2021年广西贵港市中考数学真题（含解析）.doc

2021年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑13的绝对值是（）A3B3CD2若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx0Cx5Dx53下列计算正确的是（）Aa2+a2a4B2aa1C2a（3a）6a2D（a2）3a54一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（）A7和8B7.5和7C7和7D7和7.55在平面直角坐标系中，若点P（a3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（）A1B2C3D46不等式12x3x+1的解集是（）A1x2B2x3C2x4D4x57已知关于x的一元二次方程x2kx+k30的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x225，则k的值是（）A2B2C1D18下列命题是真命题的是（）A同旁内角相等，两直线平行B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D两角分别相等的两个三角形相似9某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（）A800（1x）2968B800（1+x）2968C968（1x）2800D968（1+x）280010如图，点A，B，C，D均在O上，直径AB4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若DCE100，则弦CE的长是（）A2B2CD111如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF2AE2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则（）ABC1D12如图，在ABC中，ABC90，AB8，BC12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当ABDBCE时，线段AE的最小值是（）A3B4C5D6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲21.4，S乙20.6，则两人射击成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）14第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 15如图，ABCD，CB平分ECD，若B26，则1的度数是 16如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则圆锥的侧面积是 （结果保留）17如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD，垂足为E，连接CE，若tanADB，则tanDEC的值是 18我们规定：若（x1，y1），（x2，y2），则x1x2+y1y2例如（1，3），（2，4），则12+342+1214已知（x+1，x1），（x3，4），且2x3，则的最大值是 三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（1）计算：2cos45；（2）解分式方程：20（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，已知ABC，且ABAC（1）在AB边上求作点D，使DBDC；（2）在AC边上求作点E，使ADEACB21（6分）如图，一次函数yx+2的图象与反比例函数y的图象相交，其中一个交点的横坐标是1（1）求k的值；（2）若将一次函数yx+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长22（8分）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别锻炼时间（分）频数（人）百分比A0x201220%B20x40a35%C40x6018bD60x80610%E80x10035%（1）本次调查的样本容量是 ；表中a ，b ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 ；（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？23（8分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？24（8分）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且DCFCAD（1）求证：CF是O的切线；（2）若cosB，AD2，求FD的长25（11分）如图，已知抛物线yax2+bx+c与x轴相交于A（3，0），B两点，与y轴相交于点C（0，2），对称轴是直线x1，连接AC（1）求该抛物线的表达式；（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当ABDBAC时，求直线l的表达式；（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使SBDPSABD请直接出所有符合条件的点P的坐标26（10分）已知在ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF，连接AE，CF（1）如图1，当BAC90且ABAC时，则AE与CF满足的数量关系是 ；（2）如图2，当BAC90且ABAC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）如图3，延长AO到点D，使ODOA，连接DE，当AOCF5，BC6时，求DE的长2021年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑13的绝对值是（）A3B3CD【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|3|3故3的绝对值是3故选：B2若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx0Cx5Dx5【分析】根据分式成立的条件列不等式求解【解答】解：根据分式成立的条件，可得：x+50，x5，故选：A3下列计算正确的是（）Aa2+a2a4B2aa1C2a（3a）6a2D（a2）3a5【分析】根据合并同类项的运算法则、单项式乘单项式和幂的乘方的运算法则解答即可【解答】解：A、a2+a22a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、2aaa，原计算错误，故此选项不符合题意；C、2a（3a）6a2，原计算正确，故此选项符合题意；D、（a2）3a6，原计算错误，故此选项不符合题意故选：C4一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（）A7和8B7.5和7C7和7D7和7.5【分析】根据中位数、平均数的定义分别列出算式，再进行计算即可【解答】解：把这些数从小大排列为4，6，7，8，8，9，则中位数是7.5；平均数是：（8+7+8+6+4+9）67故选：B5在平面直角坐标系中，若点P（a3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（）A1B2C3D4【分析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：点P（a3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，a32，b+11，a5，b2，则a+b523故选：C6不等式12x3x+1的解集是（）A1x2B2x3C2x4D4x5【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即可【解答】解：不等式组化为，由不等式，得x2，由不等式，得x4，故原不等式组的解集是2x4，故选：C7已知关于x的一元二次方程x2kx+k30的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x225，则k的值是（）A2B2C1D1【分析】利用根与系数的关系得出x1+x2k，x1x2k3，进而得出关于k的一元二次方程求出即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2kx+k30的两个实数根分别为x1，x2，x1+x2k，x1x2k3，x12+x225，（x1+x2）22x1x25，k22（k3）5，整理得出：k22k+10，解得：k1k21，故选：D8下列命题是真命题的是（）A同旁内角相等，两直线平行B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D两角分别相等的两个三角形相似【分析】利用平行线的判定方法、矩形及菱形的判定方法、相似三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、两角分别相等的两个三角形相似，正确，是真命题，符合题意，故选：D9某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（）A800（1x）2968B800（1+x）2968C968（1x）2800D968（1+x）2800【分析】根据该种植基地2018年及2020年的蔬菜产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：依题意得：800（1+x）2968故选：B10如图，点A，B，C，D均在O上，直径AB4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若DCE100，则弦CE的长是（）A2B2CD1【分析】连接AD、AE、OD、OC、OE，过点O作OHCE于点H，根据圆内接四边形的性质得DAE80，根据对称以及圆周角定理可得BODBOE80，由点C是的中点可得BOCCOD40，COEBOC+BOE120，根据等腰三角形以及直角三角形的性质即可求解【解答】解：连接AD、AE、OD、OC、OE，过点O作OHCE于点H，DCE100，DAE180DCE80，点D关于AB对称的点为E，BADBAE40，BODBOE80，点C是的中点，BOCCOD40，COEBOC+BOE120，OEOC，OHCE，EHCH，OECOCE30，直径AB4，OEOC2，EHCH，CE2故选：A11如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF2AE2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则（）ABC1D【分析】设ABADBCCD3a，首先证明AMCN，再利用平行线分线段成比例定理求出CNa，推出AMa，BMBN2a，可得结论【解答】解：设ABADBCCD3a，四边形ABCD是正方形，DAEDCF45，DAMDCN90，在DAE和DCF中，DAEDCF（SAS），DAECDF，在DAM和DCN中，DAMDCN（ASA），AMCN，ABBC，BMBN，CNAD，CNAMa，BMBN2a，故选：A12如图，在ABC中，ABC90，AB8，BC12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当ABDBCE时，线段AE的最小值是（）A3B4C5D6【分析】如图，取BC的中点T，连接AT，ET首先证明CEB90，求出AT，ET，根据AEATET，可得结论【解答】解：如图，取BC的中点T，连接AT，ETABC90，ABD+CBD90，ABDBCE，CBD+BCE90，CEB90，CTTB6，ETBC6，AT10，AEATET，AE4，AE的最小值为4，故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲21.4，S乙20.6，则两人射击成绩比较稳定的是 乙（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义即方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，即可得出答案【解答】解：S甲21.4，S乙20.6，S甲2S乙2，两人射击成绩比较稳定的是乙故答案为：乙14第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 1.41178109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数【解答】解：14117800001.41178109，故答案是：1.4117810915如图，ABCD，CB平分ECD，若B26，则1的度数是 52【分析】根据平行线的性质得出BBCD26，根据角平分线定义求出ECD2BCD52，再根据平行线的性质即可得解【解答】解：ABCD，B26，BCDB26，CB平分ECD，ECD2BCD52，ABCD，1ECD52，故答案为：5216如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则圆锥的侧面积是_（结果保留）【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据题意得：2r，解得：l3r，然后根据高为4，利用勾股定理得r2+42（3r）2，从而求得底面半径和母线长，利用侧面积公式求得答案即可【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据题意得：2r，解得：l3r，高为4，r2+42（3r）2，解得：r，母线长为3，圆锥的侧面积为rl36，故答案为：617如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD，垂足为E，连接CE，若tanADB，则tanDEC的值是 【解答】解：如图，过点C作CFBD于点F，在ABE与CDF中，ABECDF（AAS），AECF，BEFD，AEBD，tanADB，设ABa，则AD2a，BDa，SABDBDAEABAD，AECFa，BEFDa，EFBD2BEaaa，tanDEC，故答案为：18我们规定：若（x1，y1），（x2，y2），则x1x2+y1y2例如（1，3），（2，4），则12+342+1214已知（x+1，x1），（x3，4），且2x3，则的最大值是 8【分析】根据平面向量的新定义运算法则，列出关于x的二次函数，根据二次函数最值的求法解答即可【解答】解：根据题意知：（x+1）（x3）+4（x1）（x+1）28因为2x3，所以当x3时，（3+1）288即的最大值是8故答案是：8三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（1）计算：2cos45；（2）解分式方程：【分析】（1）先分别化简二次根式，零指数幂，有理数的乘方，特殊角三角函数值，然后再计算；（2）将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验【解答】解：（1）原式2+1122+11；（2）整理，得：，方程两边同时乘以（x2），得：x3+x23，解得：x1，检验：当x1时，x20，x1是原分式方程的解20（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，已知ABC，且ABAC（1）在AB边上求作点D，使DBDC；（2）在AC边上求作点E，使ADEACB【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交AB于点D，连接CD即可（2）作ADTACB，射线DT交AC于点E，点E即为所求【解答】解：（1）如图，点D即为所求（2）如图，点E即为所求21（6分）如图，一次函数yx+2的图象与反比例函数y的图象相交，其中一个交点的横坐标是1（1）求k的值；（2）若将一次函数yx+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长【分析】（1）将x1代入yx+13，故其中交点的坐标为（1，3），将（1，3）代入反比例函数表达式，即可求解；（2）一次函数yx+2的图象向下平移4个单位得到yx2，一次函数和反比例函数解析式联立，解方程组求得A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求解【解答】解：（1）将x1代入yx+23，交点的坐标为（1，3），将（1，3）代入y，解得：k133；（2）将一次函数yx+2的图象向下平移4个单位长度得到yx2，由，解得：或，A（1，3），B（3，1），AB422（8分）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别锻炼时间（分）频数（人）百分比A0x201220%B20x40a35%C40x6018bD60x80610%E80x10035%（1）本次调查的样本容量是 60；表中a21，b30%；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 ；（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？【分析】（1）由A的人数除以所占百分比求出样本容量，即可解决问题；（2）将频数分布直方图补充完整即可；（3）画树状图，共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可；（4）由该校学生总人数乘以每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占的百分比即可【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：1220%60，则a6012186321，b1860100%30%，故答案为：60，21，30%；（2）将频数分布直方图补充完整如下：（3）画树状图如图：共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为，故答案为：；（4）2200（10%+5%）330（人），即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有330人23（8分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？【分析】（1）设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载y箱材料，根据“若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用m辆甲型货车，则租用（70m）辆乙型货车，根据“租用的乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，且要运往工厂的这批材料不超过1245箱”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数，即可得出各租车方案【解答】解：（1）设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载y箱材料，依题意得：，解得：答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料（2）设租用m辆甲型货车，则租用（70m）辆乙型货车，依题意得：，解得：m又m为整数，m可以取18，19，该公司共有2种租车方案，方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车24（8分）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且DCFCAD（1）求证：CF是O的切线；（2）若cosB，AD2，求FD的长【分析】（1）根据切线的判定，连接OC，证明出OCFC即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；（2）由cosB，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD：AC：AD3：4：5，再根据相似三角形的性质可求出答案【解答】解：（1）连接OC，AD是O的直径，ACD90，ADC+CAD90，又OCOD，ADCOCD，又DCFCADDCF+OCD90，即OCFC，FC是O的切线；（2）BADC，cosB，cosADC，在RtACD中，cosADC，AD2，CDADcosADC2，AC，FCDFAC，FF，FCDFAC，设FD3x，则FC4x，AF3x+2，又FC2FDFA，即（4x）23x（3x+2），解得x（取正值），FD3x25（11分）如图，已知抛物线yax2+bx+c与x轴相交于A（3，0），B两点，与y轴相交于点C（0，2），对称轴是直线x1，连接AC（1）求该抛物线的表达式；（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当ABDBAC时，求直线l的表达式；（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使SBDPSABD请直接出所有符合条件的点P的坐标【分析】（1）先根据对称轴得出b2a，再由点C的坐标求出c2，最后将点A的坐标代入抛物线解析式求解，即可得出结论；（2）分两种情况，、当点D在x轴上方时，先判断出AEBE，进而得出点E在直线x1上，再求出点E的坐标，最后用待定系数法求出直线l的解析式；、当点D在x轴下方时，判断出BDAC，即可得出结论；（3）先求出点D的坐标，进而求出ABD的面积，得出PBD的面积，设P（m，m2m+2）（m0），过P作y轴的平行线交直线BD于F，得出F（m，m），进而表示出PF，最后用面积建立方程求解，即可得出结论【解答】解：（1）抛物线的对称轴为x1，1，b2a，点C的坐标为（0，2），c2，抛物线的解析式为yax2+2ax+2，点A（3，0）在抛物线上，9a6a+20，a，b2a，抛物线的解析式为yx2x+2；（2）、当点D在x轴上方时，如图1，记BD与AC的交点为点E，ABDBAC，AEBE，直线x1垂直平分AB，点E在直线x1上，点A（3，0），C（0，2），直线AC的解析式为yx+2，当x1时，y，点E（1，），点A（3，0）点B关于x1对称，B（1，0），直线BD的解析式为yx+，即直线l的解析式为yx+；、当点D在x轴下方时，如图2，ABDBAC，BDAC，由知，直线AC的解析式为yx+2，直线BD的解析式为yx，即直线l的解析式为yx；综上，直线l的解析式为yx+或yx；（3）由（2）知，直线BD的解析式为yx，抛物线的解析式为yx2x+2，或，D（4，），SABDAB|yD|4，SBDPSABD，SBDP10，点P在y轴左侧的抛物线上，设P（m，m2m+2）（m0），过P作y轴的平行线交直线BD于F，F（m，m），PF|m2m+2（m）|m2+2m|，SBDPPF（xAxB）|m2+2m|410，m（舍）或m，P（，5）26（10分）已知在ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF，连接AE，CF（1）如图1，当BAC90且ABAC时，则AE与CF满足的数量关系是 AECF；（2）如图2，当BAC90且ABAC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）如图3，延长AO到点D，使ODOA，连接DE，当AOCF5，BC6时，求DE的长【分析】（1）结论AECF证明AOECOF（SAS），可得结论（2）结论成立证明方法类似（1）（3）首先证明AED90，再利用相似三角形的性质求出AE，利用勾股定理求出DE即可【解答】解：（1）结论：AECF理由：如图1中，ABAC，BAC90，OCOB，OAOCOB，AOBC，AOCEOF90，AOECOF，OAOC，OEOF，AOECOF（SAS），AECF（2）结论成立理由：如图2中，BAC90，OCOB，OAOCOB，AOCEOF，AOECOF，OAOC，OEOF，AOECOF（SAS），AECF（3）如图3中，由旋转的性质可知OEOA，OAOD，OEOAOD5，AED90，OAOE，OCOF，AOECOF，AOECOF，CFOA5，AE，DE