混凝土荷载一挠度曲线拟合方法.pdf

2 0 1 2年 第 3期 (总 第 2 6 9期 ) Nu mb e r 3 i n 2 0 1 2 ( T o t a l No 2 6 9 ) 混 凝 土 Co n c r e t e 理论研究 THE0RETI CAL RES EARCH d o i ： 1 0 3 9 6 9 0 i s s n 1 0 0 2 - 3 5 5 0 2 0 1 2 0 3 0 0 1 混凝土荷载一 挠度曲线拟合方法 韩建国 1 C阎培渝 。郝卫增 ( 1 清华大学 土木工程系 土木工程安全与耐久教育部重点实验室，北京 1 0 0 0 8 4 ； 2 河南红旗渠建设集团有限公司，河南 郑州 4 5 0 0 0 0 ) 摘要： 应用过镇海提出的应力一 应变曲线模型， 建立了混凝土的荷载一 挠度曲线模型。 使用所建立的荷载一 挠度曲线模型和最d x -乘拟 合方法， 对不同强度等级和养护龄期混凝土的荷载一 挠度曲线进行了拟合 ， 同时比较了使用部分和全部测试数据进行拟合所得断裂能计 算结果的差异。 研究结果表明： 所建立的荷载一 挠度曲线模型可很好地对实测荷载一 挠度曲线进行拟合 ， 同时， 使用所建立的荷载一 挠度曲 线模型， 可利用大于反弯点的部分数据来很好地拟合外延整个荷载一 挠度曲线。 关键词： 混凝土； 弯曲；荷载一 挠度曲线；最小二乘法；拟合 中图分类号： T U 5 2 8 0 1 文献标志码 ： A 文章编号： 1 0 0 2 3 5 5 0 ( 2 0 1 2 ) 0 3 0 0 0 1 0 3 Conc r e t e l o ad- de f l e ct i on c ur ve f i t t i n g method HANJ i a n - gu o ， YAN Pe i - yuI j HAO We i - z e n g ( 1 De p a r t me n t o f C i v i l E n g i n e e r i n g ， Ke y L a b o r a t o r y o f C i v i l E n gin e e r i n g S a f e t y a n d Du r a b i l i ty o f C h i n a E d u c a t i o n Mi n i s t r y T s i n g h u a Un i v e r s i ty， Be ij i n g1 0 0 0 8 4， C h i n a ； 2 He n a nHo n g q i q uC o n s t r u c t i o nG r o u pC o ， L t d ， Henan 4 5 0 0 0 0 ， C h i n a ) Abs t r a c t ： Ba s e d o n Guo Zh e n h a i s s t r e s s s t r a i n c u r v e mo d e 1 a l o a d- d e fl e c t i o n mo d e l i s p u t f o r wa r d b y t h e a utho rsUs i n g t he l o a d - d e fl e c t i o n mod e l and l e a s t s q u are fi ri n g me tho d， l o a d - d e fle c t i o n c u r v e t e s t e d fr o m d e f e r e ut s 仃e I l g m g r a d e s a mp l e s are fi t t e d， me a n wh i l e， the d i ffe r e n c e b e - t we en t h e f r a c t u r e e n e r g y c a l c ul a t e d b y p a r t i a l a n d t o t a l da ta i s c o mp are d Re s e arc h r e s u l t s s h o w tha t the l o a d - d e fl e c t i o n mo d e l C an f i t the t e s t e d l o a d d e fle c ti o n c u r v e we l l ， and u s i n g p a r t i a l d a ta C an d e d uc e the wh o l e l oa d - d e fle c t i o n c u r v e f a i r l y we l l als o Ke y w o r ds ： c o nc r e t e； fl e x u r e ； l o a d - d e fl e c t i o n c u r v e ； l e a s t s q u are me t h o d； fi ring 0 引言 随着材料制备技术的发展和建设工程对混凝土强度要求 的提高， 高强混凝土的应用 日 益广泛。 但随着混凝土强度提高， 混凝土的脆性趋于增大， 因此 ， 如何表征混凝土的脆性， 以及使 用纤维等增强材料来减小混凝土的脆性是当前混凝土科学研 究的热点之一。 断裂能用来衡量裂纹扩展过程中， 形成单位面积的裂纹所 消耗的能量， 该参数可用来表征混凝土的脆性【 ” 。 美国 R I L E M 5 0 F MC委员会制定了测试混凝土断裂能的试验方法嘲， 该方法 通过测试具有切口的混凝土试样在三点弯曲状态下的荷载一 挠 度曲线， 通过式( 1 ) 来计算混凝土的断裂能。 G 式中： G ， 混凝土的断裂能， N m； 幸 载下降为零时， 整个荷载 挠度曲线下的面积， N m； m下部两支点之间混凝土试样的质量 ，加上两倍的 与试验机不相连接的加载用器具的质量， ； g 重力加速度常数， 一般认为等于 9 8 1 N k g ； 荷载下降为零时， 混凝土试样跨中的挠度值 ， m； A。； - 、? 昆 凝土断裂面的投影面积， m 2 。 收稿 日期 ：2 0 1 1 - 0 9 1 3 基金项目：“ 十一五” 国家科技支撑计( 2 0 0 8 B A E 6 1 B 0 5 ) 由上述 R I L E M 5 0 F MC委员会建议的混凝土断裂能测试 和计算方法可见 ， 只有通过三点弯曲试验， 获得完整的荷载一 挠 度曲线， 才可以求得混凝土的断裂能。 在混凝土试样的三点弯曲 试验过程中， 为了使得裂纹处于稳态扩展状态 ， 除了要使用具 有闭环控制能力的伺服试验机外 ， 还要求对试样跨中的挠度以 恒定位移的方式进行控制。 同时 ， 完整的荷载一 挠度曲线要求在 测试过程中， 荷载的值要下降到零值为止 ， 这对于脆性较大的 混凝土试样或控制能力较差的试验机往往难以达到 ， 而该缺失 的荷载一 挠度曲线的尾端会对减小式( 1 ) 中 。 和 的值 ， 从而 对混凝土断裂能计算结果的准确性产生较大的影响嘲 。 为获得完整的荷载一 挠度曲线， 除采用试验测试的方法外， 还可采用数值模拟的方法。 对于素混凝土可采用虚拟裂纹模型 ( F i c t i t i o u s C r a c k Mo d e 1 ) 或裂纹钝化带模型( B l u n t C r a c k Mo d e 1 ) ， 结合有限元方法， 在已知混凝土断裂能的前提下， 反算不同尺 寸和形状混凝土试样的荷载一 挠度曲线 4 】 。 数值模拟的方法虽 具有试验工作量小的有点， 但其缺点是模拟结果与实际试验结 果的偏差较大【5 】 ， 因而使得断裂能的计算结果的偏差也较大。 同时， 当使用虚拟裂纹模型或裂纹钝化带模型来反算混凝土的 断裂能时， 还需要事先通过试验或查阅资料来获得混凝土的断 裂能。 因此， 如能对实测荷载一 挠度曲线依据某种模型进行拟合， 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 并将拟合所得荷载一 挠度曲线外延至某一设定的荷载或挠度， 则可达到提高断裂能计算精度和缩短测试持续时间的目的。 但 是还没有人针对素混凝土在弯曲状态下的荷载一 挠度曲线提出 描述模型。 1 荷 载一 挠度 曲线模型 关于混凝土在压缩状态下的应力一 应变曲线， 很多学者提出 了不同的应力一 应变模型， 如： 过镇海模型 、 张德思模型 、 徐世 娘模型嗣 和 Y i S T模型御 。 相对于其他的模型， 过镇海模型的优 点是模型中的待定参数较少， 且数学意义明确。 混凝土在弯曲状态下获得的荷载一 挠度曲线的形态如图 1 所示。 该曲线的形状与混凝土试样在压缩状态下所获得的应 力一 应变曲线相似。 即： 曲线从整体上可分为峰值荷载前的上升 段和峰值荷载后的下降段。 在上升段， 荷载和挠度先表现为等 比例的直线上升， 然后表现为外凸状的弯曲， 在峰值荷载处， 荷 载一 挠度曲线切线的斜率为零； 在下降段 ， 荷载一 挠度曲线先表 现为外凸， 逐渐过渡为外凹， 即表现出一个反弯点， 之后荷载逐 渐下降并与横轴逼近。 图 1 典型的荷载一 挠度 曲线形状 本方法应用过镇海提出的应力一 应变曲线模型， 通过将荷 载用峰值荷载归一化， 将挠度用峰值荷载对应的挠度归一化， 建立 了混凝土在弯曲状态下的荷载一 挠度曲线的模型， 如式( 2 ) 、 ( 3 ) 所示 。 荷载一 挠度曲线的上升段： v = ( A 一 2 ) x 3 + ( 3 - 2 A) + A 1 ( 2 ) 荷载一 挠度曲线的下降段： 1，=一 曰 ( 一 1 ) Z + x 1 ( 3 ) 式中： y 荷载和峰值荷载的比值， ； 挠度与峰值荷载对应挠度的比值， ； A、 通过最小二乘方法拟合所得系数。 使用所建立的荷载一 挠度曲线模型， 结合最小二乘拟合方法， 对不同强度等级和不同养护龄期混凝土试样的荷载一 挠度曲线 的全部和部分数据进行了拟合和外延， 考察了该模型对荷载一 挠 度曲线的拟合能力， 以及使用部分荷载一 挠度曲线数据来拟合外 延整个荷载一 挠度曲线的能力。 2 试验 结果和分析 2 1 原材料品质和混凝土配合比 使用 P 0 4 2 4 级水泥， I 级粉煤灰， 无定形二氧化硅含量大 于9 0 的硅灰 ， 二区中砂和 5 2 0 mn l 的石灰石质碎石 ， 制备了 强度等级为 C 4 0 、 C 6 0和 C 8 0混凝土， 其配合比如表 1 所示。 所 成型的混凝土试样采用标准条件养护， 测试龄期为 7 、 2 8 d 。 混凝土试样的荷载一 挠度曲线采用三点弯曲试验来完成 ， 2 表 1 混凝土的配合 比 试件的尺寸为 1 5 0 m mx 1 5 0 m mx 5 5 0 mm， 跨中切口的深度为 2 5 mm。 测试时试样的跨距为 5 0 0 mm， 采用具有闭环控制能力的 电液伺服试验机， 控制方式为恒位移控制， 速率为0 2 mm mi n 。 2 2 荷载一 挠度 曲线模型的拟合能力 使用所建立的荷载一 挠度曲线模型， 结合最小二乘拟合方法， 对测试所得荷载一 挠度曲线进行拟合 ， 典型的拟合效果如图 2 所示。 对不同强度等级、 不同龄期混凝土试样荷载一 挠度曲线的 拟合结果如表 2所示 ， 采用面积差异百分数来表征拟合的效果 ， 该面积差异百分数为拟合所得荷载一 挠度曲线下的面积与实测 荷载一 挠度曲线下的面积之差的绝对值与实测荷载一 挠度曲线 下的面积之比， 如式( 4 ) 所示。 可见， 拟合所得荷载一 挠度曲线与 实测荷载一 挠度曲线积分所得面积差异百分数不大于 1 0 。 考 虑到实测荷载一 挠度曲线的实际形状还会受到诸如裂纹扩展路 径、 界面过渡区强度差异和粗集料个体强度差异等因素的影响， 使 得实测荷载 挠度曲线的形状偏离其理论的形状， 因此， 所建立的 荷载 挠度曲线模型可很好地对实测荷载一尧 度曲线进行拟合。 1 0 I S = 上】 ! l 0 O ( 4 ) S 式中： s 面积差异百分数； s 拟合所得荷载一 挠度曲线下的面积； s章 实测荷载一 挠度曲线下的面积。 挠度 mm 图 2 典型 的实测和拟合所得 荷载一 挠度 曲线 表2 实测和拟合矫得荷载 一 挠度曲 线的 面积差 异百分数 2 3 荷载一 挠度曲线模型的外延能力 发展荷载一 挠度曲线模型的目的并不仅仅是要对实测的荷 载一 挠度曲线进行拟合， 而是要利用实测的荷载一 挠度曲线来拟 合并外延整个荷载一 挠度曲线至设定的荷载或挠度值， 通过提高 荷载一 挠度曲线下面积计算的准确性或最终挠度值的一致性来 提高断裂能计算结果的准确性。 由 荷载 挠度曲线模型的下降段公式可见， 当荷载值为零时， 挠度趋向于无穷大， 因此在断裂能的计算过程中， 通常取荷载 降低至或挠度增加至某一设定值时的面积值和挠度值来进行 计算 。 本试验利用所建立的荷载一 挠度曲线模型， 结合最小二乘 法对实测曲线进行拟合， 并在拟合所得曲线中， 取荷载下降至 5 0 N时所对应的面积值和挠度值来计算混凝土的断裂能。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 取上述不同强度等级和不同养护龄期混凝土试样的荷载一 挠 度曲线的全部和大于反弯点的部分数据， 用本试验所建立的荷 载一 挠度曲线模型进行拟合， 并利用拟合所得荷载一 挠度曲线荷 载为5 0 N前的数据来计算混凝土的断裂能。 所使用的部分数 据如图 3中的编号 1 、 2和 3 所示， 对应的挠度值分别为 0 6 、 1 0 、 1 5 m n l 。 以使用全部实测荷载一 挠度数据所得拟合曲线的断裂 能为 1 0 0 ， 使用各编号所对应的部分数据拟合所得混凝土的断 裂能的相对百分数如表 3 所示。 挠度 m m 图 3 荷载 挠度 曲线上部分数 据的选取位置 表 3 使用部分数据和全部数据拟合所得断裂能的相对 百分数 注 ： C 8 0 2 8 为混凝土试样在荷载峰值处发生脆断。 由表 3可见， 随着拟合所用数据量的增加 ， 所得断裂能计 算结果向使用全部数据所得结果靠近； 但即使是使用编号为 1 之 前的数据， 拟合所得结果与使用全部数据拟合所得结果的差异 也不超过 2 。 可见， 所建立的荷载一 挠度曲线模型具有很好的外 延能力。 3 结 论 ( 1 ) 应用过镇海提出的混凝土应力一 应变曲线模型， 建立了 混凝土荷载一 挠度曲线的模型。 ( 2 ) 结合最小二乘拟合方法， 所建立的荷载一 挠度曲线模型 对实测荷载一 挠度曲线具有很好的拟合能力。 ( 3 ) 所建立的荷载一 挠度曲线模型具有很好的外延能力， 使 用大于反弯点的部分数据进行拟合所得结果与使用全部数据 进行拟合所得结果的差异很小。 参考文献 ： 1 】B A Z AN T Z P ， P F E I F F E R P A D e t e r mi n a t i o n o f f r a c t u r e e n e r g y f r o m s i z e e f f e c t a n d b ri t t l e n e s s n u m b e r J A C I Ma t e ri a l s J o u r n a l ， 1 9 8 7， 8 4( 6 ) ： 46 3 4 8 0 2 R I L E M 5 0 - F MC C o m mi t t e e ， D e t e rm i n a t i o n o f t h e f r a c t u r e e n e r g y of mo r ta r an d c o n c r e t e b y me ans o f t h r e e p o i n t b e n d t e s t s o n n o t c h e d b e a m s J Mate r i al s a n d S t r u c t u re， 1 9 8 5 ， 1 8 ( 1 0 6 ) ： 2 8 5 2 9 0 3 】3 张东， 刘娟清， 陈兵， 等 关于三点弯曲法确定混凝土断裂能的分析叨 建筑材料学报， 1 9 9 9 ， 2 ( 3 ) ： 2 0 6 2 1 1 f 4 I YE N G A R K T ， S U ND A R A R， R AG H U P R A S AD B K， e t a1 P a t e l ， B h a r t i P r e d i c t i o n of l o a d- d e fle c t i o n b e h a v i o u r u s i n g f r a c t ur e e n e r gy GF： a c o mp a r a t i v e s t u d y of f r a c t u r e mo d e l s f o r c o n c r e t e J E n g i n e e ri n g F r a c - t u r e Me c h a n i c s ， 1 9 9 3 ， 4 6 ( 1 ) ： 2 7 3 3 5 】N A L L A T H A MB I P ， K A R I HA L OO B LP r e d i c t i o n o f l o a d - d e f l e c t i o n b e h a v i o r of p l a i n c o n c ret e f r o m f r a c t u r e e n e r gy J C e me n t and C o n c r e t e R e s e arc h ， 1 9 8 6 ， 1 6 ( 3 ) ： 3 7 3 3 8 2 【 6 过镇海， 张秀琴 混凝土在反复荷载作用下的应力一 应变全曲线J 】 工 业建筑， 1 9 8 1 ( 9 ) ： 1 4 1 7 【 7 张德思混凝土应力一 应变全曲线的试验研究叨 湖南大学学报： 自然 科学版， 1 9 8 2 ， 9 ( 4 ) ： 5 8 7 2 8 18 王利民， 徐世煨 混凝土及纤维混凝土材料特性曲线f J 大连理工大 学学报， 2 0 0 2 ， 4 2 ( 5 ) ： 5 8 0 5 8 5 9 9 Y I S T ， K I M J K， O H T K E ff e c t o f s t r e n g t h a n d a g e o n t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e s o f c o n c r e t e s p e c i me n s J C e me n t and C o n c r e t e R e s e arc h ， 2 0 0 3 ， 3 3 ( 8 ) ： 1 2 3 5 1 2 4 4 作者简介： 韩建国( 1 9 7 4 一 ) ， 男， 高级工程师， 博士O 联系地址： 北京清华大学土木工程系建筑材料研究所( 1 0 0 0 8 4 ) 联 系电话 ： 0 1 0 6 2 7 9 7 7 6 4 中集凌宇 2 0 1 2年品牌推广活动拉开序幕天津推介会成功举办 2 0 1 2 年 3 月 1 1日， 中集凌宇联合陕西重型汽车有限公司、 洛阳佳一机电设备公司两家战略合作伙伴在天津市天士力国际交流 会展中心成功举办了2 0 1 2年度首场大型产品推介会。天津市建筑业协会、 天津市工程机械行业协会等多位行业领导和天津市混凝 土行业新老客户 1 2 0 余人受邀参加了此次会议。 上午 l 0点， 在中集凌宇市场部部长常国强主持下会议正式开始。中集凌宇营销公司副总经理胡江生表示近年来随着中集凌宇 “ 罐车专家” 行业地位的逐步确立 ， 获得了全国更多专用车用户的信赖和支持， 感谢大家能够参加此次推介会。随后， 胡总对中集凌 宇近年的发展情况、 中集凌宇专用车产品先进的工艺、 过硬的质量和及时周到的售后服务作了详细讲解。最后 ， 胡总对洛阳的旅游 文化也做了生动的介绍， 同时诚邀广大天津客户来洛阳参观旅游。胡总发言结束后， 陕西重型汽车有限公司和洛阳佳一机电设备公 司领导也分别对陕汽专用车底盘、 搅拌站等产品做了详细介绍。另外 ， 此次会议有幸请到了一位行业中的重量级人物， 被称为“ 行业 风向标” 的冀东混凝土公司常务副总经理刘信奎， 刘总在京津地区混凝土行业称得上是响当当的人物， 对行业大局的布控分析往往 有独到见解。 刘总对北京和天津混凝土行业形势做了简要分析 ， 和大家交流了混凝土行业的宝贵经验， 同时对中集凌宇产品表示了 充分认可。 - 会议最后 ， 举行了隆重的交车仪式， 当中集凌宇把象征开启财富之门的“ 金钥匙” 交到用户手中的时候， 这更是一种对忠诚用户 的品牌承诺。 参观样车环节， 客户纷纷来到停车场， 围着样车参观询问， 业务经理对产品的参数、 性能、 配置等跟客户进行了细致的交流。 此次推介会吹响了中集凌宇 2 0 1 2 年品牌推广活动的号角， 中集凌宇各地推广活动将陆续开展 ， 敬请广大业内朋友关注。 3 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m