2021年四川省眉山市中考数学试卷（解析版）.docx

2021年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.1（4分）（2021眉山）6的相反数是ABCD62（4分）（2021眉山）2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹将200万用科学记数法表示为ABCD3（4分）（2021眉山）下列计算中，正确的是ABCD4（4分）（2021眉山）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为ABCD5（4分）（2021眉山）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为ABCD6（4分）（2021眉山）化简的结果是ABCD7（4分）（2021眉山）全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是A80，90B90，90C86，90D90，948（4分）（2021眉山）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是ABCD9（4分）（2021眉山）已知一元二次方程的两根为，则的值为ABC2D510（4分）（2021眉山）如图，在以为直径的中，点为圆上的一点，弦于点，弦交于点，交于点若点是的中点，则的度数为ABCD11（4分）（2021眉山）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为ABCD12（4分）（2021眉山）如图，在矩形中，对角线，相交于点，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，下列结论：；点运动的路程是，其中正确结论的序号为ABCD二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上.13（4分）（2021眉山）分解因式： 14（4分）（2021眉山）一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是15（4分）（2021眉山）如图，中，平分交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，交于点，则的长为16（4分）（2021眉山）若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是 17（4分）（2021眉山）观察下列等式：；根据以上规律，计算18（4分）（2021眉山）如图，在菱形中，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是 三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19（8分）（2021眉山）计算：20（8分）（2021眉山）解方程组：21（10分）（2021眉山）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有 人，其中“了解较多”的占 ；（2）请补全条形统计图；（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有 人；（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生，是初一学生，1名学生为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率22（10分）（2021眉山）“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从处测得该建筑物顶端的俯角为，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达处，测得顶端的俯角为，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：，23（10分）（2021眉山）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？24（10分）（2021眉山）如图，直线与轴交于点，与轴交于点直线，且与的外接圆相切，与双曲线在第二象限内的图象交于、两点（1）求点，的坐标和的半径；（2）求直线所对应的函数表达式；（3）求的面积25（10分）（2021眉山）如图，在等腰直角三角形中，边长为2的正方形的对角线交点与点重合，连接，（1）求证：；（2）当点在内部，且时，设与相交于点，求的长；（3）将正方形绕点旋转一周，当点、三点在同一直线上时，请直接写出的长26（12分）（2021眉山）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）点为该抛物线上一点（不与点重合），直线将的面积分成两部分，求点的坐标；（3）点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴移动，运动时间为秒，当时，求的值2021年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.1（4分）（2021眉山）6的相反数是ABCD6【解答】解：相反数指的是两个数符号不同但绝对值相同，所以6的相反数为故选：2（4分）（2021眉山）2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹将200万用科学记数法表示为ABCD【解答】解：200万，故选：3（4分）（2021眉山）下列计算中，正确的是ABCD【解答】解：，故项不符合题意；，故项不符合题意；，故项符合题意；，故项不符合题意；故选：4（4分）（2021眉山）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为ABCD【解答】解：如图，延长交矩形纸片于，故选：5（4分）（2021眉山）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为ABCD【解答】解：这个八边形的内角和为：；这个八边形的每个内角的度数为：；这个八边形的每个外角的度数为：；这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：故选：6（4分）（2021眉山）化简的结果是ABCD【解答】解：原式，故选：7（4分）（2021眉山）全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是A80，90B90，90C86，90D90，94【解答】解：将数据重新排列为80，86，90，90，94，所以这组数据的中位数是90，众数为90，故选：8（4分）（2021眉山）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是ABCD【解答】解：观察图形可知：圆锥母线长为：（米，所以该整流罩的侧面积为：（平方米）答：该整流罩的侧面积是平方米故选：9（4分）（2021眉山）已知一元二次方程的两根为，则的值为ABC2D5【解答】解：一元二次方程的两根为，故选：10（4分）（2021眉山）如图，在以为直径的中，点为圆上的一点，弦于点，弦交于点，交于点若点是的中点，则的度数为ABCD【解答】解：是直径，点是的中点，故选：11（4分）（2021眉山）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为ABCD【解答】解：由抛物线知，抛物线顶点坐标是由抛物线知，该抛物线关于点成中心对称的抛物线的顶点坐标是该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为：故选：12（4分）（2021眉山）如图，在矩形中，对角线，相交于点，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，下列结论：；点运动的路程是，其中正确结论的序号为ABCD【解答】解：，为等边三角形，为等边三角形，故结论正确；如图，连接，在和中，在和中，故结论正确；，即，故结论正确；如图，延长至，使，连接，点在线段上从点至点运动时，点从点沿线段运动到，点运动的路程是，故结论正确；故选：二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上.13（4分）（2021眉山）分解因式：【解答】解：原式，故答案为：14（4分）（2021眉山）一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是【解答】解：一次函数的值随值的增大而减少，解得故答案为：15（4分）（2021眉山）如图，中，平分交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，交于点，则的长为【解答】解：如图所示：连接，由作图方法可得：垂直平分，则，平分交于点，在中，设，则，在中，即，解得：，故的长为故答案为：16（4分）（2021眉山）若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是 【解答】解：解不等式得：，根据题意得：，即，故答案是：17（4分）（2021眉山）观察下列等式：；根据以上规律，计算【解答】解：；，故答案为：18（4分）（2021眉山）如图，在菱形中，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是 【解答】解：如图，过点作于，四边形是菱形，是等边三角形，当点，点，点共线且时，有最小值为，的最小值为，故答案为三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19（8分）（2021眉山）计算：【解答】解：原式20（8分）（2021眉山）解方程组：【解答】解：方程组整理得：，得：，解得：，把代入得：，则方程组的解为21（10分）（2021眉山）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有 50人，其中“了解较多”的占 ；（2）请补全条形统计图；（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有 人；（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生，是初一学生，1名学生为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有（人，“了解较多”的所占的百分比是：故答案为：50，30；（2）“基本了解”的人数为（人，补全图形如下：（3）（人，答：估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有780人故答案为：780；（4）列表如下：，共有12种可能的结果，恰好抽到初一、初二学生各1名的有6种，则恰好抽到初一、初二学生各1名的概率为22（10分）（2021眉山）“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从处测得该建筑物顶端的俯角为，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达处，测得顶端的俯角为，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：，【解答】解：过作于，如图所示：则，由题意得：米，是等腰直角三角形，设米，则米，在中，米，解得：，（米，（米，即这栋建筑物的高度为43.6米23（10分）（2021眉山）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？【解答】解：（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元（2）设学校可以购买个篮球，则可以购买个足球，依题意得：，解得：又为正整数，可以取的最大值为116答：学校最多可以购买116个篮球24（10分）（2021眉山）如图，直线与轴交于点，与轴交于点直线，且与的外接圆相切，与双曲线在第二象限内的图象交于、两点（1）求点，的坐标和的半径；（2）求直线所对应的函数表达式；（3）求的面积【解答】解：（1）对于，令，解得，令，则，故点、的坐标分别为、，为直角，则是圆的直径，由点、的坐标得：，故圆的半径；（2）过点作于点，设直线与圆切于点，连接，则，则，在中，即直线向上平移个单位得到，故的表达式为；（3）由直线的表达式知，点，联立的表达式和反比例函数表达式并整理得：，解得：或，故点的坐标为，由点、的坐标得：，则的面积25（10分）（2021眉山）如图，在等腰直角三角形中，边长为2的正方形的对角线交点与点重合，连接，（1）求证：；（2）当点在内部，且时，设与相交于点，求的长；（3）将正方形绕点旋转一周，当点、三点在同一直线上时，请直接写出的长【解答】解：（1）如图1，四边形是正方形，；，在和中，（2）如图2，过点作于点，则，；，；，（3）如图3，、三点在同一直线上，且点在点和点之间，；由，得，点、在同一条直线上，且，解得或（不符合题意，舍去）；如图4，、三点在同一直线上，且点在的延长线上，点、在同一条直线上；，；，解得或（不符合题意，舍去）综上所述，的长为或26（12分）（2021眉山）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）点为该抛物线上一点（不与点重合），直线将的面积分成两部分，求点的坐标；（3）点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴移动，运动时间为秒，当时，求的值【解答】解：（1）设抛物线的表达式为，则，即，解得，故抛物线的表达式为；（2）由点、的坐标知，故将的面积分成两部分，此时，点不在抛物线上；如图1，当时，将的面积分成两部分，即点的坐标为，则和抛物线的交点即为点，由点、的坐标得，直线的表达式为，联立并解得（不合题意的值已舍去），故点的坐标为；（3）在上取点，则，故，过点作于点，在中，由知，则，由点、的坐标知，则，则，则，则，故或10，则或10声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/9/10 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