资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，DE//BC，，S梯形BCED＝8，则S△ABC是（ ）
A．13 B．12 C．10 D．9
2．有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为( )
A． B． C． D．1
3．方程的解是（ ）．
A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0, x2=1 D．x1=0, x2=-1
4．已知线段c是线段a和b的比例中项，若a=1，b=2,则c=( )
A．1 B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180°，得到点B,则点B的坐标为（）
A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4)
6．如图，菱形中，，，且，连接交对角线于．则的度数是（ ）
A．100° B．105° C．120° D．135°
7．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
8．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有丁 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁
9．常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收入的年增长率．若设人均收入的年增长率为x，根据题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，，则AC的长为（ ）
A．5 B．8 C．12 D．13
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为________．
12．若二次函数的图象经过点（3,6），则
13．下列投影或利用投影现象中，________是平行投影，________是中心投影． (填序号)
14．观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是 .
15．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_____．
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC=，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于D，分别以B、D为圆心，以大于BD长为半径作弧，两弧交于点E，射线AE与BC于F，过点F作FG⊥AC于G，则FG的长为______．
17．的半径为4，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是______.
18．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，点P为BC边上一动点，若AP⊥DP，则BP的长为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中m满足一元二次方程.
20．（6分）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？
21．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+k（a、k为常数，a≠0），线段AB的两个端点坐标分别为A(﹣1，2)，B(2，2)．
（1）该二次函数的图象的对称轴是直线 ；
（2）当a＝﹣1时，若点B(2，2)恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；
（3）当a＝﹣1时，当此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点时，求k的取值范围；
（4）若k＝a+3，过点A作x轴的垂线交x轴于点P，过点B作x轴的垂线交x轴于点Q，当﹣1＜x＜2，此二次函数图象与四边形APQB的边交点个数是大于0的偶数时，直接写出k的取值范围．
22．（8分）国内猪肉价格不断上涨，已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%，李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱．
（1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？
（2）某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售，平均一天能销售出100千克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？
23．（8分）如图，矩形的对角线与相交于点．延长到点，使，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，请直接写出平行四边形的周长 ．
24．（8分）一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．
（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是 ；
（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．
25．（10分）江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元，由于政府的重视和开发，近两年旅游收入逐年递增，到今年2018年收入已达720万元．
（1）求这两年香草源旅游收入的年平均增长率．
（2）如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率，从2018年算起，请直接写出n年后的收入表达式．
26．（10分）如图，已知点在反比例函数的图像上．
（1）求a的值；
（2）如果直线y=x+b也经过点A，且与x轴交于点C，连接AO，求的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】由DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求△ADE的面积，再加上BCED的面积即可．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝＝，
∴，
∵S梯形BCED＝8，
∴
∴
故选：D
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用平行线得相似，利用相似三角形的面积的性质求解．
2、A
【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可．
【详解】解：此事件发生的概率
故选A．
【点睛】
本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
3、D
【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，
∴或；
故选择：D.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握提公因式法解方程是解题的关键.
4、B
【分析】根据线段比例中项的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意线段不能为负．
【详解】解：∵线段c是a、b的比例中项，∴c2=ab=2，
解得c=±，
又∵线段是正数，∴c=．
故选：B．
【点睛】
本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．
5、D
【分析】由题意可知点B与点A关于原点O中心对称，根据关于原点对称，横纵坐标均互为相反数可得B点坐标.
【详解】解：因为点B是以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180°得到的，所以点B与点A关于原点O中心对称，所以点.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中的点对称，理解中心对称的定义是解题的关键.
6、B
【分析】由菱形及菱形一个内角为60°，易得△ABC与△ACD为等边三角形．由三线合一的性质求得∠ACE的度数．证得△BCE是等腰直角三角形，可求出∠CBE度数，用三角形外角的性质即可求得∠AFB．
【详解】∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°，
∴△ABC、△ACD是等边三角形，
∵CE⊥AD，
∴∠ACE=∠ACD=30°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°
∵CE=BC，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠E=∠CBE=45°
∴∠AFB=∠CBE +∠ACB=45°+60°=105°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．证得△BCE是等腰直角三角形是解题的关键．
7、A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8、D
【分析】观察每一项的变化，发现甲将老师给的式子中等式右边缩小两倍，到了丁处根据丙的式子得出了错误的顶点坐标.
【详解】解：
，
可得顶点坐标为（-1，-6），
根据题中过程可知从甲开始出错，按照此步骤下去到了丁处可得顶点应为（1，-3），
所以错误的只有甲和丁.
故选D.
【点睛】
本题考查了求二次函数的顶点坐标和配方法，解题的关键是掌握配方法化顶点式的方法.
9、D
【分析】根据“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增长率）”即可得．
【详解】由题意得：2018年的人均收入为元
2019年的人均收入为元
则
故选：D．
【点睛】
本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等式关系是解题关键．
10、A
【分析】利用余弦的定义可知，代入数据即可求出AC.
【详解】∵
∴
故选A.
【点睛】
本题考查根据余弦值求线段长度，熟练掌握余弦的定义是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【详解】试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．
解：∵点C在直线AB上，即在直线y=x﹣2上，C的横坐标是2，
∴代入得：y=×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），
∴OM=2，
∵CD∥y轴，S△OCD=，
∴CD×OM=，
∴CD=，
∴MD=﹣1=，
即D的坐标是（2，），
∵D在双曲线y=上，
∴代入得：k=2×=1．
故答案为1．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
12、.
【详解】试题分析：根据点在抛物线上点的坐标满足方程的关系，由二次函数的图象经过点（3,6）得：．
13、④⑥ ①②③⑤
【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可判断出中心投影；再利用平行光下的投影属于平行投影可判断出平行投影．
【详解】解：①②③⑤都是灯光下的投影，属于中心投影；④因为太阳光属于平行光线，所以日晷属于平行投影；⑥中是平行光线下的投影，属于平行投影，
故答案为：④⑥；①②③⑤．
【点睛】
此题主要考查了中心投影和平行投影的性质，解题的关键是根据平行投影和中心投影的区别进行解答即可．
14、1．
【解析】试题分析：易得底数为8的幂的个位数字依次为8，2，1，6，以2个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环．那么让1012除以2看余数是几，得到相和的个位数字即可：
∵1012÷2=503…1，
∴循环了503次，还有两个个位数字为8，2．
∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是503×0+8+2=11的个位数字.
∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是1．
考点：探索规律题（数字的变化类——循环问题）.
15、
【解析】判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可．
【详解】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，
故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：．
故答案为．
【点睛】
考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等．
16、．
【分析】过点F作FH⊥AB于点H，证四边形AGFH是正方形，设AG=x，表示出CG，再证△CFG∽△CBA，根据相似比求出x即可.
【详解】如图过点F作FH⊥AB于点H，
由作图知AD=AB=1，AE平分∠BAC，
∴FG=FH，
又∵∠BAC=∠AGF=90°，
∴四边形AGFH是正方形，
设AG=x，则AH=FH=GF=x，
∵tan∠C=，
∴AC==，
则CG=-x，
∵∠CGF=∠CAB=90°，
∴FG∥BA，
∴△CFG∽△CBA，
∴，即，
解得x=，
∴FG=，
故答案为：．
【点睛】
本题是对几何知识的综合考查，熟练掌握三角函数及相似知识是解决本题的关键.
17、相交
【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．
【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，
∵4＞2，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故答案为：相交.
【点睛】
本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.
18、1或2
【分析】设BP=x，则PC=3-x，根据平行线的性质可得∠B=90°，根据同角的余角相等可得∠CDP=∠APB，即可证明△CDP∽△BPA，根据相似三角形的性质列方程求出x的值即可得答案．
【详解】设BP=x，则PC=3-x，
∵AB∥CD，∠C＝90°，
∴∠B=180°-∠C=90°，
∴∠B=∠C，
∵AP⊥DP，
∴∠APB+∠DPC=90°，
∵∠CDP+∠DPC=90°，
∴∠CDP=∠APB，
∴△CDP∽△BPA，
∴，
∵AB＝1，CD＝2，BC＝3，
∴，
解得：x1=1，x2=2，
∴BP的长为1或2，
故答案为：1或2
【点睛】
此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）4；（2），
【分析】（1）根据0次幂得1，负指数幂等于正指数幂的倒数，特殊三角函数值等,求出原式中各项的值，再根据实数的运算法则进行计算.
（2）先依据因式分解再约分的方法算出除法部分，再根据异分母分式相加减的法则进行计算.
【详解】（1）解：原式=
=
=4
（2）解：原式=
=
m2-2m-8=0
∴(m-4)(m+2）=0
∴m1=4,m2=-2
当时分母为0，舍去，
∴m=4,∴原式=
【点睛】
本题考查实数运算及分式化简求值，实数运算往往涉及0次幂，负指数，二次根式，绝对值等，掌握相应的法则是实数运算的关键；依据分式运算的顺序及运算法则是分式化简的关键，使分式有意义的取值是此题易错点.
20、（4）证明见解析；（4）证明见解析；（4）4
【解析】试题分析：（4）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，得到AE=CE，AD=CD，由CF∥AB，得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA证得△AED≌△CFD；
（4）由△AED≌△CFD，得到AE=CF，由EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而有EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形；
（4）在Rt△ADE中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，从而得到菱形AECF的面积．
试题解析：（4）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED与△CFD中，∵∠EAC=∠FCA，AD=CD，∠CFD=∠AED，∴△AED≌△CFD；
（4）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四边形AECF为菱形；
（4）在Rt△ADE中，∵AD=4，AE=5，∴ED=4，∴EF=8，AC=6，∴S菱形AECF=8×6÷4=4，∴菱形AECF的面积是4．
考点：4．菱形的判定；4．全等三角形的判定与性质；4．线段垂直平分线的性质．
21、（1）x＝1；（2）y＝﹣x2+2x+2；（3）2＜k≤5或k＝1；（4）2≤k＜或k＜2
【分析】（1）根据二次函数y＝ax2﹣2ax+k（a、k为常数，a≠2）即可求此二次函数的对称轴；
（2）当a＝﹣1时，把B（2，2）代入即可求此二次函数的关系式；
（3）当a＝﹣1时，根据二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，分三种情况说明：当抛物线顶点落在AB上时，k+1＝2，k＝1；当抛物线经过点B时，k＝2；当抛物线经过点A时，k＝5，即可求此k的取值范围；
（4）当k＝a+3，根据题意画出图形，观察图形即可求此k的取值范围．
【详解】解：（1）二次函数y＝ax2﹣2ax+k（a、k为常数，a≠2），
二次函数的图象的对称轴是直线x＝1．
故答案为x＝1；
（2）当a＝﹣1时，y＝﹣x2+2x+k
把B（2，2）代入，得 k＝2，
∴y＝﹣x2+2x+2
（3）当a＝﹣1时，
y＝﹣x2+2x+k
＝﹣（x﹣1）2+k+1
∵此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，
当抛物线顶点落在AB上时，k+1＝2，k＝1
当抛物线经过点B时，k＝2
当抛物线经过点A时，
﹣1﹣2+k＝2，k＝5
综上所述：2＜k≤5或k＝1；
（4）当k＝a+3时，
y＝ax2﹣2ax+a+3
＝a（x﹣1）2+3
所以顶点坐标为（1，3）
∴a+3＜3
∴a＜2．
如图，
过点A作x轴的垂线交x轴于点P，过点B作x轴的垂线交x轴于点Q，
∴P（﹣1，2），Q（2，2）
当﹣1＜x＜2，此二次函数图象与四边形APQB的边交点个数是大于2的偶数，
当抛物线过点P时，
a+2a+a+3＝2，解得a＝﹣
∴k＝a+3＝，
当抛物线经过点B时，
4a﹣4a+a+3＝2，解得a＝﹣1，
∴k＝2，
当抛物线经过点Q时，
4a﹣4a+a+3＝2，解得a＝﹣3，
∴k＝2
综上所述：2≤k＜或k＜2．
【点睛】
本题考查了二次函数与系数的关系，解决本题的关键是综合运用一元一次不等式组的整数解、二次函数图象上的点的坐标特征、抛物线与xx轴的交点．
22、（1）每千克40元（2）猪肉的售价应该下降5元
【分析】（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，根据今年10月的猪肉价格=今年年初猪肉的价格×（1+上涨率），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【详解】解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克元，
依题意，得，
解得.
答：今年年初猪肉的价格为每千克40元.
（2）设猪肉的售价应该下降元，则每日可售出千克，
依题意，得，
整理，得，
解得.
∵让顾客得到实惠，
∴.
答：猪肉的售价应该下降5元.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
23、（1）见解析；（2）1．
【分析】（1）因为，所以，利用一组对边平行且相等即可证明；
（2）利用矩形的性质得出 ,进而利用求出CD的值，然后利用勾股定理求出AD的值，即可求周长
【详解】（1）∵是矩形
∴
∴四边形是平行四边形；
（2）∵是矩形
∴
∵四边形是平行四边形
∴平行四边形的周长为
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定及性质，矩形的性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．
24、（1）；（2）组成的两位数是奇数的概率为．
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】解：（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率；
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为12，
所以组成的两位数是奇数的概率．
【点睛】
本题主要考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
25、（1）这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20﹪；（2）
【分析】（1）根据题意设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）由题意根据求出的增长率，以2018年收入为初始年求出n年后该县旅游收入即可．
【详解】解：（1）设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x ，依题意得，
解得=20﹪；（舍去）．
答.这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20﹪．
（2）由香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率以及2018年收入为720万元可得，
香草源旅游景区n年后的收入为：=．
答：n年后的收入表达式是.
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，弄清题意并根据题意找到等量关系列方程求解是解答本题的关键．
26、（1）2；（2）1
【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出a的值；
（2）由（1）求出的a值，确定出A坐标，代入直线解析式中求出b的值，令直线解析式中y=0求出x的值，确定出OC的长，△AOC以OC为底，A纵坐标为高，利用三角形面积公式求出即可．
【详解】（1）将A(1，a)代入反比例解析式得：；
（2）由a=2，得到A(1，2)，代入直线解析式得：1+b=2，
解得：b=1，即直线解析式为y=x+1，
令y=0，解得：x=-1，
即C(-1，0)，OC=1，
则S△AOC=×1×2=1．
【点睛】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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