长沙市雅礼中学七年级下学期数学期末压轴难题试卷及答案.doc

长沙市雅礼中学七年级下学期数学期末压轴难题试卷及答案-百度文库
一、选择题
1．的平方根是（）
A． B． C． D．
2．下列运动属于平移的是（ ）
A．汽车在平直的马路上行驶 B．吹肥皂泡时小气泡变成大气泡
C．铅球被抛出 D．红旗随风飘扬
3．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列六个命题
①有理数与数轴上的点一一对应
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
6．下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C．的平方根是 D．的立方根是
7．如图，直线a∥b，∠1=74°，∠2=34°，则∠3的度数是（ ）

A．75° B．55° C．40° D．35°
8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到，，，，…那么点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，则x＋y=___________
10．在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于直线y=x-1对称的点的坐标是_______．
11．如图，是的两条角平分线，，则的度数为_________．

12．如图，AD//BC，，则____度．

13．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B＋∠C＝___°．

14．如图，数轴上，两点表示的数分别为和4.1，则，两点之间表示整数的点共有____个．

15．如图，若“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，则“将"所在位置的坐标为_______．

16．如图，正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，且CD边的中点坐标为（2，0），AD边的中点坐标为（0，2）．点M，N分别从点（2，0）同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动．点M按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，点N按顺时针方向以3个单位/秒的速度匀速运动，则M，N两点出发后的第2021次相遇地点的坐标是_________．

三、解答题
17．（1）
（2）
（3）
18．求下列各式中x的值：
（1）
（2）
19．请补全推理依据：如图，已知：，，求证：．

证明：
∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
又∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
∴（ ）
20．已知：如图，ΔABC的位置如图所示：（每个方格都是边长为个单位长度的正方形，ΔABC的顶点都在格点上），点A，B，C的坐标分别为(−1，0)，(5，0)，(1，5)．

（1）请在图中画出坐标轴，建立直角坐标系；
（2）点P(m，n)是ΔABC内部一点，平移ΔABC，点P随ΔABC一起平移，点A落在A′(0，4)，点P落在P′(n，6)，求点P的坐标并直接写出平移过程中线段PC扫过的面积．
21．已知：是的整数部分，是的小数部分．
求：
（1），值
（2）的平方根．
二十二、解答题
22．（1）若一圆的面积与这个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，则______．（填“=”或“<”或“>”号）

（2）如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由．
二十三、解答题
23．已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．
（1）如图1，求证：HG⊥HE；
（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；

（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．

24．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．

（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线b正好垂直照射到井底?（即求与水平线的夹角）
（3）如图3，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．
25．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．

(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：　 ；所有与∠C相等的角：　 　 ．
(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．
① 求∠B的度数；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
26．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？

（特殊化）
（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；

（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；

（一般化）
（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
依据平方根的定义、算术平方根的定义进行解答即可．
【详解】
解：∵，
∴的平方根是；
故选D.
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
2．A
【分析】
根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
解：A、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A选项符合；
B、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移
解析：A
【分析】
根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
解：A、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A选项符合；
B、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移，故B选项不符合；
C、铅球被抛出是旋转与平移组合，故C选项不符合；
D、随风摆动的红旗，不属于平移，故D选项不符合．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
3．C
【分析】
根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答．
【详解】
解：A、（-，0）在x轴上，故本选项不符合题意；
B、（2，-1）在第四象限，故本选项不符合题意；
D、（-2，1）在第二象限，故本选项符合题意；
D、（-2，-1）在第三象限，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．C
【分析】
利用实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离等知识分别判断后即可确定答案．
【详解】
解：①实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，符合题意；
②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，是假命题，符合题意；
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意，
假命题有4个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义等知识，难度不大．
5．D
【分析】
由折叠的性质可知∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°，根据BE∥AG，得到∠CFB=∠CAG=2∠1，从而根据平行线的性质得到∠CDB=2∠1，则∠2=180°-4∠1.
【详解】
解：由题意得：AG∥BE∥CD，CF∥BD，
∴∠CFB=∠CAG，∠CFB+∠DBF=180°，∠DBF+∠CDB=180°
∴∠CFB=∠CDB
∴∠CAG=∠CDB
由折叠的性质得∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°
∴∠CAG=∠CDB=∠1+∠BAG=2α
∴∠2=180°-2∠BDC=180°-4α
故选D.

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
6．D
【分析】
利用平方根、算术平方根及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、0.04的平方根是±0.2，正确，不符合题意；
D、9的立方根是=3，故错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根及立方根的定义，属于基础性定义，比较简单．
7．C
【分析】
根据平行线的性质得出∠4=∠1=74°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．
【详解】
解：∵直线a∥b，∠1=74°，
∴∠4=∠1=74°，
∵∠2+∠3=∠4，
∴∠3=∠4-∠2=74°-34°=40°．
故选：C．

【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
8．D
【分析】
根据图象移动的得出移动4次一个循环，得出结果即可；
【详解】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，
∵，
∴的坐标是；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律题，准确计算
解析：D
【分析】
根据图象移动的得出移动4次一个循环，得出结果即可；
【详解】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，
∵，
∴的坐标是；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律题，准确计算是解题的关键．
二、填空题
9．-1
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x-2=0，x2-3y-13=0，
解得x=2，y=-3，
所以，x+y=2+
解析：-1
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x-2=0，x2-3y-13=0，
解得x=2，y=-3，
所以，x+y=2+（-3）=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
10．【分析】
如图，设点P关于直线y=x－1的对称点是点Q，过点P作PA∥x轴交直线y=x－1于点A，连接AQ，先由直线y=x－1与两坐标轴的交点坐标确定△OBC是等腰直角三角形，然后根据平行线的性质
解析：
【分析】
如图，设点P关于直线y=x－1的对称点是点Q，过点P作PA∥x轴交直线y=x－1于点A，连接AQ，先由直线y=x－1与两坐标轴的交点坐标确定△OBC是等腰直角三角形，然后根据平行线的性质和轴对称的性质可得AP=AQ，∠PAQ=90°，由于点P坐标已知，故可求出点A的坐标，进而可求出点Q坐标．
【详解】
解：如图，设点P关于直线y=x－1的对称点是点Q，过点P作PA∥x轴交直线y=x－1于点A，连接AQ，
设直线y=x－1交x轴于点B，交y轴于点C，则点B（1，0）、点C（0，﹣1），
∴OB=OC=1，∴∠OBC=45°，∴∠PAB=45°，
∵P、Q关于直线y=x－1对称，∴AP=AQ，∠PAB=∠QAB=45°，∴∠PAQ=90°，∴AQ⊥x轴，
∵P（﹣2，3），且当y=3时，3=x﹣1，解得x=4，∴A（4，3），∴AD=3，PA=6=AQ，∴DQ=3，∴点Q的坐标是（4，﹣3）．
故答案为：（4，﹣3）．

【点睛】
本题以平面直角坐标系为载体，考查了直线上点的坐标特点、轴对称的性质、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点和轴对称的性质是解题关键．
11．140°．
【分析】
△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO和CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．
【详
解析：140°．
【分析】
△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO和CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．
【详解】
△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°−∠A＝180°−100°＝80°，
∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线．
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝40°，
在△OBC中，∠BOC＝180°−（∠OBC＋∠OCB）＝140°．
故填：140°．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，以及三角形的角平分线的定义．
12．52
【分析】
根据AD//BC，可知,根据三角形内角和定理以及求得,结合题意，即可求得．
【详解】
，
，
，
，
，
．
故答案为：52．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，
解析：52
【分析】
根据AD//BC，可知,根据三角形内角和定理以及求得,结合题意，即可求得．
【详解】
，
，
，
，

，
．
故答案为：52．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角度的计算，掌握以上知识是解题的关键．
13．115
【分析】
先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1+∠2=130°，
∴∠AMN+∠DNM= =115°．
∵∠A+∠
解析：115
【分析】
先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1+∠2=130°，
∴∠AMN+∠DNM= =115°．
∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）=360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）=360°，
∴∠B+∠C=∠AMN+∠DNM=115°．
故答案为：115．
【点睛】
本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
14．3
【分析】
根据无理数的估算、结合数轴求解即可
【详解】
解：
∴
∴
∴在到4.1之间由2，3，4这三个整数
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是
解析：3
【分析】
根据无理数的估算、结合数轴求解即可
【详解】
解：
∴
∴
∴在到4.1之间由2，3，4这三个整数
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解题关键．
15．【分析】
结合题意，根据坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为
∴棋盘中每一格代表1
∴“将"所在位置的坐标为，即
故答案为：．
【点睛】
本
解析：
【分析】
结合题意，根据坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为
∴棋盘中每一格代表1
∴“将"所在位置的坐标为，即
故答案为：．
【点睛】
本题考查了坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．
16．（0，2）．
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，由于正方形的边边长为4，根据两个点的速度，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：由已知，正方形周长为16，
∵M、N速度分别为1单
解析：（0，2）．
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，由于正方形的边边长为4，根据两个点的速度，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：由已知，正方形周长为16，
∵M、N速度分别为1单位/秒，3单位/秒，
则两个物体每次相遇时间间隔为＝4秒，
则两个物体相遇点依次为（0，2）、（﹣2，0）、（0，﹣2）、（2，0）
∵2021＝4×505…1，
∴第2021次两个物体相遇位置为（0，2），
故答案为：（0，2）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先化简后计算即可；
（2）先化简后计算即可；
（3）首先去括号，然后再合并即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
【点睛】
此题主要考查了实
解析：（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先化简后计算即可；
（2）先化简后计算即可；
（3）首先去括号，然后再合并即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
【点睛】
此题主要考查了实数运算，关键是掌握数的开方，正确化简各数．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）先移项，再把系数化1，然后根据平方根的性质，即可求解；
（2）先移项，再根据立方根的性质，即可求解．
【详解】
（1）解：∵
∴
∴
∴；
（2）解：∵
∴
∴
∴．
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先移项，再把系数化1，然后根据平方根的性质，即可求解；
（2）先移项，再根据立方根的性质，即可求解．
【详解】
（1）解：∵
∴
∴
∴；
（2）解：∵
∴
∴
∴．
【点睛】
本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
19．同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据平行线的判定定理以及性质定理证明即可．
【详解】
证明：∵∠1＋∠2＝180
解析：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据平行线的判定定理以及性质定理证明即可．
【详解】
证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知），
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠3＝∠D（两直线平行，同位角相等），
又∵∠3＝∠A（已知），
∴∠D＝∠A（等量代换），，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解本题的关键．
20．（1）见解析；（2）点P的坐标为(1，2)；线段PC扫过的面积为．
【分析】
（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；
（2）根据平移的规律求得m、n的值，可求得点P的坐标，再利用平行四边形的性质
解析：（1）见解析；（2）点P的坐标为(1，2)；线段PC扫过的面积为．
【分析】
（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；
（2）根据平移的规律求得m、n的值，可求得点P的坐标，再利用平行四边形的性质可求得线段PC扫过的面积．
【详解】
解：（1）平面直角坐标系如图所示：

（2）因为点A(−1，0)落在A′(0，4)，同时点P(m，n)落在P′(n，6)，
∴，解得，
∴点P的坐标为(1，2)；
如图，线段PC扫过的面积即为平行四边形PCC′P′的面积，

∴线段PC扫过的面积为．
【点睛】
本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（1），．
（2）．
【分析】
（1）首先得出接近的整数，进而得出a，b的值；
（2）根据平方根即可解答．
【详解】
，
∴整数部分，小数部分．
（2）
原式
，
则的平方根为．
【点睛】
此题
解析：（1），．
（2）．
【分析】
（1）首先得出接近的整数，进而得出a，b的值；
（2）根据平方根即可解答．
【详解】

，
∴整数部分，小数部分．
（2）
原式
，
则的平方根为．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
二十二、解答题
22．（1）＜；（2）不能，理由见解析
【分析】
（1）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案；
（2）设裁出的长方形的长为，宽为，由题意得关于
解析：（1）＜；（2）不能，理由见解析
【分析】
（1）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案；
（2）设裁出的长方形的长为，宽为，由题意得关于的方程，解得的值，从而可得长方形的长和宽，将其与正方形的边长比较，可得答案．
【详解】
解：（1）圆的面积与正方形的面积都是，
圆的半径为，正方形的边长为，
，，
，
，
．
（2）不能裁出长和宽之比为的长方形，理由如下：
设裁出的长方形的长为，宽为，由题意得：
，
解得或（不合题意，舍去），
长为，宽为，
正方形的面积为，
正方形的边长为，
，
不能裁出长和宽之比为的长方形．
【点睛】
本题考查了算术平方根在正方形和圆的面积及周长计算中的简单应用，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．
二十三、解答题
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）40°
【分析】
（1）根据平行线的性质和判定解答即可；
（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；
（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°
【分析】
（1）根据平行线的性质和判定解答即可；
（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；
（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．
【详解】
证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠FED，
∵∠AGH＝∠FED，
∴∠AFE＝∠AGH，
∴EF∥GH，
∴∠FEH+∠H＝180°，
∵FE⊥HE，
∴∠FEH＝90°，
∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，
∴HG⊥HE；
（2）过点M作MQ∥AB，

∵AB∥CD，
∴MQ∥CD，
过点H作HP∥AB，
∵AB∥CD，
∴HP∥CD，
∵GM平分∠HGB，
∴∠BGM＝∠HGM＝∠BGH，
∵EM平分∠HED，
∴∠HEM＝∠DEM＝∠HED，
∵MQ∥AB，
∴∠BGM＝∠GMQ，
∵MQ∥CD，
∴∠QME＝∠MED，
∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，
∵HP∥AB，
∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，
∵HP∥CD，
∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，
∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），
∴∠GHE＝∠2GME；
（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，

由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，
由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，
∵∠AFE+∠BFE＝180°，
∴∠AFE＝180°﹣10x，
∵FK平分∠AFE，
∴∠AFK＝∠KFE＝ ∠AFE，
即，
解得：x＝5°，
∴∠BGH＝10x＝50°，
∵HP∥AB，HP∥CD，
∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，
∵∠GHE＝90°，
∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，
∴∠HED＝40°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．
24．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒
【分析】
（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；
（2）根据入射光线与镜面的夹角与反
解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒
【分析】
（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；
（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；
（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）平行．理由如下：

如图1，∵∠3=∠4，
∴∠5=∠6，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠6，
∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；
（2）如图2：
∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，

∴∠1=∠2，
∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，
∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，
∴∠1＝×50°=25°，
∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，
即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；
（3）存在．
如图①，AB与CD在EF的两侧时，

∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，
∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，
∠BAC=105°-t°，
要使AB∥CD，
则∠ACD=∠BAC，
即115-3t=105-t，
解得t=5；
如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，

∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，
∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，
∠BAC=105°-t°，
要使AB∥CD，
则∠DCF=∠BAC，
即295-3t=105-t，
解得t=95；
如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，

∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，
∴∠DCF=3t°-（180°-65°+180°）=3t°-295°，
∠BAC=t°-105°，
要使AB∥CD，
则∠DCF=∠BAC，
即3t-295=t-105，
解得t=95，
此时t＞105，
∴此情况不存在．
综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．
25．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF； (2)①20°；②30
【分析】
（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；
（2）①由三角形内角和定理可得，
解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF； (2)①20°；②30
【分析】
（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；
（2）①由三角形内角和定理可得，再由根据角的和差计算即可得∠C的度数，进而得∠B的度数．
②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出∠FDE、∠DFE的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x值即可．
【详解】
（1）由翻折的性质可得：∠E＝∠B，
∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠DFE＝90°，
∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，
即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，
∴∠C＝∠FDE，
∴AC∥DE，
∴∠CAF＝∠E，
∴∠CAF＝∠E＝∠B
故与∠B相等的角有∠CAF和∠E；
∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠BAF＋∠CAF＝90°, ∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°
∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°
∴∠BAF＝∠C
又AC∥DE，
∴∠C＝∠CDE，
∴故与∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；
（2）①∵
∴
又∵，
∴∠C＝70°，∠B＝20°;
②∵∠BAD＝x°, ∠B＝20°则,,
由翻折可知：∵, ,
∴, ,
当∠FDE＝∠DFE时，, 解得：；
当∠FDE＝∠E时，，解得：（因为0＜x≤45，故舍去）；
当∠DFE＝∠E时，，解得：（因为0＜x≤45，故舍去）；
综上所述，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．且．
【点睛】
本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．
26．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当
解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.
【分析】
（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；
（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；
（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；
【详解】
解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，
∵∠EPB是△PFB的外角，
∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；
（2）①当交点P在直线b的下方时：

∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；
②当交点P在直线a，b之间时：

∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；
③当交点P在直线a的上方时：

∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；
（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；
②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；
【点睛】
考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．