波纹钢加固混凝土箱涵的效果及影响参数分析.pdf

Earthquake Resistant Engineering and RetrofittingJun.2023o.Ltd,S1AertJun.2023Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting2023年6 月Vol.45,No.3第45卷第3期工程抗震与加固改造文章编号1002-8412(2023)03-0150-09D0I:10.16226/j.issn.1002-8412.2023.03.019波纹钢加固混凝土箱涵的效果及影响参数分析牟开，黄帅，武飞？，刘保东（1.山西省交通新技术发展有限公司，山西太原0 30 0 0 6;2.北京交通大学土木与建筑工程学院，北京10 0 0 44）提要为明确波纹钢加固混凝土箱涵的受力性能，本文在考虑原涵洞的二次受力状态以及界面接触属性的基础上利用两步法建模的方法分析了组合程度、波纹钢板的波形参数、混凝土填充层的强度等级、混凝土填充层厚度对结构承载力的影响以及荷载分配规律。结果表明：波纹钢板加固箱涵后承载力提升1倍以上，结构的延性得到进一步的提升；混凝土填充层强度等级的提高对结构承载力的影响甚少；关键位置的凿毛以及全截面的凿毛、植筋和波纹钢板上设置剪力连接件有助于承载力的大幅提高；拱顶位置混凝土填充层厚度增加承载力大幅提高；结构的承载力和延性与波形参数不成正比例关系；各个截面的荷载分配与各部分的抗弯刚度占比成正比例关系。关键词混凝土箱涵加固；波纹钢；有限元模型；参数分析中图分类号 U445.7*2文献标识码 Analysis of reinforcement effect and influencing parameters of reinforced concrete box culvrengthened by corrugated steelMou Kai,Huang Shuai,Wu Fei?,Liu Bao-dong(1.Shanxi Communications New Technology Development CTaiyuan 030006,China;2.School of Civil Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)Abstract:In order to analysis the mechanics performance of reinforced concrete box culvert strengthened by corrugated steel,a finiteelement model is established using the two-step method,which considers the initial internal force of the original culvert and theinterface contact properties.The finite element model is used to analyze the influence of the degree of combination,stffness ofcorrugated steel plate,strength of concrete filling layer,thickness of concrete filling layer above the vault on the structural bearingcapacity,and the load distribution law.The results show that the bearing capacity is increased by more than one time and the ductilityis further improved.The strength of the concrete filler layer has little effect on the structural bearing capacity.The roughness of criticalposition,as well as the roughness and the planting bars on concrete surface inside the original culvert and the installation of shearconnectors on the corrugated steel plates significantly contribute to the bearing capacity.The bearing capacity of the reinforced structureincreases significantly when the concrete thickness above the vault increases.The load bearing capacity and ductility of the structure arenot proportional to the stiffness of corrugated steel plate.The load distributed among each part is proportional to the percentage offlexural stiffness of each part in the total flexural stiffness.Keywords:strengthening reinforced concrete box culvert;corrugated steel;finite element model;parameter analysisE-mail:1引言涵洞是重载铁路、客货共线铁路、公路工程中的主要构筑物之一，据统计小桥涵工程造价占桥涵工程造价总额的50%，平原地区平均每公里有1 3座收稿日期2022-04-24基金项目山西交通控股集团有限公司科技计划项目（19-JKKJ-32)涵洞，在山岭重丘区平均每千米46 座涵洞，占桥涵总数的6 0%7 0%。在列车或车辆荷载的长期冲击以及地基不均匀沉降等因素作用下，许多钢筋混凝土涵洞出现开裂、渗漏水、掉块等病害。上海铁路局准南线秋检资料显示，病害涵洞数量占区段涵洞总数的15%2 近年来由于施工快捷、不中断交通等优点，波纹Earthquake Resistant Engineering and RetrofittingVol.45,No.32023牟.151开，等：波纹钢加固混凝土箱涵的效果及影响参数分析第45卷第3期钢加固小跨径桥涵和市政排水工程中得到了广泛的认可3-8 ,国内学者也进行了相关的试验研究，李百建等9.10 对波纹钢管加固的混凝土管涵进行两点加载试验，并基于变形协调提出加固后的圆管涵的承载力估算公式；李勇1 对拱形波纹钢加固的盖板涵进行了室内加载试验，其研究结果表明加固后结构的延性、刚度和承载力都有明显的提高。国内外学者中基于不同的理论建立了波纹钢加固的数值分析模型，贺文涛等【12 对四跨简支板桥加固进行有限元模拟，其根据两阶段受力法把加固过程的数值模拟分为3个阶段：板桥承担自身的自重；波纹钢承受混凝土填充层的湿重以及本身的自重；混凝土硬化后板桥、波纹钢、混凝土填充层共同承担车辆荷载作用。其通过对不同阶段分别建立有限元模型，并将计算结果相加得到结构最终的受力状态。此方法受力阶段明确，但原结构的材料在加固之前往往处于非线性状态，材料的非线性以及加固之后边界条件的非线性使得结构不能满足叠加原理,所以此方法存在一定问题。尚培培7 分别基于荷载-结构法和相互作用模型建立了波纹钢加固涵洞数值分析模型，其中荷载-结构法中不再考虑原涵洞的受力状态，将原涵洞对波纹钢的作用用弹性地基系数模拟，相互作用模型中利用生死单元和初始应力场考虑了原涵洞的初始应力状态，但认为被加固管、灌浆和加固管之间完全粘结，此与文献1 的试验结果不符。波纹钢加固涵洞结构之所以难以有效模拟主要在于接触的难以模拟。在没有定义初始应力的情况下，通用有限元软件ABAQUS中的生死单元法不能在模拟原涵洞初始受力状态的同时对波纹钢与混凝土填充层之间的部分相互作用和混凝土填充层与原涵洞之间的部分相互作用进行有效模拟，仅能适用于部件之间完全粘结（tie）情况下的模拟13本文利用两步法建模，在考虑原涵洞与混凝土填充层之间的部分相互作用以及混凝土填充层与波纹钢之间的部分相互作用的基础上，对波纹钢加固涵洞结构的施工过程进行有效模拟，之后分析了不同加固参数时结构承载力和荷载分配规律，为波纹钢加固涵洞的设计提供有益的参考。2箱涵加固数值分析模型2.1模型假定本文的数值分析模型的受力假定同贺文涛L12的假定相同，即加固前原涵洞承受其自重以及竖向土压力和水平向土压力，加固过程中波纹钢板承担自重以及混凝土的湿重，加固完成后波纹钢、混凝土填充层和原涵洞共同承受车辆荷载。根据李百建10 的试验结果，原涵洞没有凿毛和植筋以及波纹钢上不设置剪力连接件时，加固后的圆管涵为钢筋混凝土管、填充层和波纹钢管独立工作的I类管，故本文认为波纹钢加固跨径更大的箱涵时，在加固之前没有进行凿毛或植筋以及波纹钢上没有设置剪力连接件时，在加固之后波纹钢与填充层之间以及填充层与原箱涵之间不会存在界面剪力，忽略界面之间的胶结力。由于待加固的涵洞结构及土体存在初始应力状态，结构的初始应力状态与加固涵洞的受力性能紧密相关，故对加固后的涵洞进行数值之前应首先对结构的初始应力状态进行模拟。应力初始状态不仅与原涵洞建设完成之后承受的土压力有关，还与病害位置以及程度相关。针对原涵洞建设完成之后的应力状态可通过施加竖向和水平向土压力得出，但涵洞的病害位置和各个位置的破坏程度具有较大的离散性，故难以准确模拟不同病害位置及病害程度组合时对涵洞力学性能的影响。公路桥梁加固设计规范（JTG522-2018）【14 中规定原结构混凝土材料特性应根据现场检测强度推算值按照现行公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG3362-2018）【15 确定，本次数值分析中采用同样的方法，将原涵洞混凝土的材料特性值根据现场实测值进行折减，并依据公路涵洞设计规范（JTG/T3365-02-2020）【16 给折减后的涵洞施加土压力的标准值作为涵洞的初始应力状态，忽略涵洞损坏之后的应力释放效应。2.2二次受力的模拟为了实现原涵洞二次受力状态以及不同部分之间的相互作用进行有效模拟，经过大量的试算，最终确定两步法建模，具体的建模方法如下所示：（1）建立波纹钢板的数值分析模型，并依据混凝土结构工程施工规范（CB50666-2011)17对波纹钢板施加侧压力标准值和自重，模拟混凝土浇筑过程中流态的混凝土对波纹钢板的侧压力。（2）建立加固后的数值分析模型，但是给予混凝土填充层和波纹钢板极低的弹性模量，并不设置两者的密度，施加原涵洞的重力、竖向和水平向土压Jun.Earthquake Resistant EngineerandRetrofitting2023.152.2023年6 月工程抗震与加固改造力，计算加固时波纹钢板、混凝土填充层的初始几何形状。（3）将以上计算出的波纹钢板、混凝土填充层的初始几何形状导人到第二个分析模型，但此时给予正常的弹性模量和密度。第二个数值分析模型的第一个分析步试件的荷载同（1）中数值分析模型的荷载相同，此时利用ABAQUS中的生死单元钝化新增的波纹钢板和混凝土填充层。（4）第二个数值分析模型的第二个分析步激活加固的混凝土填充层和波纹钢板，并添加相应的接触条件，在第一个分析步的荷载作用下原涵洞与新激活的混凝土填充层相互接触。（5）第二个数值分析模型的第三个分析步施加混凝土填充层和波纹钢板重力设计值，并将（2）中的竖向土压力和水平向土压力以及重力更改为设计值，并施加活载的设计值，并将此分析步中的波纹钢板内力与（1）中的内力进行累加，验算恒载和活载设计值作用下波纹钢、灌浆混凝土、原涵洞的受力状态是否满足规范要求。（6）钝化活载，并将竖向、水平向土压力的设计值更改为标准值，施加更大的恒载（即增加涵洞的填土高度），确定结构的极限承载力、结构的破坏过程以及各部件的受力状态。2.3加固方案及影响参数设计本文以一座跨径5m的单孔混凝土箱涵依托，该箱涵填土高度1.5m，顶板和立墙的厚度均为60cm，公路等级一级，其断面图如图1所示。依据现场回弹仪的实测结果顶板和立墙的强度等级为 C15。为使得加固后的过水面积、孔径满足要求，该实体工程拟采用波纹钢箱型断面形状对箱涵进行加固。本文依托的箱涵净空较大，为使得施工过程中波纹钢的拱顶和原涵洞之间有较大的施工空间，本文选取2 种箱型波纹钢断面（见图2）分析顶部填充层较厚时对结构的影响，2 种断面仅直臂段的长度不同，分别为2 9 0 cm、2 6 0 c m，拱顶半径和拱肩半径分别为440 cm、7 7 9 c m。以往的工程经验表明运用凿毛、植筋等方法使原涵洞与混凝土填充层组合作用，在波纹钢板上焊接栓钉使波纹钢板与混凝土填充层组合作用或以上两种方式结合是提高结构承载力的有效方式，因此本文分析了组合程度对结构受力性能的影响。如前60500608路面结构层45路基土00S660图1依托工程断面图（单位：cm）Fig.1Elevation drawing of reinforcedconcretebox culvert(unit:cm)6206206050060605006045845440R440混凝土城充层00S混凝土城充层波纹钢板波纹钢板C30基础C30基础8660660(a)矢高为352 cm的箱型波纹钢板加强(b）矢高为32 7 cm的箱型波纹钢板加强图2箱型波纹钢板加强的箱涵（单位：cm）Fig.2Box culverts reinforced with boxcorrugated steel sheets(unit:cm)文所述，原涵洞没有凿毛、植筋等措施时，本文认为其界面间不存在相互剪力，即原涵洞与混凝土填充层之间无摩擦。原涵洞进行凿毛，且凿毛深度为1.82.5mm时，原涵洞与混凝土填充层之间的摩擦系数为0.51,层间结合力为40 1kN181。原涵洞进行凿毛和植筋，且满足公路桥梁加固设计规范（JT G/T 52 2-2 0 0 8）【14 中的相关规定时，认为原涵洞与混凝土填充层之间完全相互作用。波纹钢与混凝土填充层之间设置剪力连接件，且界面的抗剪承载力大于层间剪力时，认为波纹钢与混凝土填充层之间完全相互作用。本文分别对没有进行凿毛和植筋、原涵洞进行凿毛、原涵洞进行凿毛和植筋且波纹钢设置剪力连接件三种情况进行分析，明确组合程度对结构承载力的影响。为分析不同截面形式以及灌浆混凝土层厚度和强度、波纹钢板的波形参数、组合程度对加固后的力学性能和承载力的影响，以Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting2023Vol.45,No.3153.开，等：波纹钢加固混凝土箱涵的效果及影响参数分析第45卷第3期表1所示的因素为参数分别建立数值分析模型，并对数值分析结果进行系统性的分析。表1分析参数对照表Tab.1The analysis parameters comparison table波形参数混凝土填充层混凝土填充工况原涵洞退化组合程度备注（波长波高板厚，mm）厚度(cm)层强度1200555C15叠合30C40基本组2200555C15摩擦系数0.5130C40组合程度3200555C15完全组合30C404125253C15叠合30C40波形参数53811407C15叠合30C406200555C15合30C80混凝土填充层强度等级720055x5C15叠合60C40混凝土填充层厚度8C15未加固2.4数值分析模型介绍波纹钢板正弦型的几何属性会造成波纹钢板与混凝土填充层的接触属性过于复杂，严重影响模型的敛散性，故本文根据等效前后刚度和质量相等将波纹钢板等效为平板，之后采用二维有限元模型（见图3）进行模拟。等效后波纹钢板采用B21单元模拟，混凝土采用CPE4R单元模拟，钢筋采用T2D2单元模拟。竖向土压力积分点T2D2积分点水平土压力2节点-2维桁架单元绑定BCPE4R线性插值连续的平面中的梁平面应力梁单元4节点减缩积分固定边界图3加固涵洞数值分析模型图Fig.3Finite element model of reinforced culvert钢筋采用“Embed”约束嵌人到混凝土中，部件间完全组合时部件间的相互作用采用绑定（Tie）。部件间叠合作用时部件之间设置接触，法向采用硬接触，切向设置为无摩擦。模型的边界条件为基础底部的固定约束。模型中通过施加竖向和水平向的压力模拟填土对涵洞的作用，竖向土压系数取1.25，压实土的静土压力系数取0.5。由于本文将波纹钢板等效为平板，故等效之后波纹钢板不能再采用塑性本构关系，本文中波纹钢板采用弹性本构，等效前后的材料特性如表2 所示。本文关注加固前后结构的破坏过程以及混凝土开裂之后结构的承载能力，故混凝土填充层、折减后的原涵洞采用混凝土结构设计规范（CB50010-2010）【19 中的塑性损伤模型，钢筋采用三折线模型。3加固效果对比分析3.1整体破坏过程及承载力分析为更直观体现加固之后的承载能力相较于加固之前的延性和承载能力的提高，以加固前后可承受的土柱高度作为承载力评价指标对结构的承载力进行表征。由于本文将波纹钢板等效为平板，故等效之后波纹钢板不能再采用塑性本构关系，所以模型承载力的控制指标为模型不收敛或某一位置的波纹Jun.Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting2023.154.2023年6 月工程抗震与加固改造钢板弯矩达到其塑性弯矩。有限元模型的计算结果表明拱肩或拱顶位置最先达到其塑性弯矩，且除工况3和工况7 外波纹钢拱顶位置的正弯矩与拱肩位置的负弯矩较为接近，所以拱肩或拱顶位置波纹钢板屈服后，另一位置也随即屈服，屈服后内衬波纹钢板变形急剧增大，对混凝土填充层的约束作用急剧减小，结构达到极限状态，所以除工况3和工况7 外以某一位置的波纹钢板达到屈服弯矩作为承载力控制指标较为合理。工况3和工况7 是拱肩位置的波纹钢板最先达到塑性弯矩，此时拱肩的混凝土填充层并未形成贯穿裂缝，所以不会出现随即破坏的情况，因此取拱肩位置的波纹钢板屈服作为承载力控制指标偏于保守。不同分析参数时涵洞的承载力及破坏控制指标如表3所示。从表3可知，在既有的分析参数下，波纹钢板加固箱涵之后结构的承载能力提升1倍以上，混凝土填充层强度等级的提高对结构承载力的提高幅度较小。表2 等等效前后波纹钢板的材料参数Tab.2Material parameters of corrugated steel plates before and after equivalence波形参数125253200 x555381x1407（波距波高板厚，mm）波纹钢板弹性模量（MPa）2.06105波纹钢板抗弯惯性矩（mm*/mm）282.432288.821291.1波纹钢板面积（mm/mm）3.5145.9159.076波纹钢板密度（kg/m）7850平板弹性模量（MPa）23309.0117881.5411143.45平板高度(mm)31.0668.14167.78平板密度(kg/m)888.23681.41424.64表3 7不同参数时加固后涵洞的承载力Tab.3Bearing capacity of reinforced culverts at different parameters工况12345678承载能力（m）21411162520221269.5破坏控制指标拱顶位置波纹钢受拉屈服拱肩位置波纹钢受压屈服同2同2同1同2同2模型不收敛在拱顶位置的波纹钢到达屈服弯矩时，基本组（工况1）混凝土的受拉损伤如图4所示，未加固涵洞的受拉损伤如图5所示。基本组（工况1）的破坏过程为拱顶位置的内侧首先产生受拉损伤，之后在竖向荷载作用以及波纹钢板的约束作用下结构的破坏从拱顶内部的受拉破坏向拱肩外侧的受拉破坏转化，最后立墙下部位置的混凝土受拉开裂，最终以拱顶位置的波纹钢受拉屈服结束。从极限承载力状态时损伤发展的程度来看，加固后的涵洞的损伤程度明显大于未加固的涵洞，可说明加固之后结构在波纹钢的包裹作用下,结构的延性得到进一步的提升。工况4和工况5混凝土的受拉损伤分别如图6和图7 所示。从表3中工况1与工况4、工况5承载力的对比以及损伤程度来看，在定义的承载力判定标准下，波形参数的提高并没有使得结构的承载力和延性进一步提高，反而使得结构的承载力和延性有一定的下降,其主要的原因是波纹钢板的抗弯刚度越高，结构的延性越差，在拱顶位置的混凝土填充层及原涵洞的顶板破坏之后，破坏位置向拱肩位置以及立墙下部进行转化的程度越低，拱肩位置及立墙位置的材料性能没有充分发挥，而拱顶位置的波纹钢板屈服成为承载力控制因素，最终结构的承载力和延性降低。DAMAGET(Avg:75%)408e-01791e-1355639601e0881469e018501020.000e+00图4工况1受拉损伤Fig.4Tensile damage of work condition 1从表3中可以看出拱顶位置的混凝土填充层厚Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting2023Vol.45,No.3155.开，等：波纹钢加固混凝土箱涵的效果及影响参数分析第45卷第3期DAMAGET(Avg:75%)+7:408e-8159084635e1173020.000e+00图5工况8 受拉损伤Fig.5Tensile damage of work condition 8DAMAGET(Avg:75%)+7-488e-81+8:000e+00图6工况4受拉损伤Fig.6Tensiledamage of work condition 4DAMAGET(Avg:75%)+7.408e-01+6.7791e-8173e-556e33840+3.087e+2469e-52e25e-+0.000e+00图7工况5受拉损伤Fig.7Tensile damage of work condition5度的增加将大大增加结构的承载力，且破坏模式发生改变。工况7 的受压损伤和受拉损伤分别如图8和图9 所示，从图中可以看出拱顶位置的填充层较厚时，原涵洞立墙的破坏位置显著下移，且在原涵洞以及波纹钢的约束作用下，拱肩位置波纹钢向外挤压力显著增加，从而造成混凝土填充层在拱肩位置的内侧发生挤压破坏，在拱肩位置外侧发生受拉破坏，不会出现与工况1相同的拱肩位置的斜向受拉裂缝。原涵洞进行凿毛（工况2）时，加固结构的破坏模式与基本组相同，但在原涵洞顶板内部位置和立墙顶部位置的摩擦力（见图10）作用下涵洞的承载力提升近一倍。原涵洞、混凝土填充层、波纹钢板完全相互作用（工况3）时，承载力大幅上升，破坏位置（见图11）与工况7 类似，即首先在拱顶以及拱肩外侧位置出现受拉裂缝，之后在拱肩位置波纹钢挤压作用以及直臂段的约束作用下，拱肩靠下位置的混凝土在压拉复合作用下产生开裂。DAMAGEC(Avg:75%)+5.4390181e.360+9.0640182+4.532e-02+0.000e+00图8工况7 受压损伤Fig.8Compressive damage of work condition7DAMAGET(Avg:75%)+7:408e-01+6.791le-01+6.1700101704e.087e-.469e-01-018ze01+235e01+6.173e-02-0.000e+00图工况7 受拉损伤Fig.9Tensile damage of work condition 73.2荷载分配为分析原涵洞、混凝土填充层、波纹钢板的抗弯刚度对荷载分配的影响，提取顶部跨中位置三者弯矩变化值（step3-step2），并与计算的各部件截面抗弯刚度进行对比分析，原涵洞和混凝土填充层的弯矩分配与抗弯刚度的关系如图12 所示，从图12 中可以看出设计值状态下原涵洞弯矩分配与抗弯刚度Jun.Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting2023.156.工程抗震与加固改造2023年6 月CSHEAR1.10762图10工况2 混凝土填充层与原涵洞之间的层间剪力Fig.10Interlayer shear of working condition 2DAMAGET(Avg:75%)+231e-81+67028-818:0970-81+5.498-81+4.878e-81+4.268e-8138-819e-81+6:097e-02+0.800e+00图11工况3受拉损伤Fig.11Tensiledamage of work condition3成正比例关系，混凝土填充层较薄时原涵洞的承担大部分荷载。工况1三者顶部跨中位置的弯矩与荷载的关系如图13所示，值得注意的是图中原涵洞的弯矩不包括原涵洞的初始弯矩，从图13中可以看出波纹钢的弯矩占比较低，由于波纹钢的约束作用下，没有配筋的混凝土填充层在达到其开裂弯矩之后并没有立刻丧失其承载力，而是随着荷载的逐渐增大混凝土填充层的承载力逐步丧失，结构的延性得到明显的提升。4结论本文在考虑原涵洞二次受力状态以及原涵洞、混凝土填充层、波纹钢板之间接触属性的基础上利用两步法建模分析了组合程度、波纹钢板的波形参数、混凝土填充层的强度等级、混凝土填充层厚度对结构承载力的影响，并分析了原涵洞、混凝土填充层以及荷载分配关系，得出主要结论如下。（1）基于两步法建模的数值分析模型可有效模拟原涵洞的二次受力状态以及原涵洞、混凝土填充1007原涵洞弯矩占比混凝土填充层弯矩占比原涵洞抗弯刚度占比混凝土填充层抗弯刚度占比80(%)明长豆6040200234567工况图12弯矩分配与抗弯刚度关系Fig.12Bending moment distribution and bending stiffnessrelationship一波纹钢500一填充层一原涵洞400一总和(u.N)泉30020010000510152025土柱高度(m)图13工况1各部分的承载力与荷载关系Fig.13Bearing capacity of each part in relation to theload of working condition1层、波纹钢板之间的相互作用。（2）波纹钢板加固涵洞后承载力提升1倍以上，在波纹钢板的包裹作用下混凝土填充层达到开裂弯矩之后并不会立刻丧失承载力，结构的延性得到进一步的提升。（3）混凝土填充层强度等级的提高对结构承载力的影响甚少；顶板底部和立墙靠上位置的凿毛以及全截面的凿毛、植筋和波纹钢板上设置剪力连接件有助于承载力的大幅提高；拱顶位置混凝土填充层增加时加固后结构的承载力大幅提高；结构的承载力和延性与波形参数不成正比例关系。（4）各个截面的荷载分配与各部分的抗弯刚度占比成正比例关系。参考文献(References)：1徐湘公路涵洞常见病害分析与防治措施J中华建设，2 0 0 8,15(9)：138-139Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting2023Vol.45,No.3.157.牟开，等：波纹钢加固混凝土箱涵的效果及影响参数分析第45卷第3期Xu Xiang.Analysis and prevention measures of commondiseases of highway culvert J.China Construction,2008,15(9):138-139(in Chinese)2刘先锋。准南线涵洞病害产生原因与整治措施J.路基工程，2 0 11,2 9(6)：17 7-18 0Liu Xian-feng.The causes of culvert disease andremediation measures of Huainan railway line J.Subgrade Engineering，2 0 11,2 9(6):17 7-18 0(i nChinese)3马吉：开截面钢波纹板在中小桥涵改造工程中的应用研究D.广州：华南理工大学，2 0 16Ma Ji.Study on the application of open sectioncorrugated steel plate in the renovation project of smallandmedium-sizedbridgesandculverts D.Guangzhou:South China University of Technology,2016(in 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