2023年天津市近五年中考数学试卷知识点总结整理.doc

天津近五年中考试卷数学知识点分类及分布
1、 锐角三角函数
选择题1道，解答题1道，共计11分，占总分值的9.2%.
a. 特殊值（选择题：3分，难度：简朴）
b. 应用题（解答题：8分，难度：简朴）
（天津08）1．的值等于（ ）
A． B． C． D．1
（天津09）1．2sin的值等于（ ）
A．1　　B．　　C．　　D．2
（天津10）（1）的值等于
（A）
（B）
（C）
（D）1
（天津11）（1）sin45°的值等于
（A) (B) (C) (D) 1
（天津12）1．2cos60°的值等于（　　）
A．1 B． C． D． 2
（天津08）23．（本小题8分）
C
A
B
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：）

（天津09）23．（本小题8分）
在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的距离．现测得m，m，，请计算两个凉亭之间的距离．
C
B
A

（天津10）（23）（本小题8分）
A
B
C
D
45°
60°
第（23）题
永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学爱好小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为．
求该爱好小组测得的摩天轮的高度AB（，
结果保存整数）．

（天津11）(23)(本小题8分)
某校爱好小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300 m．在一处测得望海校B位于A的北偏东30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C．在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向．求此时游轮与望梅楼之间的距离BC (取l.73．结果保存整数)．

（天津12）23．如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，取1.73）．

2、 轴对称图形、中心对称图形：
选择题1道，3分，占总分值的2.5%.
难度：简朴，
（天津08）2．对称现象无处不在，请你观测下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，

其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

E　H　I　 N　A
（天津09）2．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

（天津10）（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为

（A） （B） （C） （D）

（天津11）(2)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是

2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3、 科学计数法：
选择题1道，3分，占总分值的2.5%.
难度：简朴，
（天津08）4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
（天津10）（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据记录自2023年5月1日开
幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表达
应为
（A）
（B）
（C）
（D）
（天津11）（3）根据第六次全国人口普查的记录，截止到2023年11月1日零时，我国总人口约为
1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表达应为
(A) (B) (C) (D)
（天津12）3．据某域名记录机构公布的数据显示，截至2023年5月21日，我国“．NET”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表达应为（　　）
A． B． C． D．
4、 二次根式：
选择题或者填空题1道，3分，占总分值的2.5%.
难度：简朴，
考察内容：估计无理数的整数范围，有理数与无理数比较大小，二次根式计算。
（天津08）8．若，则估计的值所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
（天津09）11．化简：= ．
（天津10）（8）比较2，，的大小，对的的是
（A）
（B）
（C）
（D）
（天津11）(4) 估计的值在
(A) 1到2之间 (B) 2到3之间 (C) 3到4之间 (D) 4刊5之间
（天津12）4．估计的值在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
5、 记录：
选择题或者填空题1道，解答题1道，共计11分，占总分值的9.2%.
难度：简朴，
考察内容：三个特性值，条形图，扇形图
第（14）题

（天津08）14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者
申请人来源的记录数据，请你计算：志愿者申
请人的总数为 万；其中“京外省区市”
志愿者申请人数在总人数中所占的比例约
为 %（精确到0.1%），它所相应的
扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）．

（天津09）6．为参与2023年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（ ）
A．8.5，8.5　　B．8.5，9　　C．8.5，8.75　　D．8.64，9
5
10
15
20
0
10
12
14
15
黄瓜根数/株
株数
第（16）题
（天津09）16．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观测该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．

（天津10）（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知
（A）甲比乙的成绩稳定
（B）乙比甲的成绩稳定
（C）甲、乙两人的成绩同样稳定
（D）无法拟定谁的成绩更稳定
（天津11）（8）下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形记录图．则下列说法对的的是

(A) 甲比乙的成绩稔定 (B) 乙比甲的成绩稳定
(C) 甲、乙两人的成绩同样稳定 (D) 无法拟定谁的成绩更稳定

（天津12）5．为调查某校2023名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的爱慕情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形记录图．根据记录图提供的信息，可估算出该校爱慕体育节目的学生共有（　　）

A．300名 B．400名 C．500名 D．600名

（天津08）22．（本小题8分）
下图是交警在一个路口记录的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．
车辆数
车速
2
4
6
8
10
0
50
51
52
53
54
55

请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．

（天津10）（21）（本小题8分）
我国是世界上严重缺水的国家之一．为了提倡“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形记录图．
（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；
第（21）题
户数
月均用水量/t
1
2
3
4
0
6 6.5 7 7.5 8
（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户．

（天津11）(21)(本小题8分)
在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．记录数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1

(I) 求这50个样本数据的平均救，众数和中位数：
(Ⅱ) 根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。

（天津12）21．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参与活动的情况，随机调查了50名学生每人参与活动的次数，并根据数据绘成条形记录图如图．
（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参与了多少次活动？

6、 概率：
选择题或者填空题1道(2023没在小题中考，考了1道解答题)，3分，占总分值的2.5%.
难度：简朴
（天津08）6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币所有正面朝上的概率等于（ ）
A．1 B． C． D．0
（天津10）（15）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是 ．
（天津11）(16) 同时掷两个质地均匀的骰子．观测向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为_________。
（天津12）13．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是 ．
（天津09）21．（本小题8分）
有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有也许结果；
（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
7、 三视图：
选择题1道，3分，占总分值的2.5%.
难度：简朴，

（天津08）7．下面的三视图所相应的物体是（ ）

A． B． C． D．

（天津09）5．右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）

A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　　C．　　　　　 　D．

（天津10）（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为
第（5）题

（A） （B）

（C） （D）

（天津11）(7) 右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是

（天津12）7．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（　　）

A． B．

C． D．

8、 分式运算：
填空题1道，3分，占总分值的2.5%.
难度：简朴
（天津08）12．若，则的值为 ．
（天津09）12．若分式的值为0，则的值等于 ．
（天津10）（11）若，则的值为
（天津11）(12) 若分式的值为0，则x的值等于__________。
（天津12）12．化简的结果是 ．
9、 正多边形：
选择题1道，3分，占总分值的2.5%.
难度：简朴，
（天津08）3．边长为的正六边形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
（天津09）4．边长为的正六边形的内切圆的半径为（ ）
A．　　B．　　C．　　D．
（天津11）(17)如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________。

（天津12）16．若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为 ．

10、 不等式组：
解答题1道，6分，占总分值的5%.
难度：简朴，

（天津08）11．不等式组的解集为 ．

（天津09）19．（本小题6分）
解不等式组

（天津10）（19）（本小题6分）
解不等式组

（天津11）(19)(本小题6分)
解不等式组

（天津12）19．解不等式组．

11、 平移、旋转：
选择题或者填空题1道，3分，占总分值的2.5%.
难度：简朴
（天津08）5．把抛物线向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
（天津09）8．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．　　　B．　　 C．　　　D．
（天津12）14．将正比例函数y=-6x的图象向上平移，则平移后所得图象相应的函数解析式可以是 ．

第（14）题
E
A
D

B
C
（天津10）（14）如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，
．以点为中心，把△顺时针旋转，得
△，连接，则的长等于 ．

（天津12）6．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

12、 数学模型
解答题1道，8分，占总分值的6.7%.
难度：简朴，

（天津08）24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思绪，你可以依照这个思绪，填写表格，并完毕本题解答的全过程．假如你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般规定，进行解答即可．
天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，运用速度、时间、路程之间的关系填写下表．
（规定：填上适当的代数式，完毕表格）

速度（千米／时）
所用时间（时）
所走的路程（千米）
骑自行车

10
乘汽车

10
（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．

（天津09）24．（本小题8分）
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思绪，你可以依照这个思绪填空，并完毕本题解答的全过程．假如你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般规定，进行解答即可．
如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，假如要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
20cm
20cm
30cm
D
C
A
B
图②
图①
30cm

分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形．
结合以上分析完毕填空：如图②，用含的代数式表达：
=____________________________cm；
=____________________________cm；
矩形的面积为_____________cm；
列出方程并完毕本题解答．

（天津10）（24）（本小题8分）
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思绪，你可以依照这个思绪按下面的规定填空，完毕本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般规定进行解答．
青山村种的水稻2023年平均每公顷产8 000 kg，2023年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.
解题方案：
设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为.
（Ⅰ）用含的代数式表达：
① 2023年种的水稻平均每公顷的产量为 ；
② 2023年种的水稻平均每公顷的产量为 ；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程 ；[来源:学科网ZXXK]
（Ⅲ）解这个方程，得 ；
（Ⅳ）检查： ；
（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %.

（天津11）(24)(本小题8分)
注意：为了使同学们更好她解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按规定完毕本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一班规定进行解答即可．
某商品现在的售价为每件35元．天天可卖出50件．市场调查反映：假如调整价格．每降价1元，天天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使天天的销售额最大，最大销售额是多少?
设每件商品降价x元．天天的销售额为y元．
(I) 分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：

(Ⅱ) (由以上分析，用含x的式子表达y，并求出问题的解)

（天津12）24．某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．

月使用费/元
主叫限定期间/分
主叫超时费/（元/分）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费

方式二
88
350
0.19
免费

设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：
（Ⅰ）用品有t的式子填写下表：

t≤150
150＜t＜350
t=350
t＞350
方式一计费/元
58

108

方式二计费/元
88
88
88

（Ⅱ）当t为什么值时，两种计费方式的费用相等？
（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．

13、 相似与全等三角形：
A
G
E
H
F
J
I
B
C
第（15）题
每年的中考试卷，相似与全等三角形单独考察的有1-2道小题，有时还没有。
但是这块知识和其他知识点的结合很多，大约能占到10分左右，非常重要。
（天津08）15．如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，
则图中相似三角形共有 对

（天津09）7．在和中，，假如的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（ ）
A．8，3　　B．8，6　　C．4，3　　D．4，6
第（13）题
A
C
D
B
E
F

（天津10）（13）如图，已知，，点A、D、B、F在一
条直线上，要使△≌△，还需添加一个条件，
这个条件可以是 ．
第（17）题
D
C
A
F
B
E
G
（天津10）（17）如图，等边三角形中，、分别为、边上
的点，，与交于点，于点，
则的值为 ．

14、 四边形
填空题、选择题1-2道，约5分左右，占4.2%。
难度：简朴

（天津08）9．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（，0），C（0，），D（，0），则以这四个点为顶点的四边形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

（天津08）第（16）题
A
D
C
B
F
G
E
16．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，，，则GF的长为 ．

（天津09）13．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形的中点四边形是一个矩形，则四边形可以是 ．

（天津09）17．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个．

（天津10）（6）下列命题中对的的是
（A）对角线相等的四边形是菱形

（B）对角线互相垂直的四边形是菱形

（C）对角线相等的平行四边形是菱形

（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

（天津11）(5) 如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为
(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°

（天津11）(14) 如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB，BC、CA的中点，连接DE、EF、FD．则图中平行四边形的个数为__________。

（天津12）17．如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为 ．

15、 圆
选择题1道，解答题1道，共计11分，占总分值的9.2%.
难度：简朴

第（9）题
C
A
B
O
（天津08）10．在平面直角坐标系中，已知点（，0），B（2，0），若点C在一次函数 的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（天津09）9．如图，内接于，
若，则的大小为（ ）
A． 　　　B．　　 C．　　　D．

（天津10）第（7）题
B
C
A
D
P
O
（7）如图，⊙O中，弦、相交于点， 若，，则等于
（A）

（B）

（C）

（D）

（天津11）(6) 已知⊙与⊙的半径分别为3 cm和4 cm，若=7 cm，则⊙与⊙的位置关系是
(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切
（天津11）(15) 如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于_________。

（天津12）8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（　　）
A． B． C． D．

(第8题)
（天津12）15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为 （度）．

（天津08）21．（本小题8分）
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点，
A
B
D
C
E
O
（Ⅰ）求的度数；

（Ⅱ）若cm，cm，求OE的长．

（天津09）22．（本小题8分）
如图，已知为的直径，是的切线，为切点，
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，求的长（结果保存根号）．
P
C
A
O

（天津10）（22）（本小题8分）
已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.
（Ⅰ）如图①，若，，求的长（结果保存根号）；
A
B
C
O
P
图①
A
B
C
O
P
D
图②
第（22）题
（Ⅱ）如图②，若为的中点，求证直线是⊙的切线.

（天津11）(22)(本小题8分)
已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E.
(I) 如图①，若⊙O的直径为8AB=10，求OA的长(结果保存根号)；
(Ⅱ)如图②，连接CD、CE，-若四边形ODCE为菱形．求的值．

（天津12）22．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

（Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

16、 反比例函数与一次函数：
选择题或者填空题1—2道，解答题1道，约计15分，占总分值的12.5%.
难度：中档（5分），中档（10分）

（天津08）17．已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不通过第二象限；
②当时，相应的函数值；
③当时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合规定的函数的解析式可以是： （写出一个即可）．
（天津09）14．已知一次函数的图象过点与，则该函数的图象与轴交点的坐标为__________ _．

（天津09）15．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为本，付款金额为元，请填写下表：
x（本）
2
7
10
22
y（元）
16

（天津10）（9）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表达时间，表达壶底到水面的高度，下面的图象适合表达一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）
第（9）题
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O

x

（A） （B）

（C） （D）
（天津10）（12）已知一次函数与的图象交于点，
则点的坐标为 ．
（天津11）（9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为x分．计费为y元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：
① 图象甲描述的是方式A：
② 图象乙描述的是方式B；
③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．
其中，对的结论的个数是
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0

（天津11） (13) 已知一次函数的图象通过点(0．1)．且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可认为__________ (写出一一个即可)．
（天津12）9．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论对的的是（　　）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B．乡村公路总长为90km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
D．该记者在出发后4.5h到达采访地

（天津08）20．（本小题8分）
已知点P（2，2）在反比例函数（）的图象上，
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）当时，求的取值范围．

（天津09）20．（本小题8分）
已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支．
（Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式．

x
y
O

（天津10）（20）（本小题8分）
已知反比例函数（为常数，）．
（Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求的值；
（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；[来源:Z,xx,k.Com]
（Ⅲ）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．

（天津11）(20)(本小题8分)
已知一次函数(b为常数)的图象与反比例函数（k为常数．且）
的图象相交于点P(3．1)．
(I) 求这两个函数的解析式；
(II) 当x>3时，试判断与的大小．井说明理由。

（天津12）20．已知反比例函数（k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）其图象与正比例函数的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点A（，）、B（，），当＞时，试比较与的大小．

17、 二次函数：
选择题或者填空题1道，解答题1道，共计13分，占总分值的10.8%.
难度：难（5分），中档（8分）
（天津08）13．已知抛物线，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是 ．
（天津09）10．在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．　 　B．
C．　 　D．
（天津10）（10）已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：
第（10）题
y
x
O

①；
②；
③；
④．
其中，对的结论的个数是
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
（天津10）（16）已知二次函数()中自变量和函数值的部分相应值如下表：

…

0

1

…

…

0

…
则该二次函数的解析式为 ．
（天津11）（10）若实数x、y、z满足．则下列式子一定成立的是
(A) (B) (C) (D)
（天津12）10．若关于x的一元二次方程（x-1）（x-3）=m有实数根、，且≠，有下列结论：
①=2，=3；②m＞-14 ；③二次函数y=（x-）（x-）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，对的结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3

（天津08）26．（本小题10分）
已知抛物线，
（Ⅰ）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；
（Ⅲ）若，且时，相应的；时，相应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

（天津09）26．（本小题10分）
已知函数为方程的两个根，点在函数的图象上．
（Ⅰ）若，求函数的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数与的图象的两个交点为，当的面积为时，求的值；
（Ⅲ）若，当时，试拟定三者之间的大小关系，并说明理由．

（天津10）（26）（本小题10分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为.
（Ⅰ）若，，求此时抛物线顶点的坐标；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足
S△BCE = S△ABC，求此时直线的解析式；
（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足
S△BCE = 2S△AOC，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式.

（天津11）(26)(本小题10分)
已知抛物线：．点F(1，1)．
(Ⅰ) 求抛物线的顶点坐标；
(Ⅱ) ①若抛物线与y轴的交点为A．连接AF，并延长交抛物线于点B，求证：
②抛物线上任意一点P（）)（）．连接PF．并延长交抛物线于点Q（），试判断是否成立？请说明理由；
(Ⅲ) 将抛物线作适当的平移．得抛物线：，若时．恒成立，求m的最大值．

（天津12）26．已知抛物线（0＜2a＜b）的顶点为P（，），点A（1，）、B（0，）、C（-1，）在该抛物线上．
（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，
① 求顶点P的坐标；
②求的值；
（Ⅱ）当≥0恒成立时，求 的最小值．

18、 问题探究:
填空题1道，解答题1道，共计13分，占总分值的10.8%.
难度：难（7分），中档（5分），简朴（1分）
（天津08）18．如图①，，，，为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆提成面积相等的两部分，并说明这条直线通过的两个点是 ；如图②，，，，，为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆提成面积相等的两部分，并说明这条直线通过的两个点是 ．

第（18）题图①
第