七年级数学上学期期末综合试题附答案.doc

七年级数学上学期期末综合试题附答案
一、选择题
1．实数2021的相反数是（ ）
A．2021 B． C． D．
2．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（ ）
A． B． C． D．
3．某商品原价每件元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价是( )
A．元 B．元
C．元 D．元
4．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，直线公路沿线有，，三个连锁超市（超市内商品和物价相同），三个超市到村庄分别有，，三条公路，住在村庄的居民总是选择最近的路线去超市购物，其中蕴含的数学道理是（ ）．

A．两点之间，线段最短
B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
6．下列各图中，是四棱柱的侧面展开图的是( )
A． B． C． D．
7．若方程2x＋a－4＝0的解是x＝2，则a等于（ ）
A．－8 B．0 C．2 D．8
8．若∠A＝23°，则它的补角的度数为（ ）
A．57° B．67° C．147° D．157°
9．有理数a、b在数轴上分别对应的点为M、N，则下列式子结果为负数的个数是（　　）
①a+b；②﹣a+b；③ab；④；⑤；⑥a3×b3；⑦b3﹣a3．

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题
10．将一根绳子对折1次后从中间剪一刀，绳子变成3段；将一根绳子对折2次后从中间剪一刀，绳子变成5段,…将一根绳子对折次后从中间剪一刀，绳子变成的段数是（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法：①的系数是；②的次数是次；③是七次三项式；④是多项式．其中说法正确的是______（写出所有正确结论的序号）.
12．已知关于x的方程只有一个解，那么的值为_______．
13．已知m、n满足|2m+4|+(n-3)2=0，则(m+n)2020=_______．
14．已知，则的值为___________.
15．已知：点在原点左侧，点在原点右侧，且点到原点的距离是点到原点距离的2倍，．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点方向运动；同时，点从点出发，先向点方向运动，当与点重合后，马上改变方向与点同向而行且速度始终为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒．①当点与点重合时，的值为___；②当时，的值为____秒．
16．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣4，y为6，则输出的结果为_____．

17．若一个角的补角加上10º后等于这个角的4倍，则这个角的度数为____．
三、解答题
18．一只跳蚤在数轴上从原点O开始，第一次向右跳一个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位…，依此规律跳下去，当它跳2020次下落时，落点处离原点O的距离是_____个单位．
19．计算：
（1）（﹣180）+（+20）；
（2）（﹣）﹣．
20．化简：
（1）
（2）
21．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r．

（1）求阴影部分的面积S；
（2）当，时，求S的值（结果保留）．
22．如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形．

（1）画直线和射线；
（2）连结，并在直线上用尺规作线段，使．（要求保留作图痕迹）若，，则_________．
（3）在直线上确定一点P，使的和最短，并写出画图的依据．
23．如果，那么我们规定．例如：因为，所以
（1）根据上述规定填空：__________，__________，__________；
（2）记，，．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．
25．下表是两种“5G优惠套餐”计费方式．（月费固定收，主叫不超时，流量不超量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）

月费
（元）
主叫
（分钟）
流量
（GB）
接听
超时
（元/分钟）
超流量
（元/ GB）
方式一
49
200
50
免费
0.20
3
方式二
69
250
60
免费
0.15
2
（1）若某月小玲主叫通话时间为220分钟，上网流量为80 GB，则她按方式一计费需_______元，按方式二计费需_______元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________GB．
（2）若上网流量为54 GB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
25．已知，OD为∠AOB内部的一条射线．
（1）如图（1），若，OD为∠AOB内部的一条射线，，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数；
（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且，求的值；
（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t„35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，，若，直接写出t的值为_________．

26．如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2=0．

（1）a=　　，b=　　，c=　　；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数　　表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=　　，AC=　　，BC=　　．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．
【详解】
解：2021的相反数是：．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．
3．B
解析：B
【分析】
设这个常数为，将代入求出即可.
【详解】
解：设这个常数为，
将代入方程得：
解得：
故选B.
【点睛】
此题考查的是方程的解，掌握方程的解的定义并将其代入求参数值是解决此题的关键.
4．D
解析：D
【分析】
根据某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，可以求得表示现在的单价代数式，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得，
现在的单价是：（x+10）（1-25%），
故选：D．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
5．A
解析：A
【分析】
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】
解：从物体左面看，底层是两个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
6．B
解析：B
【分析】
根据垂线段最短，直线和线段的性质即可得到结论．
【详解】
∵，
∴住在村庄的居民总是选择最近的路线去超市购物．
故选：B．
【点睛】
此题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据棱柱的特点和题意要求的四棱柱的侧面展开图，即可解答.
【详解】
棱柱：上下地面完全相同，四棱柱：侧棱有4条
故选A
【点睛】
本题考查棱柱的特点以及棱柱的展开图，难度低，熟练掌握棱柱的特点是解题关键.
8．B
解析：B
【分析】
将方程的解代入得到关于a的方程，求解即可得到答案.
【详解】
∵方程2x＋a－4＝0的解是x＝2，
∴4+a-4=0，
解得a=0，
故选：B.
【点睛】
此题考查方程的解，解一元一次方程，正确计算是解题的关键.
9．D
解析：D
【分析】
根据∠A的补角是180°﹣∠A，代入求出即可．
【详解】
解：∵∠A＝23°，
∴∠A的补角是180°﹣23°＝157°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了补角的定义，如果∠A和∠B互为补角，那么∠A=180°-∠B．
10．A
解析：A
【分析】
由点M、N在数轴上的位置可得，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，根据有理数的加减法、乘除法、乘方的计算法则得出答案．
【详解】
解：由点M、N在数轴上的位置可得，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
因此，a+b＜0，﹣a+b＞0，ab＜0，＜0，＞0，a3×b3＜0，b3﹣a3＞0，
故结果为负数的有①③④⑥，
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴表示数的意义和方法，根据有理数的运算法则，判断结果的符号是得出正确答案的关键．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
分析可得：将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；有21+1=3．将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；有22+1=5．依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2n+1段．
【详解】
∵对折1次从中间剪断，有21+1=3；对折2次，从中间剪断，有22+1=5，∴对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2n+1段．
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的变化类，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
12．②④
【解析】
【详解】
试题解析：①-的系数是-，故原说法错误；.
②的次数是3次，说法正确；.
③3xy2-4x3y+1是四次三项式，故原说法错误；.
④是多项式，说法正确；.
故答案为②④．
点睛：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数.
13．40
【分析】
根据一元一次方程的解的情况，可得a+2=0，从而可得a和x的值，代入计算即可．
【详解】
解：∵方程只有一个解，
∴a+2=0，
∴a=-2，
∴x=-1，
∴==，
故答案为：40．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解，掌握绝对值的性质、一元一次方程的解的定义是解题的关键．
14．1
【分析】
由绝对值和平方的非负性，先求出m、n的值，然后代入计算即可得到答案．
【详解】
解：，
∴ ，，
∴，，
∴；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，绝对值的非负性，乘方的运算，解题的关键是正确求出m、n的值．
15．5
【分析】
根据乘法分配律，将代数式变形=.
【详解】
因为
所以=
故答案为：5
【点睛】
考核知识点：整式化简求值.灵活运用分配律是关键.
16．或10
【分析】
①根据点P与点Q运动的路程之和等于15列方程求解即可；
②先求出点A、B表示的数，再按照点Q往左运动和点Q往右运动两种情况求解．
【详解】
①当点与点重合时，得
解析：或10
【分析】
①根据点P与点Q运动的路程之和等于15列方程求解即可；
②先求出点A、B表示的数，再按照点Q往左运动和点Q往右运动两种情况求解．
【详解】
①当点与点重合时，得t+2t=15，
解得t=5，故答案为：5；
②∵点到原点的距离是点到原点距离的2倍，，
∴，
∵点在原点左侧，点在原点右侧，
∴点A表示的数是-10，点B表示的数是5，
点Q往左运动时，点P表示的数是-10+t，点Q表示的数是5-2t，
此时AP=t，AQ=15-2t，
当时，
t=（15-2t），
∴t=；
当点P与点Q运动5秒时相遇，点Q往右运动，此时点P表示的数是-5+（t-5）=t-10，点Q表示的数是-5+2（t-5）=2t-15，
∴AP=t，AQ=2t-5，
当时，
t=（2t-5），
∴t=10，
综上，当时，的值为或10秒，
故答案为：或10．
【点睛】
此题考查数轴上点的运动问题，数轴上两点之间的距离公式，一元一次方程的应用，正确表示数轴上两点之间的距离及理解相遇问题及追及问题分析是解题的关键．
17．-6．
【分析】
根据题目所给的数值转换计算方法，把x＝﹣4，y＝6代入计算即可得出答案．
【详解】
解：根据题意可得，
x＝﹣4，y＝6，
所以﹣4×2+6÷3＝﹣8+2＝﹣6．
解析：-6．
【分析】
根据题目所给的数值转换计算方法，把x＝﹣4，y＝6代入计算即可得出答案．
【详解】
解：根据题意可得，
x＝﹣4，y＝6，
所以﹣4×2+6÷3＝﹣8+2＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题关键．
18．38º
【分析】
先设这个角为x，然后根据补角的定义和已知的等量关系列出方程解答即可．
【详解】
解：设这个角为x，
由题意得：180°-x+10°=4x，解得x=38°
故答案为38
解析：38º
【分析】
先设这个角为x，然后根据补角的定义和已知的等量关系列出方程解答即可．
【详解】
解：设这个角为x，
由题意得：180°-x+10°=4x，解得x=38°
故答案为38°．
【点睛】
本题考查了补角的定义和一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解答本题的关键．
三、解答题
19．1010
【分析】
根据题意可以直接写出前几次落点在数轴上对应的数据，从而可以发现变化的规律，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
第1次落点在数轴上对应的数是1，
第2次落
解析：1010
【分析】
根据题意可以直接写出前几次落点在数轴上对应的数据，从而可以发现变化的规律，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
第1次落点在数轴上对应的数是1，
第2次落点在数轴上对应的数是-1，
第3次落点在数轴上对应的数是2，
第4次落点在数轴上对应的数是-2，
第5次落点在数轴上对应的数是3，
，
当为奇数时，第次落点在数轴上对应的数是，
当为偶数时，第次落点在数轴上对应的数是，
∴第2020次落点在数轴上对应的数是-1010，
即当它跳第2020次落下时，落点处离原点的距离是1010个单位长度，
故答案为：1010．
【点睛】
本题考查了数字的变化类、数轴，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．
20．（1）-160；（2）﹣．
【分析】
（1）据异号两数相加的有理数加法法则进行计算；
（2）变减法为加法再据同号两数相加的有理数加法法则进行计算．
【详解】
解：（1）（﹣180）+（+
解析：（1）-160；（2）﹣．
【分析】
（1）据异号两数相加的有理数加法法则进行计算；
（2）变减法为加法再据同号两数相加的有理数加法法则进行计算．
【详解】
解：（1）（﹣180）+（+20）＝﹣（180﹣20）＝﹣160；
（2）（﹣）﹣＝（﹣）+（﹣）＝﹣（+）＝﹣．
【点睛】
此题考查有理数的加法和减法运算，正确理解法则并会应用是关键．其中加法运算是基础．
2（1）；（2）
【分析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式用乘法分配律去括号合并可得结果．
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
此题考查了整式的加减，
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式用乘法分配律去括号合并可得结果．
【详解】
（1）

（2）

【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1）；（2）S的值为cm2
【分析】
（1）阴形部分的面积S=三角形的面积-圆的面积；
（2）把已知数据代入（1）中所得的代数式即求出S的值．
【详解】
（1）∵三角形的面积a2，圆的面
解析：（1）；（2）S的值为cm2
【分析】
（1）阴形部分的面积S=三角形的面积-圆的面积；
（2）把已知数据代入（1）中所得的代数式即求出S的值．
【详解】
（1）∵三角形的面积a2，圆的面积为πr2，
∴阴形部分的面积：.
（2）当，时，
.
∴S的值为cm2.
【点睛】
本题考查列代数式和求代数式的值，解题关键是通过已知和图形列出代数式．
23．（1）见解析；（2）图见解析，17或1；（3）图见解析，两点之间，线段最短
【分析】
（1）根据直线和射线定义即可画直线AB和射线CB；
（2）根据基本作图方法即可连结AC，在直线AB上用尺规
解析：（1）见解析；（2）图见解析，17或1；（3）图见解析，两点之间，线段最短
【分析】
（1）根据直线和射线定义即可画直线AB和射线CB；
（2）根据基本作图方法即可连结AC，在直线AB上用尺规作线段AE，使AE=2AC，根据AC=4，AB=9，即可求出则BE；
（3）根据两点之间，线段最短即可连接CD交AB于P，即使PC+PD的和最短．
【详解】
解：（1）如图，直线AB和射线CB即为所求；

（2）如图，线段AE或AE′即为所求，
∵AC=4，
∴AE=2AC=8，AB=9，
∴BE=AE+AB=8+9=17；
或BE′=AB-AE′=9-8=1．
故答案为：17或1；
（3）如图，连接CD交AB于P，则点P即为所求；
画图的依据是：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、两点间的距离以及线段的和差，解决本题的关键是根据语句准确画图，注意掌握分类讨论的数学思想．
24．（1）3，0，−2；a＋b＝c．理由见详解
【分析】
（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：
解析：（1）3，0，−2；a＋b＝c．理由见详解
【分析】
（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3，
∵40＝1，
∴（4，1）＝0，
∵2−2＝0.25，
∴（2，0.25）＝−2．
故答案为：3，0，−2；
（2）a＋b＝c．理由：
∵（2，5）＝a，（2，6）＝b，（2，30）＝c，
∴2a＝5，2b＝6，2c＝30，
∴2a×2b＝5×6＝30，
∴2a×2b＝2c，
∴a＋b＝c．
【点睛】
题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法则及其逆运用是解题关键．
25．（1）143，109，90；（2）存在，t＝240
【分析】
（1）分别按照方式一与方式二的方案进行计算，求解流量时，要注意先减去月费再用剩余的费用除以超流量的单价，最后要加上套餐内包含的流量
解析：（1）143，109，90；（2）存在，t＝240
【分析】
（1）分别按照方式一与方式二的方案进行计算，求解流量时，要注意先减去月费再用剩余的费用除以超流量的单价，最后要加上套餐内包含的流量；
（2）分别在0≤t＜200，200≤t≤250，t＞250中进行讨论求解即可．
【详解】
（1）方式一：49+(220-200)×0.2+(80-50)×3=143元，
方式二：69+(80-60)×2=109元，
使用流量：(129-69)÷2+60=90GB，
故答案为：143；109；90．
（2）当0≤t＜200时，49＋3(54﹣50)＝61≠69，∴此时不存在这样的t；
当200≤t≤250时，49＋0.2(t﹣200)＋3(54﹣50)＝69，解得t＝240；
当t＞250时，49＋0.2(t﹣200)＋3(54﹣50)＝69＋0.15(t﹣250)，解得t＝210（舍）．
故若上网流量为54GB，当主叫通话时间为240分钟时，两种方式的计费相同．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准数量关系正确进行计算和列方程是解题的关键．
26．（1）当OD在∠BOC内部时，；当OD在∠AOC内部时，；（2）的值为2；（3）3或15．
【分析】
（1）先根据当OD在∠BOC内部时，当OD在∠AOC内部时，求出的度数，再根据角平分线的定
解析：（1）当OD在∠BOC内部时，；当OD在∠AOC内部时，；（2）的值为2；（3）3或15．
【分析】
（1）先根据当OD在∠BOC内部时，当OD在∠AOC内部时，求出的度数，再根据角平分线的定义求出，然后根据角的和差即可得；
（2）设，先根据角平分线的定义得出，再根据角的和差化简所求式子的分子分母即可得；
（3）先依题意，找到两个临界位置：在AO的反向延长线上；与重合；然后根据角平分线的定义、角的和差倍分求解即可得．
【详解】
（1）如图1，当OD在∠BOC内部时，
，
，
平分，，
，
；

当OD在∠AOC内部时，
，
，
平分，，
，
；

（2）设，
则，
∴，
，
，
，
，
故的值为2；

（3），旋转速度为，
射线OB旋转到OA即停止转动，
由题意得，，
平分，
，
因，
则有两个临界位置：在AO的反向延长线上，此时；
与重合，此时，
因此，分以下三种情况分析：
如图3-1，当时，
则，
，
解得，符合题设，

②如图3-2，当时，
则，
，
解得，符合题设，

③如图3-3，当时，
则，
，
解得或，均不符题设，舍去，
综上，t的值为3或15，
故答案为：3或15．

【点睛】
本题考查了角平分线的定义、角的和差倍分，较难的是题（3），依据题意，找出两个临界位置，从而分三种情况讨论构造方程是解题关键．
27．（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．
【分析】
（1）利用|a＋2|＋（c−7）2＝0，得a＋2＝0，c−7＝0，解得
解析：（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．
【分析】
（1）利用|a＋2|＋（c−7）2＝0，得a＋2＝0，c−7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）AB原来的长为3，所以AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，再由AC＝9，得AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，由原来BC＝6，可知BC＝4t−2t＋6＝2t＋6；
（4）由 3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）求解即可．
【详解】
（1）∵|a＋2|＋（c−7）2＝0，
∴a＋2＝0，c−7＝0，
解得a＝−2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
故答案为：−2；1；7．
（2）（7＋2）÷2＝4.5，
对称点为7−4.5＝2.5，
2.5＋（2.5−1）＝4；
故答案为：4．
（3）依题意可得AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，BC＝2t＋6；
故答案为：3t＋3；5t＋9；2t＋6．
（4）不变．
3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）＝12．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．