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Ma t h e m a t i c a辅助中学物理教学陈晓平(石门高级中学广东 佛山 )张瑜(虎山中学广东 梅州 )(收稿日期:)摘要:对于两个点电荷的模型,高中物理课程标准要求学生能够用电场线、等势面去描述等量异种、同种电荷的电场强度、电势分布基于M a t h e m a t i c a创建交互式程序,在课堂教学中动态地演示点电荷模型电场线、等势面的变化图景,对培养学生模型建构的科学思维和提高物理问题解决能力有积极的影响关键词:点电荷模型;模型建构;物理问题解决能力对于静电场,高中物理课程标准要求学生知道点电荷模型,能够用电场线去描述电场在人教版高中物理教材电场强度这一节中,利用蓖麻油实验来模拟正点电荷的电场线:将头发碎屑悬浮在蓖麻油中,施加电场后,可以让头发碎屑按照电场强度的方向排列但是该实验在模拟等量异种、同种电荷的电场线分布上则不易实施所以大多数情况下,一线教师是在黑板上手工绘图,或者在网上检索相关的图片进行教学因此,本节利用M a t h e m a t i c a展示的物理图像,动态地演示电场线、等势面的变化,来帮助学生建构两个点电荷的电场的物理模型,培养学生模型建构、归纳推理的科学思维同时,在实际的教学工作中,希望能够帮助一线教师提高教学效率,增强教学的直观性课件设计由于电场分布具有球对称性,在这里只研究z的平面将点电荷q放在(a,)的点上,点电荷q放在(a,)的点上长度单位取a 由于电势是标量,将两个点电荷的电势相加可以得到该模型在二维平面上任一点的电势,有Uq x()yq x()y()根据电场强度和电势的关系可得EU(x,y)()将复杂的计算交给M a t h e m a t i c a可以快速简便地完成,并且利用M a n i p u l a t e这一函数可以创建直观的交互式课件文章图中电势单位取U a图像中电势大小均为相对大小具体程序设计如图所示图点电荷体系的电场线和等势面程序设计 年第期物理通报教育技术应用在电场强度的图像中,利用各点的箭头方向表示该点处电场强度的方向在电势的图像中,按照电势的大小给等势线染色,顺序是红橙黄绿青蓝紫,其中红色表示电势相对最大,紫色表示电势相对最小片段教学设计()等量异种电荷的电场线和等势面问题:电场线的特点是什么?展示图(a),向学生说明正点电荷位于(,),负点电荷位于(,)利用图像可以向学生直观地展示电场线的性质:电场线从正电荷处或者无限远处出发,在无限远处或者负电荷处终止;同一静电场中的电场线永不相交,因为任一点的电场强度只有一个方向问题:等量异种电荷的等势面分布有什么规律?中垂线上的电势分布有什么特点?展示图(b),正点电荷所在的左半区电势大于零,而负点电荷所在的右半区电势小于零等量异种电荷中垂线上电势为零,中垂面是个等势面教师追问:电场线与等势面有什么关系呢?在组织学生讨论时可以结合图(a)和图(b),因为电场强度和电势的图像在实际教学中可以相互佐证、互相补充沿着等量异种电荷的连线,等势面的颜色沿着电场线方向从红色逐渐过渡到紫色(红色处电势最高,紫色处电势最低)在点电荷周围,等势面比较密集,电场线也比较集中,可以直观地向学生展示等势面越密集的地方电场强度越大从图像学生也不难看出等势面始终与电场线互相垂直图等量异种电荷电场线和等势面()等量同种电荷的电场线和等势面问题:等量同种电荷连线上对称的两点电场强度方向是否相同?为什么?设计意图:如图所示,普通高中教科书人教版物理必修三第 页的插图(图 等量同种点电荷的电场线)中的电场线并没有给出中垂线和连线上原点附近的电场线,留出了部分“空白”为了让学生建构相对完整的等量同种正点电荷的电场图像,在图中做了一点补充图人教版教材中等量同种电荷的电场线从图中的(a)图,学生可以观察到等量同种电荷的电场线分布关于中垂线对称,在连线上原点附近对称的两点的电场强度的方向相反中点处没有电场线分布,可见中点处电场强度为零问题:等量同种电荷的等势面分布有什么特点?等量同种电荷中垂线上的电势是否跟等量异种电荷一样为零?展示图(b)中等量同种正点电荷的等势面,引导学生观察各个等势面的数值,得到关于中垂线和连线对称的两点的电势大小相同的物理规律 年第期物理通报教育技术应用图等量同种电荷电场线和等势面()非等量异种电荷的电场线和等势面问题:电荷量越大,电场线就越密集吗?中垂线上的电势是否跟等量异种电荷一样为零?演示:取q C,拖动q的“滑动条”,可以向学生动态地演示电场线、等势面随着电荷量变化的图像,引导学生探究静电场中电场线、等势面的变化规律如图中(a)图所示,q的电荷量越大,q周围的电场线越密集,帮助学生定性地理解电荷量越大的地方电场线越密集,电场强度越大的规律如图(b)所示,非等量异种电荷的中垂面不再是零势能面可见当正点电荷的电荷量大于负点电荷的电荷量时,随着正点电荷的电荷量的增大,零势能面逐渐向右半区的负点电荷收缩,点电荷从q到q必然会经过零势能面图非等量异种电荷的电场线和等势面以等量同种和异种电荷电场为例的实验结果与分析本次实验选取的对象是高二年级的两个平行班高二()班和()班的期中考试平均分分别为 和 根据平时考试成绩,高二()班的平均分略高于()班在高二()班应用M a t h e m a t i c a的静电场图像进行习题教学,数形结合讲解等量同种、异种电荷在中垂线和连线上的电场分布规律完成该专题的习题教学后,对该实验班进行了课堂测试,回收 份有效测试卷之后,在高二()班完成传统教学后进行测试,回收 份有效测试卷问卷中物理单选题的克隆巴赫系数是 ,学习效果维度的问题 年第期物理通报教育技术应用的克隆巴赫系数是 ()学习成绩的对比分析实验班和对照班前题的正确率如表所示表各题正确率占比:班级 班(实验班)班(对照班)第题 第题 第题 第题 第题 其中第道题目要求学生掌握等量同种正电荷连线和中垂线上互相对称的各个点的电场强度、电势的分布特点实验班的准确率为 ,对照班的准确率为 ,实验班比对照班的准确率高出 通过访问对照班的学生,发现回答错误的学生头脑中没有等量同种电荷连线上电场线分布的清晰图像,并不清楚连线上的电场强度方向是不同的而在实验班则特别给出了等量正点电荷连线上原点附近的电场线分布此外,对照班中有的学生混淆了电场强度和电势的分布规律,误以为沿着电场线方向电场强度也降低实验班和对照班测试成绩分数段与卡方检验如表和表所示表实验班和对照班分数段班级分数段/分 人数/人实验班 对照班 总计/人 表实验班和对照班分数段卡方检验检验值自由度渐进显著性(双侧)皮尔逊卡方 a 似然比 有效个案数 注:a 个单元格()的期望计数小于最小期望计数为 由表和表可知,实验班和对照班中各个分数段没有存在显著性差异综上所述,实验班各题的准确率要高于对照班,但总体的成绩并无显著性差异这也说明了基于M a t h e m a t i c a辅助教学,数形结合,可以培养学生模型建构的意识,帮助学生建构点电荷模型,深入理解点电荷模型的电场强度、电势的分布规律,对提高学生解决物理问题的能力有积极的影响()实验班学习效果的分析实验班学习效果分析如表和表所示表对学生理解等量异种电荷电场的影响问题:你觉得运用M a t h e m a t i c a描绘的图像能帮助你理解等量异种电荷的电场变化规律吗?选项人数/人占比/非常同意 同意 一般 不同意 非常不同意 表对学生理解等量同种电荷电场的影响问题:你觉得运用M a t h e m a t i c a描绘的图像能帮助你理解等量同种电荷的电场变化规律吗?选项人数/人占比/非常同意 同意 一般 不同意 非常不同意 由表和表可知,左右的学生非常同意运用M a t h e m a t i c a描绘的图像能帮助他们理解点电荷的电场变化规律,并且其中绝大部分的学生认为M a t h e m a t i c a描绘的图像能帮助他们理解等量异种、同种电荷的电场变化规律图是对照班和实验班学生在解决静电场问题时遇到的困难(下转第 页)年第期物理通报教育技术应用()对于物块,滑动摩擦力先做正功,为 J,后面做负功,为 J,滑动摩擦力做的总负功,为J,说明物块因克服摩擦力做功要输出机械能J;()对于传送带,滑动摩擦力先做负功,为 J,后面做正功,为 J,摩擦力全过程做正功,向传送带输入能量为 J 传送带匀速转动,机械能不变,说明传送带还要克服外力(非物块施加力)做功,对外输出能量,对外输出能量为 J 前面的计算还表明,一对滑动摩擦力对相互作用的物体做了功,做的总功为 J,此即为产生的总热量也就是说,物块因克服摩擦力做功要输出机械能J,一方面转化为热量 J,另外一方面通过传送带对外输出 J的能量给了别的物体,此物体不是传送带上的物块,而是“电动机”可以举例来理解:不加物块本来是电动机要消耗电能克服阻力保持传送带匀速要消耗 J能量,现在增加了物块,它还少消耗 J,只要 J,这 J就是木块的重力势能转化来的;如果电动机不通电,物块放上去向下运动的同时,还会带动皮带转动,联系这个情境就更容易理解前面所说的内容了至此,能量转换关系就完全清晰了,物块重力势能减少量有个去向:物块自身动能、物块与传送带摩擦产热量和通过传送带输给了“电动机”可见,能量并没有也不会凭空消失总结与反思笔者对这类现象的看法是当前中学物理教学过程中学生对“系统”意识的关注不足,在必修二“机械能”单元学习中,极容易产生功能分离的倾向,这就导致学生对功能关系的深度理解造成了思维障碍,未能形成全面完整的能量观;离开了系统,学生对几大守恒定律的理解也是片面的同类问题还有交变电场中粒子动能和势能之和并不恒定,学生容易把静电场的能量分析方法(动能与势能之和保持不变)迁移过来也是行不通的所以选择能量守恒等视角来研究问题首先应当选定系统,明晰边界,其次确保系统和外界没有能量传输、交换(上接第 页)图以静电场为例的案例调查情况对照班的学生会混淆等量异种点电荷、等量同种点电荷的电场分布特点,在解决问题时容易因为头脑中没有清晰的物理图像而出错因此,可以创建交互式的课件,由教师演示或者学生动手操作让学生观察物理图像的动态变化对于抽象的物理概念和物理定律,将图像和公式相结合,为学生提供丰富的认知体验,进而建构相应的物理模型,对提高学生的物理问题解决能力有积极的影响参 考 文 献中华人民共和国教育部普通高中物理课程标准(年版)S北京:人民教育出版社,江俊勤 M a t h e m a t i c a 与数字化大学物理M北京:科学出版社,徐成华不等量异种电荷的等势面J物理教师,():郑艳秋高中理科学生物理建模能力的评价研究D广州:华南师范大学,年第期物理通报短文荟萃与物理教学漫谈