不同级配混凝土拉压多轴强度的断裂力学分析.pdf

第 4期 2 0 1 0年 1 2月 水利水运工程学报 HYDRO S CI ENCE AND ENGI NEERI NG NO 4 De e 2 O1 O 不 同级配混凝土拉压 多轴强度 的断裂力 学分 析 郑 丹 ，李文伟 ( 1 重庆交通 大学河海学院 ，重庆4 0 0 0 7 4； 2 中国长 江三峡集 团公 司 ，湖北 宜 昌4 4 3 0 0 2 ) 摘 要 ：采用断裂力学方法分析了混凝土在拉压多轴情况下的破坏准则 通过滑移裂纹模型分析了拉压多轴荷 载下混凝土 内裂纹 的扩展规律 ， 不 同拉压荷载 比值 下裂 纹的扩展角度 以及裂 纹起裂到 失稳扩展 的过程 ， 认 为混 凝土 内裂纹 的失稳扩展 即对应 于材 料的破坏 ， 得 到了其 破坏准则 分析 了混凝土 的最大骨料 粒径发 生断裂破 坏 时 的控 制性裂 纹长度对 拉压 破坏准 则 的影 响 ， 在此基 础上研 究 了全级配 混凝 土的多轴 破坏 准则 计算 结果表 明， 模型计算结果 与已有试验结果吻合 良好 关 键 词 ：水工混凝土； 全级配； 拉压； 多轴； 强度 中图分 类号 ： T V 4 3 1 文 献标 志码 ： A 文章编 号 ： 1 0 0 9- 6 4 0 X ( 2 0 1 0 ) 0 4 - 0 0 1 1 0 5 水 工 混凝 土结构 通 常是 在较 为复 杂 的多轴 应力 条件 下 工作 ， 而现 有 结构 设 计 中采用 的混 凝 土参 数 均 为 单轴情况 ， 不能准确描述混凝土在真实工作环境下的力学性能 复杂应力状态下的混凝土强度准则是判断t 昆 凝土在真实工作应力下破坏与否的依据 ， 也是混凝土结构强度设计 的基础 大量研究表明 ， 混凝土材料 的破 坏是因其内部微裂纹的扩展 、 串接导致裂纹失稳扩展所引起的 断裂力学方法可用于分析? 昆 凝 土内裂纹的扩 展演化过程 ， 能够较准确地反映混凝土材料在复杂应力条件下的行为 本文采用该方法对混凝土在拉压多轴 情 况下 的破 坏准 则开 展 了研究 1 研究 现 状 针对混凝土在拉压 双轴荷载下 的强度 问题 ， 研究人员进 行 了大量 的试验 ， 并 提出 了多种 拉压强度 准 则 ( 见图 1 ) 图 1中o r 。 和 为主压应力和主拉应力 和 分别为单轴情况下混凝土的抗压和抗拉强度 ( 文 中拉 压荷 载均 为绝对 值 ) 从 图 1可 见 ， 混 凝 土在 拉 压 多 轴应 力 状 态 下 的抗 拉 、 抗 压 强 度 随 主压 、 主拉 应 力的增大而降低 因此， 如果仍采用单轴试验所得 的混凝 土 强度 指标来 分析 多 轴荷 载下 的混 凝 土结 构 ， 不 能 反 映混凝 土 结构 的真 实安全 水 平 同 时 ， 现 有研 究 中提 出 的破 坏 准 则 公 式均是 对试 验数 据 的简单 拟合 ， 并 且 有些 经 验 公式 存 在一 定 的适用 范 围 ， 如 K u p f e r 公 式 在 拉应 力 较 高 时 并 不 适 用 另 外 ， 现 有关 于混凝 土多 轴 应 力 状 态 下 变形 、 强 度 试 验 和 理 论 分 析大 多是针 对 小 粒径 骨 料 混 凝 土 进 行 的 ， 而研 究 表 明 ， 对 于最大 骨料 粒径 为 1 5 0 I T l m 的大 坝 全 级配 混 凝 土 而 言 ， 其 力 学和变形性能和普通混凝土有着较大的差别 针对这一 问题 ， 大连理工大学和中国水利水 电科学研究院等机构 进行 了不 同级 配 混凝 土 的多 轴 试 验 ， 得 到 了其 破 坏 准 则 现 图 1 混凝土拉 一压双轴破坏准则 Fi g 1 F a i l u r e c r i t e r i a o f c o n c r e t e un de r t e n s i l e c o mp r e s s i v e s t r e s s 收 稿 日期 ：2 0 1 00 12 8 基金项 目：国家 自然科 学基金 资助项 目( 5 0 8 0 9 0 7 9 ) 作者简介 ： 郑丹 ( 1 9 7 9一) ， 男 ， 重庆人 ， 副教授 ， 博士 ， 主要 从事混凝土断裂力学研究 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m l 2 水 利 水 运 工 程 学 报 2 0 1 0年 l 2月 有不 同级 配混凝 土 在拉压 双 轴受力 条件 下 的试验 结果 见表 1 表 1不同级配的混凝土双轴拉压极 限强度 Ta b 1 S t r e n g t h o f di f f e r e n t g r a de c o n c r e t e un d e r t e n s il e c o mpr e s s i v e s t r e s s 可见 ， 在拉压双轴荷载下的混凝土强度较相应的单轴强度低 ， 并且混凝 土的骨料粒径越大 ， 其双轴强度 下降越大 这些试验结果表明全级配混凝土在拉、 压受力状态下更加危 险， 在大坝等混凝土结构的设计 中应 特 别注 意 现 有研究 大 多是对 试 验结果 的简单拟 合 ， 缺少力 学 机理 等理论 分析 ， 较 难解 释混 凝土在 多轴 情况 下 的破 坏机理 ； 同时由于试验条件和研究方法 的差异 ， 研究人员各 自得 出的强度准则形式和模型中的参数也有所差 别 ， 很难应用到实际工程中 因此 ， 本文从混凝土的破坏机理出发 ， 采用断裂力学方法分析混凝土在拉压双轴 荷 载下 的破坏 准则 ， 可 为复 杂应力 下 大坝 等混凝 土结 构设 计 和安全 性评 价提 供参 考 2 理 论 分 析 混凝土为内部分布大量微裂纹的各向异性材料 ， 通常可以采用滑移裂纹模型 ( s l i d i n g c r a c k mo d e 1 ) 来描 述 混凝 土 等 准 脆 性 材 料 在 受 压 缩 荷 载 下 的 细 观 力 学 行 为 随着外部压缩荷载的增加， 混凝土经历了初始阶段 、 裂纹 型扩展 、 裂纹弯折扩展直至失稳破坏 的过程 试验和 理论分析均表 明， 由于混凝土材料的 型断裂韧度一般高于 I 型 断裂 韧度 ， 故 混凝 土材 料一般 发 生 I型破坏 因此 ， 在一 定 简化 的基 础上 ， 可 用 图 2所示 的模 型来描 述 拉压 双轴 荷 载下混 凝 土 内裂 纹 的演 化过程 图 2 ( a ) 中 P P 为初始裂纹 ， Q Q 为等效弯折裂纹 ， 0为初 始 裂纹 与压缩 主 应力 的夹 角 ， 2 。 。 为 初 始 裂 纹 长度 ， Z 为 弯 折 裂纹 扩展 长度 ， o r 和 ， 分别 为 轴 向 的主 压应 力 和 侧 向 的 主 拉应 力 因此 ， 在拉 压 双 轴 荷 载 下 ， 图 2( a ) 中 弯折 裂 纹 面 上 的等效 剪切应 力 可表示 为 ： 9 ( a ) 弯折裂纹 ( b ) 等效裂纹模型 图 2 拉压荷载下混凝土 中的裂纹扩展示意图 Fi g 2 Cr a c k p r o p a g a t i o n p r o c e s s i n c o n c r e t e un d e r t e n s i o n c o mpr e s s i o n 丁 =or1 ( s i n O c o s O一 z s i n 0 )+ 3 ( s i n O e o s O+ # c o s 0 ) ( 1 ) 式 中： 为裂纹面的摩擦 因数 根据应力强度因子相等的原则 ， 可以将图 2 ( a ) 中的弯折裂纹用长度为 2 a 的 等效裂纹代替( 如图 2 ( b ) ) ， 裂纹表面作用的等效劈拉力 F 一 。 。 为 ： F =2 a 。 o r G ( 0 )+ ， G( 0 )+ ( 2 ) 式中： G ( )=s i n O c o s O一 #s i n 0 由图 2可知 ， 在远场应力 o r 和 o r ， 的共同作用下 ， 裂纹尖端的应力强度因子由拉压荷载下裂纹面所产生 的等效 劈拉 力 和侧 向 的拉 伸应 力组 成 ， 其值可 以表示 为 ： K = +o r ， c o s (： ( 3 ) 1 = = =+ 3叮 +口 ( ) ,ff a 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4期 郑丹 ， 等 ：不同级配混凝土拉压多轴强度 的断裂力 学分 析 1 3 式 中： a l ：z + 0 2 7 ， 0 2 7 是为保证 z 较小时等效裂纹应力强度因子计算的准确性 为便 于分析 比较 ， 可将其无量纲化为 ： ： ： 一+ ( 4 ) 3 1 T 0 3 w a 0 ( z 0 + 0 2 7 ) 式 中 ： =I a 。 为无 量纲 的 弯折裂 纹 长度 因此 ， 在得 到等 效裂 纹应 力强 度 因子 的表达 式 ( 4 ) 后 ， 可在 此 基础 上 分析 混 凝 土在 拉 压 双轴 荷 载下 的破 坏准 则 ， 具 体步 骤如 下 ： ( 1 )首先 计算 在不 同拉 压荷 载 比值 A： l 。 下 ， 图 2中初 始 裂 纹 尖端 ( Z = 0时 ) 的应 力 强度 因子 和初 始裂 纹角 度 之 间 的关 系 在 多轴荷 载下 ， 本 文认 为 对 应 于应 力 强 度 因 子最 大 值 的 角度 0 。即为控 制 性 裂 纹 与轴 向压 缩荷 载 的夹角 ( 2 ) 在得到不同拉压荷载 比值下的控制性裂纹角度后 ， 根据式 ( 4 ) ， 计算在弯折裂纹扩展过程中、 随着控 制性 裂纹扩 展 长度 Z 的增 加 ， 裂纹尖 端 的名义 应 力强 度 因子 的变 化规 律 ( 3 ) 当裂纹尖端应力强度因子超过其临界值 (I型断裂韧度 ) ， 裂纹扩展长度 z 达到其临界值 ， 裂纹 发生 失稳扩 展 ， 混凝 土不 能承受 更 高 的荷 载 ， 材料 发 生破 坏 ， 此 时 的外 荷载 即为混 凝 土 在 拉 压多 轴 情 况 下 的 临界裂 纹扩 展长 度 同时 ， 当混 凝 土 承 受 的 侧 向拉 伸 荷 载 较 图4 拉压双轴荷载下名义应力强度因子和 大 ， A较 小 时 ， 随扩 展裂 纹 长度 的增 加 而 增 大 ， 因此 不 存 在 弯折裂纹长度关系 稳 定 的裂纹 扩展 过程 ， 即裂 纹发 生起 裂 ， 材 料 即发生 破 坏 ， 这 F i g - 4 R e l a t i o n s h i p o f k i n k e d c r a c k l e n g t h a n d 时临界 裂纹 扩展 长度 即为初 始 裂纹 长度 e d m y 蛔 m 在得 出不 同拉 压荷 载 比值 下 的控 制 性裂 纹角 度和 临界 裂 纹 扩展 长 度 的基 础 上 ， 利 用单 轴 拉 伸 荷 载下 混 凝土材料的断裂破坏准则 竹 o 。 = K 。 ， 结合式( 4 ) ， 将混凝土拉压双轴破坏时的破坏准则表示为： + ：五 ( 5 ) 竹( + 0 2 7 ) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 4 水 利 水 运 工 程 学 报 2 0 1 0年 1 2月 式 中： 和 分别为所求得的不同拉压荷载 比值下的初始裂纹角度和弯折裂纹临界扩展长度 ， 根 据上述分 析， 它们均为 A=o r 。 o - 的函数 因此根据式( 5 ) 即可求得拉压双轴荷载下 的 o r ， 和 or O 的关系 ， 本文计 算 中取 t = 0 5 3 模 型计算与试验对 比 3 1 混 凝土 的双 轴破坏 准 则 根据 上述 分析 ， 可得 不 同双轴 拉 压荷 载 比值 下混 凝 土 强 度与其单轴强度之间的关系 ( 见 图 5 ) 可见 ， 本文提出的模 型与试验结果吻合较好 当混凝土承受拉压 双轴荷载时 ， 随 着侧 向拉伸应力的增加 ， 混凝土抗拉强度逐 渐减小 同时不 同级配混 凝土 的双 轴拉压 强度 之 间并无 明显 差别 3 2最大 骨料 粒径 的影 响 由于 不 同级配 混凝 土 内的胶凝 材 料相 同 ， 因 此从 断裂 力 学 的角度 分析 ， 本 文认 为 不 同级配 混凝 土 拉压 强 度 的不 同主 要体现在控制性裂纹的长度上 ， 而混凝土 内控制性裂纹的长 图 5 混凝土在拉压双轴荷载下的破坏准则 Fi g 5 Cr i t e r i a o f c o n c r e t e un d e r t e ns i l e c o mpr es s i v e l o a d i ng 度 主要 由骨料 粒径 决定 由式 ( 5 ) 可 见 ， 最 大骨 料 粒 径对 混凝 土 的双 轴破 坏 准 则并 无 影 响 ， 这点 从 图 4也 可 看出， 全级配和湿筛混凝土的试验数据在图中并无明显差别 但实际上 由于全级配和湿筛混凝土抗压、 抗拉 强度 比值并不相同， 全级配混凝土的拉压强度 比值要小于湿筛混凝土 因此在相 同拉压 比的荷载作用下 ， 虽然二者抗拉强度的降低水平基本相同， 但由于全级配混凝土的抗压强度较低 ， 其相对降低的程度也较多 这点也可从表 1的试验数据看出 ， 表 中全级配和湿筛混凝土强度降低程度的差别主要体现在抗压强度上 ， 而 抗拉 强度 的 降低 程 度基本 相 同 4 结 语 从 混凝 土 内裂纹 扩展 机理 出发 ， 对混凝 土 的拉压 破 坏试 验现 象 进行 了分 析 ， 采用 细 观 力学 的方 法 ， 分 析 和确定 混凝 土在 拉压 双轴 荷 载下 的破坏 准则 ； 同 已有 试验 结果 相 比 ， 能较 好地 反 映拉压 双轴 荷载下 混凝 土 的 强度特性 研究表明， 拉压状态下的不同尺寸和骨料级配的混凝土试件抗拉和抗压强度均低于相应 的单轴拉 压强度 ， 在 实 际工程 中应 引起 高度重 视 需 要 指 出的是 ， 混凝 土 的破坏过 程是 一个 由微裂 纹 串接扩 展最 终导 致破 坏 的复杂 过程 ， 本文 只是从 已有 的试 验结 果和研 究 出发 ， 在一 定 的假 设基 础上 采用 断裂 力学 的方法 ， 分 析 了混凝 土 内控 制性 裂纹 在拉 压双轴 荷载下的扩展机制 ， 得到了拉压双轴荷载下混凝土的强度与其单轴强度的关系 要准确计算含多裂纹体 的混 凝土材料复杂荷载下的强度 ， 仍需大量的研究工作 同时， 已有研究表明第二主应力对三轴拉、 压强度均有一 定 的影 响 ， 对混 凝土 而言 ， 拉压 压三 维应力 状 态是最 为危 险的应 力 状态 但 由于本 文 采用 的模 型是 轴对 称 的力学模型 ， 较难分析第二主应力对混凝土强度的影响 参 考 文 献 ： 1 过镇海 混凝土的强度和变形 ： 试验基础 和本构关 系 M 北京 ： 清华大学 出版社 ，1 9 9 7 ( G U O Z h e n h a i S t r e n g t h a n d d e f o r m a t i o n o f c o n c r e t e ：e x p e r i me n t a l f u n d a m e n t a l a n d c o n s t i t u t i o n M B e i j i n g ：T s i n g h u a U n i v e r s i t y P r e s s ，1 9 9 7 ( i n Ch i n e s e ) ) 2 G R I F F I T H A A 混凝土 的强度 和破坏译文集 M 水利水 电科学研 究 院，译 北京 ：水 利出版社 ， 1 9 8 2 ( G R I F F T H A A T r a n s l a t i o n o f c o n c r e t e s t r e n g t h a n d r u p t u r e M C h i n a i n s t i t u t e o f Wa t e r R e s o u r c e s a n d H y d r o p o w e r R e s e a r c h B e i j i n g ： Ch i n a Wa t e r P o we r P r e s s ，1 9 8 2 ( i n C h i n e s e ) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4期 郑丹 ，等 ： 不 同级配混凝 土拉 压多轴强度的断裂力学分析 1 5 3 4 5 6 7 8 K U P F E R H B， H I L S D O R F H K， R U S C H HB e h a v i o r o f c o n c r e t e u n d e r b i a x i a l s t r e s s J J E n g r g Me c h D i v ， A S C E ， 1 9 7 3 ， 9 9 ( 4 )：6 5 6 6 6 6 李伟 政 ， 过镇海 二轴拉压应力状态下 昆 凝土 的强度 和变 形试 验研究 J 水 利学报 ， 1 9 9 1 ( 8 ) ： 5 1 5 6 ( L I We i z h e n g ， G U O Z h e n h a i E x p e r i m e n t a l r e s e a r c h o n s t r e n g t h a n d d e f o r m a t i o n o f c o n c r e t e u n d e r b i a x i a l t e n s i o n c o mp r e s s i o n s t r e s s J J o u r n a l o f Hy d r a u l i c E n g i n e e r i n g ，1 9 9 l ( 8) ：5 1 5 6( i n C h i n e s e ) ) 徐积善 ，何浙浙双轴拉压应 力下 混凝 土的强 度和 变形 J 水 利学 报 ，1 9 8 6，1 0 ( 1 1 ) ： 5 9 6 4 ( X U J i s h a n ，H E Z h e z h e S t r e n g t h a n d d e f o r m a t i o n o f c o n c r e t e u n d e r b i a x i a l t e n s i o n c o m p r e s s i o n s t r e s s J J o u r n a l o f H y d r a u l i c E n g i n e e r i n g ， 1 9 8 6 ， 1 0( 1 1 ) ：5 9 6 4( i n C h i n e s e ) ) 邓宗才高性能大坝混凝土的强度 与变形 M 北京 ： 科 学 出版社 ， 2 0 0 6 ( D E N G Z o n g c a i S t r e n g t h a n d d e f o r m a t i o n o f h i g h p e r f o r m a n c e d a m c o n c r e t e M B e i j i n g ： S c i e n c e P r e s s ， 2 0 0 6 ( i n C h i n e s e ) ) 王怀亮 ，宋 玉普不 同骨 料 级配 混 凝 土 的双 轴压 强 度 试验 和 破 坏 准则 J 水 利 学报 ，2 0 0 8 ， 3 9 ( 1 2) ：1 3 5 3 1 3 5 9 ( WANG Hu a i l i a n g ，S ONG Yu p u F a i l u r e c r i t e r i o n o f c o n e r c t e wi t h d i f f e r e n t a g g r e g a t e g r a d a t i o n s u n d e r b i a x i a l c o mp r e s s i o n J J o u r n a l o f H y d r a u l i c E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 8 ， 3 9 ( 1 2 ) ：1 3 5 3 1 3 5 9 ( i n C h i n e s e ) ) 王怀亮 ， 宋 玉普 ，曲晓东 ，等大坝原级配混凝 土在双轴拉压及三轴拉压压受力状 态下 的试 验研究 J 土木工程学报 ， 2 0 0 7，4 0( 7)：1 0 4 1 1 0 ( WAN G Hu M l i a n g ，S ONG Yu p u，Q u Xi a o d o n g，e t a 1 E x p e r i me n t a l s t u d y o f ma s s c o n c r e t e u n d e r b i a x i a l c o m p r e s s i o n t e n s i o n a n d t r i a x i a l c o m p r e s s i o n c o m p r e s s i o n t e n s i o n s t r e s s e s J C h i n a C i v i l E n g i n e e r i n g J o u r n a l ， 2 0 0 7 ， 4 0 ( 7) ：1 0 4 1 1 0 ( i n C h i n e s e ) ) 9 H O R I I H， N E MA T N A S S E R S B r i t t l e f a i l u r e i n c o m p r e s s i o n ： s p l i t t i n g ， f a u l t i n g a n d b r i t t l e d u c t i l e t r a n s i t i o n J P h i l o s o p h i c a l Tr a n s a c t i o n s f o r t h e Ro y a l So c i e t y o f Lo n do n，1 9 8 6，31 9：3 3 7 3 74 1 0 A S H B Y M F ，H A L L A M S D T h e f a i l u r e o f b r i t t l e s o l i d s c o n t a i n i n g s m a l l c r a c k s u n d e r c o m p r e s s i v e s t r e s s r a t e J A c t a Me t a l l ，1 9 8 6， 3 4( 3 )：4 9 7 5 1 0 Fr a c t u r e a na l y s i s o f d i f f e r e nt g r a d e c o nc r e t e s t r e ng t h u nd e r t e n s i l e - c o m pr e s s i v e l o a d i ng ZHENG Da n 一 L I W e n we i ( 1 D e p a r t m e n t o f R i v e r a n d O c e a n E n g i n e e r i n g ，C h o n g q i n g J i a o t o n g U n i v e r s i t y ，C h o n g q i n g 4 0 0 0 7 4，C h i n a ； 2 C h i n a T h r e e G o r g e s C o r p o r a t i o n，Y i c h a n g 4 4 3 0 0 2，C h i n a ) Ab s t r a c t ：Th e f a i l u r e c r i t e r i a o f c o nc r e t e u nd e r t e n s i l e c o mpr e s s i v e l o a d i n g h a v e b e e n a n a l y z e d wi t h f r a c t u r e me c h a n i c s me t ho d i n t h i s p a pe r Th e p r o p a g a t i o n r t r l e s o f c r a c k i n c o n c r e t e a r e i n v e s t i g a t e d wi t h s l i d i n g c r a c k mo d e l a l o n g wi t h t he p r o c e s s o f c r a c k i n i t i a t i o n t i l l u n s t a b l e c r a c k p r o p a g a t i o n u n d e r d i ffe r e n t t e n s i l e c o mpr e s s i v e r a t i o s Th e f a i l u r e c r i t e r i a o f c o n c r e t e u n d e r t e n s i l e c o mp r e s s i v e l o a d i n g a r e a c h i e v e d Co n e r e t e ma t e r i a 1 f a i l u r e i s a s s u me d t o h a p p e n wh e n u n s t a b l e c r a c k pr o p a g a t i o n e x i s t s Th e ma x i mu m a g g r e g a t e s i z e i s a s s u me d t o b e e q u a l t o t h e d o mi n a n t c r a c k s i z e i n c o n c r e t e a n d i t s i n flu e n c e t o c o n c r e t e f a i l ur e h a s b e e n c o n s i d e r e d t o a c h i e v e f a i l ur e c r i t e r i a o f f u l l - g r a d e c o n c r e t eTh e r e s u l t s s h o w t ha t t h e c a l c u l a t e d r e s u l t s a g r e e we l l wi t h t h e e x D e r i me n t a l r e s u I t s Ke y wo r d s：h y d r a u l i c c o nc r e t e；f u l l g r a de d；t e n s i l e c o mpr e s s i v e；mu l t i a x i a l ；s t r e n g t h 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m