J 2 控制方程的求解 3 退化验证及参数分析 式( 2 4 ) 可以写为 ： 一 其中， 2 C h o = 8 N2； 其 中， = C h o t 。 运用泰勒级数展开方法 ， 对式 ( 1 0 ) 进行展开。 1 一1 。 为 了验证 本 结 果 的正 确 性 ， 本 文 与 Ha n s b o ( 1 9 8 1 ) 解进行对 比验证。H a n s b o ( 1 9 8 1 ) 体 为线弹 性本构 ， 渗透系数为 常数。因此 ， 为 了能够与其对 比， 令 C = C ， 即为线弹性本构。同时为考虑常渗透 系数 ， 将涂抹区的渗透系数与无 扰动 区的渗透系数 近似相等， 即取 ， c =1 0 0 1 ， 然后取不 同的 值 和 s 曰 一 A一 一 ； ： 一 2 一 4 ， 2 3 ( 4 ) 张海丘等： 考虑 3种非线性关系的径向排水固结解析解 6 8 5 值进行对 比分析。结果如图 3所示 ， 针对不 同的 值和 值取值 ， 本文退化的解析解与 H a n s b o ( 1 9 8 1 ) 解答完全吻合 ， 证 明本文所推导解析解的正确性。 0 Ol O 1 l 1 0 时间因数 图 3 N、 s 不 同取值 下解 析解 退化验证 F i g 3 De g r a d a t i o n a n a l y s i s o f t h e o b t a i n e d s o l u t i o n s u nd e r di f f e r en t v a l u e s o f N a n d s 对于正常固结土 ， 为 了能够对 比分析 C C 的 影 响， 将 A o 。 控 制为 1 ， 改变 C C 值 ， 使其从 0 2 2之间变化。从 图 4中可以看 出， 当 C C 1时， 固结速率较慢。 分析原 因是 因为当 C C 1 时 ， 固结系数 c 随着时问的增长， 会逐渐减小。 埘 出 1 修正时间参数T 图 4 C C 不同取值对固结速率的影响 Fi g 4 Va ria t i o n o f c o n s o l i da t i o n r a t e wi t h d i f f e r e nt C C v a l u e s 图 5为参数 K对计算结果的影响分析 ， 即保持 无扰动区的渗透系数 不变 ， 涂抹 区塑料排水板边缘 处的渗透系数变化对整体固结过程的影响分析。由 图可知 ， 随着参数 ， c 增加， 固结速率逐渐变小。这说 明施工工艺对 固结速率有一定的影响， 施工扰动小 ， 涂抹 区扰动小 ， 渗透系数较大 ， 固结速率越 快。因 此 ， 在计算软土 固结沉降时 ， 有必要考虑施工造成 的 影 响。 0 Ol 0 1 l 1 0 时间因数 。 图5 参数 的不同取值对固结速率的影响 Fi g5 Va ria t i o n o f c o ns o l i d a t i o n r a t e wi t h d i f f e r e nt v a l u e s o f， ( 4 结论与建议 本文推导的解析解在考虑土体有效应力和渗透 系数与孔隙比的非线性关系的基础上 ， 又更进一步 考虑了渗透系数在涂抹区的抛物线型分布。初步结 论与建议如下 ： ( 1 ) 通过退 化验证 ， 可 以发 现本 次推导的解析 解与 H a n s b o基本解答基本一致 ， 证明了该解析解的 正确性 。 ( 2 ) 通 过对 参 数 C 。 C 的分 析 可 以发 现 ， 当 C 。 C 1时 ， 固结速 率较慢 。 ( 3 ) 通过分析参数 ， c ， 可以发现 ， 保持无扰动区 渗透系数不变 ， 当 ， c 变大时， 软土的固结沉降速率较 慢 。这说明如果塑料排水板在安装过程 中如果对周 围土体的扰动较大 ， 会影响该场地的固结速率。 参考文献 B a r r o n R A 1 9 4 8 C o n s o l i d a t i o n o f fi n e g r a i n e d s o i l b y d r a i n w e l l s J T r a n s a c t i o n s o f t h e Ame r i c a n S o c i e t y o f Ci v i l En g i n e e r s，1 1 3 ( 2 3 4 6 ) ： 7 1 2 7 4 8 F a n g H G， W a n g C M ， Ch e n g Z F2 0 0 5 An My s i s of a s i mp l i fi e d me t h o d f o r s e t t l e me n t a s s e s s me n t o f a s o ft c l a y f o u n d a t i o n wi t h v e r t i c a l d r a i n s J J o u r n a l o f E n g i n e e ri n g G e o l o g y ， 1 3 ( 1 ) ：1 3 5 1 3 9 Ha n s bo S 1 9 8 1 Co n s o l i d a t i o n o f fi n e g r a i n e d s o i l s b y p r e f a bri c a t e d d r a i n s A P r o c e e d i n g s o f t h e 1 0 t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n s E n g i n e e ri n gC B a l k e ma ， S t o c k h o l m ，3： 6 7 76 8 2 HU R L 2 0 0 6 On t h e me c ha n i s m o f d y n a mi c c o n s o l i d a t i o n wi t h d r a i n a g e o f s o f t c l a y a n d i t s a p p l i c a t i o n s J J o u r n a l o f E n g i n e e ri n g G e o l o gy， 1 4 ( 1 ) ： 4 5 5 1 I n d r a r a t n a B， B a s a c k S ， R u j i k i a t k a m j o rn C 2 0 1 3 N u m e r i c a l s o l u t i o n of s t o n e c o l u mn i mp mv e d s o ft s o i l c o n s i d e r i n g a r c h i n g，c l o g g i n g，a n d