新北师大版八年级下册数学知识点总结第一章--三角形的证明汇编.doc

年级 班级 姓名 密 封 线 内 不 要 答 卷装订线第一章 三角形的证明一、全等三角形的判定定理定理：三边分别相等的两个三角形全等.（SSS）定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS）定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA）定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全 等.(AAS)定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)二、全等三角形的性质定理全等三角形对应边相等、对应角相等.三、等腰三角形的性质定理1.等腰三角形的两腰相等；2.等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.（等腰三角形的“三线合一”）四、等腰三角形的判定定理1.（定义法）有两条边相等的三角形是等腰三角形；2.有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；五、等边三角形的性质定理1.等边三角形的三条边相等；2.等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60；3. 等边三角形具有等腰三角形的一切性质；六、等边三角形的判定定理1.（定义法）有三条边相等的三角形是等边三角形；2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.七、反证法在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.八、直角三角形的性质定理1.直角三角形的两个锐角互余.2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.3.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30；4.（勾股定理）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.九、直角三角形的判定定理1.有一个角是直角的三角形是直角三角形.2.有两个角互余的三角形是直角三角形.3. （勾股定理的逆定理）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.世界上的每一个国家和民族都有自己的饰品文化，将这些饰品汇集到一起再进行新的组合，便可以无穷繁衍下去，满足每一个人不同的个性需求。十、线段垂直平分线附件（二）：调查问卷设计1.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.“漂亮女生”号称全国连锁店，相信他们有统一的进货渠道。店内到处贴着“10元以下任选”，价格便宜到令人心动。但是转念一想，发夹2.8元，发圈4.8元，皮夹子9.8元，好像和平日讨价还价杀来的心理价位也差不多，只不过把一只20元的发夹还到5元实在辛苦，现在明码标价倒也省心省力。2.线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3.三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.4.如何用尺规作图法作线段的垂直平分线加拿大公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线.在上海， 随着轨道交通的发展，地铁商铺应运而生，并且在重要的商业圈已经形成一定的气候，投资经营地铁商铺逐渐成为一大热门。在人民广场地下“的美”购物中心，有一家DIY自制饰品店-“碧芝自制饰品店”。十一、角平分线1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2、消费者分析2.角平分线的判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.在上海， 随着轨道交通的发展，地铁商铺应运而生，并且在重要商圈已经形成一定的气候，投资经营地铁商铺逐渐为一大热门。在人民广场地下的迪美购物中心，有一家DIY自制饰品店-“碧芝自制饰品店”3.三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.（3） 年龄优势4.如何用尺规作图法作出角平分线十二、互逆命题和互逆定理服饰 学习用品 食品 休闲娱乐 小饰品互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.加拿大公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果备注：1.一个命题一定有逆命题，但一个定理不一定有逆定理.2.真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题.3.互逆定理一定是互逆命题，但互逆命题不一定是互逆定理.