混凝土剪切破坏数值模拟.pdf

李庆勇等 ： 混凝土剪切破 坏数值模拟 51 混凝 土剪切破 坏数值 模拟 李庆勇 ， 远方 ， 童 中明 ( 天津大学建筑工 程学院 天津3 0 0 0 7 2) 【 摘要】 混凝土是一种典型的非均匀准脆性材料， 其力学性能 比较复杂。对于混凝土的剪切断裂问题一 直是个难点和热点。由于受试验方法 ， 加载系统等因素影响很难形成纯剪切状态， 所测的实际结果相差较大。本 文应用了一种新的数值模拟方法一多重随机等效平面桁架模型， 对双中心剪切试样( D C N) 进行 了数值模拟。数 值模拟结果与实验结果表现出较好的一致性， 说明了本模型的合理性和有效性。 【 关键词】 多重随机等效平面桁架模型； 数值仿真试验； 混凝土； 自动格子机； 剪切破坏 【 中图分类号】 T U 5 2 8 0 【 文献标识码】 B 【 文章编号】 1 0 0 1 6 8 6 4 ( 2 0 1 1 ) 0 5 0 0 5 1 0 3 混 凝 土 因其 具 有 抗 压 强 度 高 、 可模 性 和耐 久性 好、 造价低等诸 多优点 而广 泛应 用 于土木 工程 中。在 对混凝 土进行 损伤 断裂研 究过 程 中 ， 人 们取 得 了不 少 研究成果 ， 但对于混凝土的剪切及剪切断裂问题却一 直是个难点和热点。因为传统的试验方法受加载系 统、 试样 形状 等 实 际 因素 的影 响 ， 很 难形 成 纯剪 切 应 力状态 ， 使 得不 同 的研 究 者 得 到 的 剪切 强 度 相 差 较 大。因此对 混 凝 土进 行剪 切数 值模 拟 就 显得 更 为 必 要。本文应用一种新的数值方法一多重随机等效平 面桁架模型对混凝土进行 了数值模拟。它与现有模 型的主要区别 在 于它 通过 构造 大 量 的桁 架杆 件 单元 来描述 材料内部 复杂 的联 系 ， 并 通 过这种联 系 的不 断 失效 、 退出来描述损 伤的积 累过 程 ， 而非现 有模型通 过 大量单元 和单元本构关系描述材料构造和破坏过程 。 1 多重随机等效 平面 桁架模型基本 理论 1 1 等效平面桁架 的节 点扰动 本文参照文献 2 给出的多重随机等效平面桁架 模型。该模 型 是 在 自动 格子 机 理论 基 础 上将 一 个微 平面单元等效成一个元胞 ， 然后把结构整体离散成为 由有限个 元 胞组 成 的 平 面桁 架 。基 本 等效 桁 架 单元 的杆件 在单 元 中心 汇 聚 ， 称 为节 点 ， 与 每个 节点 相 联 系的杆 件构 成一 个 元胞 。 由于 混凝 土 内部 充 斥 着微 裂纹、 微 空隙的原 因， 使得混凝士表现 出不均匀性。 为了反 映材料 的不均 匀性 ， 更 加真 实地 模拟 混凝 土 的 力学性 能 ， 将 节点在各 自所在 微元 体单 元范 围 内作 随 机扰动 ， 形成 基本随机等效桁 架 ， 见图 1 。其 中边 界节 点 的处 理规则 为 ： 顶 点节 点保 持 不 动 ， 各 边上 节 点在 单元范 围内的边线上作随机扰 动。 1 2 等效平 面桁 架的多重叠加 通过节点 随 机扰 动 后所 形 成 的平 面 桁 架结 构 在 一 定程 度上 反 映 了混 凝 土 不 均 匀 性 ， 但 由于 杆 件 较 少 ， 不足 以反映材 料 内部 复杂 情 况。 因此 在每 一微 元 体单元 内， 仿造基本 等效桁架单元 的节点关系 ， 同步构 造附加节点 ， 由此产生 的节 点为幻化节 点 ， 产生 的结构 为幻化结构 。经过幻化后 ， 杆件 数成倍增 加 ， 确保微 元 体单元之 间有足够的联系反映材料的真实状况 。 节点A 扰 节点c 扰 动范围 动范围 ( 8 ) 扰动前 ( b ) 扰动后 图1 等效平面桁架随机扰动示意图 每次幻化 都 形成 与初 始 结 构构 造 相 同的 等 效平 面桁架 ， 因此整 体仿 真模 型可 以看作是 基本 随机 等效 平面桁架结构 的多重叠 加 ， 故称 为多重 随机 等效 平面 桁架结构。各幻化结构除了在 内部保持初始结构的 构造关系外 ， 在各幻化结构间也建立相 同的结构关 系 。这种幻化过 程可重复进 行 ， 重 复 的次数 称为 幻化 数。为了使微元体单元 内的幻化节点相互连接形成 结构 ， 幻化数至 少等于 2 ， 图 2为幻化两层 的示 意图。 ( a ) 幻化前 ( b ) 幻化后 图2 幻化示意图 设基本等效 平面桁 架结构 的节点数 为 ， 杆 件数 为 ， 幻化层数 为 ， 则幻化后 的等效平面 桁架结 构 的 节点数 D和杆件 数 m分别为 ： D = ( +1 ) 5 2 低温建筑技术 2 0 1 1年第 5期 ( 总第 1 5 5期) m ：( H+1 ) B+ 丝 业 Z 可见 ， 随着 幻化数 日 的增 加 ， 节点数 的增加速 度 远小于杆件数的增 加速度 ， 即在节 点增加 不多 的前提 下， 杆件可以大幅增加， 从而降低了计算量， 缩短了计 算时间， 同时又能确保微元体单元间有足够的联系来 反映材料的真实状 况 ， 这正 是 多重 随机等效 平面桁架 结构的价值 所在。 1 3 多重随机等效平面桁架 的理论公式 等效平面桁架模型理论公式的建立主要是按连 续体应变能和其等效平面桁架应变能相等的原则 ， 建 立二 者的等效关系方 程 ， 从 而求解 等效 平面桁架 杆件 截面面积。 本文引用文献 2 的推导结果其公式如下 ： = 0 3 9； G =0 4 6 E o ； Al=3 2 8 t S ( ml f ) 式 中， 为微 平 面体 厚度 ； z 为微 平面 体 长度和 宽 度 ； 为多重随机等效 平面桁 架杆件泊松比； 为多重 随机等效平面桁架杆件弹性模量 ； G为多重随机等效 平面桁架杆件剪切模量 ； A 为多重随机等效平面桁架 杆件的截面面积。 1 4 多重随机等效平面桁架模型的本构关系和破坏 准则 在初始状态， 混凝土是弹性的， 随着外部荷载 的 增加， 试件内部微裂缝开始发展 ， 应力增加单元开始 破坏 。 本文通 过应 变能 相等 ， 把 平 面连续体 离散成 杆 件 ， 因此每个 单元 的破 坏相 当于 杆件发 生破坏 。 这 里 选择两个 准则 作 为杆 件 的破 坏 准则 ： 受 拉破 坏 准 则 ， 当杆 件达 到极 限拉伸 应 变或 者极 限应力时 ， 杆件 发生破坏； 受压破坏准则， 当杆件达到极限压应变 或者极限压应力值时， 杆件发生破坏。 由于将微平 面体离 散成杆件 体 系 ， 假 设在一 个元 胞单元内杆件满足简单弹性损伤本构关系： 峰值前应 力应变成线性关 系 ， 峰值后仅考 虑简单 的软化行 为。 在单轴受拉状态下 ， 假定杆 件弹性损 伤本构关 系 如图 3所示 。 当杆件达到 极 限拉 伸主应变 或允许极 限 拉应力 时杆件 破坏 ， 释放所 有应 力 ， 没有残余 应力 保 留。 在单 轴受 压状 态下 ， 假定 杆 件弹性 损伤本 构关 系 如图4 所示。 当杆件达到极限压应变或允许极限压应 力时杆件就破坏 ， 破坏 后 杆件 仍 保 留 1 1 0的残 余应 力 ， 释放破坏 时 9 1 0的应力 。 2双 中心裂纹 ( D C N) 剪切数值模拟 D e s a y i 等人 首 次提 出 双 中心裂 纹 ( D C N) 剪 切试 样 ， 并对 该试 样进 行 了广泛 的实 验研究 ， 认定该 试样 能在裂 纹尖 端 形 成 纯 剪 切应 力 条 件 。在 国 内 ， 唐 春 安也用 微 观 力 学模 型对 该 试 样 进行 了数值 模 拟 。 本文采用多重 随 机等 效平 面桁 架模 型建 立其 数值 试 样 ， 并对该试样进行分 析。为使 数值模 拟结果与 实验 一 杆件残余强度： 口 - 杆件弹性极限抗压应变： 抗拉应变 一 杆件极限抗压强度 ； 一 杆件极限抗拉应变 图4 杆件受压本构关系 结果具有可比性， 数值模型的建立根据具体的实验条 件进行。模拟试样的几何参数按照文献 9 选择。 该试样 的 几何 尺 寸 为 1 5 0 ra m 1 5 0 m m 1 5 0 m m 的立方体， 在试件 中部预 留了两条对称 的长度 为 6 0 m m、 宽度为 2 m m的裂缝。混凝 土试 样为 C 2 5 ， 即单 轴抗压强度为 2 3 7 8 M P a ， 弹性 模量为 2 8 G P a 。本文采 用多重随机等效平面桁架模型进行数值模拟时采用 参数如表 1 。 表 1 混凝土剪切数值模拟 C 2 5试样参数 M P a 文献 1 模拟结果 本文模拟结果 1 3 2 7 l l 8 7 0 1 4 O 1 2 从表 2中可看出本文应用的多重 随机等效平面桁 架模型数值模拟结果与文献 1 数值 模拟结果 比较接 近 。当位移载荷加 到 l 2步 即 A= 0 1 2 m m时 ， 试件达 最大承载力 1 1 8 7 k N ( 图 5 ) ， 该 数值 与该试件 的试验 结果 比较接近。从图 5和 图 6的对 比可 知 ， 两个模 型 模拟出来的曲线图总体趋势都是一致的。 本模型数值模拟演化分析为 ： 在 试件受力 的初始 阶段 ， 试 件还是处 于弹性 阶段 ， 只是在 两个裂缝 的上 李庆勇等： 混凝土剪切破坏数值模拟 5 3 Z 框 Z 辎 挺 1 40 1 2 0 1 0 o 8 0 6 0 40 2 O 0 一枯垂 敌 曲 垂 一 一 、 厂 0 5 l O 1 5 2 0 25 3 O 3 5 4 0 加载步 图5 数值模拟荷载一 位移步曲线 图 6 文献r l 懒 拟载荷一 加载步 曲线 下 两个尖 端到上下加载点 之间杆件很少一部分 发生 拉伸破坏， 如图 7 ( a ) 。随着外部载荷的进一步增加， 在上部裂纹 的尖 端处首 先开始 出现 拉损 伤 ， 这 将促 使 该裂纹尖端首先发生拉伸破坏。相 比较而言， 左边裂 缝尖端处杆件破 坏较多 ， 右边相对较少 如 图 7 ( c ) 。随 着外部加 载位移量 的继 续增 加 ， 裂 纹 向两 个 方 向扩展 并 向两 端 的加 载点靠 近 ， 在接 近 加载 点 时 ， 裂 纹 分叉 成两条或者 是多条 ， 最后 分别 达到上 下两 个 加载点 如 图 7 ( e ) 。从 图 7可 以看 出 ， 两 个预制裂纹 并不 是同时 扩展 ， 两个 预制裂纹起 裂点 和裂纹 扩展 路径 都是 不 同 的， 但 总的 来 说所 裂 纹 还 是 沿 着 预 制 裂 纹 方 向扩 展 的。在整 个试样的断裂 过程 中 ， 大 部分 杆件 都是 发生 拉 伸破 坏 ， 只 有 很 少 一 部 分 杆 件 发 生受 压 破 坏。 因 此 ， 拉伸损伤是控制整个试样断裂过程的主要形式。 所 以可以得 出结论 ， 从宏 观上 观察 到 的剪切 裂纹实 际 上 主要是 由于拉伸损伤引起 的。对 比图 7 ( e ) 看 出 ， 本 文数值模拟试样最终剪切破坏形态与试验结果破坏 形 态表现 出很好 的相似性 。从上 面 的分析 来看 ， 无 论 是峰值荷载、 峰值处位移还是破坏形态图都 比较符合 实际 ， 这说 明了本模型 的合理性 。 一 一 一 一 ( c ) 图7数值模拟剪切破坏形态 3结语 本文应用多重 随机等 效平 面桁 架模 型 ， 对 双 中心 剪切试样 ( D C N) 进行 了数 值模 拟 。数值 模 型结 果 较 好地模拟了剪 切 试样 从 裂 纹萌 生 扩 展到宏 观裂 纹形 成的整个 断 裂 过 程 ， 与 实 验 结 果 表 现 出较 好 的 一致 性。这说明了本模型的合理性和有效性 ， 可以应用本 模型对混凝土进行剪切数值模拟， 为混凝土研究提供 了一种新 的路径 。 参考文献 I 唐春安 ， 朱万成 混凝 土损伤与断裂数值试 验 M 北 京 ： 科学 出版社 。 2 0 0 3 2 远方， 刁可 数值试验多重随机等效平面桁架模型 J 科技论 文在线 ， 2 0 0 8 ， ( 3 ) 3 马怀发 ， 陈厚 群 ， 黎保 琨 混 凝 土试 件 细 观结 构 的 数值 模 拟 J 水利学报 ， 2 0 0 4， ( 1 O ) ： 11 0 4 张琦 ， 过镇 海 混 凝土剪 切强度和剪 切变形 的研究 J 建 筑 结构学报 ， 1 9 9 2， 1 3 ( 5 ) ： 1 72 4 5 董毓利 ， 张洪源 ， 钟超 英 混凝 土剪切应力 一应 变曲线 的研 究 J 力学与实践， 1 9 9 9 ， 2 1 ( 6 ) ： 3 5 3 7 6 张德海 ， 邢纪波， 朱浮声， 杨顺存 混凝土破坏过程的数值模拟 J 东北大学学报 ( 自然科学版 ) ， 2 0 0 4， 2 5 ( 2 ) ： 1 7 51 7 8 7 B ri a n T a t t i n g ，Z a f e r Gu r d a1 C e l l u l a r a u t o ma t i o n f o r d e s i g n o f t w o d i m e n s i o n al c o n t i n u u m s t r u c t u r e s C 1 8 t h A I A A U S A F NAS A I S S MO S y mpo s i u m o n Mu h i d i s c i p l i n a r y An a l y s i s a n d Op t i mi z a t i o n US A： L o n g Be a c h，C A ， 2 0 0 0 8 Z a f e r C u r d al， B r i a n T a t t i n g C e l l u l ar a u t o m a t i o n f o r d e s i g n o f t r u s s s t r u c tures Wi t h l in e a r and n o n l i n e ar res p o n s e C 4 1 s t A I A A AS ME AS CE AHS AS C S t r u c tur e s S t ruc t u r a l Dy na mi c s an d Ma t e r i als Co n f e r e n c e & Ex h i b i t US A ： A t l a n t a，Ge o r g i a， 2 0 0 0 9 B a z a n t Z P ，P f e i ff e r P A S h e ar f a i l u r e t e s t s o f c o n c ret e J M a t e r S t r u e t ， 1 9 8 6， 1 9 ( 1 1 0 ) ： 1 1 1 1 2 1 1 O B a z a n t Z P F r a c t u r e t ruS S mo d e l ： s i z e e ff e c t i n s h e a r f ai l u r e of r e - i n for c e d c o n c r e t e J J E n g Me c hA S C E， 1 9 9 7， 1 2 3( 1 2) ： 1 2 7 6 一l 2 8 8 1 1 宋玉普 多种混凝土材料的本构关系和破坏准则 M 北 京 ： 中国水利水 电出版社 ， 2 0 0 2 【 收稿 日期 】 2 0 1 01 2 2 0 作者简介 李庆勇( 1 9 8 6一)， 男 ， 山东人 ， 硕 士研究生 ， 主要 从事钢筋混凝土研究 。 舳 0