东北育才学校七年级下学期数学期末压轴难题试卷及答案.doc

东北育才学校七年级下学期数学期末压轴难题试卷及答案-百度文库
一、选择题
1．如图，A点在直线DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁内角有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．若点在第二象限，则点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
4．下列命题中假命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直
5．如图，点在的延长线上，能证明是（ ）

A． B．
C． D．
6．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点，，则（　　）

A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得点A1，A2，A3，…，，…，若点的坐标为，则点A2021的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若则 ________.
10．点关于轴的对称点的坐标是__________.
11．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE的周长为12，BC长为5，则△ABC的周长__．

12．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=54°，则∠2=____度．

13．如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，若，则________°

14．当时，我们把称为x为“和1负倒数”．如：1的“和1负倒数”为；-3的“和1负倒数”为．若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”…依次类推，则＝______；… ＝ _____．
15．已知点位于第一象限，到轴的距离为2，到轴的距离为5，则点的坐标为____．
16．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2020的坐标是______．

三、解答题
17．计算：
（1）3-(-5)+(-6)
（2）
18．求下列各式中的：
（1）；
（2）；
（3）．
19．如图，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他又没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF的中点O，然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO=BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补．

请将小华的想法补充完整：
∵和交于点．
∴；（ ）
而是的中点，那么，又已知，
∴（ ），
∴，（全等三角形对应边相等）
∴，（ ）
∴，（ ）
∴和互补．（ ）
20．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．

（1）将△ ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△ A1B1C1，画出△ A1B1C1．
（2）求△ A1B1C1的面积．
21．数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1）的小数部分是多少，请表示出来．
（2）a为的小数部分，b为的整数部分，求的值．
（3）已知8+=x+y，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求的值．
二十二、解答题
22．有一块面积为100cm2的正方形纸片．
（1）该正方形纸片的边长为　 　cm（直接写出结果）；
（2）小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为90cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3．小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗？
二十三、解答题
23．已知：直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，作射线EG平分∠BEF交CD于G，过点F作FH⊥MN交EG于H．
（1）当点H在线段EG上时，如图1
①当∠BEG＝时，则∠HFG＝ ．
②猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．
（2）当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．

24．已知：如图1，，点，分别为，上一点．

（1）在，之间有一点（点不在线段上），连接，，探究，，之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．
（2）如图2，在，之两点，，连接，，，请选择一个图形写出，，，存在的数量关系（不需证明）．
25．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．

（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB
①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝　　；若∠B＝40°，则∠AFD＝　　；
②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；
（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由
26．（生活常识）
射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .

（现象解释）
如图 2，有两块平面镜 OM，ON，且 OM⊥ON，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD.求证 AB∥CD.
（尝试探究）
如图 3，有两块平面镜 OM，ON，且∠MON =55° ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 相交于点 E，求∠BEC 的大小.

（深入思考）
如图 4，有两块平面镜 OM，ON，且∠MON = α ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E，∠BED=β , α 与 β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．
【详解】
解：∠B的同旁内角有∠BAE，∠BAC和∠C，共有3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键．
2．B
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.
【详解】
解：A、不能经过平移得到的，故不符合题意；
B、可以经过平
解析：B
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.
【详解】
解：A、不能经过平移得到的，故不符合题意；
B、可以经过平移得到的，故符合题意；
C、不能经过平移得到的，故不符合题意；
D、不能经过平移得到的，故不符合题意；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念.
3．C
【分析】
应根据点P的坐标特征先判断出点Q的横纵坐标的符号，进而判断点Q所在的象限．
【详解】
解：∵点在第二象限，
∴1+a＜0，1-b＞0；
∴a<-1， b-1＜0，
即点在第三象限．
故选：C．
【点睛】
解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
4．D
【分析】
根据平行线的判定定理逐项分析即可判断．
【详解】
A. 同旁内角互补，两直线平行,是真命题，不符合题意；
B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,是真命题，不符合题意；
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,是真命题，不符合题意；
D. 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故D选项是假命题，符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了真假命题的判断，掌握相关定理与性质是解题的关键．
5．D
【分析】
由题意根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A. ，能证AD∥BC，故此选项错误；
B. ，不能证明，故此选项错误；
C. ，不能证明，故此选项错误；
D. ，能证明，故此选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．
6．B
【分析】
根据算术平方根的定义，立方根的定义以及平方根的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A.，故本选项不合题意；
B.，正确；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方根，立方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解题的关键．
7．C
【分析】
由AB//CO得出∠BAO=∠AOC，即可得出∠BOD．
【详解】
解：，

故选：．
【点睛】
本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握这一点才能正确解题．
8．C
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，得出每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】
解：∵点的坐标为，
∴点的伴随点的坐标为，即
解析：C
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，得出每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】
解：∵点的坐标为，
∴点的伴随点的坐标为，即 ，
同理得：

∴每4个点为一个循环组依次循环，
∵，
∴A2021的坐标与的坐标相同，
即A2021的坐标为，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中探索点的变化规律问题，解题关键是读懂题目，理解“伴随点”的定义，并能够得出每4个点为一个循环组依次循环．
二、填空题
9．【分析】
根据平方与二次根式的非负性即可求解.
【详解】
依题意得2a+3=0.b-2=0,
解得a=-,b=2,
∴==
【点睛】
此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的性质.
解析：
【分析】
根据平方与二次根式的非负性即可求解.
【详解】
依题意得2a+3=0.b-2=0,
解得a=-,b=2,
∴==
【点睛】
此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的性质.
10．【分析】
关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答．
【详解】
点关于轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标不
解析：
【分析】
关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答．
【详解】
点关于轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．
11．17
【详解】
∵0B、OC为△ABC的角平分线，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，
解析：17
【详解】
∵0B、OC为△ABC的角平分线，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，
∴BD=OD，EC=OE，
∴DE=OD+OE=BD+EC；
∵△ADE的周长为12，
∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12，
∵BC=7，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=12+5=17.
故答案为17.
12．72
【分析】
根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，由平角的定义即可求得．
【详解】
解：如图，
长方形的两边平行，
，
折叠，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠的
解析：72
【分析】
根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，由平角的定义即可求得．
【详解】
解：如图，

长方形的两边平行，
，
折叠，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知识是解题的关键．
13．5
【分析】
根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF与∠DEC、∠FED三者相加为180°，求出∠BEF的度数即可．
【详解】
解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，
∴∠DEC=∠FE
解析：5
【分析】
根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF与∠DEC、∠FED三者相加为180°，求出∠BEF的度数即可．
【详解】
解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，
∴∠DEC=∠FED，
又∵∠EFB=45°，∠B=90°，
∴∠BEF=45°，
∴∠DEC=（180°-45°）=67.5°．
故答案为：67.5．
【点睛】
本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的角是解决本题的关键．
14．【分析】
根据“和1负倒数”的定义分别计算、、、…，可得到数字的变化规律：从开始每3个数为一周期循环，由此即可解答．
【详解】
解：由“和1负倒数”定义和可得：
，
，
，
……
由此可得出从开
解析：
【分析】
根据“和1负倒数”的定义分别计算、、、…，可得到数字的变化规律：从开始每3个数为一周期循环，由此即可解答．
【详解】
解：由“和1负倒数”定义和可得：
，
，
，

……
由此可得出从开始每3个数为一周期循环，
∵2021÷3=673…2，
∴，，又·．= =1，
∴… ＝=3，
故答案为：；3．
【点睛】
本题考查新定义的实数运算、数字型规律探究，理解新定义的运算法则，正确得出数字的变化规律是解答的关键．
15．（5，2）
【分析】
根据点P在第一象限，即可判断P点横、纵坐标的符号，再根据点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，即可写出P点坐标．
【详解】
解：因为点P在第一象限，所以其横、纵坐标分别为正数
解析：（5，2）
【分析】
根据点P在第一象限，即可判断P点横、纵坐标的符号，再根据点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，即可写出P点坐标．
【详解】
解：因为点P在第一象限，所以其横、纵坐标分别为正数、正数，
又因为点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，
所以点P的横坐标为5，纵坐标为2，
所以点P的坐标为（5，2），
故答案为（5，2）．
【点睛】
此题考查的是求点的坐标，掌握各个象限点的坐标特征及点到坐标轴的距离与坐标的关系是解决此题的关键．
16．【分析】
先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：点的坐标是，
点的坐标是，
点的坐标是，
点的坐标是，
归纳类推得：点的坐标是，其中为正整数，
因为
解析：
【分析】
先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：点的坐标是，
点的坐标是，
点的坐标是，
点的坐标是，
归纳类推得：点的坐标是，其中为正整数，
因为，
所以点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
三、解答题
17．（1）2；（2）-1
【分析】
(1)利用加减法法则计算即可得到结果；
(2)先算乘方和平方根，再算乘法，最后进行加减计算即可得到结果．
【详解】
（1）解：3-(-5)+(-6)
=3+5-6
解析：（1）2；（2）-1
【分析】
(1)利用加减法法则计算即可得到结果；
(2)先算乘方和平方根，再算乘法，最后进行加减计算即可得到结果．
【详解】
（1）解：3-(-5)+(-6)
=3+5-6
=2
（2）解：(-1)2-
=1-4×
=1-2
=-1
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（1）0.3；（2）；（3）或
【分析】
（1）先移项，再求立方根即可；
（2）先两边同时除以49，再求平方根即可；
（3）先开平方，可得两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．
【详解】
解：（1
解析：（1）0.3；（2）；（3）或
【分析】
（1）先移项，再求立方根即可；
（2）先两边同时除以49，再求平方根即可；
（3）先开平方，可得两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴；
（3）∵，
∴或，
解得：或．
【点睛】
本题主要考查学生对平方根、立方根概念的运用，熟练掌握平方根与立方根的定义是解决本题的关键．
19．对顶角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
由“SAS”可证△COB≌△FOE，可得∠BCO=∠F，可证AB∥DF，可得结论．
【详解】
解析：对顶角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
由“SAS”可证△COB≌△FOE，可得∠BCO=∠F，可证AB∥DF，可得结论．
【详解】
解：∵CF和BE相交于点O，
∴∠COB=∠EOF；（对顶角相等），
而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，
∴△COB≌△FOE（SAS），
∴BC=EF，（全等三角形对应边相等），
∴∠BCO=∠F，（全等三角形的对应角相等），
∴AB∥DF，（内错角相等，两直线平行），
∴∠ACE和∠DEC互补．（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：对顶角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）依据割补法进行计算，即可得到三角形ABC的面积．
【详解】
解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求
解析：（1）见解析；（2）
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）依据割补法进行计算，即可得到三角形ABC的面积．
【详解】
解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A1B1C1的面积==．
【点睛】
本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
21．（1）－1；（2）1；（3）19
【分析】
（1）先求出的整数部分，即可求出结论；
（2）先求出和的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；
（3）求出的小数部分即可求出y，从而求出x的值，代入
解析：（1）－1；（2）1；（3）19
【分析】
（1）先求出的整数部分，即可求出结论；
（2）先求出和的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；
（3）求出的小数部分即可求出y，从而求出x的值，代入求值即可．
【详解】
解：（1）∵1＜＜2
∴的整数部分是1
∴的小数部分是－1；
（2）∵1＜＜2，2＜＜3
∴的整数部分是1，的整数部分是2
∴的小数部分是－1；
∴a=－1，b=2
∴
=
=1
（3）∵的小数部分是－1
∴y=－1
∴x=8+－（－1）=9
∴
=
=
=19
【点睛】
本题主要考查了无理数大小的估算，根据估算求得无理数的整数部分和小数部分是解答本题的关键．
二十二、解答题
22．（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
【分析】
（1）根据算术平方根的定义直接得出；
（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案．
【详解】
解：（1）根据算
解析：（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
【分析】
（1）根据算术平方根的定义直接得出；
（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案．
【详解】
解：（1）根据算术平方根定义可得，该正方形纸片的边长为10cm；
故答案为：10；
（2）∵长方形纸片的长宽之比为4：3，
∴设长方形纸片的长为4xcm，则宽为3xcm，
则4x•3x＝90，
∴12x2＝90，
∴x2＝，
解得：x＝或x＝-（负值不符合题意，舍去），
∴长方形纸片的长为2cm，
∵5＜＜6，
∴10＜2，
∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
【点睛】
本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．
二十三、解答题
23．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部
【分析】
（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．
解析：（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部
【分析】
（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．
（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行线的性质证明即可．
【详解】
解：（1）①∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠FEG，
∵FH⊥EF，
∴∠EFH=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，
∴2∠BEG+∠HFG=90°，
∵∠BEG=36°，
∴∠HFG=18°．
故答案为：18°．
②结论：2∠BEG+∠HFG=90°．
理由：∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠FEG，
∵FH⊥EF，
∴∠EFH=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，
∴2∠BEG+∠HFG=90°．
（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．

理由：∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠FEG，
∵FH⊥EF，
∴∠EFH=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，
∴2∠BEG-∠HFG=90°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；
（2）根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠E
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；
（2）根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．
证明：过点M作MP∥AB．
∵AB∥CD，
∴MP∥CD．
∴∠4=∠3．
∵MP∥AB，
∴∠1=∠2．
∵∠EMF=∠2+∠3，
∴∠EMF=∠1+∠4．
∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；

证明：过点M作MQ∥AB．
∵AB∥CD，
∴MQ∥CD．
∴∠CFM+∠1=180°；
∵MQ∥AB，
∴∠AEM+∠2=180°．
∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．
∵∠EMF=∠1+∠2，
∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；
（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；
过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，
∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，
∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，
∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC
=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4
=∠2+∠3
=180°；
如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．
过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，
∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，
∴∠2=∠3，
∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，
∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，
∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC
=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4
=180°．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
25．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析
【分析】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由
解析：（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析
【分析】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质即可得出结果；
②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性质即可得出结论；
（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，
则∠B=180°-100°-30°=50°，
∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠C=30°，
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴，，
∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；
若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴，，
∵∠DGF=∠B+∠BAG，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG
=

故答案为：115°；110°；
②；
理由如下：由①得：∠EDB=∠C，，，
∵∠DGF=∠B+∠BAG，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG
=∠B+∠BAG+∠FDG
=

；
（2）如图2所示：；
理由如下：
由（1）得：∠EDB=∠C，，，
∵∠AHF=∠B+∠BDH，
∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF

．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．
26．【现象解释】见解析；【尝试探究】ÐBEC = 70°；【深入思考】 b = 2a.
【分析】
[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠
解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】ÐBEC = 70°；【深入思考】 b = 2a.
【分析】
[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；
[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；
[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．
【详解】
[现象解释]
如图2，

∵OM⊥ON，
∴∠CON=90°，
∴∠2+∠3=90°
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠DCB+∠ABC=180°，
∴AB∥CD；
【尝试探究】
如图3，

在△OBC中，∵∠COB=55°，
∴∠2+∠3=125°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，
∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，
∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，
∴∠BEC=180°-110°=70°；
【深入思考】
如图4，

β=2α，
理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，
∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，
∵∠BOC=∠3-∠2=α，
∴β=2α．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．