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电气传动 2023年 第53卷 第8期ELECTRIC DRIVE 2023 Vol.53 No.8摘要：光伏发电系统通常工作在最大功率跟踪模式，无法为电网提供惯性和频率支撑。虚拟同步发电机（VSG）控制可提供类似同步发电机的行为特性，但通常应用于储能或光储系统。以单级式光伏拓扑为对象，提出一种有功备用的光伏VSG控制策略。该策略源于光伏阵列PV特性曲线和同步发电机功角特性曲线的相似性，光伏阵列电压直接响应电网频率变化，实现对直流电压控制的同时，提供类似同步发电机“自发”惯性响应。设计了一种基于短路电流估算的光伏最大功率估算方法。该方法无需额外传感器和复杂估计算法，与所提VSG控制策略融合，实现递推估算。不同场景下仿真结果验证了所提方法的有效性和优越性。关键词：虚拟同步发电机；有功备用；惯性响应；频率支撑；最大功率点估算中图分类号：TM712文献标识码：ADOI：10.19457/j.1001-2095.dqcd24193Virtual Synchronous Generator of Single-stage Photovoltaic Power Generation System withActive Power Reserve for Frequency SupportJIA Dexiang1，ZHONG Cheng2，LIU Zhanjie1，ZHENG Houqing1，GUO Yang3（1.State Grid Energy Research Institute Co.，Ltd.，Beijing 102209，China；2.College of ElectricalEngineering，Northeast Electric Power University，Jilin 132012，Jilin，China；3.BeijingChina-power Information Technology Co.，Ltd.，Beijing 100192，China）Abstract:Photovoltaic（PV）generation usually operates in maximum power point tracking（MPPT）mode，which cannot provide inertia and frequency support for the power system.Virtual synchronous generator（VSG）control is an attractive control method that can provide the similar behavior of synchronous generator（SG）.However，it is commonly applied to the energy storage system or PV generators with energy storage systems.Anovel PV-VSG control strategy based on active power reserve for single-stage PV generation was proposed.Theprinciple of the strategy comes from the similarities of the power-angle characteristic curve and the PV array PVcharacteristic curve.PV array voltage is directly regulated based on the grid frequency，and realize control of DCvoltage while providing spontaneous inertial response similar to synchronous generators.In addition，a maximumpower estimation method based on real-time short-circuit current estimation was designed，and the additionalsensors and complex estimation algorithms are not required.Integrated with VSG control strategy，the recursiveestimation was implemented.The simulation results in different scenarios have verified the effectiveness andsuperiority of the proposed method.Key words:virtual synchronous generator（VSG）；active power reserve；inertial response；frequency support；maximum power point estimation基金项目：国家自然科学基金联合基金（U1866601）；吉林省自然科学基金（20190201289JC）作者简介：贾德香（1971），男，博士，正高级工程师，Email：通讯作者：钟诚（1985），男，博士，副教授，Email：单级式光伏发电有功备用虚拟同步发电机频率支撑策略贾德香1，钟诚2，柳占杰1，郑厚清1，郭阳3（1.国网能源研究院有限公司，北京 102209；2.东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012；3.北京中电普华信息技术有限公司，北京 100192）贾德香，等近年来，以光伏、风电为代表的新能源发电接入电网容量不断增大，改善了电力能源结构，实现了低碳排放。但是，光伏发电具有随机性和间歇性，且通常采用最大功率跟踪控制1，因而，光伏渗透率不断提高，将降低电力系统惯性和调频能力，引发频率稳定性弱的新问题2-3。29贾德香，等：单级式光伏发电有功备用虚拟同步发电机频率支撑策略电气传动 2023年 第53卷 第8期为实现新能源的友好接入，虚拟同步发电机（virtual synchronous generator，VSG）技术被提出，使得并网逆变器能够模拟同步发电机的特性，提供有功和无功支撑4-5。但是，常规VSG控制主要针对直流侧为储能系统，即要求直流侧为“电压恒定、容量无限”的电源6-9。而光伏发电具有较强随机性，且直流电压恒定需要通过控制实现，因此常规 VSG应用范围有限。为此，有学者提出构造光储联合系统10-12，弥补光伏发电随机性的不足，但其本质直流侧仍为储能电池。近期，已有少量文献探讨无储能光伏发电VSG控制。文献13-15中，针对双级式光伏发电系统，前级DC/DC变换器采用定电压控制，维持中间直流电压稳定，而后级网侧变流器采用常规VSG控制。但是，对于单级式光伏发电系统，只包含一级并网逆变器，其需同时兼顾功率跟踪和直流电压控制。文献16提出一种考虑源动态特性VSG控制方法。该方法在常规VSG控制中引入附加控制，避免最大可用功率不足而造成直流电压跌落。但该方法是一种切换控制，且没考虑光伏有功备用运行方式。文献17-18提出一种有功备用光伏VSG控制。但是，该类方法为功率控制方式，频率支撑依赖测量频率和频率变化率信息，没有完全模拟同步发电机惯性行为。综上，本文提出一种有功备用单级光伏发电系统VSG有功控制策略。该方法使得光伏阵列电压直接响应电网电压，提供自发惯性响应。另外，设计一种递推估算光伏最大功率的方法，与所提VSG方法融合，实现有功备用运行。1VSG控制策略1.1VSG控制原理本文所提VSG控制策略源于同步发电机功角特性曲线和光伏阵列PV特性曲线的相似性。电力系统中，常规同步发电机的功角特性曲线可以描述为Ps=EUXsin（1）=(s-g)dt（2）式中：Ps为同步发电机输出有功；E为同步发电机电动势幅值；U为电网电压幅值；为两个电压矢量的功角差；X为虚拟阻抗；s为同步发电机电动势角频率；g为并网点电压角频率。工程上，光伏阵列通常采用单二极管模型表述，其数学模型19-20为Ipv=Iph-I0(eVpv+RsIpvAkT/q-1)-Vpv+RsIpvRsh（3）式中：Ipv为光伏电池输出电流；Iph为光生电流；I0为二极管反向饱和电流；q为电荷；k为波兹曼常数；Vpv为光伏电池输出电压；Rs为串联电阻；Rsh为并联电阻；A为二极管理想因子；T为光伏阵列温度。式（3）为非线性隐函数，为分析其曲线特性，需要做一定简化。通常工程允许假设：Iph=Isc，Isc为短路电流；通常Rs值的很小。由上述假设，式（3）可简化为Ipv=Isc1-C1exp(VpvC2Voc)-1（4）式中：Voc为开路电压；C1，C2为相应系数。为简化，对expVpv/（C2Voc）进行泰勒展开，并忽略高阶项，则式（4）可以进一步简化为Ipv Isc-C1IscVpv/(C2Voc)（5）依据式（5），光伏输出功率近似表示为Ppv=IpvVpv VpvIsc-C1/(C2Voc)IscV2pv（6）由式（6）易知，光伏阵列PV特性为单峰值曲线。设Vmpp为光伏峰值功率，在Vpv=0，Vmpp时，Ppv随着Vpv的增大而增大，且随着变化率dPpv/dVpv逐渐减小。本文以sun-power公司的SPR-305E-WHT光伏板为例，光伏阵列特性曲线如图1所示；取与光伏阵列取相同额定功率，同步发电机特性曲线如图2所示。图1光伏阵列特性曲线Fig.1PV array PV characteristic curve图2同步发电机功角特性曲线Fig.2Synchronous generator power angle characteristic curve30贾德香，等：单级式光伏发电有功备用虚拟同步发电机频率支撑策略电气传动 2023年 第53卷 第8期研究图1和图2左半段曲线对应关系，以功率相同为联系，Vpv对应特性曲线如图3所示。图3Vpv 对应特性曲线Fig.3Vpv correspondence characteristic curve由图3可知，左半段曲线内，Vpv和近似为线性关系，尽管与光伏阵列 PV特性曲线形状不完全相同，但光伏阵列 PV特性曲线和同步发电机功角特性曲线具有相似性。基于这些相似性，本文将光伏电压 Vpv类比于功角，构造新的VSG控制。1.2VSG控制结构本文所提单级VSG控制方框图如图4所示，它主要包括有5个控制环节：最大功率估算环节、下垂控制环节、转子运动方程模拟环节、功角计算环节和电压电流跟踪环节。最大功率估算环节用于实时估算当前光伏发电的最大可用功率。本文设计了一种基于实时短路电流估算的最大功率估计算法，具体过程将在第3节阐述。下垂控制环节中，频率标幺值乘以下垂系数获得变化减载率 r*%。r*%叠加在初始减载率r0%，获得减载率参考值r*%。减载率参考值定义为r*%=1-PmPmap（7）式中：Pmap为光伏阵列最大可用功率；Pm为当前给定虚拟机械功率。Pm同时受r*%和Pmap影响，不同光照下，Pmap不同。因而，下垂控制环节提供的功率不同，具有一定自适应性。模拟转子运动方程环节与典型VSG控制策略保持一致。转子运动方程如下式：Jdsdt=1s(Pm-Pe)-D(s-0)（8）式中：J 为VSG动惯量；s为VSG转速；0为额定角频率；Pe为VSG的输出电磁功率；D 为阻尼系数。利用式（8）来获得VSG 的角频率信息s，积分后获得VSG的相位角。功角计算模块的功能是计算功角，并将其变换为光伏阵列电压参考值Vref。基于1.1节的描述，本文将功角 类比于光伏阵列电压 Vpv。功角 为电网电压矢量 U 相位和VSG电压矢量E相位的差值。VSG相位已经获得。但通常，电网相位需要通过锁相环获得。锁相环存在测量延迟和误差。本文中，采用电压矢量运算获得，无需锁相环。依据矢量外积公式，可知：|U|=|U|sin=EU-EU（9）式中：为VSG电压矢量E和电网电压矢量U之间的夹角，即功角；E，U分别为矢量E和U在轴上的分量；E，U分别为矢量E和U在轴上的分量。通过式（9）反推，得到功角的计算公式：=arcsin(EU-EU|E|U|)（10）简单的，让光伏阵列电压参考值V*pv和成线性关系，即图4虚拟同步发电机控制整体框图Fig.4The whole control diagram of VSG strategy31贾德香，等：单级式光伏发电有功备用虚拟同步发电机频率支撑策略电气传动 2023年 第53卷 第8期V*pv=k（11）式中：k为线性类比因子。电压电流跟踪环节中双环控制为光伏系统典型控制方法。通过控制有功电流 Id控制光伏阵列电压 Vpv，使其跟踪电压参考值V*pv。通过饱和限值器，使得光伏阵列电压小于最大功率点电压 Vm，迫使系统工作 PV 特性曲线左侧。无功电流参考I*q设置为零，实现单位功率因数并网。2光伏最大功率估计算法2.1基于短路电流的最大功率估算注意到，不同环境条件的最大功率点电流Im和短路电流Isc近似成比例关系20，即Im=kIscIsc kIsc=ImIsc（12）式中：Im为最大功率点电流；kIsc为关系比值。定义Ir*%/Isc，其中Ir*%为对应r*%的光伏电流。显然，当Ir*%=Im时，r*%=0；当Ir*%=Isc时，r*%=1。以sun-power公司光伏阵列为例，不同光照、温度条件下，PV特性曲线上山段的Ir*%/Isc与 r*%关系曲线如图5所示。图5不同环境条件下的Ir*%/Iscr*%曲线Fig.5The curves of Ir*%/Iscr*%undervarious environment conditions不同光照、温度下的曲线近似重叠，这带来极大的便利。不同光照、温度下的Ir*%/Isc与r*%关系可以采用数学式表达。综合考虑精确度和复杂度，本文采用分段曲线来表述Ir*%/Isc与 r*%之间的关系，如下式：Ir*%Isc=a0-a1r*%+a2r*%+a3r*%0.1a4r*%+a5 r*%0.1（13）式中：a0a5为拟合系数。本文利用曲线拟合工具，依据光伏阵列数学模型数据进行线性回归，得到系数a0a5的数值。对应的拟合曲线图如图6所示。图6Ir*%/Iscr*%曲线拟合曲线Fig.6The fitting curve of Ir*%/Iscr*%图 6 中，拟合曲线最大拟合误差为 0.002 3，均方根误差为0.001 4。可见，式（13）分段曲线具有良好的拟合精度。根据式（13），估算出短路电流Isc如下式：Isc=(r*%+a3)Ir*%(a0-a1)r*%+a0a3+a2r*%0.1Ir*%a4r*%+a5r*%0.1（14）将式（14）估算的短路电流Isc代入式（12），可估算出最大功率点电流Im。光伏最大功率点电压 Vm可通过 Lambert-W函数20-21获得：Vm=WIm(1+Rs+RshRs+R2sRsh)Is-RsIm（15）式中：为转换效率；W为Lambert-W函数。结合式（12）、式（14）和式（15），可估算光伏最大功率Pest：Pest=VmIm=VmkIsc(r*%+a3)Ir*%(a0-a1)r*%+a0a3+a2r*%0.1VmkIscIr*%a4r*%+a5r*%0.1（16）2.2递推收敛过程分析式（16）中，需要 r*%和对应的电流 Ir*%，才能估算最大功率Pest，但是，r*%对应的电流Ir*%为未知信息。为启动算法，可以将当前采样电流 Ipv代替 Ir*%代入式（16），计算 Pest。但由于 IpvIr*%，因此，该估算值为非准确值。该算法与所提VSG 控制结合后，具有潜在收敛特性。最大功率估计原理如图7所示，结合图7说明Pest迭代收敛过程。图 7中的曲线为光伏阵列 PI特性曲线的下山段，对应于光伏阵列 PV 特性曲线的上山段。32贾德香，等：单级式光伏发电有功备用虚拟同步发电机频率支撑策略电气传动 2023年 第53卷 第8期图7最大功率估计原理Fig.7The iterative principle of maximum power estimation method1）初始工作点为 A（Ipv（a），Ppv（a），位于目标功率点D（Ir*%，Pr*%）的右侧。此时Ppv（a）Ir*%。式（16）表述的估算功率Pest为单调递增函数。因此，最大光伏功率估计值Pest（a）大于实际最大可用功率 Pmap，如图 7所示，此时，虚拟机械功率Pm（a）Pr*%。2）考虑光伏电压跟踪控制速度很快，Ppv（a）和Pe（a）近似相等。由于Pm（a）Pe（a），即可认为Pm（a）Ppv（a），受转子运动控制环节的影响，在下一个控制周期b中，虚拟电磁功率Pe（b）将增大，即Pe（b）Pe（a）。显然，Pe（b）更接近目标功率点D，见图7中点B。3）相应的，Ir*%Ipv（b）Ipv（a），再次由式（16）计算控制周期 b 的 Pest（b），PmapPest（b）Pest（a）。同理，由于式（16）是单调递增函数，Pr*%Pm（b）Pe（b），所以在下一个控制周期c中，受转子运动模拟控制环节的影响，Pe（c）继续增加，见图7中C点。基于上述分析，在VSG控制过程中最大功率估计值Pest（i）不断增大，直到Pest（i）=Pmap，即Pest（i）=Pr*%。同时，Pm（i）持续减少，而Pe（i）持续增加，光伏系统功率最终收敛到目标功率点D。如果初始运行点位于目标点左侧，分析过程类似。3仿真分析为了验证所提VSG控制策略的有效性，构建了如图8所述的光柴孤岛微电网模型。该孤岛微电网容量配置如表1所示。图8光柴孤岛微电网模型Fig.8Diesel-PV islanded microgrid model表1孤岛微电网容量配置Tab.1Capacity configuration of island microgrid参数柴油机PV1PV2PV3AC负荷额定功率480 kW100 kW100 kW100 kW650 kW+120 kvar额定电压/V380380380380380额定频率/Hz50505050503.1“自发”惯性响应验证首先，验证所提控制策略提供的惯性支撑。为了消除下垂控制对惯性响应效果的干扰，禁用所提VSG方法中的下垂控制，只提供惯性响应。与光伏不参与调频控制进行仿真对比。外部环境为标准条件（S=1 000 W/m2，T=25）。光伏发电最初保留20%的减载功率（最大功率为300 kW），负载在30 s时增加60 kW，导致频率下降。仿真结果如图9所示。图9惯性验证的仿真结果Fig.9Simulation results for inertial validation当负荷突增时，所提控制策略能够为系统提供惯性支撑，减小了频率变化率，提高系统频率最低点。当光伏不参与调频时，最低点频率为49.3 Hz；当光伏参与系统频率响应时，最低点频率为49.47 Hz。由于光伏发电系统供惯性支撑，二者系统稳定频率相同，均为49.76 Hz。所提策略提供惯性支撑，改善了微电网的频率控制。3.2调频效果验证文献21提出了一种有功备用式光伏发电控33贾德香，等：单级式光伏发电有功备用虚拟同步发电机频率支撑策略电气传动 2023年 第53卷 第8期制（power reserve control VSG，PRC-VSG）。类似似控制框图也可在文献13-14，17-18中发现。文献21中PRG-VSG策略控制框图如图10所示。图10中，g来自锁相环的电网频率测量值，Tw为wash-out滤波器时间常数，Pde为减载功率。dg/dt通过wash-out滤波器获得。图10文献21中PRC-VSG策略控制框图Fig.10PRC-VSG strategy control diagram in refence 21本文所提VSG控制策略与PRC-VSG控制策略和光伏不参与调频策略进行对比，3种调频策略中下垂系数Dp为40，惯性常数J为1.06。3.2.1标况下负载突增外部环境为标准测试条件，光伏最初预留20%减载功率（最大功率为300 kW），负载在30 s时增加60 kW，导致频率下降。仿真结果如图11所示。图11负载突增时的系统仿真结果Fig.11Simulation results of load suddenly increase图11中，在30 s前，光伏发电的总输出功率为240 kW，光伏减载20%功率。当f=0时，光伏系统以减载模式运行。30 s后，受负荷增加影响，系统频率降低。对于光伏不调频系统，其输出功率保持在240 kW。系统频率最低点为49.3 Hz，稳定频率为49.76 Hz。频率调节完全取决于柴油机，柴油机的功率随频率下降而增加，稳态功率为540 kW。对于 PRC-VSG 光伏系统，随系统频率的降低，光伏系统会产生更多的有功来支持频率。光伏最终稳态功率为279 kW。微电网稳态频率为49.89 Hz，比无光伏调频系统高0.13 Hz。而频率最低点为 49.79 Hz，比无光伏调频的高 0.49 Hz。注意到，调频暂态过程中出现功率和频率振荡。对于本文所提VSG控制方法，由于相同下垂控制回路，频率稳态值与PRC-VSG策略相同。然而，由于惯性响应产生机理不同，调频暂态过程不同。本文方法的最低频率为49.86 Hz，比PRC-VSG高0.07 Hz。所提VSG控制策略的输出功率和频率显现更平滑的暂态过程。PRC-VSG控制策略的惯性响应取决于dg/dt。锁相环输出频率g经过wash-out滤波器获得dg/dt，如图12所示。图12PRC-VSG控制策略中dg/dtFig.12dg/dt in the PRC-VSG control strategy图12曲线显示了较为强烈的振荡。dg/dt测量受滤波器延迟和衰减的影响，进而影响控制性能。相比较，本文所提VSG控制策略的惯性响应基于模拟转子运动方程，不需要dg/dt测量，可更好模拟同步发电机的惯性。光伏输出功率和频率的动态更平滑，不受锁相环和低通滤波器的动态衰减，惯性响应更好，频率最低点更高。3.2.2随机光照负荷仿真模型中导入随机光照和负荷数据（持续160 s），如图13所示。图13随机光照负荷Fig.13The random load and irradiance34贾德香，等：单级式光伏发电有功备用虚拟同步发电机频率支撑策略电气传动 2023年 第53卷 第8期随机光照和负荷条件下的仿真结果如图14所示。相比于光伏不参与调频控制，两种光伏VSG控制策略下的系统频率波动更小。采用所提VSG策略、PRC-VSG策略和光伏不参与调频下的微电网最大频率偏差分别为0.09 Hz，0.15 Hz，0.23Hz；频率均方根分别为50.0177Hz，50.0285Hz，50.045 5 Hz；均方根误差分别为0.051，0.082 5 和0.132。仿真结果表明，在实际负载和辐照度条件下，采用所提出的VSG策略，系统频率偏差和波动更小，能更好地改善微电网频率响应。图14随机光照负载时的仿真结果Fig.14Simulation results under the randomload and irradiance conditions4结论常规VSG技术可以提供惯性和频率支撑，但并不能直接应用于光伏发电系统，尤其是单级式光伏发电系统。本文通过类比同步发电机功角特性曲线和光伏阵列 PV特性曲线，提出了一种有功备用单级光伏发电系统VSG有功控制策略。当电网电压频率变化时，该方法将功角变化直接转换为光伏阵列电压变化，实现自发增加或减小光伏输出功率，产生惯性响应同时兼顾对直流电压控制。另外，所提最大功率点估算方法，依据当前测量光伏电流，快速估算最大功率点，无需额外的传感器和复杂估计算法。与所提VSG控制方法融合，实现有功备用控制。但是，所提方法局限单峰值光伏系统，局部阴影场景时光伏特性曲线会出现多峰值。如何实现局部阴影下光伏有功备用VSG控制，将是后续研究工作的重点。参考文献1李春来，苑舜.基于阻抗在线观测的光伏逆变器控制策略研究J.电气传动，2021，51（9）：24-31.LI Chunlai，YUAN Shun.Research on control strategy of PV inverter based on impedance on-line estimationJ.Electric Drive，2021，51（9）：24-31.2张剑云，李明节.新能源高渗透的电力系统频率特性分析J.中国电机工程学报，2020，40（11）：119-128.ZHANG Jianyun，LI Mingjie.Analysis of the frequency characteristic of the power systems highly 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