2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷（解析版）.docx

2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）（2021•哈尔滨）的绝对值是　　
A． B．7 C． D．
2．（3分）（2021•哈尔滨）下列运算一定正确的是　　
A． B． C． D．
3．（3分）（2021•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
4．（3分）（2021•哈尔滨）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是　　

A． B． C． D．
5．（3分）（2021•哈尔滨）如图，是的直径，是的切线，点为切点，若，，则的长为　　

A．8 B．7 C．10 D．6
6．（3分）（2021•哈尔滨）方程的解为　　
A． B． C． D．
7．（3分）（2021•哈尔滨）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为　　

A． B． C． D．
8．（3分）（2021•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是　　
A． B． C． D．
9．（3分）（2021•哈尔滨）如图，在中，，，，，则的长为　　

A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3分）（2021•哈尔滨）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离（单位：与他所用的时间（单位：之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为　　

A．， B．，
C．， D．，
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）（2021•哈尔滨）火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为 　　米．
12．（3分）（2021•哈尔滨）在函数中，自变量的取值范围是 　　．
13．（3分）（2021•哈尔滨）已知反比例函数的图象经过点，则的值为 　　．
14．（3分）（2021•哈尔滨）计算的结果是 　　．
15．（3分）（2021•哈尔滨）把多项式分解因式的结果是 　　．
16．（3分）（2021•哈尔滨）二次函数的最大值为 　　．
17．（3分）（2021•哈尔滨）不等式组的解集是 　　．
18．（3分）（2021•哈尔滨）四边形是平行四边形，，的平分线交直线于点，若，则的周长为 　　．
19．（3分）（2021•哈尔滨）一个扇形的弧长是，圆心角是，则此扇形的半径是 　　．
20．（3分）（2021•哈尔滨）如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点．若，，则的长为 　　．

三、解答题（其中21-22题各7分，23-2题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（7分）（2021•哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中．
22．（7分）（2021•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中将向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到（点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，请画出；
（2）在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形（点在小正方形的顶点上）．连接，请直接写出线段的长．

23．（8分）（2021•哈尔滨）春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名．

24．（8分）（2021•哈尔滨）已知四边形是正方形，点在边的延长线上，连接交于点，过点作，垂足为点，的延长线交于点，交的延长线于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形除外），使写出的每个三角形都与全等．

25．（10分）（2021•哈尔滨）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的、两种型号的毛笔．若购买3支种型号的毛笔和1支种型号的毛笔需用22元；若购买2支种型号的毛笔和3支种型号的毛笔需用24元．
（1）求每支种型号的毛笔和每支种型号的毛笔各多少元；
（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支种型号的毛笔？
26．（10分）（2021•哈尔滨）已知是的外接圆，为的直径，点为的中点，连接并延长交于点，连接，交于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作，交于点，交于点，连接，，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长．

27．（10分）（2021•哈尔滨）在平面直角坐标系中，点为坐标系的原点，抛物线经过，，两点，直线与轴交于点，与轴交于点，点为直线上的一个动点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点在第一象限时，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，点在轴的正半轴上，且，连接，当直线交轴正半轴于点，交轴于点时，过点作交轴于点，过点作轴的平行线交线段于点，连接，过点作交线段于点，的平分线交轴于点，过点作交于点，过点作于点，若，求点的坐标．

2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）（2021•哈尔滨）的绝对值是　　
A． B．7 C． D．
【解答】解：，
故选：．
2．（3分）（2021•哈尔滨）下列运算一定正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、，原计算正确，故此选项符合题意；
、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
3．（3分）（2021•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
4．（3分）（2021•哈尔滨）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是　　

A． B． C． D．
【解答】解：从正面看，共有三列，每列的小正方形个数分别为2、1、2，
故选：．
5．（3分）（2021•哈尔滨）如图，是的直径，是的切线，点为切点，若，，则的长为　　

A．8 B．7 C．10 D．6
【解答】解：是的直径，是的切线，
，
，
，
．
故选：．
6．（3分）（2021•哈尔滨）方程的解为　　
A． B． C． D．
【解答】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
检验：当时，，
分式方程的解为．
故选：．
7．（3分）（2021•哈尔滨）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为　　

A． B． C． D．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
8．（3分）（2021•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是　　
A． B． C． D．
【解答】解：从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，摸出的小球是红球的结果数为8，
摸出的小球是红球的概率为，
故选：．
9．（3分）（2021•哈尔滨）如图，在中，，，，，则的长为　　

A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：，
，
，，，
，
．
故选：．
10．（3分）（2021•哈尔滨）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离（单位：与他所用的时间（单位：之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为　　

A．， B．，
C．， D．，
【解答】解：由题意，得：
小辉从家去图书馆的速度为：；
小辉从图书馆回家的速度为：．
故选：．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）（2021•哈尔滨）火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为 　　米．
【解答】解：．
故答案是：．
12．（3分）（2021•哈尔滨）在函数中，自变量的取值范围是 　　．
【解答】解：，．
故答案为：．
13．（3分）（2021•哈尔滨）已知反比例函数的图象经过点，则的值为 　　．
【解答】解：反比例函数的图象经过点，
，
故答案为：．
14．（3分）（2021•哈尔滨）计算的结果是 　　．
【解答】解：原式

．
故答案为：．
15．（3分）（2021•哈尔滨）把多项式分解因式的结果是 　　．
【解答】解：

．
故答案为：．
16．（3分）（2021•哈尔滨）二次函数的最大值为 　　．
【解答】解：在二次函数中，
顶点坐标为，
且，
抛物线开口向下，
二次函数的最大值为．
故答案为：．
17．（3分）（2021•哈尔滨）不等式组的解集是 　　．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
18．（3分）（2021•哈尔滨）四边形是平行四边形，，的平分线交直线于点，若，则的周长为 　20或28　．
【解答】解：当点在线段上时，如图：

四边形为平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长为：，
当点在线段延长线上时，如图：

四边形为平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长为：，
综上，平行四边形的周长为20或28．
故答案为20或28．
19．（3分）（2021•哈尔滨）一个扇形的弧长是，圆心角是，则此扇形的半径是 　10　．
【解答】解：设扇形的半径为，由题意得，
，
解得，
故答案为：10．
20．（3分）（2021•哈尔滨）如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点．若，，则的长为 　　．

【解答】解：四边形是矩形，
，
，
，，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
又，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-2题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（7分）（2021•哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中．
【解答】解：原式

，
当时，
原式．
22．（7分）（2021•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中将向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到（点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，请画出；
（2）在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形（点在小正方形的顶点上）．连接，请直接写出线段的长．

【解答】解：（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作；
．

23．（8分）（2021•哈尔滨）春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名．

【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数有：（名；

（2）最喜欢冰球项目的人数有：（名，补全统计图如下：

（3）根据题意得：
（名，
答：估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有300名．
24．（8分）（2021•哈尔滨）已知四边形是正方形，点在边的延长线上，连接交于点，过点作，垂足为点，的延长线交于点，交的延长线于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形除外），使写出的每个三角形都与全等．

【解答】证明：（1）四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2），，，，
理由如下：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
同理可证，
，
，
在和中，
，
，
同理可证，．
25．（10分）（2021•哈尔滨）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的、两种型号的毛笔．若购买3支种型号的毛笔和1支种型号的毛笔需用22元；若购买2支种型号的毛笔和3支种型号的毛笔需用24元．
（1）求每支种型号的毛笔和每支种型号的毛笔各多少元；
（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支种型号的毛笔？
【解答】解：（1）设每支种型号的毛笔元，每支种型号的毛笔元；
由题意可得：，
解得：，
答：每支种型号的毛笔6元，每支种型号的毛笔4元；
（2）设种型号的毛笔为支，
由题意可得：，
解得：，
答：最多可以购买50支种型号的毛笔．
26．（10分）（2021•哈尔滨）已知是的外接圆，为的直径，点为的中点，连接并延长交于点，连接，交于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作，交于点，交于点，连接，，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长．

【解答】（1）证明：如图1，过点作，交于点，连接交于，

，
，
点为的中点，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
中，，
；
（2）证明：在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图3，过点作于，延长交于点，

由（2）知：，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
设，则，，
由（2）知：，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，，
由勾股定理得：，
，
解得：（舍，，
．
27．（10分）（2021•哈尔滨）在平面直角坐标系中，点为坐标系的原点，抛物线经过，，两点，直线与轴交于点，与轴交于点，点为直线上的一个动点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点在第一象限时，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，点在轴的正半轴上，且，连接，当直线交轴正半轴于点，交轴于点时，过点作交轴于点，过点作轴的平行线交线段于点，连接，过点作交线段于点，的平分线交轴于点，过点作交于点，过点作于点，若，求点的坐标．

【解答】解：（1）把，，代入，得到，
解得，
抛物线的解析式为．

（2）直线与轴交于点，与轴交于点，
，，
，
，，
，
由题意，
．

（3）如图2中，过点作于，交于，过点作交的延长线于，连接．

，
，
，
，
，
，，，
，
，
四边形是矩形，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，，
，
，，
，，
，
，
，关于轴对称，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，，
直线的解析式为，
由，解得，
，．
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日期：2021/9/13 17:14:50；用户：初中数学61；邮箱：ydyd61@；学号：36810736
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