钢筋屈服后混凝土梁的裂缝宽度与变形关系研究.pdf

7 6 四川建筑科学研究 S i e h ua n Bu i l d i ng S c i e nc e 第 3 6卷第 2期 2 0 1 0年 4月 钢筋屈服后混凝土梁的裂缝宽度与变形关系研究 王逢朝 ， 李振宝 ， 吕 晓 ， 马 华 ( 1 三明学院土木工程系， 福建 三明3 6 5 0 0 4 ； 2 北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点实验室 ， 北京1 0 o o 2 2 ) 摘要： 通过钢筋混凝土梁的静力加载试验， 研究了钢筋屈服后混凝土梁的裂缝宽度与变形、 钢筋应变的关系， 提出了变形特 征值和裂缝特征值的概念， 并建立了相应的关系式。为实际工程中以简单易测的裂缝宽度作为综合反映变形、 裂缝、 钢筋应 变的性能指标对构件的损伤程度进行评价， 提供了理论依据 ， 对钢筋混凝土梁的损伤识别及实际的加固修复工作具有一定参 考价值。 关键词： 钢筋混凝土梁； 变形； 裂缝宽度； 裂缝特征值 中图分类号： T U 3 7 5 1 文献标识码： A 文章编号： 1 0 0 81 9 3 3 ( 2 0 1 0 ) 0 2 0 7 6 0 5 S t u d y o n t h e c r a c k wi d t h a n d d e f o r m a t i o n o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e be a ms a f t e r s t e e l s y i e l d e d WANG F e n g c h a o L I Z h e n b a o ， LU Xi a o ， MA Hu a ( 1 D e p a r t m e n t o f C i v i l E n g i n e e ri n g ， S a n m i n g U n i v e r s i t y ， S a n m i n g 3 6 5 0 0 4 ， C h i n a ； 2 B e i j i n g K e y L a b o r a t o r y o f E a r t h q u a k e E n g i n e e ri n gS t r u c t u r a l R e t r o fi t ， B e i j i n g U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ， B e i j i n g 1 0 0 0 2 2 ， C Hn a ) Ab s t r a c t ： T h r o u g h t h e e x p e rime n t o n t h e r e i n f o r c e d c o n c r e t e b e a ms ， t h e a r t i c l e s t u d i e d t h e r e l a t i o n b e t we e n c r a c k w i d t h a n d d e e e t i o n、 s t r a i n o f s t e e l s ， b r o u g h t f o r w a r d t h e e i g e n v a l u e o f d e f o r m a t i o n a n d c r a c k ， a n d g a v e t h e r e l a t i o n f o r mu l a I t wil l p r o v i d e a c a d e m i c gi s t f o r t h e e v a l u a ti n g t h e d am a g e o f the r e i nfo r c e d c o n c r e t e c o mp o n e n t s w i th c r a c k w i d t h i n s t e a d o f d e f o rm a t i o n， c r a c k a n d s t r a i n of s t e e l s I t wil l h a v e c e r t a i n g u i d i n g s i g n i fi c a n c e o n t h e d e t e c t i n g d a ma g e a n d r e i nfo r c e me n t o f t h e r e i nfo r c e d c o n c r e t e b e a ms Ke y wo r d s ： r e i n f o r c e d c o n c ret e b e a m ； d e f o r ma t i o n ； c r a c k wid t h； e i g e n v a l u e o f c r a c k 0 前言 钢筋混凝土结构在偶然荷载 ( 如车辆超载、 冲 击荷载等) 作用下可能发生屈服， 钢筋屈服后构件 的变形及裂缝宽度等是判断结构是否可修 以及决定 修复加固程度的重要指标 。然而 ， 由于钢筋屈服后 构件性能的复杂性 ， 国内外对钢筋屈服后结构 的性 能， 特别是变形性能的研究很少 4 。 。构件的变形 、 裂缝宽度以及钢筋应变的发展是评价钢筋屈服后构 件性能的重要内容 ， 但一般来说 ， 变形不易测量 ， 钢 筋应变更无法获得。相对而言， 裂缝宽度是一项容 易观测得到的性能参数。因此 ， 探索一种利用裂缝 宽度评价结构损伤程度的方法是非常必要的。本文 通过钢筋混凝土梁静力加载试验 ， 研究 了钢筋屈服 收稿 日期 ： 2 0 0 9 - 0 2 一 D 4 作者简介： 王逢朝( 1 9 6 3 一) ， 男， 福建福清人， 副教授， 北京工业大学 访问学者 ， 主要从事结构理论教学 与工程抗震加固研究 。 基金项 目： 国家 自然科学基 金 ( 5 0 7 7 8 0 0 8) ； 城市工程 安全减灾省 部 共建教育部重点实验室开放基金项 目； 北京市重点实验室开放基金 项 目( E E S 17,2 0 0 8 2 1 ) E ma i l ： s mx Twf c 1 6 3 C O ff l 后梁的变形 、 裂缝宽度及钢筋应变随荷载增大的发 展规律 ， 探讨 了裂缝宽度与变形 、 裂缝宽度与钢筋应 变的关系 ， 并采用有限元方法与试验结果进行 了对 比分析。建立了裂缝特征值与变形特征值关系式等 钢筋屈服后构件性能参数评价方法 ， 可为实 际工程 中利用简单易测的裂缝宽度评价构件损伤程度提供 参考 ， 对钢筋混凝土梁 的损伤识别及实际的加固修 复工作具有一定的参考价值。今后， 应进一步对钢 筋屈服后混凝土梁的残余变形、 加固后性能以及在 低周反复荷载作用下的裂缝宽度等的基本规律进行 研 究 。 1 试验概况 1 1 试件设计 1 1 1 试件 设计 试件 的截 面尺 寸 为 1 5 0 m m 2 5 0 m m， 长度 2 2 0 0 m r f l ， 受拉钢筋为 l 6的 级螺纹钢筋 ， 架立筋 为 8的 I级钢筋 ， 箍筋为 6的 I级钢筋 ， 箍筋 间 距 中间 1 0 0 0 m m范围内为 2 5 0 1T i m， 其余梁段为 1 0 0 1 T i m。混凝土采 用 C 3 0商品混凝 土 ， 保护层厚度为 2 5 m m。试件详细尺寸与配筋构造如图 1所示 。共 王逢朝 ， 等： 钢筋屈服后混凝土梁的裂缝宽度与变形关系研究 7 7 制作了 3根构件 ， 以 L 1 ， L 2， 表示 。 图 1 R C试验梁配筋 Fi g 1 RC t e s t be a m r e i nf o r c e me nt pl a n s 1 1 2 材料力学性能 加载试验时 ， 混凝土和钢筋的力学性能见表 1 ， 2。 表 1 混凝土的力学性能 Ta b l e l Th e m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s o f c o n c r e t e 表 2 钢筋的力学性能 Ta b l e 2 Th e me c h a n i c a l p r o pe r t i e s o f r e i n f o r c e m e n t 1 2 试件的前期处理 纯弯段范围内自梁跨中位置向两边划口， 间距 1 1 0 m m( 按规范公式计算的平均裂缝 间距) ， 划 口深 度约 1 5 m m， 并在与所划 口相应的受拉钢筋上事先 布置应变片。 1 3 加载方案及试验量测 内容 试验采用简支梁两点对称加载方式 ， 支座跨度 2 0 0 0 m m， 两加载点间距 1 0 0 0 mm。试验加载如图 2 所示 。在划 口位置受拉钢筋高度处梁的外表面上布 表 3 主 要试 验结果 Ta b l e 3 M a i n t e s t r e s ul t 置引伸仪， 记录裂缝宽度。在梁侧面的加载点、 跨中 及支座位置处布置百分表 ， 量测梁 的位移。在梁侧 面沿梁高布置混凝土应变片， 测得混凝土的应变。 量测与观测的主要内容有 ： 荷载、 跨中及加载点位 移、 跨 中截面混凝 土应变 、 受 拉主钢筋应变、 裂缝 的 宽度及开展情况 、 破坏情况等。 图2 R C梁加载示意 Fi g 2 RC b e a m l o a d - o n s c h e ma t i c p l a n 2 试 验结果与分析 2 1 主要试验结果 主要试验结果见表 3 。其中 ， P 分别 为试件 的开裂荷载和开裂变形 ； P ， ，厂 v ， W ， 分别为试件的 屈服荷载 、 屈服变形、 屈服时的平均裂缝宽度和屈服 时钢筋的平均应变； P ， W 分别为试件的极限荷 载、 极 限变形和极 限状态 的平均裂缝宽度。由表 中 数据可以看出， 试件的开裂荷载约为 3 9 k N， 屈服荷 载约为 1 2 5 k N， 极 限荷载约为 1 4 7 k N； 试件的屈 服 变形约为 6 m m， 试件 屈服时钢筋 的平均应变 约为 2 1 4 5 8 ， 平均裂缝宽度约 为 0 1 7 m m； 极限状态时 的跨 中变 形 约为 4 1 m m， 平 均 裂缝 宽 度 约为 1 7 2 2荷载一 变形关 系 荷载一跨 中变形 、 荷载一等弯段变形 曲线分别 如图3， 4所示。 图 3 荷载一跨中变形曲线 F i g 3 Lo a d- s p a n c e n t r e d e f o r m a t i o n c u r v e d i a g r a m 图 4 荷载一等弯段变形曲线 Fi g 4 Loa d- e qua l c ur ve d s e c t i on de f o r matio n c ur ve di a g r a m 从 图中可 以看 出， 荷载一变形曲线在混凝 土开 裂时曲线有一折点 ， 屈服时有一明显 的拐点 ， 钢筋屈 服后曲线趋于平缓 ， 变形增 大的速度要 比荷载快得 7 8 四川建筑科学研究 第 3 6卷 多。梁极限变形大约是屈服变形的 7倍 ， 等弯段的 变形约为全跨变形的 1 3 。 2 3荷载一裂缝宽度关系 荷载平均裂缝宽度曲线如图 5所示 。 图 5荷载一 平均裂缝宽度 曲线 Fi g 5 Lo a d - me a n v a l u e s p U t wi d t h c u r v e d i a g r a m 由图 5可以看出 ， 荷载一平均裂缝宽度曲线与 钢筋混凝土梁 的荷载一变形关系曲线特征类似 ， 在 混凝土开裂时曲线有一折点 ， 屈服时有一明显的拐 点 ， 钢筋屈服后曲线趋于平缓 ， 裂缝宽度增长速度显 著增快。 2 4荷载一钢筋应变关系 荷载一钢筋应变曲线如图 6所示 。 l 6O 1 40 1 2 0 茧 0 0 京 8 。 框6 0 4 0 2O 0 图 6 荷载一钢筋应变曲线 Fi g 6 Lo a d - s t e e l b a r s t r a i n c u rv e dia g r a m 从 图6可以看 出， 荷载一钢筋应变 曲线同样与 钢筋混凝 土梁 的荷载一变形关 系曲线变化情况相 似。屈服前钢筋应变增 长缓慢， 屈服后钢筋应变快 速增长。 2 5 截面应变分布 3根 R C梁跨中截面沿梁高的混凝土平均应变 如图 7所示。 l 、 艇 瞎 罐 图7 截面高度一混凝土应变曲线 F i g 7 Cr o s s s e c t i o n a l ti t u d e - c o n c r e t e s t r a i n c u r v e dia g r a m 从 图中可 以看出， 在应变片正常工作的荷载范 围内， 混凝土应变基本上呈线性分布 ， 截面平均应变 可以认为符合平截面假定。因此， 在分析和计算过 程中， 可以把平截面假定作为一个基本假定。 3有 限元分析 有限元方法在钢筋混凝土结构的研究中体现出 了众多优势： 它不需要模型制作和实验场地， 不需 要大量的人力、 物力和财力 ， 还可以大大缩短研究时 间； 它不受外界其他因素的干扰， 环境真实； 它 可以方便地改变试件的尺寸、 物理参数及环境条件， 只要输人的参数正确 ， 有 限元分析的结果 与试验结 果就会吻合 良好。文章针对 钢筋混凝土梁的特点 ， 采用有限元分析软件 9 0， 确定适 当的数值模型， 选 择合适的材料单元， 设定正确的模拟参数， 并通过多 次的试算 ， 建立了合理 的非线性有限元试验梁模型。 内容包括 ： ( 1 ) 钢筋混凝土梁有限元模型的选择 ； ( 2 ) 试验梁分析单元的选择( 包括混凝 土单元、 钢筋单元 、 弹簧单元 的选择 ) ； ( 3 ) 试验梁有限元模型的建立。 3 1 有限元模型及求解结果 本文采用分离式模型 ， 将钢筋和混凝土， 按各 自 特点选择不同的单元进行划分。混凝土采用s o l i d 6 5 单元 ， 钢筋采用 l i n k 8单元 ， 梁纯弯段划 口处同一坐 标位置钢 筋和混凝 土节点 间建立 弹簧单 元， 采用 C o m b i n l 4单元。有限元模型及加载如图 8所示。 图 8 R C梁有限元模型及加载 Fi g 8 Fi n i t e mo d e l a n d l o a d d ra wi n g o f RC b e a m 有限元分析所得荷载一跨 中变形 曲线和裂缝分 别如图 9 ， 1 0所示。 图 9 R C梁有限元分析荷载一 变形曲线 Fi g 9 Lo a d d e fl e c t i o n d r a wi n g 不考虑钢筋和混凝土间的粘结滑移， 以弹簧单 元处钢筋单元伸长的平均值作为该处 的裂缝 宽度 ， 王逢朝， 等： 钢筋屈服后混凝土梁的裂缝宽度与变形关系研究 7 9 图 1 0 R C梁有限元分析裂缝 Fi g 1 0 Cr a c k dr a wi ng of fini t e a na l y s i s 可得平均 裂缝 宽度 为 1 6 1 m m， 最 大 裂缝 宽 度 为 1 9 4 mm。 3 2 有限元分析与试验值的比较 有限元分析与试验主要结果对 比见表 4 。 表 4 有限元分析与试验值对 比 Ta bl e 4 Compa r i s o n of fini t e a na l y s i s a nd e x pe r i m e nt al da t a 屈服荷载 极 限荷载 屈服位移 平均裂缝宽度 最大裂缝宽度 k N k N mm mm mm 试验值1 2 4 7 1 4 7 6 5 8 8 1 7 2 2 6 理论值1 2 2 6 1 3 4 5 7 9 1 6 1 1 9 4 由图 9可以看出 ， 在梁开裂的瞬间 ， 跨 中变形 出 现突变 ， 在钢筋屈服时 ， 跨 中变形 出现第二次突变 ， 这与试验过程中跨 中变形 的变化规律完全吻合 ， 说 明了模 型的精确性。由表 4可知 ， 试验所得结果 比 有限元分析结果略大 ， 是因为有 限元模型 中认为混 凝土开裂时 ， 裂缝是分散在混凝土单元中的， 导致混 凝土较早 出现裂缝 ， 相应钢筋屈服荷载降低 ； 另外 ， 有限元模型的钢筋本构关系中不考虑钢筋的强化 阶 段 ， 导致有 限元模型梁的极限荷载偏低。 4 屈 服后裂 缝 宽度 与变 形 、 钢筋 应 变 关 系 4 1 基本公式 目前 ， 我国 混凝土结构设计规范 【_5 给出的裂 缝宽度计算公式是正常使用状态 的验算公式 ， 适用 于正常使用状态下裂缝 出齐、 裂缝 间距不发生变化 的情况。关于屈服 阶段 ( 破坏 阶段 ) 裂缝 宽度计算 以及评价方法的研究很少。为了探讨裂缝宽度与变 形、 钢筋应变间的关系 ， 在此假定混凝土及钢筋应变 仍符合平截面假定 。 参考 混凝土结构 中的相关计算公式可得 ： 平均裂缝宽度 ： W =s ( 1一 。 s 。 ) f ( 1 ) 由平截面假定可得 曲率 ： ： ： ： L： ( 2 ) 一 P T 由 材料力学 中可得本文加载情况下 ， 试件 的跨中变形为 ： f 瑶 ( 3 ) 令 A =18 ， 由公式 ( 1 )( 3 ) 可得 ： 舌 = W m9 6 A ( 4 ) f0 ( 0 一 ) Z 由于试验 中已经假定裂缝开展 的位置 ， 裂缝 间 距按照规范规定的平均裂缝间距公 式进行计算 ， 所 以， 为 了消除误差 ， 在分析中采用平均裂缝宽度除以 平均裂缝间距得到无量纲 的裂缝 特征值 ， 即裂缝特 征值A =W z 。变形同样采用跨中变形与相应 跨度的比值得到无量纲的变形特征值 =f z 。 。 把 A=W f 。 ， u=f f 。 代人公式( 4 ) 可得： ： ( 5 ) ) 适筋梁 达到极限弯矩时， 中和轴高度计算公式 为 f y A k J ob 由于钢筋屈服后钢筋混凝土梁受压区高度已很 小， 变化幅度不大， 因此， 以 ： 暑近似代人公式 1厂 0 ( 5 ) 可得 ： = ( 6 ) 9 6 A( h 。一 ) 其中， A为裂缝间混凝土受拉应变对裂缝宽度的影 响系数 ， 一般取为 0 8 5 ； 考虑梁屈服后裂缝 附近粘 结作用的消失 ， 在本文的计算 中取为 0 9 5 ； k 。 为混 凝土受压应力一应变曲线系数 ， 取 0 8 。 代人数据 ， 由公式( 6 ) 可得 ： = 1 3 3 6 A ( 7 ) 由公式( 1 ) 可得 ： s =1 0 5 A ( 8 ) 4 2裂缝宽度与变形的关系 图 1 1绘制 了 3根试验梁跨 中变形与平均裂缝 宽度的关系曲线图 ； 图 l 2为钢筋屈服后 ， 跨 中变形 特征值 与裂缝特征值的关系曲线 ； 图 l 3给出了 3个 试件平均变形特征值与平均裂缝宽度特征值的关系 曲线 ， 进行 了线性拟合 ， 并与式 ( 7 ) 的计算结果进行 0 0 5 1 1 5 2 2 5 裂缝宽度 r a m 图 1 1 跨中变形一平均裂缝宽度曲线 F 1 1 S p a n c e n t r e d e f o r ma t i o n m e a n v a l u e s p U t wi d t h c ur v e d i a gr am 8 0 四川建筑科学研究 第 3 6卷 了对 比。 图1 2 跨中变形特征值一裂缝特征值曲线 F i g 1 2 S p a n c e n t r e d e f o r ma t i o n c h a r a c t e r i s ti c r o o t - s p l i t c h a r a c t e r i s t i c r o o t c t l r v e d i a g r a m 图 l 3 理论计算与试验 结果及线性拟合 比较 F i g 1 3 Th e o r e tic a l c a l c u l a ti o n t e s t r e s u l t a n d l i n e ar fi t ti n g c o mp a r i n g c h a r t 由图 1 1可知 ， 试验梁 的跨 中变形 ， 随着平均裂 缝宽度 的增大基本呈线性增长。由图 1 2可以看出， 变形特征值随裂缝特征值的增大而增大， 且线性变 化趋势更加明显。主要原 因是用变形特征值、 裂缝 特征值代替变形、 裂缝宽度时， 分别消除了跨度和裂 缝 间距的影响。图 1 3中， 由线性 拟合情况可 以看 出， 平均变形特征值与平均裂缝宽度特征值基本呈 线性关系， 且与式( 7 ) 的计算结果吻合 良好。说明 钢筋混凝土梁屈服后 ， 用式 ( 7 ) 能够 比较精确地 由 裂缝宽度计算得到变形及变形特征值 。由此可见 ， 用易于量测到的裂缝宽度代替变形对 已损伤钢筋混 凝土梁进行损伤评价是合理可行 的。裂缝宽度能够 在混凝土结构 的损伤判别 中发挥重要作用。 4 3裂缝宽度与钢筋应变的关系 图 1 4给出了钢筋屈服后 ， 钢筋应变与平均裂缝 宽度的关系曲线 ； 图 l 5给出了屈服后钢筋平均应变 与裂缝特征值的关系曲线 ， 进行了线性拟合 ， 并与式 ( 8 ) 的计算结果进行 了对 比。 由图 】 4可知 ， 钢筋屈服后 ， 随裂缝宽度的增大 ， 钢筋应变逐渐增大 ； 从图 1 5可 以看 出， 屈服后裂缝 特征值与钢筋平均应变基本呈正比关系， 且能够与 式 ( 8 ) 的计算结果较好吻合 ， 说明式( 8 ) 能够用于钢 筋屈服后， 由裂缝宽度得到钢筋应变的计算分析。 因此， 用易于量测 的裂缝宽度代替钢筋应变 ， 能够方 便、 可靠、 快捷地对钢筋混凝土结构的损伤程度进行 判别。 图 1 4 平均裂缝宽度一钢筋应变 曲线 Fi g 1 4 M e a n v a l u e s p l i t wi d t h - s t e e l b ar s t r a i n c u r v e di- ag r a m 制 图 1 5 理论计算与试验结果及线性拟合比较 F i g 1 5 T h e o re ti c a l c a l c u l a t i o n t e s t r e s ul t an d l i n e a r fit ti n g c o mp a r i n g c h a r t 5 结 论 ( 1 ) 钢筋屈服后 混凝土梁 的变形、 钢筋应变与 裂缝宽度基本呈线性关系变化， 变形特征值、 钢筋应 变与裂缝特征值的线性变化关系更明显。 ( 2 ) 文章推导得到 了钢筋屈服后试验梁变形特 征值与裂缝特征值、 钢筋应变和裂缝特征值的关 系 式( 7 ) ， ( 8 ) ， 公式的计算结果与试验数据及线性拟 合曲线吻合良好， 运用这些关系式， 可以方便地由裂 缝宽度计算得到变形、 钢筋应变等数值。 文中所给公式中 ， 跨高 比 f 0 对裂缝特征值与 变形特征值关系的影响还有待进一步研究 。钢筋屈 服后 ， 混凝 土梁卸载后残余裂缝宽度等变形 特性与 混凝土梁的损伤评价 ， 以及不同屈服程度混凝土梁 加固后性能另篇报告 。 参 考 文 献 ： 1 高向玲 ， 李杰 钢筋与混凝土粘结本构关系的数值模拟 J 计算力学学报 ， 2 0 0 5， 2 2 ( 1 )： 7 3 - 7 6 2 周建 民， 朱军 ， 朱顺宪 混凝土梁裂缝宽度 、 剐度 的统一计 算 方法及应用 J 铁道学 报， 2 0 0 0， 2 2 ( 增刊 ) ： 6 2 - 6 6 3 张建玲， 宋玉普 缓牯结混合配筋预应力混凝土梁裂缝宽度的 试验研究 J 土木工程学报， 2 0 0 8 ， 4 1 ( 2 ) ： 5 4 - 5 9 4 孙彬， 牛荻涛， 王应生 锈蚀钢筋混凝土梁抗弯刚度评估方 法研究 J 工业建筑， 2 0 0 8 ， 3 8 ( 2 ) ： 6 8 - 7 2 5 G B 5 0 0 1 0 2 0 0 2混凝土结构设计规范 S 北京： 中国建筑工 业出版社 ， 2 0 0 2 6 叶列平 混凝 土结构 M 北京 ： 清华大学 出版社 ， 2 0 0 2 7 孙训方， 方孝淑， 关来泰 材料力学 M 北京： 高等教育出版 社 ， 2 0 0 2 避 职 船 似触0 O 0 0 0 O 0