“一日一图”模式下高速列车开行方案与票额分配协同优化方法.pdf

第45卷第8 期2023年8 月铁道学报JOURNALOFTHECHINARAILWAY SOCIETYVol.45No.8August2023文章编号：10 0 1-8 36 0(2 0 2 3)0 8-0 0 10-0 8“一日一图”模式下高速列车开行方案与票额分配协同优化方法赵翔，武晋飞，单杏花（中国铁道科学研究院集团有限公司电子计算技术研究所，北京10 0 0 8 1）摘要：列车开行方案与票额分配分别在列车层面和席位层面调整铁路运力资源，既有研究中二者在运输组织的不同阶段进行优化。“一日一图”运输模式下，基于不同时期的客流变化，综合优化列车开行方案和票额分配更有利于整体运力资源的合理配置。考虑我国列车运行图编制的实际背景，构建高速列车开行方案与票额分配协同优化模型，并针对模型特点设计一种遗传算法进行求解。对我国东北部真实路网进行案例分析，结果显示：综合优化列车开行方案和票额分配可以有效提高客运收益和资源利用率。对比开行方案给定下的票额分配方法，本文方法提高客票收益比例超过5.6%。本研究能够为“一日一图”模式下按流开车和按流分票提供理论和方法支撑。关键词：高速铁路；列车开行方案；票额分配；协同优化；遗传算法中图分类号：U293.22Collaborative Optimization of High-speed Train Line Planning andSeat Allocation under“Daily Train Timetabling文献标志码：Adoi:10.3969/j.issn.1001-8360.2023.08.002ZHAO Xiang,WU Jinfei,SHAN Xinghua(Institute of Computing Technology,China Academy of Railway Sciences Corporation Limited,Beijing 100081,China)Abstract:Train line planning optimizes railway transportation resources at the level of trains,while seat allocation opti-mizes those at the level of seats.Previous studies optimize train line planning problem and seat allocation problem at dif-ferent stages of transportation organization.Under“daily train timetabling transportation mode,based on the variation ofdaily passenger flow,the collaborative optimization of train line planning and seat allocation is more beneficial to the ra-tional use of overall transportation resources.Considering the reality of Chinas train timetabling optimization,this paperdeveloped a collaborative optimization model of train line planning and seat allocation.A genetic algorithm was designedto solve the model based on its characteristics.A case study was conducted on the real network in northeast China andthe results show that the comprehensive optimization of train line planning and seat allocation can effectively improveticket revenue and seat utilization.Compared with the seat allocation methods under a given train line planning,thismethod increases ticket revenue ratio by over 5.6%.This study can provide theoretical and methodological support fortrain line planning and seat allocation based on daily passenger flow under“daily train timetabling.Key words:high-speed railway;train line planning;seat allocation;collaborative optimization;genetic algorithm高速铁路（以下简称“高铁”）客流变化受周次、季节、节假日、天气、突发事件等多种因素影响，不同时期客流需求可能存在明显差异。以往主要利用票额分配方法应对每日变化的客流需求。然而,票额分配仅能收稿日期：2 0 2 2-0 3-31；修回日期：2 0 2 2-12-0 7基金项目：国家重点研发计划（2 0 2 0 YFF0304101）；中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划（K2019X022）作者简介：赵翔（19 8 8 一），男，辽宁朝阳人，副研究员，博士。E-mail:调整席位资源的运用，不能改变列车的开行属性，其调整空间和协调能力具有一定的局限性。为了避免客流高峰时期运力资源紧张、低估时期运力资源浪费，中国国家铁路集团有限公司（以下简称“国铁集团”）提出“一日一图”运输组织模式、每日列车开行方案动态调整，以适应不同时期的客流变化。列车开行方案优化和票额分配调整均是实现铁路运力资源合理配置的重要方法。列车开行方案在车辆第8 期资源层面对列车运行径路、开行频率、停站方案等内容进行优化；票额分配在席位资源层面对坐席在不同OD间的分配数量进行调整。因铁路运输组织时空约束复杂，需经历列车开行方案优化、列车运行图编制、动车组运用计划编制、乘务计划编制、票额分配调整等多个阶段才能形成最终的运输方案。因此，既有列车开行方案优化和票额分配调整是在运输组织的不同阶段进行优化。文献1均衡考虑铁路收益和旅客需求,构建开行方案优化双层规划模型；文献 2 基于列车“备选集”优化京沪高铁及相关路网开行方案；文献 3 研究列车开行方案与运行图组合优化方法；文献4考虑旅客出行时变需求建立了高铁列车开行方案优化模型；文献5 考虑旅客出行选择行为研究了基于开行方案的客流分配寻路算法。文献 6 基于潜在类别模型研究铁路收益管理问题；文献7 研究随机需求下考虑旅客选择行为的动态票额分配方法；文献8 构建高铁多列车票额分配模型；文献 9 提出考虑旅客选择偏好的票额分配方法；文献10-12 研究票价和票额分配综合优化问题。上述研究主要是在售票组织前研究列车开行方案优化问题，或是在开行方案给定下研究票额分配问题，没有将开行方案优化和票额分配问题结合考虑。文献 13 尝试将开行方案优化与收益管理问题结合研究，但未考虑“一日一图”背景下的实际路网问题。既有研究将列车开行方案和票额分配在运输组织的不同阶段分别优化可能存在以下问题：票额分配阶段主要调整席位资源的运用，无法改变列车的开行属性，其调整空间和协调能力有限。当客流需求变化较大时，调整效果较差，可能造成客流需求流失或席位资源浪费。开行方案优化阶段对坐席在不同OD的具体利用情况考虑不足，票额分配阶段需要重新调整席位运用，调整结果可能在一定程度上偏离开行方案设计的初衷，无法实现开行方案的预期效果。综上所述，在“一日一图”背景下,综合考虑列车开行方案和票额分配更有利于铁路整体运力资源的合理配置以适应不同时期的客流需求变化。为此，本文基于每日变化的客流需求，研究“一日一图”模式下列车开行方案与票额分配协同优化方法。鉴于构建模型为非线性规划，设计一种遗传算法进行求解。对我国真实高铁路网进行案例分析，与开行方案给定下的票额分配方法进行对比。1“一日一图”运输组织模式下“流-车-票”问题一体化编制思路我国高铁路网规模庞大、时空约束复杂，运输计划赵翔等：“一日一图”模式下高速列车开行方案与票额分配协同优化方法11的编制需要经历多个环节，各环节彼此依存且相互制约。例如，开行方案中安排的列车停站需要在运行图编制时确定具体的到发时刻，运行图编制难以解决的运行冲突可能需要在开行方案中重新调整。同时，高铁运输网络是一个系统性整体，一个节点运输计划的调整往往导致相邻节点甚至整个网络的运输计划改变。因此，尝试频繁调整运输组织的多个环节实现“一日一图”的设想可能面临巨大困难。目前，国铁集团每年经历4次季度调图。在季度调图期间，会编制日常线、周末线、高峰线等不同开行规律的旅客列车开行计划，以满足不同时期的客流变化。其中，日常线列车每日固定开行，周末线和高峰线列车根据客流变化进行增开或停运。因为上述列车的开行特征已经确定且满足运行图编制中的所有约束，所以增开或停运上述列车不需要过多调整其他运输计划，很大程度上降低了每日方案调整的复杂度，提高了每日方案调整的可行性。考虑上述实际，本文基于季度调图的基本方案，将旅客列车分为固定开行列车（如日常线）和非固定开行列车（如高峰线）两类。基于不同时期的客流变化，对非固定开行列车的开行计划和所有列车的票额分配计划进行一体化编制。2模型构建2.1问题描述（N,I）为有INI个车站和III个区段高铁路网，其中：N为车站集合，N=1,2,，I NI；为区段集合，=1,2,，1I1；i 为连接相邻车站的任意轨道路段,iE1。J为高铁路网所有OD（路径）的集合，J=（o，d):oNI NI,dNl,od;o为OD的起始站;d为OD的到达站；j为任意OD,jEJ。G为高铁路网的列车集合，G=1,2,，I G I ；g为任意一列高速列车，gEG,其运行径路、停站及到发时间等特征已在季度运行图调整阶段确定；G为确定开行的列车集合,即不对列车gEG进行每日调整，例如日常线列车；G为可停运或增开的列车集合，即基于每日客流变化对列车gEG进行调整，例如高峰线列车、周末线列车及其他临时加开列车。集合G和集合G包含了路网的所有列车,即CU=G;每列列车仅隶属于集合C或集合，即CG=。W为席位等级集合；w为任意席位等级，wEW。2.2客票收入rg为0-1决策变量，列车g开行为1,停运为0。12bgj.为列车g在OD对j席位等级w提供的票额数量，为决策变量。列车g在OD对席位等级w可以提供的票额数量为r.bgj。集合G中所有列车在OD对j席位等级w可以提供的总的票额数量为(1)gEG当OD对j席位等级w的客流需求为xj.时，集合G中所有列车在OD对i席位等级w的客票销售数量为(2)gEGPj.为OD对i席位等级w的车票销售价格，集合G中所有列车在OD对i席位等级w的客票销售收人为(3)式中：Cg.n为列车g席位等级w在区段i的席位能力；集合G中所有列车的总的客票销售收人为ai,为0-1变量,表示OD对j与区段i的对应关系，当R(ra,ba.)=ZZR.(g,b j.)(4）jejeW2.3运营成本高铁运营需要进行发到、运行、动车组检修、轨道线路、供电及通信、车站服务等多种作业，各项作业均有一定的支出。为估算各列车开行成本，借鉴文献14 采用的作业成本法计算各列车开行成本，包括发到作业成本、列车运行作业成本、列车检修作业成本、轨道线路作业成本、供电及通信作业成本、站舍服务作业成本。列车g开行成本为Fg=8qg+8?tg+2.dg+.l.+.dg+.lg+04式中：8 为发到作业单位成本系数，元/人；8？为基于运行时间的列车运行作业单位成本系数，元/h；8 为基于吨公里的列车运行作业单位成本系数，元/（tkm）；8 为列车检修作业单位成本系数，元/km；8 4为轨道线路作业单位成本系数，元/（tkm）；8 供电及通信作业单位成本系数，元/km；8 站舍服务作业单位成本系数，元/人；t.为列车g的运行时长，h；l.为列车g运行的公里数,km。qg为列车g的发送人数，可利用列车g的票额分配数量进行估计，即(6)d。为列车g的总重吨公里，其估算式为(7)weWjeJ式中：lj为列车g在OD对j运行的公里数,km；h 为旅客体重和行包质量的人均值，t；h，为列车的空车质量，t。根据式（6）、式（7）,式（5）可转化为铁道学报F,(bgwjm)=(s+)ZZbe8,j,w8tg+(+o*).(ZZbvimgh+lghe)+g,j,wg,jgg)weWjej(83+85)1因此,集合G中所有列车的总的运营成本为F(rg,baj.m)=ZrF(bu.)2.4约束条件中国铁路客户服务中心将客票与席位对应销售，且高速列车不采取超售策略。因此，列车g的可售票额数量受到列车席位能力的约束，即VgEGwEWiel(10)列车在OD对j的运输途径区段i时，表示OD对j的票额需占用该列车在区段i的席位资源，即i,=1，否则为0。因停站方案差异，各列车只能服务其停站之间的OD。Q g,为0-1变量，表示列车g与OD对j的对应关系。当Qg=1时，表示列车g停靠OD对j的起始站和到达站，即列车g能够提供OD对i的客运服务，此时，列车g可以为OD对j分配票额，分配数量可以大于0，也可以等于0,即bgj0。当g=0时，表示列车g未停靠OD对j的起始站或到达站，即列车g不能提供OD对i的客运服务。此时,列车g不能为OD对j分(5)配票额，即bg,j，=0。因此,列车g在OD对j席位等级W提供的票额数量受到如下约束0.=1VgEGjEJwEW60g.j=0将式（11)转化为如下线性约束形式(e-1)bj.=0 Vg eG je J在式(12)中，当g=1时，gj1=0。此时，bg为任意值均能保证（a1)b a j=0,又因为bauN，所以baJm0。当0 w=0时，aj-1=1。g.j,此时，因为（g-1)bg.j=0,所以bg.j=0。通过上述论证，式（11）与式（12）等价，且式（12）为更易于处理的线性约束。当gEC时,列车g为确定开行列车,不能对其开行计划进行调整。因此T=1 Vg E C2.5开行方案与票额分配协同优化模型基于预测每日OD客流需求，以提高铁路客票收第45卷+(8)(9)(11)WEW(12)(13)第8 期人和降低运营成本为目标，考虑列车席位能力约束，建立高速列车开行方案与票额分配协同优化模型（LP-SA)max R(Tr,baw.)-F(re,baj.)Tg.bg.j.s.t.Cg.n.iVgEGWEWiIe(15)(0g.,-1)bgbg.j.=0VgEGjEJWEW(16)T。=1Vg EC10,11Vg eGTE6Dg.j.wENVgEGjEJWEW约束式（18)表示列车gG可以开行或停运，列车g开行为1,列车g停运为0。约束式（19）表示b取值范围为0 和正整数。3求解算法本文构建的开行方案与票额分配协同优化模型为非线性整数规划，已有精确算法不能很好地求解。遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机搜索算法，适合处理大规模非线性优化问题。本文设计一种遗传算法求解上述模型。3.1种群初始化选取列车开行决策变量（，）作为基因。每一条染色体表示一组列车开行方案。根据式（17）和式（18）随机生成初始染色体=,2,ie式中：m=1,2,M,M为种群中染色体个数；为第m个染色体 中分量，对应列车g的开行信息。3.2适应度计算当票额分配数量超过旅客需求时，超出需求的票额不会额外增加客票收人入。因此，根据预测需求,增加票额分配约束(21)geG根据式（2）和式（2 1），客票销售数量可做如下变换.bageGgeC基于式（2 1)和式（2 2），将染色体 对应的各列车开行方案代人模型（LPSA），可转化为以下模型(LPSA-S)赵翔等：“一日一图”模式下高速列车开行方案与票额分配协同优化方法bgj.wfejwewgecZ(s+):Z.ZbsgEG(14)(8+8t)(Z.b:eWjeJ(s+),s.t.b(17)geG(18)(0g/-1)b.(19)6上述模型为以bsj为决策变量的线性整数规划，可以利用优化软件直接求解。求解所得的最优目标函数值即为染色体 的适应度值。求解的最优解b=6】即为染色体”对应的票额分配方案。染色体”和最优解b”共同组成了一组开行方案和票额分配协同优化方案。3.3遗传算子遗传算法包括选择操作、交叉操作和变异操作。选择操作采用轮盘赌法，即基于适应度比例的选择策略。交叉操作是从种群中随机选择两个个体，然后随机确定一个交叉点，将交叉点的染色体片段进行交换，生成两个新的个体。变异操作从种群中随机选取一个个体,选择个体中的一个染色体片段进行变异，变异后(20)的新的基因值是在该基因取值范围内随机选取。算法流程见图1。根据约束式（17)和式（18)进行种群初始化根据模型（LPSA-S）计算染色体适应度值记录适应值最大的染色体VjEJWEW是否达到最大遗传选代NI选择操作（选择算子）交叉操作（交叉算子）(22)变异操作（变异算子）输出适应值最大染色体对应的列车开行方案和票额分配方案图1算法流程13maxgj,wti.mlsyh+lha)+g.jgCVgEGwEWielg,w,i(24)xj.ViEJwEW(25)=0VgEGjEJWEVW(26)ENVgEGjEJWEW(27)Y(23)144案例分析4.1案例背景依据中国铁路2 0 2 1年第四季度实际使用列车运行图，以北京朝阳站始发开往我国东北三省方向的所有高速列车为研究对象。其中，图定日常开行列车2 6列为确定开行列车，图定高峰开行列车44列为可停运或增开列车，不同运行径路开行车次见表1。途径线表1不同运行径路开行车次始发终到路径确定开行列车北京一长春G953,G905北京一长白山北京一通辽北京一沈阳1北京一沈阳2北京一齐齐哈尔北京一牡丹江北京一密云G7861,G7863北京一佳木斯G3603北京一吉林G3627北京一珲春C3649G901,G921,北京一哈尔滨G941北京一丹东G3691,G3693G3507G3519,北京一大连G3527,C3531C3665,G3669、北京一赤峰G3673北京一承德G7851北京一鞍山G3695(北京一密云）密会兴隆秦皇岛杯柔顺义唐山北京朝阳天津铁道学报路包括：京哈高铁、哈牡客专、哈齐客专、喀赤客专、新通客专、朝凌高铁、沈丹客专、沈大高速、长城际及相关衔接线路。所有列车共停靠8 4个车站，服务10 9 8个OD。根据始发终到城市和途径线路，所有列车共有17 条始发终到路径，不同运行径路开行车次见图2。以2 0 2 2 年12 月17 日的列车开行方案和票额分配方案为优化目标，基于12 30 6 历史销售数据预测各OD客流需求，部分OD的预测客流需求见图3。5000可停运或增开列车G951,G957、G 9 6 1,G 9 55G3647G3651G3653,G3655G983,G985,G987、G 9 8 9、G 9 0 9、G 9 19、G 9 7 1、G975G973,G977,C979,G4307、G 430 9G933G3621,G3623,G3625G923、G 9 2 7、G 9 2 9、G 9 31、G 9 35、G937,G939G3503、G 3511、G 3515、G 352 3G3661,G3663、G 36 6 7、G 36 7 1,G3675,G3677、G 36 7 9G9915,G9917,G9925、G 9 9 2 7终点站途径站列车始发终到路径(北京一通辽)通辽木里图甘旗卡章古台(北京一赤峰)办峰平生宁城朝阳鸟兰图木黑山建平用本溪禁林阜人盘锦鞍山南芬路左锦州俊海牛河梁葫芦岛(北京一沈阳2)承诺（北京一承德）安近第45卷二等座一商务座400030002000G9811000G36010沈阳齐齐哈尔牛河梁赤峰大连丹东哈尔滨承德OD终到城市(北京始发)图3部分OD的客流需求参考文献14 对列车开行成本计算参数、8？、8%、8 3、34、8、h 进行取值。不同OD不同席位等级的车票价格、列车各OD旅行时间和运行距离、不同列车动车组自重等数据来源于12 30 6 科创中心旅客列车开行效益评估系统。4.2收益分析算法中种群规模为40,进化50 0 代，交叉概率0.6，齐齐哈尔（北京一齐齐哈尔）(北京一佳木斯)杜尔伯特佳木斯大庆安达哈尔滨香坊（北京一哈尔滨）双城育城帽扶余儿山：德惠(北京一长春)长春龙无公主岭，嘉谷林四昌图，开原铁岭彰武沈阳新民(北京一沈阳1)阜新北票平泉绥中图2 不同运行径路途径线站胜宾滨宝西州安银(北京一牡丹江)亚牡丹江敦化吉安图青行春长白山(北京一长白山）通元能营口、凤城盖州一丹东鞍山)皱鱼圈瓦房店普湾(北京一大连）大连(北京一珲春)(北京一丹东）第8 期变异概率0.1。借用Python语言编程并调用Gurobi优化器进行建模求解。本文方案基于季度运行图，对每日开行方案和票额分配进行协同优化。本文方案的列车开行情况见表2。表2 列车开行情况开行情况车次终到城市终到城市开行情况车次G975G7851开行C971G973G977G979开行G4307G4309沈阳G985G983G981G909G919停运G987G989珲春开行吉林开行C3623G3625佳木斯开行G3603G7861密云开行G7863牡丹江开行鞍山开行开行哈尔滨停运丹东开行G3691G3693部分OD各列车的票额分配数量见图4。例如，在服务北京至沈阳的列车中，G977所有等级席位共提供了48 2 张北京至沈阳的票额，为北京至沈阳提供票额数最多的列车。总收益/方案万元本文方案545.50对比方案1349.92对比方案2516.50赵翔等：“一日一图”模式下高速列车开行方案与票额分配协同优化方法G3665G953G3677G971G3661G3623G36731500G957G983G43091000G9915G933承德G9917停运G9925G9927G3665G3669G3673G3661G3663赤峰开行G3649G3627G3621G3601C3695G901G921G941G923G927G929G935G937G931G939总收人/万元826.21492.88860.54152500G905G3693G3603G9292000G975G4307500FG9770沈阳齐齐哈尔牛河梁赤峰大连丹东哈尔滨OD终到城市(北京始发)图4部分OD各列车的票额分配数量G3667本文方案总收益545.50 万元，开行列车55列，停G3671运列车15列，售票总数2.45万张。目前，我国高速列G3675车开行方案和票额分配在运输组织的不同阶段进行优G3677G3679G3507G3519G3527G3531大连开行通辽停运长白山开行长春开行齐齐哈尔开行表3不同方案下的收益结果及相关指标总成本/开行列停运列万元车/列280.7155142.9626344.0470G4309G3515295395G985G3665G929G3649G3669G927G3603G3679G3507G3523G3667G3531G3663G3503G3627G3675G3515G973/G3523G975G3671G933化。为了验证本文协同优化开行方案和票额分配的优越性，设计两种对比方案。对比方案1：先确定开行方案为开行日常线列车，停运高峰线列车，再对票额分配进行优化；对比方案2：先确定开行方案为开行所有日常线G3503和高峰线列车，再对票额分配进行优化。不同方案下的G3511G3515G3523G3651G3653G3655G3647G905G955G953G951G957G961G933G975G3653G933G941G3693G3621G3601G3669G3527G3519G951G3693G3627G921G3603G3623G973G983G3691G927G929G3647G3527G9915G4307G7851承德收益结果及相关指标见表3。表3中，客座率=总人公里-总定员公里10 0%。在相同的客流需求下，相比对比方案1,本文方案提高收益19 5.58 万元，提高比例为55.8 9%。对比方案1在开行方案阶段确定开行列车2 6 列，在票额分配阶段仅能调整开行列车的席位资源，不能增开列车，难以缓解因整体列车资源不足而引起的席位紧张，造成客流需求流失和客运收人减少。相比对比方案2,本文方案提高收益2 9.0 0 万元，提高比例为5.6 1%。对比方案2 在开行方案阶段确定开行列车7 0 列，在票额分配阶段不能停运列车，难以避免因整体列车资源过剩而引起的席位虚糜,造成整体客座率下降和客运成本增加。因此，相比对比方案1和对比方案2,本文方案通过协同优化开行方案和票额分配，能够更合理地利用列车资源和席位资源。不同需求强度下不同方案相关指标的变化情况见售票总总人公里/车/列数/万张152.45441.1802.79总定员公里/客座率(人 km)(人km)1.731072.081071.011071.111071.811072.48107%83.391.273.016图5，横坐标客流需求数值如0.8 表示初始预测需求的8 0%。由图5（a)可知在不同需求强度下,本文方案的总收益均高于对方方案1和对比方案2；所有方案总收益均随着需求的增加而提高；当需求增加时，相比对比方案1，本文方案收益优势逐渐显著；当需求减小时，相比对比方案2，本文方案收益优势逐渐显著。由图5(b)可知当需求增加时,所有方案的总收人均提高；在任意需求强度下，对比方案2 总收人大于本文方案，本文方案总收人大于对比方案1。由图5（c)可知当需求增加时,本文方案的总成本不断提高；在不同需求强度下，对比方案1和对比方案2的总成本变化很小。由图5（d）、图5(e)可知当需求增加时,本文方案会增加开行列车数和减少停运列车数；在不同需求强度下，900r本文方案对比方案1600对比方案23000040.60.81.01.21.41.6客流需求-300（a）总收益变化806042000.40.60.81.01.21.41.6客流需求（d）开行列数变化3本文方案对比方案1对比方案2200.40.6 0.81.01.21.41.6客流需求（g）总人公里变化5结论本文研究“一日一图”模式下高速列车开行方案与票额分配协同优化方法，根据构建模型特点设计了铁道学报对比方案1和对比方案2 的列车开行对数保持不变。由图5(f)可知在任意需求强度下，对比方案2 的售票总数高于本文方案，本文方案售票总数高于对比方案1。随着需求的增加，所有方案的售票总数均呈现先增后微降的趋势，这是因为当席位能力充足时，大部分需求均会被满足，随着需求增加会销售更多的车票；当席位能力紧张时，票额控制策略优先满足长途需求以提高列车席位利用率和运输收益，部分短途需求未被满足，出现了需求增加但售票总量微降的情况。由图5（g）图5（h）可知随着需求的增长,所有方案的总人公里均提高，本文方案的总定员人公里不断提高，对比方案1和对比方案2 的总定员公里保持不变。由图5(i)可知随着需求的增加,所有方案的客座率均有提高；在任意需求强度下,对比方案1的客座率大于本文方案，本文方案的客座率大于对比方案2。1200400本文方案对比方案1900对比方案260030000.40.60.8 1.01.21.41.6客流需求（b）总收入变化50本文方案30+对比方案1对比方案2本文方案10对比方案1对比方案2图5不同需求强度下不同方案相关指标的变化情况第45卷30020010000.40.6 0.81.01.21.41.6客流需求（c）总成本变化4本文方案+对比方案1+对比方案22040.6 0.81.01.21.41.6-10客流需求（e）停运列数变化3本文方案对比方案1对比方案200.4 0.60.81.01.21.41.6客流需求（h）总定员公里变化一种遗传算法进行求解，并与开行方案给定下的票额分配方法进行对比,结果表明：在“一日一图”模式下，本文方法通过对列车开行方案与票额分配进行协同优化，能够基于变化的客流需求，对列车资源和席位资源本文方案对比方案1对比方案200.40.60.81.01.21.41.6客流需求（f）售票总数变化12090%率平艺603000.40.60.81.01.21.41.6客流需求(i）客座率变化本文方案对比方案1。对比方案2第8 期进行整体调整，相比开行方案给定下的票额分配方法，能够取得更好的客票收益。本文提出的列车开行方案与票额分配协同优化方法能够兼容我国现行的运行图调整模式。当每季度列车运行图发生变化时，仅需调整本文模型中开行列车信息就可以完成所需数据的更新。在预售期内，可将已售票列车归人确定开行的列车集合以限制已售票列车的停运调整，从而避免影响已购票旅客正常乘车。然而，本文提出方法没有考虑动车组运用问题，列车开行方案的调整可能会影响后续的动车组运用计划，“一日一图”模式下的动车组运用问题有待进一步研究。此外,列车运营成本的测算是“一日一图”决策的重要基础，列车运营成本的精细化计算方法有待进一步研究。参考文献：1史峰，邓连波，霍亮.旅客列车开行方案的双层规划模型和算法J.中国铁道科学,2 0 0 7,2 8（3）：110-116.SHI Feng,DENG Lianbo,HUO Liang.Bi-level ProgrammingModel and Algorithm of Passenger Train Operation Plan J.China Railway Science,2007,28(3):110-116.【2 付慧伶，聂磊，杨浩，等.基于备选集的高速铁路列车开行方案优化方法研究J.铁道学报，2 0 10,32（6）：1-8.FU Huiling,NIE Lei,YANG Hao,et al.Research on theMethod for Optimization of Candiate-train-set Based Train Op-eration Plans for High-speed Railways J.Journal of theChina Railway Society,2010,32(6):1-8.3周文梁，史峰，陈彦，等.客运专线网络列车开行方案与运行图综合优化方法J.铁道学报，2 0 11,33（2）：1-7.ZHOU Wenliang,SHI Feng,CHEN Yan,et al.Method of Inte-grated Optimization of Train Operation Plan and Diagram forNetwork of Dedicated Passenger Lines J.Journal of theChina 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