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“图形与几何”小初衔接教学探索汤琪摘要：从小学到初中，图形与几何领域内容在相互联系、渐进发展的同时，又在数学表达、知识体系、研究方法等方面表现出一些明显的差异。由此，做好图形与几何领域小初衔接教学，需要引导学生规范数学表达，注意静动结合，学会知识梳理，聚焦尺规作图，尝试几何推理。关键词：小初衔接；数学教学；图形与几何；实验几何；论证几何037一、教学内容分析“图形与几何”是义务教育数学课程内容的四个领域之一。研究义务教育数学课程标准（2 0 2 2 年版）（以下简称“新课标)中图形与几何领域的课程内容，不难发现：初中阶段“图形的性质”主题是小学阶段“图形的认识与测量”主题的延伸，初中阶段“图形的变化”主题和“图形与坐标”主题是小学阶段“图形的位置与运动”主题的延伸。进一步分析可以发现，从小学到初中，图形与几何领域内容在相互联系、渐进发展的同时，又表现出一些明显的差异：一是数学表达方面。小学阶段对图形与几何领域知识的表达更加直观、具体、通俗，尤其是淡化了规范的定义，多使用描述性语言，注重图形语言，便于学生借助经验和直觉感悟、理解相关概念、性质、公式等，培养学生的直观想象素养。初中阶段对图形与几何领域知识的表达更为抽象、严谨、科学，尤其是指向数学本质，凸显要素关系，注重数形结合，在培养学生直观想象素养的同时，培养学生的抽象能力、推理能力。例如，对于轴对称图形，小学教材这样描述：“对折后能完全重合的图形是轴对称图形。”初中教材这样定义：“把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形。”相对而言，语言问题在图形与几何领域的学习中比在数与代数领域的学习中更突出，因为数与代数领域学习的就是规范化表达数量以及数量关系的数学语言。关注教育研究与评论2023年8 月二是知识体系方面。小学图形与几何领域内容教学的重点在于以观察、操作为主，引导学生认识图形特征（了解图形概念），探索简单的周长、面积、体积的计算方法。初中图形与几何领域内容的教学则在重新建构图形定义的基础上,以逻辑思维、推理论证为主，引导学生广泛、深人地探索图形的性质，包括有关的公式、结论。三是研究方法方面。小学图形与几何领域内容的研究更注重直观感知、操作体验的手段，更关注实物图形和几何图形之间的抽象和具现，更接近实验几何。因此，教学更多地借助实物教（学)具、多媒体软件进行演示，更多地让学生观察、操作、实践。初中图形与几何领域内容的研究更注重空间想象、逻辑推理，更关注几何图形及其性质之间的关系，更接近论证几何。因此,教学的方式也更抽象一些。二、衔接教学建议038上述差异会让刚踏人初中的大多数学生感到难以转变，很不适应，因此，教师需要做好衔接教学。具体地，可以从数学表达、知识体系、研究方法等方面人手。（一）规范数学表达小学阶段，学生可以更多地用自己的语言描述性地表达图形的概念、特征、性质、判定等。这样的表达常常相对含混、模糊、随意。对此，教师要循序渐进地引导学生对语言做规范化处理，使之更加明确、清晰、严谨，凸显数学本质，从而与初中阶段的规范表达做好衔接，也完善学生的数学理解，提升学生的逻辑思维。例如，对于三角形概念，小学教材中的定义为“由三条线段首尾相接围成的图形”,而初中教材中的定义为“由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形”，给“三条线段增加了“不在同一条直线上”的定语，给“首尾相接”增加了“依次”的状语。再如，对于梯形概念，小学教材中的定义是“只有一组对边平行的四边形”,而初中教材中的定义是“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形”,强调了另一组对边的关系。这些都是教师在教学中可以引导学生规范数学表达的地方。（二）注意静动结合初中图形与几何领域的学习更关注图形要素之间以及图形之间的关系。而多个图形(要素)之间的关系常可以通过单个图形（要素)的运动变化显现出来。比如，点动成线，线动成面，面动成体。因此，在小初衔接教学中，教师要注意动静结合，引导学生在静态认识的基础上，充分发挥直观想象，适当开展动态探究，更好地认识图形的特征与性质。例如，小学学习圆的认识一课，仅通过看、折、量等活动探究发现圆的特征，是静态认识的过程，不能很好地认识圆“一中同长”的数学本质。对此，应当引导学生在圆（或圆上的点）绕圆心转动的过程中再认识圆，感受到圆是与定点之间的距离保持定长的所有点的集合(形成这个感受即可，不必知道“集合”这个概念)，从而理解为什么同一圆内的半径都相等，更好地认识圆的本质，为初中学习圆的规范定义做好铺垫。（三）学会知识梳理初中图形与几何领域的知识更丰富，从而更关注知识的相互联系形成的整体结构。因此，在小初衔接教学中，教师要引导学生学会梳理知识结构，整体理解图形以及图形关系的有关知识。为此，教师需要重点引导学生在具体图形的研究中，体会图形研究的基本角度与一般步骤。如从“点、角、边”的角度研究平面图形，从“点、棱、面”的角度研究立体图形，借助已有图形知识体系类比研究新的图形，按“定义一表示一特征一分类一性质一判定一应用的顺序研究图形。同时，要在适当的时候，如单元复习、期末复习、总复2023年8 月教育研究与评论关注习中,给予学生自主梳理的空间，以问题驱动的方式，引导学生尝试运用思维导图、知识结构图等，建立所学图形知识的结构体系。（四）聚焦尺规作图尺规作图一直是初中几何的重要内容。新课标图形与几何领域内容最重要的一个变化就是，在小学阶段增加了尺规作图的内容及要求。1 用测量工具作图主要基于对长度、角度等的测量，是实验性的；而尺规作图主要基于对图形性质的推理，是逻辑性的。因此，尺规作图是图形与几何领域小初衔接教学重要的聚焦点。教师要引导学生认识尺规功能，厘清作图步骤，探明作图道理，以建立直观操作与抽象推理之间的联系，理解知识关系，发展逻辑思维。例如，教学“三角形三边关系”时，教师可以给定的三条线段（如图1 所示），让学生用尺规作三角形。学生在尝试中，会从将第二条边与第三条边的端点“凑”到一块的方法，进阶到画两条弧相交来确定第三个顶点的方因此，在小初衔接教学中，教师要引导学生尝试进行几何推理，用简单（一两步)的推理论证几何结论，从而不仅培养学生的直观想象素养,而且培养学生的推理能力。例如，教学“三角形内角和”时，教师可以引导学生思考：除了用“拼一拼”“量一量”的方法，如何能证明三角形的内角和是1 8 0？对此，教师可以引导学生借助密铺原理，即任意一个三角形都能密铺（如图3所示)，推理得出三角形的内角和是1 8 0；也可以引导学生借助平行线来证明此外，教师还可以引导学生利用三角形的内角和是1 8 0，推理得出任意三角形至少有两个锐角。类似地，教学“三角形三边关系”时，教师可以引导学生利用“两点之间线段最短”这一基本事实，推理得出三角形两边之和大于第三边。32231312321?1人23132039法（如图2 所示），但是不能清晰地说明背后的道理。对此，教师要引导学生溯源推理，启发学生思考：为什么两条弧的交点是三角形的第三个顶点？再组织学生交流，使其理解：以点B为圆心所画的弧上所有点到点B的距离都等于6,以点C为圆心所画的弧上所有点到点C的距离都等于，所以两条弧的交点A到点B的距离为b、到点C的距离为c，是符合要求的第三个顶点。abC图1（五）尝试几何推理从小学到初中，图形与几何领域内容最大的变化是，从实验几何向论证几何的转变。图3再如，“轴对称图形”的复习教学中，教师可以引导学生发现正三角形有三条对称轴，正四边形有四条对称轴，正五边形有五条对称轴正n边形有n条对称轴，进而发现n越大，正n边形越接近圆，直至趋向于无穷大时，就成了圆，从而说明圆有无数条对称轴。参考文献：1吕世虎，颜飞.新课标“图形与几何”内容分析：从结构到要求 J.教育研究与评论（中学教育教学）,2 0 2 2(1 0)：1 1.BLNC图2（汤琪，江苏省苏州市虎丘实验小学校。苏州市优秀教育工作者，苏州市“教科研融合建议基地项目先进个人，姑苏教育青年拔尖人才，姑苏区教坛精英。）关注教育研究与评论2023年8 月