深圳市外国语学校七年级下册数学期末试卷.doc

深圳市外国语学校七年级下册数学期末试卷-百度文库

一、选择题
1．在中，，则一定是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．锐角三角形或直角三角形
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．8x2 y3＝2x2⋅4 y3 B．（ x+1）（ x﹣1）＝x2﹣1
C．3x﹣3y﹣1＝3（ x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（ x﹣4）2
3．下列计算错误的是（ ）
A．2a3•3a＝6a4 B．（﹣2y3）2＝4y6
C．3a2+a＝3a3 D．a5÷a3＝a2（a≠0）
4．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(　　)
A． B． C． D．
5．计算的结果是( )
A． B． C． D．
6．若，，则的值为( )
A．12 B．20 C．32 D．256
7．下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（　）
A． B． C． D．
8．下列说法中，正确的个数有（ ）
①同位角相等
②三角形的高在三角形内部
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，
④两个角的两边分别平行，则这两个角相等
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
9．已知是方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法：没有算术平方根；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是或；有理数和数轴上的点一一对应；负数没有立方根，其中正确的是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．若分解因式，则__________．
12．已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，则∠BEC=____°．

13．，则 ______ ．
14．分解因式：x2﹣4x=__．
15．如图，，A、B分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动_______秒时，射线与射线互相平行．

16．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边的依据是_______________.

17．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为_____．
18．计算：2m·3m=______．
19．若2m=3，2n=5，则2m+n=______．
20．分解因式：ab﹣ab2＝_____．
三、解答题
21．已知关于、的二元一次方程组(k为常数)．
(1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式表示)；
(2)若，求k的值；
(3)若，设，且m为正整数，求m的值．
22．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割成四个小长方形，EF与GH交于点P，设BF长为a，BG长为b，△GBF的周长为m，

(1)①用含a，b，m的式子表示GF的长为 ；
②用含a，b的式子表示长方形EPHD的面积为 ；
(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，
例如在图1，△ABC中，∠ABC=900，则，
请用上述知识解决下列问题：
①写出a，b，m满足的等式 ；
②若m=1，求长方形EPHD的面积；
③当m满足什么条件时，长方形EPHD的面积是一个常数？

23．先化简，再求值：，其中x=﹣2．
24．因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
25．计算：
（1）
（2）
26．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格.

（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′.
27．如图，已知AB∥CD， ，BE与CF平行吗？

28．如图所示，A(2，0)，点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC，且点 C 的坐标为(-6，4) ．
(1)直接写出点 E 的坐标 ；
(2)在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿“BC→CD”移动．若点 P 的速度为每秒 2 个单位长度， 运动时间为 t 秒，回答下列问题：
①求点 P 在运动过程中的坐标，(用含 t 的式子表示，写出过程)；
②当 3 秒＜t＜5 秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问 x，y，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含 x，y 的式子表示 z，写出过程；若不能，说明理由．

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一、选择题

1．B
解析：B
【分析】
根据三角形内角和为180°，求出三个角的度数进行判断即可．
【详解】
解：∵三角形内角和为180°，
∴

，
∴△ABC为直角三角形，
故选：B．
【点睛】
此题考查三角形内角和，熟知三角形内角和为180°，根据各角占比求出各角度数即可判断．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.
【详解】
①是单项式的变形，不是因式分解；
②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；
③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；
④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
A．根据同底数幂乘法运算法则进行计算，底数不变指数相加，系数相乘．即可对A进行判断
B．根据幂的乘方运算法则对B进行判断
C．根据同类项的性质，判断是否是同类项，如果不是，不能进行相加减，据此对C进行判断
D．根据同底数幂除法运算法则对D进行判断
【详解】
A．2a3•3a＝6a4，故A正确，不符合题意
B．(﹣2y3)2＝4y6，故B正确，不符合题意
C．3a2+a，不能合并同类项，无法计算，故C错误，符合题意
D．a5÷a3＝a2（a≠0），故D正确，不符合题意
故选：C
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法和除法运算法则，底数不变指数相加减．幂的乘方运算法则，底数不变指数相乘．以及同类项合并的问题，如果不是同类项不能合并．
4．D
解析：D
【详解】
解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选D．
5．A
解析：A
【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解．
【详解】
解：∵，
故选A．
【点睛】
本题考查同底数幂的运算性质，较容易，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．
【详解】
解：∵．
故选D．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】
解：A、图案自身的一部分围绕中心经旋转而得到，故错误；
B、图案自身的一部分沿对称轴折叠而得到，故错误；
C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；
D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
8．A
解析：A
【分析】
根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．
【详解】
解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；
②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；
④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
把方程组的解求解出来即可得到a、b的值，再计算的算术平方根即可得到答案；
【详解】
解：
把①式×5得： ③，
用②式－③式得： ，
解得：y=1，
把 代入①式得到： ，即： ，
又是方程组的解，
所以，
故，
所以的算术平方根＝16的算术平方根，
即 ，
故答案为：4；
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解以及算术平方根的定义，掌握用消元法求解二元一次方程组的解是解题的关键；
10．A
解析：A
【分析】
根据负数没有算术平方根判断第一句，由1的平方根是 判断第二句，数轴上的点也可以表示无理数判断第三句，任意实数都有立方根判断第四句．
【详解】
解：当有算术平方根，所以第一句错误，
1的平方根是所以第二句错误，
数轴上的点与实数一一对应，所以第三句错误，
任意实数都有立方根，所以第四句错误，
故选A．
【点睛】
本题考查算术平方根、平方根、立方根以及实数与数轴的关系.理解相关定理是解题关键.
二、填空题

11．【分析】
将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可．
【详解】
解：，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关
解析：
【分析】
将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可．
【详解】
解：，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．
12．10°或50°或130°
【分析】
分三种情况讨论：①当CE⊥BC时；②当CE⊥AB时；③当CE⊥AC时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．
【详解】
解：①如图1，当CE⊥BC时，
解析：10°或50°或130°
【分析】
分三种情况讨论：①当CE⊥BC时；②当CE⊥AB时；③当CE⊥AC时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．
【详解】
解：①如图1，当CE⊥BC时，

∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABC=40°，
∴∠BEC=90°-40°=50°；
②如图2，当CE⊥AB时，

∵∠ABE=∠ABC=40°，
∴∠BEC=90°+40°=130°；
③如图3，当CE⊥AC时，

∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，
∴∠BEC=180°-90°-40°-40°=10°；
综上所述：∠BEC的度数为10°，50°，130°，
故答案为：10°，50°，130°．
【点睛】
本题考查了垂直的定义和三角形的内角和，考虑全情况是解题关键．
13．【解析】
【分析】
原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b的值．
【详解】
已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，
开方得：a+b=±10，
故答案为：±10
【
解析：
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b的值．
【详解】
已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，
开方得：a+b=±10，
故答案为：±10
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
14．x（x﹣4）
【详解】
解：x2﹣4x=x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
解析：x（x﹣4）
【详解】
解：x2﹣4x=x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
15．15或22.5
【分析】
先由题意得出a，b的值，再推出射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM的位置，∠MAM=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．
【详解】
∵，
∴a=5，b=1
解析：15或22.5
【分析】
先由题意得出a，b的值，再推出射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM的位置，∠MAM=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．
【详解】
∵，
∴a=5，b=1，
设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行，如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM的位置，∠MAM=18°×5=90°，分两种情况：

①当9＜t＜18时，如图，∠QBQ=t°，∠MAM"=5t°，
∵∠BAN=45°=∠ABQ，
∴∠ABQ=45°-t°，∠BAM"=5t-45°，
当∠ABQ=∠BAM"时，BQ//AM"，
此时，45°-t°=5t-45°，
解得t=15；

②当18＜t＜27时，如图∠QBQ=t°，∠NAM"=5t°-90°，
∵∠BAN=45°=∠ABQ，
∴∠ABQ=45°-t°，∠BAM"=45°-（5t°-90°）=135°-5t°，
当∠ABQ=∠BAM"时，BQ//AM"，
此时，45°-t°=135°-5t，
解得t=22.5；
综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM射线BQ互相平行．
故答案为：15或22.5
【点睛】
本题考查了非负数的性质，平行线的判定，完全平方公式，掌握知识点是解题关键．
16．内错角相等，两直线平行
【分析】
利用平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】
解：由题意：，
（内错角相等，两直线平行）
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的
解析：内错角相等，两直线平行
【分析】
利用平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】
解：由题意：，
（内错角相等，两直线平行）
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17．12
【分析】
对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．
【详解】
解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，
∴（a+1）2﹣（b﹣1）2
＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）
＝（a+b
解析：12
【分析】
对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．
【详解】
解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，
∴（a+1）2﹣（b﹣1）2
＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）
＝（a+b）（a﹣b+2）
＝4×（1+2）
＝12．
故答案是：12．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答．
18．6m2
【分析】
根据单项式乘以单项式的法则解答即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．
解析：6m2
【分析】
根据单项式乘以单项式的法则解答即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．
19．15
【分析】
根据同底数幂的乘法逆运算法则可得，进一步即可求出答案．
【详解】
解：．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关
解析：15
【分析】
根据同底数幂的乘法逆运算法则可得，进一步即可求出答案．
【详解】
解：．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关键．
20．ab（1﹣b）
【分析】
根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．
【详解】
解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．
故答案为：ab（1﹣b）．
【点睛】
本题主要考查提取公因式法分解因式
解析：ab（1﹣b）
【分析】
根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．
【详解】
解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．
故答案为：ab（1﹣b）．
【点睛】
本题主要考查提取公因式法分解因式，熟练掌握并正确找出公因式是解题的关键．
三、解答题

21．（1）；（2）或；（3）1或2．
【分析】
（1）根据题意直接利用加减消元法进行计算求解即可；
（2）由题意根据和以及（n为整数）得到三个关于k的方程，求出k即可；
（3）根据题意用含m的代数式表示出k，根据，确定m的取值范围，由m为正整数，求得m的值即可．
【详解】
解：（1），
①+②得：，解得：，
①-②得：，解得：，
∴二元一次方程组的解为：.
（2）∵，，
∴，即，解得：；
∵，，
∴，即，解得：；
∵（n为正整数），，
∴为偶数，即，解得：；
当时，，为奇数，不合题意，故舍去．
综上或.
（3）∵，即，
∴，
∵，
∴，解得，
∵m为正整数，
∴m=1或2．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．
22．（1）①；②；（2）①；②；③m=1
【分析】
（1）①直接根据三角形的周长公式即可；
②根据BF长为a，BG长为b，表示出EP，PH的长，根据求长方形EPHD的面积；
（2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a，b，m之间的关系式；
②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD的面积的值；
③结合①的结论和②的作法即可求解.
【详解】
（1）①∵BF长为a，BG长为b，△GBF的周长为m，
∴，
故答案为：；
②∵正方形ABCD的边长为1 ，
∴AB=BC=1，
∵BF长为a，BG长为b，
∴AG=1-b，FC=1-a，
∴EP=AG=1-b，PH=FC=1-a，
∴长方形EPHD的面积为：，
故答案为：；
（2）①△ABC中，∠ABC=90°，则，
∴在△GBF中， ，
∴，
化简得，
故答案为：；
②∵BF=a，GB=b，
∴FC=1-a，AG=1-b，
在Rt△GBF中，，
∵Rt△GBF的周长为1，
∴
即 ，
即，
整理得
∴，
∴矩形EPHD的面积

．
③由①得： ，
∴.
∴矩形EPHD的面积

，
∴要使长方形EPHD的面积是一个常数，只有m=1．
【点睛】
本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出是解题的关键．
23．；
【分析】
先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将代入即可得解.
【详解】
解：原式
将代入，原式.
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.
24．（1）3x3（x﹣4）；（2）（a﹣b）（1+2x）；（3）（4﹣3x）（4+3x）；（4）．
【分析】
（1）原式提取公因式3x3即可；
（2）原式提取公因式即可；
（3）原式利用平方差公式分解即可；
（4）原式变形后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝3x3（x﹣4）；
（2）原式＝（a﹣b）（1+2x）；
（3）原式＝（4﹣3x）（4+3x）；
（4）原式＝
＝
＝．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
25．（1）5；（2）
【分析】
（1）先算负整数指数幂，乘法和同底数幂的除法，最后进行加法运算即可；
（2）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可.
【详解】
解：（1）

（2）

【点睛】
此题主要考查了实数的运算和积的乘方运算，整式的加法等，正确掌握相关计算法则是解题关键．
26．(1)图见解析；(2)图见解析．
【详解】
解：（1）△A′B′C′如下图；
（2）高C′D′如下图．

27．见解析．
【分析】
先根据平行线的性质得出，再根据角的和差得出，然后根据平行线的判定即可得．
【详解】
，理由如下：
∵
∴（两直线平行，内错角相等）
∵
∴即
∴．（内错角相等，两直线平行）
【点睛】
本题考查了角的和差、平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键．
28．（1） （2）1）点P在线段BC上时， ，2）点P在线段CD上时， ； （3）能确定，，证明见解析
【分析】
（1）根据平移的性质即可得到结论；
（2）①分两种情况：1）点P在线段BC上时，2）点P在线段CD上时；
②如图，作P作交于AB于E，则，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
（1）∵点B的横坐标为0，点C的横坐标为-6，
∴将A(2，0)向左平移6个单位长度得到点E
∴；
（2）①∵
∴1）点P在线段BC上时，
；
2）点P在线段CD上时，
；
②能确定
如图，作P作交于AB于E，则
∴
∴
∴．

【点睛】
本题考查了平行线的问题，掌握平移的性质、代数式的用法、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．