混凝土梁应变测试测点数量和布置方案研究.pdf

桥梁建设2 0 1 2年第 4 2卷第 4期( 总第 2 1 4期 ) B r i d g e Co n s t r u c t i o n ，Vo 1 4 2 ，No 4，2 0 1 2( To t a l l y No 2 1 4 ) 5 1 文章 编 号 ： 1 0 0 3 4 7 2 2 ( 2 0 1 2 ) 0 4 0 0 5 1 0 7 混凝土梁应变测试测点数量和布置方案研 究 钱 寅泉 ， 周 正茂。 ， 王素娟 ， 龚振球。 ( 1 上海 市城 乡建 设和 交通 委 员会 ， 上海 2 0 0 0 0 3 ； 2 上 海 同豪土 木工 程 咨询 有 限公 司 ， 上 海 2 O O O 9 2 ) 摘 要 ：为研 究能 满足 工程 需要 的混凝 土 梁应 变测 试测 点数 量和 能达到 最佳 测 试 效果 的 测 布置 方案 ， 采 用抽样 分 析理论 ， 利 用均值 标 准差与 应 变 片数 量及 测 点位 置 的关 系， 求得 混 凝 土 梁 需要的最少应 变片数量， 对推 求混凝土梁梁底应变、 中性轴高度及梁顶应变等几种典型应用下的 点布 置方 案进 行讨 论 ， 并 结合 相 关试 验 的 实测 数 据 进 行 分析 。分析 结 果表 明 ： 当允许 相 对误 差 5 时 ， 梁底应 变测 试 需在腹 板 下方 布置 5个测点 ； 腹 板 应 变测 试 需布 置 5个测 点 ； 梁底 、 腹板 应 同 时测试 需在 腹板 上布 置 6个 测点 。增加 混凝 土 应 变测 点数 量 、 测 点 远 离中性 轴 并使 测 点 重心 测试 目标 位置 中心 重合 均 可提 高测试 精度 。 关 键词 ：混凝 土 梁 ； 应 变测 试 ； 测点 ； 布置 ； 方 案 ； 抽 样 分析 ； 误差 中图分 类 号 ：U4 4 6 1 ； T U3 1 7 2 文献标 志 码 ：A S t u d y o f M e a s u r e m e nt Po i n t Amo u nt a nd Pl a c e m e nt S c he me s f o r S t r a i n Te s t i n g o f Co nc r e t e Be a m QI AN Y i n q u a n ， ZHOUZh e n g - ma o 。 ， WANG S u j u a n ，G ONGZ h e n q i u 。 (1 Co m mi t t e e o f U r ba n a nd Rur a l Con s t r uc t i o n a nd Tr a ns p o r t ，Sha ng ha i Ci t y，Sha n gha i 2 00 00 3， Ch i n a；2 S h a n g h a i To n g h a o Ci v i l E n g i n e e r i n g Co n s u l t i n g Co ，Lt d ，S h a n g h a i 2 0 0 0 9 2，Ch i n a ) Abs t r a c t ：To s t ud y t he m e a s ur e me nt p oi nt a mou nt f o r s t r a i n t e s t i ng of c o nc r e t e b e a m t ha t c a n c a t e r f o r t he e ng i ne e r i ng r e q ui r e me n t s a n d t h e me a s ur e m e n t p oi n t pl a c e m e nt s c h e me s t ha t c a n a c h i e v e t he b e s t t e s t i ng e f f e c t ，t he s a mpl i n g a na l y s i s t he o r y a nd r e l a t i on s h i p be t we e n t he a ve r a ge v a l u e s t a nd a r d e r r o r s a nd t he s t r a i n g a u ge a m o un t a n d m e a s u r e me nt po i n t l o c a t i o ns we r e e m pl oy e d t o ob t a i n t he mi ni mum s t r a i n ga uge a m o un t r e q ui r e d f o r t he s t r a i n t e s t i n g o f t he b e a m The me a s ur e me n t po i nt pl a c e me nt s c he m e s f or s e ve r a l ki n ds o f t y pi c a l a pp l i c a t i o n o f ob t a i ni n g t h e s t r a i n i n t he be a m bo t t o m c o nc r e t et he ne u t r a l a xi s he i gh t a nd t he s t r a i n i n t he b e a m t o p c o n c r e t e we r e di s c u s s e d a nd we r e a na l y z e d wi t h r e f e r e n c e t o t he m e a s u r e d d a t a o f t he r e l e v a nt t e s t s Th e r e s ul t s o f t he a na l y s i s s ho w t ha t whe n t he a l l o wa bl e r e l a t i v e e r r or i s 5 ，f o r t he s t r a i n t e s t i ng o f t he be a m bo t t o m c o nc r e t e，5 me a s ur e m e n t p oi n t s s h ou l d b e pl a c e d o n t he l o we r pa r t s o f t h e we bs；f o r t h e s t r a i n t e s t i ng o f t he we b c o nc r e t e，5 m e a s u r e m e nt p oi n t s s ho ul d be p l a c e d a n d f or t he s i m ul t a ne o us s t r a i n t e s t i ng o f t he b e a m bo t t om a n d we b c o nc r e t e，6 m e a s u r e m e nt po i nt s s ho ul d be pl a c e d on t he we bs The i nc r e a s e o f t he m e a s u r e me nt po i n t a m o un t f or t he s t r a i n t e s t i ng o f t he c on c r e t e b e a m ，t he p l a c e m e nt o f t he m e a s ur e m e n t po i n t s f a r f r o m t h e ne u t r a l a xi s a n d t he c oi n c i d i n g o f t he gr a v i t y c e nt e r s o f t he m e a s ur e m e nt p oi nt s wi t h t h e l o c a t i o n c e n t e r s o f t he t e s t e d t a r g e t s c a n i nc r e a s e t he a c c ur a c y o f t he t e s t i n g Ke y wo r d s：c o nc r e t e be a m ；s t r a i n t e s t i n g；me a s ur e me n t po i n t ；pl a c e me n t ；s c he m e ；s a m p l i ng a na l y s i s ；e r r o r 收稿 日期 ： 2 0 1 1 0 8 1 7 作者 简介 ： 钱寅泉 ， 教授级高工 ， E ma i l ： q i a n y i n q u a n h o t ma i l c o rn。研究 方向 ： 桥 梁结构质量与安全 。 点 所 测 为变 与 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 52 桥 梁 建 设Br i d g e Co n s t r u c t i o n 1 引 言 混凝 土 结 构 材 料 非 均 质 ， 应 变 测 试 离 散 度 大 。 相关试验实测数据表 明， 即使在混凝土梁纯弯段 内 测 得 的梁底 应变 ， 其 最 大值 与 最 小 值 也 可相 差 1倍 以上 ， 可见 ， 对 于混凝 土梁 仅贴 1个应 变 片无法 反 映 测点 处真 实 的应 力 状 态 ， 要 想 获得 可 靠 的应 变测 试 数据 ， 需要 粘贴 多个 应变 片 ， 并 对采 集到 的应 变数据 采用 合适 的方 法进 行处 理 。 混凝 土 梁结构 试验 中的应变 片一 般根据 经 验布 置 ， 通 常 是 将 应 变 片 布 置 在 横 截 面 应 力 较 大 的 部 位 J ， 对 于 单 点 应 变 片 的数 量 并 没 有 统 一 的 规 定 。 对 于腹 板上 的应 变片 布置 ， 要求 布置 5个测 点 l 2 ， 试 验 中的一 般 做 法 是 在 腹 板 上 等 间距 布 置 5个 应 变 片。目前 ， 对于混凝土梁测点布置的讨论L 3 ， 都是 在单个应变片测试准确 的前提下进行 的， 对于结构 试 验 中如何 通过 布置 多个应 变 片保证单 个测 点应 变 的 可靠度 ， 尚未发 现相 关 的报道 。 本文采用抽样分析理论 ， 利用均值标准差与应 变片数量及测点位置的关系， 求得混凝土梁所需要 的最 少应变 片数 量 ， 对 推求 梁底 应变 、 中性轴 高度及 梁 顶应 变 等几 种典 型应用 下 的测点 布置 方案进 行讨 论 ， 并 结合 相关 试验 的 实测数 据进行 分析 ， 以给 出适 用 的应变 测点 布置参 数 ， 为工 程应 用提供 参考 。 2 混 凝土 梁梁 底应变 片数 量 的推 求 根据抽样分析理论 ， 求平均值可使误差有效减 小 ， 有 效测量值越 多 ， 所得到 的结 果越 可靠_ 8 。所 以 ， 在混 凝土梁梁底 粘贴多个应 变片 ， 通过 对有效 测量值 求算术平均值得到梁底应变值， 可提高结果 的可靠 度 。因此 ， 根 据容许误差 范围 即可推 求所需 的有效 应 变片数量 ， 再 考虑 贴 片有 效率 ， 在满 足 总体 有 效概 率 的条件 下 ， 可得到实 际需 要贴应变 片的总数量 。 2 1 数 据 的剔 除 抽 样 分析 需 对 有效 的数 据进 行 分 析 才有 意 义 ， 所以 ， 在进行数据分析之前需对试验数据进行合理 剔 除 。剔 除过程 分 为以下 2个 步骤 ： ( 1 )对 试 验 数 据进 行 预处 理 ， 对试 验 中 出现 错 误或明显不合理 的试验数据直接剔除。 ( 2 )对误差较 大的试验数据进行剔除， 参考 普 通混凝土力学性能试验方法标准 lL q ， 以与平均值相 差 大于 1 5 作 为剔除 标准 。剔 除过 程 如下 ： 对 一 组 测量 数 据取平 均值 ， 计 算 组 内各 数 据 与均 值 相 对 误 差 ， 将 相 对误 差大 于 1 5 且相 对 误差 绝 对 值最 大 的 一 个数据剔除掉 ， 对剩余数据再进行剔除 ， 如此循环 直至所剩数据与其 均值 的相对误差均在 1 5 以内 ( 工 程上 可接 受 的相 对 误 差 范 围 在 5 以 内 ， 因此 ， 1 5 也符合拉依达法_ 1 。 。 提出的 3 S准则) 。 2 2 梁 底应 变误 差分 析 测量数据的算术平均值与真值问的差值称为算 术平 均值误 差 。 当测 量数 据 符 合 正 态分 布 时 ， 可 按 下式计 算 混凝 土梁 梁底应 变算 术平 均值误 差 E _ 8 ： E一 ( 1 ) N e 式中， 为单个应变测量值标准差 ， 可根据历史统计 数 据或 采用 大样本 近 似给 出 ； N 为 有效 应变 片数 。 这 样 ， 在 已知标准 差和 容许应 变误 差 的情 况下 ， 根据式 ( 1 ) 即可 求得 混 凝 土梁 梁 底 所 需 要 的 最小 有 效应 变片 数量 N 。考 虑 实 际测 量 水 平 和 工 程 可 接 受程 度 ， 容许应 变误 差可 确定 为应 变 预测 值 的 5 9 6 。 由式( 1 ) 可知 ： 有效应变片数量 N 越大 ， 应 变算术 平均值误差 越小 。因此 ， 可通过增加有效应变片 数 量提 高测试 精度 。 2 3 应变 片总数 量 满足容 许应 变相 对误 差要 求所需 的有效应 变 片 数量 N 为对试验数据进行合理剔除后的应变片数 量 。要得 到应 变片 总 数 量 ， 还需 考 虑剔 除应 变 片 数 量 的影 响 。假设 单 个 测 点 的失 效 概 率 为 P， 则 应 变 片 总数 N 中至 少有 N 个 应变 片有 效 的保 证 率为 ： N t N P cI ( 1一 ) 叫 1 0 0 ( 2) i = 0 式中， 单个应变片的失效概率 P也可根据历史统计数 据 或采用大样 本 近似 给 出。设 大样本 中应 变 片总 数 为 。 ， 剔除后可供分析的有效应变片数量为 ， 则 ： P一 ( 。一 1 ) n o ( 3 ) 考虑 工程 上可接 受 的程度 ， 取 P 为 9 5 。将 根 据式 ( 3 ) 得到 的单个 应 变 片失 效 概率 P代 人 式 ( 2 ) ， 即可从有 效应 变 片数量 N 得 到应 变 片总数 N 。 3 混 凝土腹 板 应变 片布置 的推 求 在混凝 土腹 板上贴 应 变片 的 目的是根 据平 截 面 假 定 ， 通过对 有 效测 量 值 进 行线 性 回归 得 到 某 一参 数 ， 该 参数 可 以是某一 位 置 的应 变值 ， 也 可 以是某一 应变所对应 的高度( 如中性轴的位置) 。通过线性回 归得到的参数 ， 其误差除了与应变片数量有关外 ， 还 与应 变 片位置 有关 。 3 1 数 据 的剔 除 数据 剔 除过程 分为 以下 2个 步骤 ： ( 1 )对 试验 中 出现错误 或 明显 不 合理 的试验 数 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 混凝土梁应 变测试测点数量和布置方 案研 究 钱寅泉 ， 周 正茂 ， 王素娟 ， 龚振球 5 3 据直 接剔 除 。 ( 2 )对 与 回归 直 线 偏 差 大 于 1 5 的值 逐 个 剔 除， 直至所剩数 据与其 均值 相对误 差均 在 1 5 以 内。以推求混凝土梁 中性轴高度为例 ， 剔 除过程如 下 ： 以混凝土应变为 X轴 ， 梁高为 y轴 ， 对每组数据 先用最小二乘 法进 行线性 回归。设 回归 直线与 x 轴的交点为( ， o ) ， 通过点( 1 1 5 ， 0 ) 和点 ( 0 8 5 ， O ) 以与回归直线相同的斜率画直线 z 和 z ， 如果试验 数 据在 z 和 z 。 之 外 ， 则 将 离 2条 直 线 最 远 的点 剔 除 。重新拟合直线 ， 如此循环 ， 直至所有测点均落在 z 。 和 z 内 ， 数 据剔 除示 意见 图 1 。如 果是 推求 混 凝 土梁某点 的应变值 ， 则 以梁高为 x轴 ， 混凝 土应变 为 y 轴 ， z l 和 z 2 通过 点 ( 1 1 5 H， 0 ) 和点 ( 0 8 5 H ， 0 ) 与 回归直 线 平 行 ， 其 中， H 为 所 有 测 点 中 的 最 大 高 度 值 ， 高 度 以梁底 为 0 ， 向上 为正 。 力 、 、 O ( s ， 0 ) 图 1 数 据 剔 除示 意 F i g 1 S k e t c h o f Da t a Re j e c t i o n 3 2 腹板 回归误 差分 析 常见 的预 制梁 包括 T 梁 和 小箱 梁 等 ， 其 截 面 纵 向应 变均符 合 平截 面假 定 ， 在 腹 板 沿 截 面 高 度 粘贴 混 凝 土应 变 片 ， 测 得 的 应 变值 与所 在 位 置 高 度 理论 上 呈 线性关 系 。据 此 ， 在对 试验 数据 进行 处理 时 ， 可 以采用线性 回归 的方法。若要求 中性轴高度 ， 可将 测 得 的应 变作 为 自变量 ， 高度 作 为 因变量 ， 计算 线性 回归的高度误差 ： ： 口 ( 4) 式 中 ， 为 高 度 值 的标 准 差 ， 可 根 据 历 史 统 计 数 据 或采 用 大 样 本 近 似 给 出 ； N 为 有 效 测 点 数 量 ； e为 某一 高度 的应 变 值 ， 若 为 中性 轴 高度 ， 则 取 为 0 为第 i 个 测点 的应 变测 量值 ； e为所 有有效 测点 的应 变平 均值 。 这样 ， 在 已知 总体样 本标 准 差 及 相应 测 点 布 置的情况下， 根据容许高度误差即可求得所需的最 小 有效 测 点数 N 。根 据 实 际 测量 水 平 和 工 程 可接 受程度 ， 容许高度误差可确定为高度预测值的 5 。 从 式 ( 4 ) 中可 以看 出 ， 在 测试 水平 一 定 ， 即 0 h固 定 的情 况下 ， 高度 误差 主 要 与 3个 因素 有 关 ： 有 效测 点数 N 越 大 ， 高 度误 差 越 小 ； 测 点 位 置 的重 心 ( 指 几个 测点通 过距 离加 权所 得 到的位 置) 与 中性轴 越近 ， 高度 误差 越小 ； 测点 位 置离 中 性轴 位置 越远 ， 高 度 误 差 越 小 。 因此 ， 当采 用 线 性 回归方 法推求 中性 轴 高度 时 ， 除 了要 求 有 一 定 的 测点数 外 ， 还要 求 测点 布 置 应 尽 量远 离 中性 轴 位置 并 尽量 使得 该组 测点 的重 心 高度与 中性 轴一 致 。 回归 时 ， 还 可 以将 高度 作 为 自变量 ， 测 得 的应变 作为因变量 ， 用以预测某高度上的应变值 。计算线 性 回归 的应 变误 差 ： 一 ( 5) 式 中 ， 为应 变值 的标准 差 ， 可根 据历史 统计 数据 或 采用 大样 本 近似 给 出 ； h为 中性 轴 在 腹 板 高 度 位 置 ( 以梁 底 为 0 ， 向上为 正) ； h 为第 i 个 测 点 的腹 板 高 度位 置 ； h为 所 有 有 效 测 点 高度 的平 均 值 。其 他 符 号意 义 同式 ( 4 ) 。 3 3测 点方案 与测 试 目标 从 以上 的讨 论 中可 以看 出 ， 对 于 混 凝 土梁 腹板 上 的应变 片布 置 ， 可 分为 2组 ， 分别 集 中布置 在腹板 上 方 和下方 ， 并 尽 量 远 离 中性 轴 位 置 。根 据 测试 目 标 的不 同 ， 可在 腹板 上 方 和 下 方分 别 布 置 不 同数 量 的应变 片 。在一 个 方案 中 ， 定义 腹 板 上 方 布 置测 点 总 数 为 m， 下方 布置测 点 总数 为 ， 由( ，n ) 表示 该 测 点 布置方 案 。 由于 各种 原 因 ， 测 试 过 程 中部分 测 点会失效 ， 不能得到数据 ， 另有一部分测点得到的数 据不可靠， 应剔除。剩余 的测点数量称为有效测点 数 ， 定 义腹板 上 方 有效 测 点 数 为 m ， 下方 有 效 测 点 数 为 ， 由( ， ) 表示 该 有效测 点 组合 。 测 试 目标 一 般 为 中性 轴 高度 、 梁 底 应 变 和梁 顶 应 变 ， 在 不 同的工 程 中可 只测量 其 中一 个 ， 也可 同时 测量 ， 容 许误 差可 确定 为预测 值 的 5 。 3 4 测 点总 数量 假设 单 测 点 的 失 效 概 率 为 P， 有 效 测 点 组 合 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 5 4 桥梁建设B r i d g e C o n s t r u c t i o n ( ， n ) 在 测点 布置方 案 ( r n ， ) 中 出现 的概 率为 ： C e ( 1一 ) e P e C： e ( 1一 ) e P e 则 ， 测 点 布置方 案 ( m， ) 的有效 概率 为 ： P ( m ， ) 一 c e ( 1 一 ) e P 一e m e 一 e O C ： e ( 1一 ) e P e s g n ( m ， ) ( 6 ) 式 中 ， s g n ( m ， ) 表 示有 效测 点组合 ( ， ， 2 ) 是 否 合 格 ， 合格为 1 ， 不合格为 0 。合格的定义为测试 目标 相对误差不 大于容许相对误 差， 否则认 为不 合格。 高度误差计算见式( 4 ) ， 应变误差计算见式( 5 ) 。 考虑工 程 上 可 接 受 的 程 度 ， 在 满 足 有 效 概 率 P( m， ) 不 小 于 9 5 9 6 的测点 布置 方 案 中选 取 测 点 总 数最 少 的方 案 ， 即 可得 到 测 点 总 数 N 。如 测 点 较 多， 可分别布置在截面左 、 右两侧腹板上 。 4应用 实例 结合某一榀预应力混凝土小箱梁的 比对试验， 采 用本 文提 出方 法 ， 对 试验 实测应 变数 据 ( 由 5 家 试 验 机构 提 供 ， 分 别 以机 构 A E代 替 ) 进行 分 析 ， 以 期 得 到有一 定精 度保 证 的应变 测点 布置方 法 。 比对 试 验 中小箱 梁 为两端 简支 ， 两点 加载 ， 在跨 中部 位形 成纯弯段 ， 应变测试均在 纯弯段 内展开。以该试验 中 4 0 0 k N 荷载作用 下的应变数据为例 ， 分别对 梁 底和 腹板 混凝 土应 变测 点 的布置方 案进 行分 析 。 4 1 混凝 土 梁梁底 应 变测点 布置 分析 考虑到小箱梁的腹板传力更可靠 ， 将应变数据 分 为 2 组 进行 考察 。一 组 为梁底 所有混 凝 土应变 片 数据 ， 一 组 为腹板 下 混 凝 土 应 变 片数 据 。图 2为 梁 底混凝土应变数据分布， 其 中， 实心点为剔除数据 。 对 图 2中 2组 数 据分 别 进行 统 计 分 析 ， 结 果 见 表 1 。由表 1可 以发现腹 板 下 的应 变数 据 标 准差 较 小 ， 单 个应 变片 的失效 概 率也低 ， 说 明在腹 板下 粘贴 应变片有较高的可靠性 。需要特别说明的是 ， 应变 标 准 差 是 通 过 5家 具 有 桥 梁检 测 试 验 资 质 的试 验 机 构 的采 集 数据 分 析得 到 的 ， 可 以认 为是 一 个客 表 1 梁 底 混 凝 土 应 变 数 据 统 计 分 析 结 果 Ta b 1 S t a t i s t i c a l An al y s i s Re s u l t s o f S t r a i n Da t a o f Be a m Bo t t o m Co nc r e t e 样本 总有效样应变均应变标相对误 单点失效 数 2 0 本数 n l 值 准差 以 差 概率 p 梁底所 有 测 点 腹 板 下 测 点 翘 目 廷 梁底位 置 c m ( a )底板所有应变数据 梁底位 置 e m ( b )腹板下应变数据 图 2梁 底 混 凝 土 应 变 数 据 分 布 Fi g 2 D i s t r i bu t i o n o f St r a i n Dat a of Be a m Bo t t o m Con c r e t e 观 值 ， 能够代 表梁底 混 凝土应 变 的平均 测试 水平 ， 将 直 接用 于梁 底混凝 土应 变 片数量 的推 算 。 采用本文方法推算相对误差不大于 5 、 保证 概率在 9 5 以上时所需 的梁底混凝土应变测点数 量 ， 结 果见 表 2 。 由表 2可 知 ， 在 梁 底 横 向均 匀 布 置 应变 片 ， 需 1 O 个 应变 片 ， 若 只 在腹板 下 布应变 片 ， 则 只需 5个 应变 片 。采 用 腹板 下 布 应 变 片 的方 法 ， 使 用 较少 的贴 片数 即可满 足精度 和可 靠度 的要 求 。 表 2 本 文方法推算 的梁 底应 变测 点数 量及误差 Ta b 2 M e a s ur e me nt Po i n t Am o un t a nd Er r o r s o f Be a m Bot t o m St r a i n Obt a i ne d b y M e t h o d i n Th i s Pa pe r 对 比表 1和表 2可 以看 出 ， 即使 采 用 在 腹板 下 布应变片的方式， 单个应变片的相对误差也 已达到 6 7 5 ， 超 过允 许 的 5 ， 而 单个 应 变 片 有效 的保 证 率 只 有 6 6 7 ， 远 低 于 工 程 所 能 接 受 的 保 证 率 9 5 。因此 ， 只有采 用 布置多个 应 变片 ， 并对 测试 数 据求平均值的方式 ， 才能 降低测试误 差并提高应变 测试 有效 的保 证率 。 表 3给 出 了在 腹板 下 粘 贴 1 5个应 变 片 时 的 对 比分 析 。由表 3可 以看 出 ， 当应 变 片 总数 量 少 于 5个 时 ， 将 无法保 证 在 9 5 的概 率下 至少 有 2个 应 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 混凝土梁应变测 试测点数量和布置方案研究 钱寅泉 ， 周正茂 ， 王素娟 ， 龚振球 5 5 变片有效 ， 而如果有效应变片少于 2个 ， 就不能保证 测试 相对 误 差 在 5 以 内 ， 因 此 应 变 片 数 量 少 于 5 个 时可能 会 导致测 试 方案 失效 或测 试误 差过 大 。 表 3在腹板 下粘贴 1 5个应变片 时的对 比分析 Ta b 3 Com p a r a t i v e Ana l ys i s W h e n 1 5 S t r a i n Gau g e s we r e Bo nd e d on Lo we r Pa r t s of W e b s 测点总数 N 相对误差 有效数量 N 保 证率 综 上所 述 ， 当需 要 测 试 混 凝 土 梁跨 中底 面应 变 时 ， 需在 梁底 腹板 下 粘贴 5个 应 变 片 。如果 横 向宽 度不 够 ， 可考 虑在 梁跨 中纵 向前 、 后 各 1 5 c m 范 围 内 粘贴 ， 对 于 3 0 I n跨 径 的 简支 梁来 说 ， 这 种 变化 所 带 来 的误差 不超 过 1 。混凝 土梁 底 面 其 他位 置 的应 变测 试也 可参 考这 种 方法 布置 应变 片 。 4 2 混 凝土 腹板 应变 测点 布 置分析 图 3为腹 板 混凝 土应 变 测 点 数据 分 布 ， 实 心 点 为剔 除 的数据 。 宣 挺 混凝土应变 s 图 3 腹 板混凝土应变测点数据分布 Fi g 3 Di s t r i bu t i o n o f St r a i n Da t a o f W e b Co nc r e t e 对 图 3中数 据进 行线 性 回归分 析 ， 结果 如下 ： 样 本 总数 。 、 有 效 样 本 数 分 别 为 5 5 、 5 1 ， 中性 轴 高 度 九为 1 0 6 2 c m， 高 度标 准 差 为 6 8 5 c m， 相 对 误差为 6 4 5 ， 单点失效概率 为 7 3 。高度标 准差 是通 过 5家单 位 的采 集数 据 分 析得 到 的 ， 将 直接 用 于后 面 的腹板 混凝 土测 点数 量 推算 。 采用本文方法推算相对误差不大 于 5 、 保证 方案 有效 的概 率 在 9 5 以 上 时所 需 要 的 腹 板 混 凝 土应 变测 点数 量 ， 结 果 如 下 ： 腹 板 上 方 、 下 方 有 效 测 点数 7 7 。 、 7 分别为 2 、 1 ， 高度误差 为 4 1 c m， 相 对 误差 为 3 8 5 ， 腹板 上 方 、 下 方 测 点 数 、 分 别 为 3 、 2 ， 测点 总数 N 为 5 。布 置 方 法 为 3个 测点 布 置 在腹 板上 方 ， 2个 测点 布置 在腹 板 下 方 ， 腹板 测 点 布 置示 意见 图 4 。 -。 、 ， 一 中 性 轴 t t 测点重心轴 应变 片 图 4 腹板测点布置示意 Fi g 4 Pl a c e me n t o f Me a s ur e me nt Po i n s on W e b s 与 传统 的应 变 片 布置 方 案 相 比， 新 的 布 置方 案 去 掉 了中 间贡献较 小 的 3个 应 变 片 ， 并 在腹 板 上 方 和 下方各 增 加 了 2个 和 1个 应 变 测 点 ， 测 点 总数 量 保持为 5个 ， 但使测试误差从 5 降低到了 3 8 5 ， 测试方案有效的保证率也从 9 2 6 提高到了 9 5 。 5从腹 板数 据推 求梁 顶 、 梁 底应 变 的讨论 5 1 从 腹板 数据 推求梁 底应 变 的可行 性 理论上 ， 从腹板上的回归方程可 以求得任意高 度处 的应变回归值 ， 例如 ， 将高度设为 0即可得到底 板处 的混 凝 土应 变 。如 果 这样 做 可行 ， 那 么 在 同时 需要 测试 梁底 混凝 土 应 变 和 中 性轴 高 度 的 试 验 中 ， 可不 必粘 贴梁 底应 变 片 ， 从 而减 轻 测 试 工作 量 。为 此 ， 采 用应 用实 例 中所得 到 的应变 测点 布置方 案 ， 讨 论是 否可 以用腹 板 上 的应 变 片推求 梁底 应变 。比较 通过 腹板 上 的应 变 测点推 求梁 底应 变 和在梁 底直接 布测点求梁底应变 2种方案 ， 结果见表 4 。 由表 4可 以看 出 ， 采 用 应 用 实例 中 的腹板 测 点 布置 方案 ， 比采 用 梁底 直 接 布 设 测点 的方 案 推求 得 到 的梁底 应变相 对 误 差 要 大一 些 ， 并 且 超 出 了 预先 设 定 的 5 的误 差 限值 ， 说 明通 过 腹 板 上 的应 变 片 推求 梁底应 变这 一方 法可 靠性 不足 。造成 这一 结果 的主要 原 因是通 过腹 板上 的应 变测 点所 推求 的应变 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 5 6 桥梁建设B r i d g e C o n s t r u c t i o n 位 于梁 底 ， 而 前文 中推荐 方 案 的主要 目的是 求 中性 轴的高度， 测点重心 的位置远离梁 底 ， 所 以造成 式 ( 5 ) 中根号 下第 2项 分子 过 大 。减 小 通 过 腹板 上 应 变测点推求梁底应变误差 的方法有 2个 ， 一是增加 腹板 上应 变片 的数 量 ， 二 是 重新 设 计 腹 板 测 点 的布 置方 案 ， 使 其能 够兼 顾 求 中性 轴 高度 和 求 梁 底应 变 2个需 求 。 表 4 2种梁底混凝土应变推求方法 比较 Ta b 4 Co mpa r i s on o f Two Ki n d s o f M e t ho ds f o r Ob t a i ni ng St r a i n o f Be a m Bo t t o m Co nc r e t e 求梁底应 测点 梁底有效 腹板有效测点数 变 方 案 总 数N 测 点 数N 五 相 对 误 差 5 2 腹 板应 变 片布置 新方 案 新 的腹 板测 点布 置方案 ， 将测 点 重心适 当下 移 ， 这 样 ， 测 试误 差可 以在 求 中性 轴 高 度 和 求梁 底 应 变 之间取得均衡。然后通过试算 ， 确定有效测点数 N 和测 点总 数 N 。新 方案 测点 总数 为 6 个 ( 腹 板 上方 布置 3个 ， 下方布置 3个) 。 腹板应变片布置新方案根据式( 4 ) 和式( 5 ) 得到 中性 轴高 度 和梁底 应变 的相 对 误差 。3种应 变 片 布 置 方案 比较 见表 5 ， 由表 5可 知 ， 新 方 案 的梁底 应 变 和 中性 轴 高 度 相 对 误 差 比前 2个 方 案 均 要 小 。 同 时 ， 新方案测点总数量 6少于原方案 中梁底测点与 腹板测点总数 1 o ， 可以减少应变测试的工作量。 表 5 3种应变片布置方案比较 Tab 5 Co mpa r i s o n o f Thr e e Ki n ds o f Pl a c e me nt Sc h e me s for S t r a i n Ga ug e s 5 3 从腹板 数 据推求 梁顶 应变 的可 行性 前面讨 论 了从腹 板应 变测 试数 据推 求梁底 应变 的可 行性 ， 以下 对可 否 用 同样 的思 路 实 现 从腹 板 应 变测 试数 据推 求梁 顶应 变进行 讨论 。一 般混 凝土 梁 包 括 小箱 梁 、 T梁 以及 槽形 梁等 ， 这些 梁 的顶部 大 都 带有翼缘 ， 因此 ， 在靠近梁顶的部位很少有机会贴应 变 片 。这 样 ， 梁顶距 离应 变片 的重 心 比较 远 ， 梁 顶应 变 的预 测误差 就会 比较 大 。 采用本文方法 ， 经测算， 在 同时满足 中性轴 高 度 、 梁 顶及梁 底应 变误 差均 小 于 5 的 条件 下 ， 腹 板 上需要 贴应 变 片 的数量 达 到 1 6个 ， 其 中 ， 腹 板 上 方 为 1 3个 ， 腹 板 下方 为 3个 ， 大 部分 应 变 片 集 中 于上 方 的原 因是需 要尽 量将应 变 片重心 靠近梁 顶 以提 高 预测精度 。在一般工程环境下 ， 这样 的数量是过多 的 ， 因此 可 以认 为 ， 在一 般情况 下从 腹板 数据 推求 梁 顶 应变 是有一 定 困难 的 。若一 定要 通过 腹板 应变 推 求 梁顶 应变 ， 1 6个应 变 片是必 不可 少 的 。 6 结 论 ( 1 )混凝 土梁仅 贴 1个应 变 片不 能 反 映测 点处 的真实应 力状 态 ， 只有采 用布 置多 个应 变片 ， 并对 测 试数据求平均值或线性 回归的方式 ， 才能 降低测试 误 差并 提高测 试方 案 的保 证 率 。 ( 2 )对 于梁 底 应 变 测 试 ， 采 用 在 梁 腹 板 下 贴 应 变片 的方法 可 以使用较 少 的贴 片并满 足精 度和 可靠 度的要求 ； 在允许相对误差为 5 时， 需在腹板下方 底板 布置 5个测 点 。 ( 3 )通 过 测 量 腹 板 混 凝 土应 变 推 算 中性 轴 高 度 ， 在 允许 相