混凝土中氯离子时变扩散的边界元分析.pdf

第 3 3卷 第 4期 2 0 1 1年 8月 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 J o u r n a l o f Ci v i l 。 Ar c h i t e c t u r a l& E n v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g Vo 1 3 3 NO 4 Au g2 01 1 混凝土中氯离子时变扩散的边界元分析 杨绿峰 ， 陈 正 ， 刘鸿亮 ， 王 赕 ( 广西大学 a 工程防 灾与结构安全教育部重点 实验 室； b 土木建筑工程学院 ， 南宁 5 3 0 0 0 4 ) 摘 要 ： 氯 离子在 混凝 土 中的扩散 是 一 个 时变过程 。考虑 氯 离子扩 散 系数 的时 间依 赖性 ， 将 时变扩 散 系数 引入混 凝 土的 氯 离子扩散 模 型 中 ， 通过 变量 代换 ， 给 出了时 变扩散 条件 下 氯 离子扩 散 方程 的 基本 解 ， 并基 于误 差 函数 建立 了氯 离子扩 散 场 补偿 长度 理 论 ， 分析 了散 场 补偿 长度 系数 的取 值 ， 在 此基 础上 建 立 了时 变扩散 系数 下混 凝 土 中氯 离子 扩散 分析 的边 界 元 法 。通过 算例 分 析验 证 了氯 离 子扩 散 场补偿 长度 理论 对 于氯 离子 扩 散 分析 的数 值 方 法 的合 理 性 ， 证 明 了该 法 具 有较 高的计 算精 度和 计 算效 率 。 关键 词 ： 混凝 土 ； 氯 离子 ； 边界元 ； 时 变； 扩散 系数 中 图分类 号 ： TU5 2 8 0 7 文 献标 志码 ： A 文 章编 号 ： 1 6 7 4 4 7 6 4 ( 2 0 1 1 ) 0 4 0 0 7 3 0 7 Bo u nd a r y El e me nt M e t ho d f o r Ti me d e p e n d e n t Chl o r i d e Di f f u s i o n a n d t he Ch l o r i de Di s t r i b u t i o n i n Co n c r e t e Y ANG Lu f e n g。 ， 。， CHEN Zh e n g。 ， ， LI U Ho n g l i a n g。， WANG Yi 。 ( a Ke y La bo r a t o r y of Di s a s t e r Pr e v e nt i on a n d St r uc t ur a l Sa f e t y， Mi ni s t r y o f Edu c a t i on： b Sc h oo l o f Ci vi l Engi ne e r i ng a nd Ar c hi t e c t ur e， Gua n gxi Uni v e r s i t y， Na n ni ng 5 3 00 04， PR Chi na ) Ab s t r a c t ： Th e p r oc e s s o f c hl o r i d e d i f f u s i on i n c on c r e t e i s t i me de pe n de nt The bo un da r y e l e me nt m e t ho d ( BEM )wi t h a t i m e de pe n de nt di f f us i o n c o e f f i c i e n t i s p r e s e nt e d f o r c hl o r i de di f f u s i on i n c on c r e t e b a s e d O n t h e s ui t a bl e t r a n s f or ma t i o n o f v a r i a bl e s The f un d a m e nt a l s o l ut i on o f t he pa r t i a l d i f f e r e n t i a 1 e q ua t i o n f o r t i m e de pe n de n t c hl o r i d e d i f f u s i on i n c on c r e t e i s de v e l op e d， a nd t he c o m p e n s a t i o n l e n gt h o f t h e d i f f US i o n f i e l d i s de f i ne d a s we l l a s t he c o m p e n s a t i on c oe f f i c i e nt The s c he me o f BEM wi t h a t i m e de pe nd e nt di f f u s i o n c o e f f i c i e nt i s de ve l op e d Two e xa m pl e s a r e gi v e n t o de m o ns t r a t e t he a c c ur a c y a n d e f f i c i e nc y o f t he p r e s e nt e d me t h od a nd t he r a t i on a l i t y a nd t h e i m p or t a nc e o f t he c o m p e ns a t i o n l e n gt h f or t he me t ho d Ke y wo r d s： c on c r e t e； c h l o r i d e； bo und a r y e l e m e nt m e t ho d ( BEM )； t i me d e pe nd e nt ； d i f f us i o n c o e f f i c i e nt 与普通混凝土结构相比， 处于氯离子环境 下的 海 洋混 凝 土 结 构 往 往 由 于 钢 筋 的锈 蚀 而更 早 地 破 坏 。普 遍认 为 ， 氯 离 子 在 混凝 士 中 的扩 散 符 合 F i c k 第二定律 。在 F i c k第二 定律 的控制方 程 中， 氯 离 子扩 散 系数是 一 个非 常重 要 的 参 数 ， 氯离 子 扩 散 系 数 的大 小 直 接 关 系 到 混 凝 土 中 氯 离 子 扩 散 的 快 慢 。在 实 际 工程 中 ， 氯 离 子 在 钢筋 混 凝 土结 构 内部 的扩散 过程是一个 复杂 的物理化 学过程 ， 在 这个过 程 中， 其扩散系数并不是恒定的， 必然会 随着环境条件 和材料 性质等 因素的改变 而变 化 。因而 ， 基 于 F i c k第 收稿 日期 ： 2 0 1 0 1 1 3 0 基金项 目： 国家 自然科学基金( 5 0 7 6 8 0 0 1 ) 资助项 目； 广西科 技计划 课题 ( 桂科 能 0 9 9 2 0 2 8 7 ) ； 广西 自然科学 基金重 点项 目 ( 桂科 自 0 9 9 1 0 2 0 Z ； 2 0 1 1 G x Ns F B O l 8 O 1 3 ) ； 广西大学科研基金( X B Z 1 0 0 4 6 0 ) 资助项 目 作者简 介 ： 杨绿峰 ( 1 9 6 6 一 ) ， 男 ， 教授 ， 博 士 ， 博 士生 导 师 ， 主要 从事 工 程 结构 的安 全 性和 耐 久性 研究 ， ( E ma i l ) l f y a n g gx u e du c n。 陈正( 通 讯 作 者 ) ， 男 ， 副 教 授 ， 博 士 ， 主 要 从 事 海 洋 混 凝 土 结 构 的 耐 久 性 研 究 ， ( E - ma i l ) c h e n z h e n g gx u e du c n。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 7 4 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第3 3 卷 二定 律的时变 扩散 系数 的氯 离 子扩 散模 型 来描 述 氯 离子在混凝土中的扩散和积聚更加合理 、 有效。 M a g g e L 、孙 伟 、Tu mi d a j s k 、Ta n g E 、 Ni l s s o n l e j 、 I i a n g l 】 叫 等 人分 别考 虑 了时 问 、 氯 离 子结 合能力 、 混凝土结构缺陷、 温度、 孔 隙率、 水泥水化产 物等因素对氯离子在混凝土中的扩散系数 的影响。 鉴 于过 多 的因 素分 析 使 氯 离 子 扩散 模 型较 为复 杂 ， 增 加 了预处 理 和计 算 过 程 的难 度 。 因此 ， 许 多在 相 关领 域 的研究 学者 对影 响混 凝土 中氯 离 子扩 散 的诸 多因素 进行 分析 和识 别 ， 将 氯 离 子 在 混凝 土 中 的扩 散 系 数 的 时 间 依 赖 性 列 为 其 主 要 的 影 响 因 素 之 一 l 3 J ，并 在此 基础 上建 立 了与时 间相关 的等 效 时变 氯 离子 扩散 模型 。 Ta k e wa k e和 Ma s t u mo t o = l 提 出混凝 土 的氯 离 子 扩散 系数 随暴 露时 问 的增 长呈 指 数衰 减 的 时变性 质 ； Ma n g a t 和 Mo l l o y 【 建 立 了基 于半 无 限 大体 假 设 的 氯 离 子 扩 散 分 析 的 时 变 模 型；T a n g 和 Gu l i k e r s 【 通过 对 混凝 土 中氯 离 子扩 散 问 题 的分 析 和研究 ， 建 立 了基 于 时 变扩 散 系数 的氯 离 子 一 维 扩 散模 型并得 到 了解析解 ； 杨 绿峰 、 李 冉等 人对 基 于 混 凝 土初 始龄 期及 龄期 衰减 系数影 响 的氯 离 子二 维 扩 散 问题 ， 研究 建立 了解 析 理论n 和有 限元方 法 1 。 边 界元 法能 够 将 待定 问 题 降低 一 个 维 数 ， 具 有 良好性 能 ， 与解 析解 相 比边界元 具 有更 强 的适 应性 ， 可 以用 于非 规则 边界 的氯 离子 扩散 问题 的分析 和 研 究 ； 而 且与 有 限元 相 比， 边 界元 在扩 散 问题 的 时 间域 内只需取 很少 的 几 个 离散 单 元 ， 在 空 间域 内只 需 沿 扩散场 的边界进行离散 ， 可以大大降低离散未知量， 减少计算时问。杨绿峰 、 陈正等人提 出了混凝土 中 氯离 子扩 散补 偿 长 度 理论 ， 首 次建 立 了混 凝 土 中氯 离子 扩散 分析 的边 界 元法 ， 据 此 研 究 了常 扩 散 系 数 下混 凝 土 中氯 离 子浓度 分布 及其耐 久性 。 。 。 时变扩散过程分析是边界元法研究和应用中的 难点 和重 点 。文 章 在上 述 研 究 工 作 的基 础 上 ， 进 一 步考虑氯离子扩散系数的时问依赖性 ， 通过合理 的 变量 代换 ， 研 究建 立 了时 变 扩 散 条件 下 氯 离 子扩 散 分析 的边 界元 法 ， 利 用误 差 函数 ， 建 立 了氯离 子扩 散 场 的补偿 系数 和 补 偿 长 度理 论 ， 据 此 建 立 了 时变 扩 散条件下混凝土的氯离子扩散分析模型 ， 并通过算 例分析 验证 了基 于 时变扩 散 系数 的边 界元 法 具有 较 高 的计算 精度 和计 算效 率 。 1 时变扩散 系数下的氯离子扩散 在研 究海 洋环 境 下 混 凝 土 结 构 的耐 久 性 时 ， 通 常假设 混凝 土试 件 中的一 个 面直接 暴 露于 海 洋环 境 下， 如图 1中的 AD面 ， 将该试块其余的 5个面都用 环氧树脂密封 ， 如图 l中的 AB、 B C和 C D面 。 图 1 混凝土中氯离子的扩散 氯离 子在混 凝 土 中的扩散及 其 所形 成 的 有势 场 可以通过 F i c k第二定律来进行描述 ： 瓦a CD a 2 C C ( P rl ， t )一 C q( P ， t )一 q 。 C( P ， t 一 0)一 C。 C( 3 2 一 C x D， t ) 一 C( ) 式 中 ： D 表示 混凝 土 中氯离 子 的扩 散 系数 ； 表 示 混 凝 土持续 暴露 于海 洋或其 它含 氯盐 环境 中的时 问 ； C 表示 混 凝 土 中某 点 P(7 5 ， Y ) 在 t 时 刻 的 氯 离 子 浓 度 ； C 表示 混凝 土 的表 面氯 离 子 浓 度 ； C 表 示 混 凝 土 的初始 氯 离 子 浓 度 ； q表 示 混 凝 土 中氯 离 子 浓 度 梯度 ， 且 ： 一一 a C q ( 2) 一 an L ) 式 中 ， ”表示 混凝 土试 件边 界 的外法线 方 向 。 由于混凝 土 的氯离 子扩 散系数 随扩散 时 问 和扩 散深 度 而变化 ， 且 与氯离 子浓 度有 关 ， 所 以在 相 当长 的时间 内氯离 子在 混凝 土 中的迁 移都 表 现为 复 杂 的 非 稳态 扩散 过程 。为 了 简化 求 解 ， 通 常将 扩 散 系数 简单 表示 为 时间 函数 DD( t ) ， 即采 用 等效 扩散 系 数 D( ) 来代替常扩散系数 D， 等效扩散系数表示混 凝 土从 开始暴 露 于 海 洋 或 氯盐 环境 ， 到进 行 氯 离子 含量检 测时混 凝 土 中氯 离 子扩 散 系数 的等 效 值 ， 且 近似服 从下 式 的关 系 D ( f ) 一D 。 ( L O ) 3 ) 式 中 ， t 。 表示 混 凝 土初 始 暴 露 于 海 洋 或 其 它 氯 盐 环 境下 的龄 期 ， 亦称 初 始 龄 期 ； D。表示 混 凝 土 在 初 始 龄 期 t 。 时刻 的氯 离 子 扩 散 系 数 ； t 表示 混凝 土 的龄 期 ； D( ) 表示混凝土暴露于海洋或其它氯盐环境下 t t t 。时问的扩散系数 ； 表示龄期衰减系数 ， 是 通过试验结果拟合得到的试验 常数 ， 龄期衰减系数 与混凝土材料组分、 水灰比、 矿物掺合料 的类型与掺 量等因素有关 1 。 引。 用等效扩散系数 D( ) 来代替常扩散系数 D， 将 式 ( 3 ) 代入式 ( 1 ) ， 得 d _ L , 一 D( ) ( 4 ) d37 其边界条件和初始条件如式( 1 ) 所示 。式 ( 4 ) 即 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4 期 杨 绿峰 ， 等 ： 混凝 土 中氯 离子 时 变扩散 的边界 元 分析 为考 虑 时间依 赖性 的氯 离子 扩散 方程 。 令等效扩散系数 D( ) 为变量 T( ) 的一阶导数 ， 即 D 一 ( 5 ) 整理 式 ( 5 ) 并 将等 式两 边 在 时 间域 E t 。 ， t 。 + 上 进行 积分 ， 得 Tf l0 + t D ( ) d J n 一 ( + t o ) 一 ( 。 ) ( 6 ) 利用 分部 积分 ， 可 得 ： 一8 C一 3 C - D (8t T c l t ) T ( 7) 将 式 ( 7 ) 代 入 式 ( 4 ) ， 整 理 ， 得 一 粤 ( 8 ) 3 T a 其边 界条 件和 初始 条件 为 ： C ( P r ， T ) 一 C P 厂 2 ， ， ) 一 q s l ( 9 ) c ( P 一 Y 2 C( D O ， ， 1 T C J ( 一 ， ) 一 。 J 式 ( 8 ) 即为 变 量 代 换 后 的 时 变 扩 散 系 数 下 混 凝 土 中氯 离 子扩散 的基本 方程 ， 容 易看 出 ， 该 方程 为 常 系数微 分方 程 。据 此可 得时 变扩 散条 件 下 混凝 土 中 氯离子 浓度 分 布 的解析 表达 式 ： C C o + ( c ) ( 卜e r f ) 一 C o + ( c ) ( 卜 ) ( 1 0 ) 式 中 ， e r f ( y ) 为误 差 函数 ： e r f ( ) 一 I e 一 d x ( 1 1 ) 丌J 0 式 中 D 表 示 时变 扩散 系数 ， 且 ： ( + 等 ) ( 等 ) ( 了t o ) ( 1 2 2 时变扩散 系数下氯离子 扩散场 的补 偿 长 度理 论 根 据式 ( 1 ) 和 ( 9 ) 中定 义 的 边 界 条件 可 知 ， 远 端 边界 被假 象 地置 于无 穷远 处 ( z o o )， 而且 式 ( 1 0 ) 给 出 的解析 确实 能够 精确 满 足该边 界 条件 ： C( z一 ， T) 一 C o 或 C( 一 。 。 ， t ) 一 C 0 该解析解成立的关键是误差函数满足 ： l i me r f ( ) 一 l i me r f ( 二 ) 一 1 ( 1 3 ) z 2 T 2、 ， D a t 为了便于建立数值分析模型 ， 通常要求将 计算 模 型 的远 端边 界 取 在 有 限 远处 ， 为 此 需 要 针 对 下 图 所示的误差函数的取值规律 ： 2 1 5 1 ， 、 0 5 0 0 0 5 一 i l 5 -2 一 一 ： 图 2误 差 函 数 e r f ( Y J 从 图 2中可 以看 出 ， 当变 量 2 2 5时 ， 误 差 函 数 的值 趋 近于 1 。所 以对 于式 ( 1 3 ) ， 只有 当 ： 一 一一 2 2 5 ( 1 4 ) 2 2 DV V 2 t 2 一 时 ， 式 ( 1 0 ) 给 出 的解 析 解 仍 能 近 似满 足 远 端 边 界 条 件 。因此 ， 扩散 场 的计算 长度 L应取 为 ： L L 一k T=k D t ( 1 5 ) 其 中 k 一 4 5 ( 6) l- 图 3 基于补偿长度理论的混凝土中氯离子扩散计算模型 因此 ， 在利用 包 括 边 界 元 在 内 的数 值 分 析 方 法 研究 昆 凝 土 中氯 离 子 的 扩 散 问题 时 ， 计 算模 型 的 长 度应 不 小 于 L 。 ， 称 L 。 为 混 凝 土 的 氯 离 子 扩 散 场 补 偿 长 度 ， k为 补 偿 长 度 系 数 。7 昆凝 土 中氯 离 子 扩 散 场补 偿长 度理 论 基 于 以下 原则 ： 如 果 混 凝 土试 件 或 结 构在氯 离 子扩散 方 向 ( 如 图 3中 轴 正 方 向) 的 实 际 长度 z 不 小 于 式 ( 1 5 ) 所 确 定 的扩 散 场 补 偿 长 度 L ， 则应该 按 照 构件 或 结 构 的实 际 尺 寸 建 立混 凝 土 中氯离子扩散 的数值分析模 型( 如图 3中实线所 示 的 AB C D 区域 ) ； 反 之 ， 如果 t ) 时 对 响应 点 ( ， )( r e s p o n s e p o i n t ， 也 称 场 点 f i e l d p o i n t ) 的 氯 离子浓度和氯离子浓度梯度 的影 响。常扩散系数下 混 凝 土 中氯 离子 扩散 方程 的基本 解 为 。 ： c 一 e x p ( 一 ) ( 1 8 ) OC r r 、 a q一 一8r e D e ( r - - t ) 2 e X P I 一4 D ( r -t ) J 。 ( 1 9) 据此 ， 容 易建 立 时 变 扩 散 系 数下 混 凝 土 中氯 离 子扩 散 问题 的基本 解 ： c 一 e x p ( ) ( z o ) a C r r 、 a q 一 一 p I 一 二 J ( 21 ) 式 ( 2 0 ) 、 ( 2 1 ) 中， r表示激励点 i ( z ， ) 到响应 点 J ( ， y ) 的距离 ， 即 r一 二 干 一 ( 2 2 ) 表示 积分单 元 外法线 的方 向 ， 如 图 4所示 。 容 易 验证 ， 式 ( 2 0 ) 、 ( 2 1 )给 出 的表 达 式 满 足 基 本解 的两 个性质 ： 1 ) c + 一 0 ， ( 2 3 ) 2 ) 在 T T 时 ： 几 c 一 ， 图4激励点与响应点关 系示意 图 由此 证 明 了 ， 式 ( 2 0 ) 、 ( 2 1 ) 给 出 的时 变 扩 散 系数 下混凝土中氯离子扩散方程的基本解是正确的。 由第 二格 林公 式 和 式 ( 2 3 ) ， 对 式 ( 1 7 ) 中等 号 左 边 的 2项进行 整 理 ： T 几 c c d T r C c 一 l l ( 一c q ) d P d T ( 2 5 ) J T 。J r ri n 8 Ci C d g2 d T C 一 C d a l 1，、 一 几 c d 2 d T 将式( 2 5 ) 、 ( 2 6 ) 代入式( 1 7 ) ， 整理可得混凝土中 氯离 子 时变扩 散 问题 的积分方 程 ： c i + f ， c 一 c + l l C C d l T o ( 2 7 令 ： c 一l C d T一 E ( 6 ： d T 一 1 e xp( 墨 O r ( 28 ) 其 中 ， E ( 6 ) 为指 数积 分 ， 当 6 8时 E 7( 6 ) 一 - C m 1n 6 + 薹 ( ( b n ) ) 当 6 8时 El 一 ( 3 O 将 将 域 内激 励 点 i ( ， ) 移 动 到边 界 上 ， 此 时 式 ( 2 7 ) 即成为边 界 积分方 程 ： + - r q C d H = f ， c 叫L ( ? ( 31 ) 式 中， A 表 示积 分 系数 ， 且 ： f 1 2 i r 当结点 i 处 于光 滑边 界上 一 p 2 ,i r 当结点 i 处于非光滑边界上 ( 32 ) 其 中 表示 结点 i 两侧 边界 的切 线之 间的夹 角 。 根据氯离子扩散场的补偿 长度理论 ， 沿着混凝 土构件 的实际尺寸 ABC D 或补偿扩散 场 AB C D 将连续边界离散为 n个线性单元。对于图 5所示的 典型单元 e ， 长度为 2 l ， 单元上的浓度及浓度梯度可 用线性 函数 近似 表示 为 ： 一 N “ ) 1 q 一 N 6 j ( 3 3 ) 其中 ： N 为形 函数矩 阵， “ ， b 分别 为边 界元结点浓度列阵和浓度梯度列阵， 且 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4 期 杨 绿峰 ， 等 ： 混 凝土 中氯 离子 时 变扩散 的边界 元 分析 N一 N ， N ， a 一 C ， C ， 6 一 q ， q 一 ( 3 4) 其 中： 下标 1 、 2分别对应线性单元的左、 右节点。 I d = o 1 图 5边 界 单 元 e及 结 点 坐 标 以边 界上 的离散 节 点 为 激 励 点 ， 按 照式 ( 3 1 ) 可 以形成 个边 界单 元积 分方 程 ： A c + H ； n ) 一 G ； 6 ) +I c I P 一 1 C d I T O J一 1 ， 2 ， ， n( 3 5 ) 式 中 H ；一 H Hi ， G ；一 G G ( 36 ) 其 中 r r Hj I q N d r ， G 一 I c N d F ( 3 7 ) r J r 由于每个节点上都有一个浓度或浓度梯度 的未 知 量 ， 因此 ， 式 ( 3 1 ) 中共 有 7 个 未 知 量 、 个 方程 形 成 一个 线性 代 数方 程组 ， 并且 可 集成 表示 为 ： H 一 E G b +I C C d l ( 3 8 ) J n 其 中 a = = = C ， C ， ， ， b 一 q ， q ， ， ( 3 9 ) 这 里 ， C 和 q 分 别 为边 界节 点 上 的 浓度 值 和 浓度梯度值 。进一步地可以根据边界单元节点上的 氯离子浓度值和浓度梯度值 ， 求 得域 内任意一 点 t 时刻 的浓度 值 。 4 算例分 析 算 例 I ： 一 个 普 通 的混 凝 土 试 块 ， 其 尺寸 为 1 5 0 I n m1 5 0 mm1 5 0 mm， 如 图 3所 示 ， 当 混凝 土龄 期为 2 8 d时将其中的 5 个面用环氧树脂封闭 ， 沿厚 度 方 向 留下 AD面暴 露 在含 氯 离子 的人 工海 水 环境 中 。混 凝 土 的 暴 露 面 AD 上 氯 离 子 浓 度 C 为 0 8 ， 混凝土初始扩散 系数 D。为 2 1 0 。 。 i n s 一 6 3 0 7 2 i 1q T n 。 a ， 衰减 系数 为 0 3 。这里首先利用 本文建立的氯离子时变扩散分析 的边 界元模 型， 分 别计算氯离子扩散 1 0 a 、 3 0 a 、 5 0 a和 1 0 0 a后混凝 土 试 块 中 氯 离 子 分 布 规 律 ， 并 和 精 确 解 ( 简 记 为 C F S ) 相 比较 。 首先根据氯离子扩散场补偿长度理论确定氯离 子扩 散场 长度 ， 当混 凝 土试 块暴 露 于海 水 环 境 的 时 间分别 为 1 0 a 、 3 0 a 、 5 0 a和 1 0 0 a 时 ， 根据 式 ( 1 5 ) 计 算得到的扩散场长度 L 分别为 1 1 3 mm、 1 9 6 t T L m、 2 5 3 T r l m和 3 5 7 mm。可以看出， 当混凝土试件暴露 于海水 环境 1 0 a时 ， L 。 z 一 1 5 0 ， 根 据 氯 离 子 扩 散 场补偿 长 度理 论 ， 此 时 应该 按 照混 凝 土 试 块 的实 际 边 长 建 立 边 界 元 法 计 算 模 型 ； 当 暴 露 时 间 分 别 为 3 0 a 、 5 O a 和 1 0 0 a时， 扩散场长度都大于混凝土试 块 的实际 长度 z 一 1 5 0 mI T l ， 因此 ， 根据 氯离 子 扩散 场 补偿长度理论 ， 应将混凝 土试件延伸至不小于补偿 长度 L 处( 如图 3中将 B C边延伸至 B C ) ， 建立新 的氯 离子扩 散 场 ( 如 图 3中按 照 虚线 建 立 新 的扩 散 场 AB C D) 和边界元法计算模型。该模 型中， 在空 间域 上沿扩 散 场边界 取 1 0 mm 的离 散 网格 ， 在 时间 域 上划 分 为 4个 时 问步 长 ， 并 将 计 算 结 果 与 不 采 用 补 偿 长度理 论 ， 而 是 按 照实 际试 件 长 度 建 立 计 算 模 型的边 界元 法 ( 简记 为 B E M N) 的计算 结 果相 比较 ， 详 见 图 6 。图 中 ， “ 5 0 a C F S 、 5 0 a B E M C I 和 5 O a B E M N” 分 别表 示混 凝 土暴 露 于 氯 盐 环 境 5 O a后 ， 试 件 中氯离 子 浓 度 的精 确 解 、 文 中建 立 的基 于 扩 散 场补偿长度理论 的边界元法计算结果和不应用扩散 场补偿长度理论 的传统边界元法计算结果 。其他 图 标可类推。图中解析解用曲线表示 ， 边界元计算结 果 用 点表示 。 0 8 0 6 凄0 4 0_ 2 0 扩 散 度 ram 图 6混凝土 中氯离子浓度分布 ( 算例 1 ) 从 图 中可 以看 出 ， 混 凝 土 试 件 暴 露 于 氯 盐 环 境 中不 同时 间后 ， 本 文建立 的边 界元法所得结 果 与解 析 解吻合 较好 ， 具有很 高的计 算精 度 ； 反 之 ， 不应 用扩 散 场补偿长度理论的边界元法 的计算结果与解析解不 完全 吻合 ， 有 一 定偏 差 。而且 可 以看 出 ， 试 件浸 泡 时 间越 久 ， 试件 实 际长 度 与补 偿 长度 的差 别 越 大 ， 是 否 采用补偿长度理论对计算结果的影响就越显著。 与有 限元法 相 比较 ， 由 于有 限元 法 需 要 在 时 间 域上进行细密离散 ， 计算时间较长。而边界元法离 散 模 型在 时问 域 上仅 需 要 很 少 的几 个 离 散 子 域 ， 所 以计算效率 比有限元法高得多。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 7 8 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第3 3 卷 算例 2 ： Ta n g和 Gu l i k e r s 对利用抗硫 酸盐高性 能混凝土( 水灰 比为 0 3 ) 制备的混凝土板进行一维 氯离 子扩 散 实 验 8 ， 如 图 3所 示 ， 当 混 凝 土 龄 期 为 0 0 3 a时将其 中的 5个 面用环氧树脂封闭 ， 沿厚度 方 向留下 AD 面暴露 在海 洋环 境下 ， 经 测定 和分 析 ， 混凝 土 的暴 露 面 AD上氯 离子浓 度 C 为 3 0 9 ， 混 凝土 初始 扩 散 系数 D。为 2 51 0 。 。 m。 s一7 8 8 4 mI T l 。 a ， 衰减 系数 为 0 3 。T a n g和 Gu l i k e r s 测 定 了暴 露 于海洋 环境 下 l a和 1 0 a 后 混凝 土板 中不 同 深度 处 的氯离 子浓 度 。 利用本文建立的时变扩散系数下氯离子扩散边 界元 模 型计 算 氯离 子扩 散 1 a和 1 0 a 后混 凝 土板 的 氯离子扩散和分布规律 。首先根据式( 1 5 ) 和式( 1 6 ) 计算 氯 离子扩 散 1 a和 1 0 a时 的扩 散场 补偿 长 度分 别 为 4 0 mm、 1 2 6 mm。根 据氯离 子扩 散场 补偿 长度 理论 ， 按照混凝 土板 的补偿长度建立边界 元法计算 模 型 ， 并 沿 A B、 BC、 C D、 D A 4条 边 离 散 ， 每个 边 离 散 为 2 O个 线 性 边 界 单 元 ； 将 时 间 域 划 分 为 4个 子 域 ， 并将边界元法计算结果与实验值相 比较， 如图 7 所 示 。图中 ， 1 a t e s t d a t a和 1 0 a t e s t d a t a 分 别表示 暴 露 l a 和 1 0 a后混凝 土板 中氯 离子 浓度分 布 的实 验值 ； l a B E M t 和 1 0 a B E M t 分 别 表示根 据 时变扩 散 系数 的边 界元 法计算 暴 露 1 a和 1 0 a 后混 凝 土板 中氯离 子 的浓度 分布 ； 1 a B E M C和 1 0 a B E M C分 别 表示 根 据常扩 散 系数 的边 界元 法 计 算 暴露 1 a和 1 0 a 后混凝土中氯离子浓度分布所得到的结果。图 中边 界元计 算结 果用 曲线 表示 ， 实验 值用 点表 示 。 4 3 5 3 2 5 商 2 震l 5 褪 蟥l 0 5 0 0 1 o 2O 3 0 40 5 0 扩 散深度h mn 图 7混 凝 土 中 氯 离 子 浓 度 分 布 ( 算 例 2) 从图中可以看出混凝土试件暴露于氯盐环境 中 不 同时 间后 考虑 时 变扩散 系数 的边 界 元法 得 到 的混 凝土中氯离子浓度分布与实验值吻合较好 ， 而没有 考虑扩 散 系数 时变性 质 的边界 元法 得 到 的混 凝土 中 氯离 子浓度 分 布 与 实 验 值有 所 偏 离 。而 且 ， 暴 露 时 间越 长 ， 没 有考 虑 扩 散 系 数 时 变性 质 的边 界 元 法 计 算结 果与 实验 值 的 差别 越 大 ， 是 否 考 虑 扩 散 系 数 时 变性质 对计 算结 果 的影 响就越 明显 。 5 结 语 在基于常扩散系数氯离子扩散分析的边界元法 基 础上 ， 将时 变 扩散 系数 引 入 混凝 土 的氯 离子 扩 散 模 型 中 ， 并通 过变量 代换 ， 研 究建 立 了基 于时 变 扩散 系数 的氯离子 扩 散 分 析 的边 界元 法 ， 由于 系数 矩 阵 不 随时 间而改 变 ， 所 以具 有很 高 的计算 效率 。 在对 混凝 土 的氯离 子扩 散控 制方 程进 行 适 当变 换 、 消 除 F i c k第 二 定 律 表 达 式 中 的 时 变 系 数 基 础 上 ， 通过对解析解中的误差 函数建立了时变扩散 系 数 条件 下边界 元 法计算 模 型 中的氯离 子 扩散 场 补偿 长 度和 补偿 系数 ， 算 例 分 析 验 汪 了本 文方 法具 有 很 高 的计 算精 度 。 参考 文献 ： 1 G O I T E R M A N N P C h l o r i d e i n g r e s s i n c o n c r e t e s t r u c t u r e s ： e x t r a p o l a t i o n o f o b s e r v a t i o n s J A C I Ma t e r i a l s J o u r n a l ， 2 0 0 3， 1 0 0 ( 2 )： 1 1 4 一 l l 9 2 MC G - RA TH P F， He( ) T ON R I ) I n f l u e n c e o f v o l t a g e o n c hl o r i d e d i f f u s i o n c o e f f i c i e nt s f r o m c hl o r i d e migr a t k m t e s t s J C e me n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h ， l 9 9 6 ， 2 6( 8 ) ： 1 23 9 1 24 4 r 3MAAGE M ， HEI I AND S， P OUL S EN E， e t a 1 S e r v i c e l i f e pr e d i c t i o n of e xi s t i ng c o nc r e t e s t r uc t u r e s e xp os e d t o ma r i n e e n v i r o n me n t - J A C I Ma t e r i a l s J o u r n a l ， 】 9 9 6 ， 9 3 ( 6 )： 6 02 6 0 8 4 余红发 ， 孙 伟 ， 鄢 良慧 ， 等 混凝 上使用 寿命预测 方法 的 研究 I- 理论模 型E J 硅酸盐学 报 ， 2 0 0 2 ， 3 0 ( 6 ) ： 6 8 6 69 0 YU H( ) NG FA。S U N W EI， YAN I I ANG HUI， e t a 1 St udy on p r e d i c t i o n of c onc r e t e s e r vi c e l i f e i t h e or e t i c a l mo d e l I E J J o u r n a l o f F h e C h i n e s e C e r a mi c S o c i e t y ， 20 02， 3 0( 6)： 68 6 - 6 90 5 余红发 ， 孙伟 ， 鄢 良慧 ， 等 混凝 土使 用寿命预测 方法 的 研究 I I 一模型验证 与应用 J 硅 酸盐学 报 。 2 0 0 2 ， 3 0 ( 6)： 69卜6 95 YU H ( ) NG FA SUN W EI ， YAN I 1 ANG H U1， e t a 1 St u dy on p r e d i c t i o n of c o nc r e t e s e r vi c e l i f e i- t h e or e t i c al mo d e l I I J J o u r n a l o f Th e C h i n e s e C e r a mi c S o c i e t y ， 20 02， 3 0( 6)： 6 91 69 5 6 余红 发 ， 孙伟 ， 鄢 良慧 ， 等