苏州西浦附校七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答.doc

苏州西浦附校七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答
一、选择题
1．如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，则下列说法中不正确的是（　　）

A．∠2与∠4是邻补角 B．∠2与∠3是对顶角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠1与∠2是同位角
2．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ）

A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列四个命题：①是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是(　　)

A．∠EAD=∠B B．∠BAD=∠BCD C．∠EAD=∠ADC D．∠BCD+∠D=180°
6．下列命题正确的是(　　)
A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a∥b，b∥c，则a∥c
C．49的平方根是7 D．负数没有立方根
7．如图，AB//CD，AD⊥AC，∠ACD＝53°，则∠BAD的度数为（　　）

A．53° B．47° C．43° D．37°
8．如图，动点P从点出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为……第2021次碰到长方形边上的坐标为（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题
9．算术平方根是的实数是___________．
10．若点A（1＋m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则（m＋n）2020的值是_____．
11．如图．已知点为两条相互平行的直线之间一动点，和的角平分线相交于，若，则的度数为________．

12．如图，直线，被直线所截，，，则_________．

13．如图， 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M 、N的位置上，若∠EFG=54°，则∠EGB=_______．

14．已知M是满足不等式的所有整数的和，N是满足不等式x≤的最大整数，则M＋N的平方根为________．
15．已知点A在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是______________．
16．如图，一个点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，…，且每秒运动一个单位，到点用时2秒，到点用时6秒，到点用时12秒，…，那么第421秒时这个点所在位置的坐标是____．

三、解答题
17．计算：
（1）3-(-5)+(-6)
（2）
18．求下列各式中的值
（1）
（2）
19．已知：如图，DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．
证明：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），
∴∠DGH＝∠EHF＝90°（　 　）．
∴DB∥EC（　 　）．
∴∠C＝　 　（　 　）．
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝　 　（　 　）．
∴DF∥AC（　 　）．
∴∠A＝∠F（　 　）．

20．如图①，在平面直角坐标系中，点、在轴上，，，．

（1）写出点、、的坐标．
（2）如图②，过点作交轴于点，求的大小．
（3）如图③，在图②中，作、分别平分、，求的度数．
21．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，面无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1.将减去其整数部分1，差就是小数部分.根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）的整数部分是___________，小数部分是___________;
（2）若设整数部分是，小数部分是，求的值.
二十二、解答题
22．有一块正方形钢板，面积为16平方米．
（1）求正方形钢板的边长．
（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．（参考数据：，）．
二十三、解答题
23．已知：直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，作射线EG平分∠BEF交CD于G，过点F作FH⊥MN交EG于H．
（1）当点H在线段EG上时，如图1
①当∠BEG＝时，则∠HFG＝ ．
②猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．
（2）当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．

24．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）①∠ABN的度数是　 　；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠　 　；
（2）求∠CBD的度数；
（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；
（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是　 　．
25．模型与应用.
（模型）
（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.

（应用）
（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．

如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为 ．

（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．

在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）
26．如图①所示，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内的点处.
（1）若，________.
（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想，，之间的数量关系，直接写出结论.
②当点落在四边形外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，，，之间又存在什么关系？请说明．

（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的和是________.
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据对顶角定义可得B说法正确，根据邻补角定义可得A说法正确，根据同位角定义可得D说法正确，根据内错角定义可得C错误．
【详解】
解：A、∠2与∠4是邻补角，说法正确；
B、∠2与∠3是对顶角，说法正确；
C、∠1与∠4是同旁内角，故原说法错误；
D、∠1与∠2是同位角，说法正确；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．
2．C
【分析】
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【详解】
解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，
A．是旋转180°后图形，故选项A不合题意；
B．是
解析：C
【分析】
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【详解】
解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，
A．是旋转180°后图形，故选项A不合题意；
B．是轴对称图形，故选项B不合题意；
C．选项的图案可以通过平移得到．故选项C符合题意；
D．是轴对称图形，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了图形的平移，掌握平移的定义及性质是解题的关键．
3．B
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4．B
【分析】
根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可．
【详解】
64的立方根是4，故①是假命题； 25的算数平方根是5，故②是真命题；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故③是真命题；与两坐标轴距离都是2的点有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4点，故④是假命题．
故选：B．
【点睛】
本题考查命题真、假的判断．正确掌握相关定义、性质与判定是解题关键．
5．C
【分析】
根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、若∠EAD=∠B，则AD∥BC，故此选项错误；
B、若∠BAD=∠BCD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；
C、若∠EAD=∠ADC，可得到BE∥CD，故此选项正确；
D、若∠BCD+∠D=180°，则BC∥AD，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根依次判定各项后即可解答．
【详解】
选项A，由a＞b，b＞c，则a＞c，可得选项A错误；
选项B， 若a∥b，b∥c，则a∥c，正确；
选项C，由49的平方根是±7，可得选项C错误；
选项D，由负数有立方根，可得选项D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了命题的知识，关键是根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根解答．
7．D
【分析】
因为AD⊥AC，所以∠CAD＝90°．由AB//CD，得∠BAC＝180°﹣∠ACD，进而求得∠BAD的度数．
【详解】
解：∵AB//CD，
∴∠ACD+∠BAC＝180°．
∴∠CAB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣53°＝127°．
又∵AD⊥AC，
∴∠CAD＝90°．
∴∠BAD＝∠CAB﹣∠CAD＝127°﹣90°＝37°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
8．A
【分析】
该题属于找规律题型，只要把运动周期找出来即可解决．
【详解】
由反弹线前后对称规律，得出第1－6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：（0，3）（1，4）（5，0）（8，3）（7，4）（3
解析：A
【分析】
该题属于找规律题型，只要把运动周期找出来即可解决．
【详解】
由反弹线前后对称规律，得出第1－6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：（0，3）（1，4）（5，0）（8，3）（7，4）（3，0）由此可以得出运动周期为6次一循环，
2021÷6＝366……5，
第2021次碰到长方形的边的点的坐标为（7，4），
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了规律性，图形的变化，解题关键是明确反弹前后特征，发现点的变化周期，利用变化周期循环规律解答．
二、填空题
9．5
【分析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】
解：算术平方根是的实数是5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个
解析：5
【分析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】
解：算术平方根是的实数是5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个，算术平方根有1个是解题关键．
10．1
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．
【详解】
解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3，1-n=2，
∴m=
解析：1
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．
【详解】
解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3，1-n=2，
∴m=2，n=-1，
∴（m＋n）2020=（2-1）2020=1；
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
11．120°
【分析】
由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解．
【详解】
解：和的角平分线相交于，
，，
又，
，，
设，，
，
在四边形中，，，，
解析：120°
【分析】
由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解．
【详解】
解：和的角平分线相交于，
，，
又，
，，
设，，
，
在四边形中，，，，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
12．100°
【分析】
先根据平行线的性质得出∠3=80°，再由邻补角得到∠2=100°．
【详解】
如图，
∵，，
∴∠3=80°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-8
解析：100°
【分析】
先根据平行线的性质得出∠3=80°，再由邻补角得到∠2=100°．
【详解】
如图，

∵，，
∴∠3=80°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-80°=100°．
故答案为：100°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及邻补角，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键．
13．108°
【分析】
由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，从而得到∠GEF=54°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的
解析：108°
【分析】
由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，从而得到∠GEF=54°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠EGB．
【详解】
解：∵AD∥BC，∠EFG=54°，
∴∠DEF=∠EFG=54°，∠1+∠2=180°，
由折叠的性质可得：∠GEF=∠DEF=54°，
∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-54°-54°=72°，
∴∠EGB=180°-∠1=108°．
故答案为：108°．
【点睛】
此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义，解决问题的关键是根据折叠的方法找准对应角，求出∠GEF的度数．
14．±2
【分析】
首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．
【详解】
解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和，
∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，
∵N是满足不等式x≤的
解析：±2
【分析】
首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．
【详解】
解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和，
∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，
∵N是满足不等式x≤的最大整数，
∴N＝2，
∴M＋N的平方根为：±＝±2．
故答案为：±2．
【点睛】
此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键．
15．(－4，3) ．
【分析】
到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对值．
【详解】
解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数．
所以点A的坐
解析：(－4，3) ．
【分析】
到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对值．
【详解】
解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数．
所以点A的坐标为(－4，3)
故答案为：(－4，3) ．
【点睛】
本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．
16．【分析】
由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．
【详解】
由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x，y）
到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，
从（2，
解析：
【分析】
由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．
【详解】
由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x，y）
到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，
从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4=8秒，到（0，3）时用了9秒；
从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6=15秒；
依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）时用36+6=42秒…，
可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为x2秒，在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为y2秒，
∵20×20=400
∴第421秒时这个点所在位置的坐标为（19，20），
故答案为：（19，20）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键．
三、解答题
17．（1）2；（2）-1
【分析】
(1)利用加减法法则计算即可得到结果；
(2)先算乘方和平方根，再算乘法，最后进行加减计算即可得到结果．
【详解】
（1）解：3-(-5)+(-6)
=3+5-6
解析：（1）2；（2）-1
【分析】
(1)利用加减法法则计算即可得到结果；
(2)先算乘方和平方根，再算乘法，最后进行加减计算即可得到结果．
【详解】
（1）解：3-(-5)+(-6)
=3+5-6
=2
（2）解：(-1)2-
=1-4×
=1-2
=-1
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）先移项，再根据平方根的性质开平方即可得；
（2）方程变形后，再根据立方根的性质开立方可得关于x的方程，解之可得．
【详解】
解：（1）
∴
即
（2）
解得，
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先移项，再根据平方根的性质开平方即可得；
（2）方程变形后，再根据立方根的性质开立方可得关于x的方程，解之可得．
【详解】
解：（1）

∴
即
（2）

解得，
【点睛】
本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的性质．
19．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA；两直线平行，同位角相等；∠DBA；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
先证DB∥EC，得∠C＝∠DBA，再证∠D＝∠DB
解析：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA；两直线平行，同位角相等；∠DBA；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
先证DB∥EC，得∠C＝∠DBA，再证∠D＝∠DBA，得DF∥AC，然后由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），
∴∠DGH＝∠EHF＝90°（垂直的定义），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝∠DBA（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA，两直线平行，同位角相等；∠DBA，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
20．（1），，；（2）90°；（3）45°
【分析】
（1）根据图形和平面直角坐标系，可直接得出答案；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得，则∠；
（3）根据角平分线的定义可得，过点作，然后根据平行
解析：（1），，；（2）90°；（3）45°
【分析】
（1）根据图形和平面直角坐标系，可直接得出答案；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得，则∠；
（3）根据角平分线的定义可得，过点作，然后根据平行线的性质得出， ．
【详解】
解：（1）依题意得：，，；
（2）∵，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∵，分别平分，，
∴
，
过点作，
则，，
∴．

【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，平行线的性质，熟记以上性质，并求出A，B，C的坐标是解题的关键，（3）作出平行线是解题的关键．
21．（1）2，；（2）．
【分析】
（1）利用求解；
（2）由于，则，，然后计算．
【详解】
解：（1）的整数部分是2，小数部分是；
（2），
而整数部分是，小数部分是，
，，
．
【点睛】
本题考查了
解析：（1）2，；（2）．
【分析】
（1）利用求解；
（2）由于，则，，然后计算．
【详解】
解：（1）的整数部分是2，小数部分是；
（2），
而整数部分是，小数部分是，
，，
．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，熟悉相关性质是解题得关键．
二十二、解答题
22．（1）4米 （2）见解析
【分析】
（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；
（2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.
【详解】
解
解析：（1）4米 （2）见解析
【分析】
（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；
（2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.
【详解】
解：（1）正方形的面积是16平方米，
正方形钢板的边长是米；
（2）设长方形的长宽分别为米、米，
则，
，
，
，，
长方形长是米，而正方形的边长为4米，所以李师傅不能办到.
【点睛】
本题考查了算术平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键.
二十三、解答题
23．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部
【分析】
（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．
解析：（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部
【分析】
（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．
（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行线的性质证明即可．
【详解】
解：（1）①∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠FEG，
∵FH⊥EF，
∴∠EFH=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，
∴2∠BEG+∠HFG=90°，
∵∠BEG=36°，
∴∠HFG=18°．
故答案为：18°．
②结论：2∠BEG+∠HFG=90°．
理由：∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠FEG，
∵FH⊥EF，
∴∠EFH=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，
∴2∠BEG+∠HFG=90°．
（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．

理由：∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠FEG，
∵FH⊥EF，
∴∠EFH=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，
∴2∠BEG-∠HFG=90°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）
【分析】
（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；
（2）由角平分线的
解析：（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）
【分析】
（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；
（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD＝∠ABN，即可求出结果；
（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论；
（4）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数．
【详解】
解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，
故答案为：116°；
②∵AM//BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
故答案为：CBN；
（2）∵AM//BN，
∴∠ABN+∠A＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，
∴∠ABP+∠PBN＝116°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；
（3）不变，
∠APB：∠ADB＝2：1，
∵AM//BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN＝2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB＝2：1；
（4）∵AM//BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
当∠ACB＝∠ABD时，
则有∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN
∴∠ABC＝∠DBN，
由（1）∠ABN＝116°，
∴∠CBD＝58°，
∴∠ABC+∠DBN＝58°，
∴∠ABC＝29°，
故答案为：29°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．
25．（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°
【详解】
【模型】
（1）证明：过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠1＋∠MEF
解析：（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°
【详解】
【模型】
（1）证明：过点E作EF∥CD，

∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠1＋∠MEF＝180°，
同理∠2＋∠NEF＝180°
∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°
【应用】
（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；

由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，
故答案是：900° ， 180°(n－1)；
（3）过点O作SR∥AB，

∵AB∥CD，
∴SR∥CD，
∴∠AM1O＝∠M1OR
同理∠C MnO＝∠MnOR
∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OR＋∠MnOR，
∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OMn＝m°，
∵M1O平分∠AM1M2，
∴∠AM1M2＝2∠A M1O，
同理∠CMnMn-1＝2∠CMnO，
∴∠AM1M2＋∠CMnMn-1＝2∠AM1O＋2∠CMnO＝2∠M1OMn＝2m°，
又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CMnMn-1＝180°(n－1)，
∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°
点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．
26．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.
【分析】
（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；
（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′
解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.
【分析】
（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；
（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由两个平角∠AEB和∠ADC得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；
②利用两次外角定理得出结论；
（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的内角和定理即可求解．
【详解】
解：（1）∵，，
∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，
∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，
∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE）=360°-310°=50°；
（2）①,理由如下
由折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∵∠AEB+∠ADC=360°，
∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED，
∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A；
②，理由如下：

∵是的一个外角
∴.
∵是的一个外角
∴
又∵
∴
（3）如图

由题意知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）
又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，
∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
【点睛】
题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．