1、重庆巴川中学七年级下册数学期末试卷复习练习(Word版 含答案)一、解答题1(1)如图,若B+D=E,则直线AB与CD有什么位置关系?请证明(不需要注明理由)(2)如图中,AB/CD,又能得出什么结论?请直接写出结论 (3)如图,已知AB/CD,则1+2+n-1+n的度数为 2如图1,点在直线、之间,且(1)求证:;(2)若点是直线上的一点,且,平分交直线于点,若,求的度数;(3)如图3,点是直线、外一点,且满足,与交于点已知,且,则的度数为_(请直接写出答案,用含的式子表示)3已知,定点,分别在直线,上,在平行线,之间有一动点(1)如图1所示时,试问,满足怎样的数量关系?并说明理由(2)除了
2、(1)的结论外,试问,还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明(3)当满足,且,分别平分和,若,则_猜想与的数量关系(直接写出结论)4如图,直线与、分别交于点、,点在直线上,过点作,垂足为点(1)如图1,求证:;(2)若点在线段上(不与、重合),连接,和的平分线交于点请在图2中补全图形,猜想并证明与的数量关系; 5已知,如图:射线分别与直线、相交于、两点,的角平分线与直线相交于点,射线交于点,设,且(1)_,_;直线与的位置关系是_;(2)如图,若点是射线上任意一点,且,试找出与之间存在一个什么确定的数量关系?并证明你的结论(3)若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转(如图)分别与、相交于点和点时
3、,作的角平分线与射线相交于点,问在旋转的过程中的值变不变?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由二、解答题6将两块三角板按如图置,其中三角板边,(1)下列结论:正确的是_如果,则有;如果,则平分(2)如果,判断与是否相等,请说明理由(3)将三角板绕点顺时针转动,直到边与重合即停止,转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时,请直接写出所有可能的度数7问题情境:如图1,ABCD,PAB=130,PCD=120,求APC的度数小明的思路是:如图2,过P作PEAB,通过平行线性质来求APC(1)按小明的思路,易求得APC的度数为 度;(2)如图3,ADBC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运
4、动时,ADP=,BCP=试判断CPD、之间有何数量关系?请说明理由;(3)在(2)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出CPD、间的数量关系8综合与探究(问题情境)王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动(1)如图1,EFMN,点A、B分别为直线EF、MN上的一点,点P为平行线间一点,请直接写出PAF、PBN和APB之间的数量关系;(问题迁移)(2)如图2,射线OM与射线ON交于点O,直线mn,直线m分别交OM、ON于点A、D,直线n分别交OM、ON于点B、C,点P在射线OM上运动当点P在A、B(不与A、B重合)两点之间运动时,设AD
5、P,BCP则CPD,之间有何数量关系?请说明理由;若点P不在线段AB上运动时(点P与点A、B、O三点都不重合),请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD,之间的数量关系9已知,如图,BAD=50,点C为射线AD上一点(不与A重合),连接BC(1)问题提出如图,ABCE,BCD=73 ,则:B= (2)类比探究在图中,探究BAD、B和BCD之间有怎样的数量关系?并用平行线的性质说明理由(3)拓展延伸如图,在射线BC上取一点O,过O点作直线MN使MNAD,BE平分ABC交AD于E点,OF平分BON交AD于F点,交AD于G点,当C点沿着射线AD方向运动时,FOG的度数是否会变化?若变化,请说明理由
6、;若不变,请求出这个不变的值10如图1,D是ABC延长线上的一点,CEAB(1)求证:ACDA+B;(2)如图2,过点A作BC的平行线交CE于点H,CF平分ECD,FA平分HAD,若BAD70,求F的度数(3)如图3,AHBD,G为CD上一点,Q为AC上一点,GR平分QGD交AH于R,QN平分AQG交AH于N,QMGR,猜想MQN与ACB的关系,说明理由三、解答题11在ABC中,射线AG平分BAC交BC于点G,点D在BC边上运动(不与点G重合),过点D作DEAC交AB于点E(1)如图1,点D在线段CG上运动时,DF平分EDB若BAC100,C30,则AFD;若B40,则AFD;试探究AFD与B
7、之间的数量关系?请说明理由;(2)点D在线段BG上运动时,BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究AFD与B之间的数量关系,并说明理由12如图,平分,平分,请判断与的位置关系并说明理由;如图,当且与的位置关系保持不变,移动直角顶点,使,当直角顶点点移动时,问与否存在确定的数量关系?并说明理由 如图,为线段上一定点,点为直线上一动点且与的位置关系保持不变,当点在射线上运动时(点除外),与有何数量关系?猜想结论并说明理由当点在射线的反向延长线上运动时(点除外),与有何数量关系?直接写出猜想结论,不需说明理由13如图,ABC中,ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1(1)当A为
8、70时,ACD-ABD=_ACD-ABD=_BA1、CA1是ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线A1CD-A1BD=(ACD-ABD)A1=_;(2)A1BC的角平分线与A1CD的角平分线交于A2,A2BC与A2CD的平分线交于A3,如此继续下去可得A4、An,请写出A与An的数量关系_;(3)如图2,四边形ABCD中,F为ABC的角平分线及外角DCE的平分线所在的直线构成的角,若A+D=230度,则F=_(4)如图3,若E为BA延长线上一动点,连EC,AEC与ACE的角平分线交于Q,当E滑动时有下面两个结论:Q+A1的值为定值;Q-A1的值为定值其中有且只有一个是正确的,请写出正确的
9、结论,并求出其值14如图1,已知ABCD,BE平分ABD,DE平分BDC(1)求证:BED90;(2)如图2,延长BE交CD于点H,点F为线段EH上一动点,EDF,ABF的角平分线与CDF的角平分线DG交于点G,试用含的式子表示BGD的大小;(3)如图3,延长BE交CD于点H,点F为线段EH上一动点,EBM的角平分线与FDN的角平分线交于点G,探究BGD与BFD之间的数量关系,请直接写出结论:15已知,点为射线上一点(1)如图1,写出、之间的数量关系并证明;(2)如图2,当点在延长线上时,求证:;(3)如图3,平分,交于点,交于点,且:,求的度数【参考答案】一、解答题1(1)AB/CD,证明见
10、解析;(2)E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D ;(3)(n-1)180【分析】(1)过点E作EF/AB,利用平行线的性质则可得出解析:(1)AB/CD,证明见解析;(2)E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D ;(3)(n-1)180【分析】(1)过点E作EF/AB,利用平行线的性质则可得出B=BEF,再由已知及平行线的判定即可得出ABCD;(2)如图,过点E作EMAB,过点F作FNAB,过点G作GHAB,根据探究(1)的证明过程及方法,可推出E+G=B+F+D,则可由此得出规律,并得出E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D;(3)如图,过点M作EFAB,过点N作
11、GHAB,则可由平行线的性质得出1+2+MNG =1802,依此即可得出此题结论【详解】解:(1)过点E作EF/AB, B=BEF BEF+FED=BED,B+FED=BED B+D=E(已知),FED=D CD/EF(内错角相等,两直线平行)AB/CD (2)过点E作EMAB,过点F作FNAB,过点G作GHAB,ABCD,ABEMFNGHCD,B=BEM,MEF=EFN,NFG=FGH,HGD=D,BEF+FGD=BEM+MEF+FGH+HGD=B+EFN+NFG+D=B+EFG+D,即E+G=B+F+D由此可得:开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等,E1+E2+En=B+F1
12、+F2+Fn-1+D 故答案为:E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D(3)如图,过点M作EFAB,过点N作GHAB, APM+PME=180,EFAB,GHAB,EFGH,EMN+MNG=180,1+2+MNG =1802,依次类推:1+2+n-1+n=(n-1)180故答案为:(n-1)180【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,属于基础题,关键是过E点作AB(或CD)的平行线,把复杂的图形化归为基本图形2(1)见解析;(2)10;(3)【分析】(1)过点E作EFCD,根据平行线的性质,两直线平行,内错角相等,得出结合已知条件,得出即可证明;(2)过点E作HECD,设 由(1)得A
13、BCD解析:(1)见解析;(2)10;(3)【分析】(1)过点E作EFCD,根据平行线的性质,两直线平行,内错角相等,得出结合已知条件,得出即可证明;(2)过点E作HECD,设 由(1)得ABCD,则ABCDHE,由平行线的性质,得出再由平分,得出则,则可列出关于x和y的方程,即可求得x,即的度数;(3)过点N作NPCD,过点M作QMCD,由(1)得ABCD,则NPCDABQM,根据和,得出根据CDPNQM,DENB,得出即根据NPAB,得出再由,得出由ABQM,得出因为,代入的式子即可求出【详解】(1)过点E作EFCD,如图,EFCD, , EFAB,CDAB;(2)过点E作HECD,如图,
14、设 由(1)得ABCD,则ABCDHE,又平分,即解得:即;(3)过点N作NPCD,过点M作QMCD,如图,由(1)得ABCD,则NPCDABQM,NPCD,CDQM,,又, , 又PNAB, , 又ABQM, 【点睛】本题考查平行线的性质,角平分线的定义,解决问题的关键是作平行线构造相等的角,利用两直线平行,内错角相等,同位角相等来计算和推导角之间的关系3(1)AEP+PFC=EPF;(2)AEP+EPF+PFC=360;(3)150或30;EPF+2EQF=360或EPF=2EQF【分析】(1)由于点是平行线,之间解析:(1)AEP+PFC=EPF;(2)AEP+EPF+PFC=360;(
15、3)150或30;EPF+2EQF=360或EPF=2EQF【分析】(1)由于点是平行线,之间有一动点,因此需要对点的位置进行分类讨论:如图1,当点在的左侧时,满足数量关系为:;(2)当点在的右侧时,满足数量关系为:;(3)若当点在的左侧时,;当点在的右侧时,可求得;结合可得,由,得出;可得,由,得出【详解】解:(1)如图1,过点作,;(2)如图2,当点在的右侧时,满足数量关系为:;过点作,;(3)如图3,若当点在的左侧时,分别平分和,;如图4,当点在的右侧时,;故答案为:或30;由可知:,;,综合以上可得与的数量关系为:或【点睛】本题主要考查了平行线的性质,平行公理和及推论等知识点,作辅助线
16、后能求出各个角的度数,是解此题的关键4(1)证明见解析;(2)补图见解析;当点在上时,;当点在上时,【分析】(1)过点作,根据平行线的性质即可求解;(2)分两种情况:当点在上,当点在上,再过点作即可求解【详解】(1)证明:解析:(1)证明见解析;(2)补图见解析;当点在上时,;当点在上时,【分析】(1)过点作,根据平行线的性质即可求解;(2)分两种情况:当点在上,当点在上,再过点作即可求解【详解】(1)证明:如图,过点作, ,(2)补全图形如图2、图3,猜想:或证明:过点作 , ,平分,如图3,当点在上时,平分,即如图2,当点在上时,平分,即【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性
17、质及角的运算,解题的关键是准确作出平行线,找出角与角之间的数量关系5(1)35,35,平行;(2)FMN+GHF=180,证明见解析;(3)不变,2【分析】(1)根据(-35)2+|-|=0,即可计算和的值,再根据内错角相等可证ABCD;(2解析:(1)35,35,平行;(2)FMN+GHF=180,证明见解析;(3)不变,2【分析】(1)根据(-35)2+|-|=0,即可计算和的值,再根据内错角相等可证ABCD;(2)先根据内错角相等证GHPN,再根据同旁内角互补和等量代换得出FMN+GHF=180;(3)作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R,先根据同位角相等证ERFQ,得FQM1=R,设
18、PER=REB=x,PM1R=RM1B=y,得出EPM1=2R,即可得=2【详解】解:(1)(-35)2+|-|=0,=35,PFM=MFN=35,EMF=35,EMF=MFN,ABCD;(2)FMN+GHF=180;理由:由(1)得ABCD,MNF=PME,MGH=MNF,PME=MGH,GHPN,GHM=FMN,GHF+GHM=180,FMN+GHF=180;(3)的值不变,为2,理由:如图3中,作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R,ABCD,PEM1=PFN,PER=PEM1,PFQ=PFN,PER=PFQ,ERFQ,FQM1=R,设PER=REB=x,PM1R=RM1B=y,则有:,
19、可得EPM1=2R,EPM1=2FQM1,=2【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质,熟练掌握内错角相等证平行,平行线同旁内角互补等知识是解题的关键二、解答题6(1);(2)相等,理由见解析;(3)30或45或75或120或135【分析】(1)根据平行线的判定和性质分别判定即可;(2)利用角的和差,结合CAB=DAE=90进行判断解析:(1);(2)相等,理由见解析;(3)30或45或75或120或135【分析】(1)根据平行线的判定和性质分别判定即可;(2)利用角的和差,结合CAB=DAE=90进行判断;(3)依据这两块三角尺各有一条边互相平行,分五种情况讨论,即可得到EAB角度所有可能的值
20、【详解】解:(1)BFD=60,B=45,BAD+D=BFD+B=105,BAD=105-30=75,BADB,BC和AD不平行,故错误;BAC+DAE=180,BAE+CAD=BAE+CAE+DAE=180,故正确;若BCAD,则BAD=B=45,BAE=45,即AB平分EAD,故正确;故答案为:;(2)相等,理由是:CAD=150,BAE=180-150=30,BAD=60,BAD+D=BFD+B,BFD=60+30-45=45=C;(3)若ACDE,则CAE=E=60,EAB=90-60=30;若BCAD,则B=BAD=45,EAB=45;若BCDE,则E=AFB=60,EAB=180-
21、60-45=75;若ABDE,则D=DAB=30,EAB=30+90=120;若AEBC,则C=CAE=45,EAB=45+90=135;综上:EAB的度数可能为30或45或75或120或135【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,角平分线的定义,解题的关键是理解题意,分情况画出图形,学会用分类讨论的思想思考问题7(1)110;(2)CPD=+,见解析;(3)当P在BA延长线时,CPD=-;当P在AB延长线上时,CPD=-【分析】(1)过P作PEAB,通过平行线性质求A解析:(1)110;(2)CPD=+,见解析;(3)当P在BA延长线时,CPD=-;当P在AB延长线上时,CPD=-【分析】(
22、1)过P作PEAB,通过平行线性质求APC即可;(2)过P作PEAD交CD于E,推出ADPEBC,根据平行线的性质得出=DPE,=CPE,即可得出答案;(3)画出图形,根据平行线的性质得出=DPE,=CPE,即可得出答案【详解】解:(1)过点P作PEAB,ABCD,PEABCD,A+APE=180,C+CPE=180,PAB=130,PCD=120,APE=50,CPE=60,APC=APE+CPE=110故答案为110;(2)CPD=+,理由是:如图3,过P作PEAD交CD于E,ADBC,ADPEBC,=DPE,=CPE,CPD=DPE+CPE=+;(3)当P在BA延长线时,CPD=-,理由
23、是:如图4,过P作PEAD交CD于E,ADBC,ADPEBC,=DPE,=CPE,CPD=CPE-DPE =-;当P在AB延长线时,CPD=-,理由是:如图5,过P作PEAD交CD于E,ADBC,ADPEBC,=DPE,=CPE,CPD=DPE -CPE =-【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力,题目是一道比较典型的题目,分类讨论是解题的关键8(1)PAFPBNAPB360;(2),见解析;或【分析】(1)作PCEF,如图1,由PCEF,EFMN得到PCMN,根据平行线的性质得PAFAPC180,解析:(1)PAFPBNAPB360;(2),见解析;或【分析】(1
24、)作PCEF,如图1,由PCEF,EFMN得到PCMN,根据平行线的性质得PAFAPC180,PBNCPB180,即有PAFPBNAPB360;(2)过P作PEAD交ON于E,根据平行线的性质,可得到,于是;分两种情况:当P在OB之间时;当P在OA的延长线上时,仿照的方法即可解答【详解】解:(1)PAFPBNAPB360,理由如下:作PCEF,如图1,PCEF,EFMN,PCMN,PAFAPC180,PBNCPB180,PAFAPC+PBNCPB360,PAFPBNAPB360;(2), 理由如下:如答图,过P作PEAD交ON于E, ADBC,PEBC,当P在OB之间时,理由如下: 如备用图1
25、,过P作PEAD交ON于E, ADBC,PEBC,;当P在OA的延长线上时,理由如下:如备用图2,过P作PEAD交ON于E, ADBC,PEBC,;综上所述,CPD,之间的数量关系是或.【点睛】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补难点是分类讨论作平行辅助线9(1);(2),见解析;(3)不变, 【分析】(1)根据平行线的性质求出,再求出的度数,利用内错角相等可求出角的度数;(2)过点作,类似(1)利用平行线的性质,得出三个角的关系;(3)运用解析:(1);(2),见解析;(3)不变, 【分析】(1)根据平行线的性质求出,再求出的度数,利用内错角相等可求出角的
26、度数;(2)过点作,类似(1)利用平行线的性质,得出三个角的关系;(3)运用(2)的结论和平行线的性质、角平分线的性质,可求出的度数,可得结论【详解】(1)因为,所以,因为BCD=73 ,所以,故答案为: (2),如图,过点作,则,因为,所以,(3)不变,设,因为平分,所以由(2)的结论可知,且,则:因为,所以,因为平分,所以因为,所以,所以【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等,通过等量代换等方法得出角之间的关系10(1)证明见解析;(2)F=55;(3)MQNACB;理由见解析【分析】(1)首先根据平行线的性质得出ACEA,ECDB,然后通
27、过等量代换即可得出答案;(2)首先根据角解析:(1)证明见解析;(2)F=55;(3)MQNACB;理由见解析【分析】(1)首先根据平行线的性质得出ACEA,ECDB,然后通过等量代换即可得出答案;(2)首先根据角平分线的定义得出FCDECD,HAFHAD,进而得出F(HAD+ECD),然后根据平行线的性质得出HAD+ECD的度数,进而可得出答案;(3)根据平行线的性质及角平分线的定义得出, ,再通过等量代换即可得出MQNACB【详解】解:(1)CEAB,ACEA,ECDB,ACDACE+ECD,ACDA+B;(2)CF平分ECD,FA平分HAD,FCDECD,HAFHAD,FHAD+ECD(
28、HAD+ECD),CHAB,ECDB,AHBC,B+HAB180,BAD70, F(B+HAD)55;(3)MQNACB,理由如下:平分, 平分, , MQNMQGNQG180QGRNQG180(AQG+QGD)180(180CQG+180QGC)(CQG+QGC)ACB【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义,掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键三、解答题11(1)115;110;理由见解析;(2);理由见解析【分析】(1)若BAC=100,C=30,由三角形内角和定理求出B=50,由平行线的性质得出EDB=C=30,由解析:(1)115;110;理由见解析;(2);理由见解
29、析【分析】(1)若BAC=100,C=30,由三角形内角和定理求出B=50,由平行线的性质得出EDB=C=30,由角平分线定义得出,由三角形的外角性质得出DGF=100,再由三角形的外角性质即可得出结果;若B=40,则BAC+C=180-40=140,由角平分线定义得出,由三角形的外角性质即可得出结果;由得:EDB=C,由三角形的外角性质得出DGF=B+BAG,再由三角形的外角性质即可得出结论;(2)由(1)得:EDB=C,,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论【详解】(1)若BAC=100,C=30,则B=180-100-30=50,DEAC,EDB=C=30,AG平分BAC,D
30、F平分EDB,DGF=B+BAG=50+50=100,AFD=DGF+FDG=100+15=115;若B=40,则BAC+C=180-40=140,AG平分BAC,DF平分EDB,DGF=B+BAG,AFD=DGF+FDG=B+BAG+FDG=故答案为:115;110;理由如下:由得:EDB=C,DGF=B+BAG,AFD=DGF+FDG=B+BAG+FDG=;(2)如图2所示:;理由如下:由(1)得:EDB=C,AHF=B+BDH,AFD=180-BAG-AHF【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识;熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键12
31、(1)详见解析;(2)BAE+MCD=90,理由详见解析;(3)详见解析.【详解】试题分析:(1)先根据CE平分ACD,AE平分BAC得出BAC=2EAC,ACD=2ACE,再解析:(1)详见解析;(2)BAE+MCD=90,理由详见解析;(3)详见解析.【详解】试题分析:(1)先根据CE平分ACD,AE平分BAC得出BAC=2EAC,ACD=2ACE,再由EAC+ACE=90可知BAC+ACD=180,故可得出结论;(2)过E作EFAB,根据平行线的性质可知EFABCD,BAE=AEF,FEC=DCE,故BAE+ECD=90,再由MCE=ECD即可得出结论;(3)根据ABCD可知BAC+AC
32、D=180,QPC+PQC+PCQ=180,故BAC=PQC+QPC试题解析:证明:(1)CE平分ACD,AE平分BAC,BAC=2EAC,ACD=2ACEEAC+ACE=90,BAC+ACD=180,ABCD; (2)BAE+MCD=90证明如下:过E作EFABABCD,EFABCD,BAE=AEF,FEC=DCEE=90,BAE+ECD=90MCE=ECD,BAE+MCD=90; (3)BAC=PQC+QPC理由如下:如图3:ABCD,BAC+ACD=180QPC+PQC+PCQ=180,BAC=PQC+QPC; PQC+QPC+BAC=180理由如下:如图4:ABCD,BAC=ACQPQ
33、C+PCQ+ACQ=180,PQC+QPC+BAC=180点睛:本题考查了平行线的性质,根据题意作出平行线是解答此题的关键13(1)A;70;35;(2)A=2nAn(3)25(4)Q+A1的值为定值正确,Q+A1=180【分析】(1)根据角平分线的定义可得A1BC=ABC,A1CD解析:(1)A;70;35;(2)A=2nAn(3)25(4)Q+A1的值为定值正确,Q+A1=180【分析】(1)根据角平分线的定义可得A1BC=ABC,A1CD=ACD,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD=A+ABC,A1CD=A1BC+A1,整理即可得解;(2)由A1CD=A1+A1
34、BC,ACD=ABC+A,而A1B、A1C分别平分ABC和ACD,得到ACD=2A1CD,ABC=2A1BC,于是有BAC=2A1,同理可得A1=2A2,即A=22A2,因此找出规律;(3)先根据四边形内角和等于360,得出ABC+DCB=360-(+),根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出ABC+(180-DCE)=360-(+)=2FBC+(180-2DCF)=180-2(DCF-FBC)=180-2F,从而得出结论;(4)依然要用三角形的外角性质求解,易知2A1=AEC+ACE=2(QEC+QCE),利用三角形内角和定理表示出QEC+QCE,即可得到A1和Q的关系【详解】解:(1)当
35、A为70时,ACD-ABD=A,ACD-ABD=70,BA1、CA1是ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线,A1CD-A1BD=(ACD-ABD)A1=35;故答案为:A,70,35;(2)A1B、A1C分别平分ABC和ACD,ACD=2A1CD,ABC=2A1BC,而A1CD=A1+A1BC,ACD=ABC+BAC,BAC=2A1=80,A1=40,同理可得A1=2A2,即BAC=22A2=80,A2=20,A=2nAn,故答案为:A=2An(3)ABC+DCB=360-(A+D),ABC+(180-DCE)=360-(A+D)=2FBC+(180-2DCF)=180-2(DCF-F
36、BC)=180-2F,360-(+)=180-2F,2F=A+D-180,F=(A+D)-90,A+D=230,F=25;故答案为:25(4)Q+A1的值为定值正确ACD-ABD=BAC,BA1、CA1是ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线A1=A1CD-A1BD=BAC, AEC+ACE=BAC,EQ、CQ是AEC、ACE的角平分线,QEC+QCE=(AEC+ACE)=BAC,Q=180-(QEC+QCE)=180-BAC,Q+A1=180【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用,根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要14(1)见解析;(2)BGD;(3
37、)2BGD+BFD360【分析】(1)根据角平分线的性质求出EBD+EDB(ABD+BDC),根据平行线的性质ABD+BDC180解析:(1)见解析;(2)BGD;(3)2BGD+BFD360【分析】(1)根据角平分线的性质求出EBD+EDB(ABD+BDC),根据平行线的性质ABD+BDC180,从而根据BED180(EBD+EDB)即可得到答案;(2)过点G作GPAB,根据ABCD,得到GPABCD,从而得到BGDBGP+PGDABG+CDG,然后根据EBD+EDB90,ABD+BDC180,得到ABE+EDC90,即ABE+FDC90,再利用角平分线的定义求出2ABG+2CDG90即可得
38、到答案;(3)过点F、G分别作FMAB、GMAB,从而得到ABGMFNCD,得到BGDBGM+DGM4+6,根据BG平分FBP,DG平分FDQ,4FBP(1803),6FDQ(1805),即可求解.【详解】解:(1)证明:BE平分ABD,EBDABD,DE平分BDC,EDBBDC,EBD+EDB(ABD+BDC),ABCD,ABD+BDC180,EBD+EDB90,BED180(EBD+EDB)90(2)解:如图2,由(1)知:EBD+EDB90,又ABD+BDC180,ABE+EDC90,即ABE+FDC90,BG平分ABE,DG平分CDF,ABE2ABG,CDF2CDG,2ABG+2CDG90,过点G作GPAB,ABCD,GPABCDABG