L-fuzzy逆子半群.pdf

2023年第3期（总第12 4期）牡丹江师范学院学报（自然科学版）Journal of Mudanjiang Normal UniversityNo.3,2023Total No.124文章编号：10 0 3-6 18 0(2 0 2 3)0 3-0 0 0 5-0 3L-fuzzy逆子半群赵立军1,赵晗?（1.韶关学院数学与统计学院，广东韶关512 0 0 5；2.广东南雄中学，广东南雄512 40 0）摘要：给出L-fuzzy子逆半群和L-fuzzy弱逆子半群的定义，借助L-Fuzzy集的截集给出其等价刻画，关键词：L-fuzzy子半群；L-fuzzy正则子半群；L-fuzzy逆子半群；L-fuzzy弱逆子半群中图分类号O159文献标志码AL-fuzzy Inverse SubsemigroupsZHAO Lijun,ZHAO Han?(1.College of Mathematics and Statistics,Shaoguan College,Shaoguan 512005,China;2.Mathematics Group,Guangdong Nanxiong School,Nanxiong 512400,China)Abstract:In this paper,the concept of L-fuzzy inverse subsemigroup and L-fuzzy weak in-verse subsemigroup are given.The characterizations of L-fuzzy inverse subsemigroup andL-fuzzy weak inverse subsemigroup are presented by means of cut sets of L-fuzzy sets.Key words:L-fuzzy subsemigroup;L-fuzzy regular subsemigroup;L-fuzzy inversesubsemigroup;L-fuzzy weak inverse subsemigroup1引言及预备知识本文给出L-fuzzy逆子半群及L-fuzzy弱逆子半群的定义，给出L-fuzzy逆子半群与L-fuzzy正则子半群及L-fuzzy弱正则子半群之间的关系，并借助L-Fuzzy集的截集给出L-fuzzy逆子半群的等价刻画.本文L恒为完全分配格，M(L)表示L中所有非零并既约元之集，P(L)表示L中所有非单位素元之集.X,S表示非空通常集.LX表示X上的所有L-Fuzzy集的全体.本文不区别分明集与其特征函数.对空集二L，定义=1和V=0.根据参考文献1，L中的每一个元素a都有最大极大族和最大极小族,分别记作(a)和(a).记（a)=(a)nP(L),对于AELX与EL,沿用参考文献2 的记号.收稿日期：2 0 2 3-0 1-2 0基金项目：广东省高等教育教学改革项目（2 0 18 0 112 9）作者简介：赵立军（196 3-），男，黑龙江伊春人.教授，主要从事模糊代数研究；赵晗（1992-），女，黑龙江伊春人.中教二级，硕士，主要从事格代数研究，2023年定理12,3 设A E LX,则:(1)A=,(aAra)-M(L,(aAra)aEI(2)A=.A(aVAla).eAL,(a V A().aEL定义14设S是半群，AELS.若A满足Vt,yES,A(ry)A(a)A(y),则称为A为S的L-fuzzy子半群.定理2 3设S是半群，AELS.则下列条件等价：(1)A是S的L-fuzzy子半群；(2)VaEL,Araj是S的子半群；(3)VaEM(L),Araj是S的子半群;(4)VaEL,Alal是S的子半群；(5)VaEP(L),Alal是S的子半群;(6)VaEP(L),A(a)是S的子半群.定义3 7 设S是半群，若VES，都存在 ES,使得a=，则称S是正则半群.记R(）=(E S|aa=).定义47）设A是半群S的L-fuzzy子半群，若VEA(o),都存在 ER(),使得A()A(),则称A是S的L-fuzzy正则子半群.定义57 设A是半群S的L-fuzzy子半群，若VEA(o),R(）且uA（)A(）.则称A是S的L-fuzzy弱正则子半群.2L-fuzzy子逆半群及等价刻画定义6 6 设S是半群，若VS,都存在唯-S,使得-=,-1=-1,则称S是道半群.记I()=(-1ES-l=,-1=-1).定义7 设A是半群S的L-fuzzy子半群，若VEA(o)，都存在-1EI(),使得A(-1)A(),则称A是S的L-fuzzy逆子半群.定理3设A是半群S的L-fuzzy子半群，则下列条件等价：(1)A是S的L-fuzzy逆子半群；(2)VaEM(L),Aaj是S的子逆半群;(3)VaEP(L),A(a)是S的子逆半群;(4)VaE(O),All是S的子逆半群;(5)VaE（O),A la l是S的子逆半群.证明(1)(2)VaEM(L),若EAra),则A()aO,故0 E(A(),从而EA(o).由(1)6牡丹江师范学院学报（自然科学版）Ara)=(EX|A()a),A(a)=(EXa E(A(),Alal=(EX|a(A(),A(a)=(EX|A()a).EM(LEP(I第3期T/ER()2023年知存在-I(),使得A(-1)A()a,从而-EAra,故Ara是S的子逆半群.(2)(1)VaEM(L),EA(o),若A()a,则EAral,由(2)知存在-I(),使得-Aral,从而A(-)a,A(-1)A().故A是S的L-fuzzy逆子半群.(1)(3)VaEP(L),若EA(),则A(),所以，A()O,从而EA(o)由（1)知存在-1I(),使得A(-)A(),所以,A(-)a,即-A(a).故Aa)是S的子逆半群.(3)(1)VaEP(L),EA(o),若A()a,则EA(a)由(3)知存在-I(),使得-A(a),所以,A(-1)a,从而A(-1)A().故A是S的L-fuzzy逆子半群.(1)(4)Va(O).若Aal,则a(A(),从而A()0,故0(A(),所以,EA(o).由(1)知存在-1EI(),使得A(-1)A(),故(A(-1)(A(),从而(A(-1),所以，-1EAla,故Alal是S的子逆半群.(4)(5)显然.(5)(1)若EA(0),即OE(A(),则A()0.VaE(O),若a(A(),由于aEP(L),从而a(A(),即Alal.由(5)知存在-I(),使得-Alal,所以,a(A(-1),A(-)A(）.故A是S的L-fuzzy逆子半群.定义8 设A是半群S的L-fuzzy子半群,若VEA(o),I(）,且A(-1)A().则称A是S的L-fuzzy弱逆子半群.定理4设A是半群S的L-fuzzy子半群，则下列条件等价：(1)A是S的L-fuzzy弱逆子半群；(2)VaEP(L),A(a)是S的子逆半群.证明（1)(2)VaEP(L)，若EA(),则A()a,从而A()O,故OE(A(),所以，A(o),由（1)知存在-I),使得A(-)A),从而A(1)a,即-A(a),故A(a)是S的子逆半群.(2)(1)VaEP(L),EA(o).若A()a,则EA(a).由(2)知存在-1EI(),使得-1EA(a),从而A(-)a且I(）,所以,A(-1)A().从而_A(-)A().故A是S的L-fuzzy弱逆子半群.显然有定理5.定理5（1)若A是半群S的L-fuzzy逆子半群，则A是S的L-fuzzy正则子半群，反之不一定成立；（2）若A是半群S的L-fuzzy逆子半群，则A是S的L-fuzzy弱逆子半群，反之不一定成立；（3)若A是半群S的L-fuzzy弱逆子半群，则A是S的L-fuzzy弱正则子半群，反之不一定成立.赵立军，等：L-fuzzy逆子半群第3期a-EI(a)-EI()参考文献1JWang G J.Theory of topological molecular lattccesJJ.Fuzzy Sets and Systems,1992,47:351-376.2史福贵.L：一集合套与L。一集合套理论极其应用J.模糊系统与数学，1995,9(4)：6 5-7 2.3JShi F G.L-Fuzzy Relations and L-Fuzzy SubgroupsJ.The Journal of Fuzzy Mathematics,2000,8(2):491-499.4JWang G J.Theory of topological molecular latticcesJ.Fuzzy Sets and Systems,1992,47:351-376.5赵立军.L-Fuzzy子群的L-Fuzzy同态J.数学杂志，2 0 0 3,2 3（4)：50 3-50 6.6】史福贵，王国民.L-Fuzzy子群与L-Fuzzy正规子群的表现定理J.烟台师范学院学报：自然科学版，1995，11（1)：16-19.7】赵立军.L-Fuzzy正则子半群的刻画J.韶关学院学报，2 0 0 9（9：1-3.编辑：琳莉7