2022年辽宁省丹东市中考数学真题（解析版）.docx

2022年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题1. 7的绝对值是（ ）A. 7B. 7C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可求解【详解】解：7的绝对值是7，故答案选：A【点睛】本题考查绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是02. 下列运算正确是（ ）A. a2a3a6B. （a2）3a5C. （ab）3a3b3D. a8a2a4【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算、同底数幂乘方运算、积的乘方、幂的除法运算法则，对选项进行逐一计算即可【详解】解：a2a3a5，A选项错误；（a2）3a6，B选项错误；（ab）3a3b3，C选项正确；a8a2a6，D选项错误；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的基本运算，解题关键在于要注意指数在计算过程中是相加还是相乘3. 如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】从左边看该组合体，所得到的图形即为左视图【详解】解：从左边看到第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，看到的图形如下：故选：A【点睛】本题考查简单组合体的三视图，把从左边看到的图形画出来是解题的关键4. 四张不透明的卡片，正面标有数字分别是2，3，10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是10的概率是（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】正面标有数字分别是2，3，10，6，从中随机抽取一张卡片，10的个数是1，再根据概率公式直接求解即可求得概率【详解】解：由题意可知，共有4张标有数字2，3，10，6的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，其中为10的有1种，所以随机抽取一张，这张卡片正面的数字是10的概率是，故选：A【点睛】本题考查概率公式，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提5. 在函数y中，自变量x的取值范围是（ ）A. x3B. x3C. x3且x0D. x3且x0【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组即可得到答案【详解】解：由题意得：x+30且x0，解得：x3且x0，故选：D【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键6. 如图，直线l1/l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作ACl2，垂足为C，若152，则2的度数是（ ）A. 32B. 38C. 48D. 52【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质求出ABC，根据三角形内角和定理求出即可【详解】解：直线l1l2，152，ABC152，ACl2，ACB90，2180ABCACB180529038，故选：B【点睛】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s甲20.12，s乙20.59，s丙20.33，s丁20.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定进行判断即可【详解】解：s甲20.12，s乙20.59，s丙20.33，s丁20.46，s甲2s丙2s丁2s乙2，成绩最稳定的是甲，故选：A【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8. 如图，AB是O的直径，C是O上一点，连接AC，OC，若AB6，A30，则 的长为（ ）A. 6B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据圆周角定理求出BOC2A60，求出半径OB，再根据弧长公式求出答案即可【详解】解：直径AB=6，半径OB=3，圆周角A=30，圆心角BOC=2A=60，的长是=，故选：D【点睛】本题考查了弧长公式和圆周角定理，能熟记弧长公式是解此题的关键，注意：半径为r，圆心角为n的弧的长度是9. 如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x2，结合图象分析如下结论：abc0；b+3a0；当x0时，y随x的增大而增大；若一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；点M是抛物线的顶点，若CMAM，则a其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】正确，根据抛物线的位置判断即可；正确，利用对称轴公式，可得b4a，可得结论；错误，应该是x2时，y随x的增大而增大；正确，判断出k0，可得结论；正确，设抛物线的解析式为ya（x+1）（x5）a（x2）29a，可得M（2，9a），C（0，5a），过点M作MHy轴于点H，设对称轴交x轴于点K利用相似三角形的性质，构建方程求出a即可【详解】解：抛物线开口向上，a0，对称轴是直线x2，2，b4a0抛物线交y轴的负半轴，c0，abc0，故正确，b4a，a0，b+3aa0，故正确，观察图象可知，当0x2时，y随x的增大而减小，故错误，一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A，b0，k0，此时E（k，b）在第四象限，故正确抛物线经过（1，0），（5，0），可以假设抛物线的解析式为ya（x+1）（x5）a（x2）29a，M（2，9a），C（0，5a），过点M作MHy轴于点H，设对称轴交x轴于点KAMCM，AMCKMH90，CMHKMA，MHCMKA90，MHCMKA，a2，a0，a，故正确，故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题10. 美丽的丹东山清水秀，水资源丰富2021年水资源总量约为12600000000立方米，数据12600000000用科学记数法表示为_【答案】1.261010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数【详解】解：12600000000=1.261010故答案为：1.261010【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11. 因式分解：2a24a2_【答案】2（a1）2【解析】【分析】先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解.【详解】2a24a2=2（a22a1）=2（a1）2故答案为：2（a1）2【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法和公式法是解题关键.12. 若关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有实数根，则m的取值范围是_【答案】m【解析】【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可求出m的取值范围【详解】方程x2+3x+m=0有实数根，=32-4m0，解得：m故答案为m【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的个数结合跟的判别式得出不等式13. 某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量（单位：本）分别为：200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是_本【答案】350【解析】【分析】根据中位数的概念求解即可【详解】解：将数据200，300，400，200，500，550按照从小到大顺序排列为：200，200，300，400，500，550则其中位数为：350故答案为：350【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14. 不等式组的解集为_【答案】1.5x6【解析】【分析】先解每一个不等式，再求它们的解集的公共部分【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，所以不等式组的解集为：1.5x6，故答案为：1.5x6【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练解一元一次不等式是解题的关键15. 如图，在RtABC中，B90，AB4，BC8，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为_【答案】【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，再利用线段的垂直平分线的性质求出AD【详解】解：在RtABC中，B=90，AB=4，BC=8，AC=4，由作图可知，PQ垂直平分线段AC，AD=DC=AC=2，故答案为：2【点睛】本题考查作图基本作图，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题16. 如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y=（x0）图象上，点A在反比例函数y=（x0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k=_【答案】-4【解析】【分析】连接OB，根据反比例函数系数k的几何意义得到|k|+3=7，进而即可求得k的值【详解】解：连接OB，四边形OABC是平行四边形，ABOC，ABx轴，SAOD=|k|，SBOD=，SAOB=SAOD+SBOD=|k|+，S平行四边形OABC=2SAOB=|k|+3，平行四边形OABC的面积是7，|k|=4，在第四象限，k=-4，故答案为：-4【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义、平行四边形的面积，熟知在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|是解答此题的关键17. 如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，ABC60，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AB，AC上的动点（不与端点重合），且BEAF，BF与CE交于点P，延长BF交边AD（或边CD）于点G，连接OP，OG，则下列结论：ABFBCE；当BE2时，BOG的面积与四边形OCDG面积之比为1：3；当BE4时，BE：CG2：1；线段OP的最小值为22其中正确的是_（请填写序号）【答案】【解析】【分析】证明ABC是等边三角形，进而得出三角形全等的三个条件；可推出点G是AD的中点，可以得出SCODSAOD2SDOG，根据点O是BD的中点，可以得到SBOGSDOG，进一步得出结果；根据ABCD得出，从而得出CG3，于是BE：CG4：3；可推出BPC120，从而得出点P在以等边三角形BCH的外接圆的上运动，当点O、P、I共线时，OP最小【详解】解：四边形ABCD是菱形，ABBCADCD，ABC60，ABC是等边三角形，BACABC60，在ABF和BCE中，ABFBCE（SAS），故正确；由知：ABC是等边三角形，ACAB6，AFBE2，CFACAF4，四边形ABCD是菱形，ADBC，OBOD，OAOC，AGFCBF，SBOGSDOG，SAODSCOD，AG3，AG，SAOD2SDOG，SCOD2SCOG2SBOG，S四边形OCDGSDOG+SCOD3SDOG3SBOG，BOG的面积与四边形OCDG面积之比为1：3；故正确；如图1，四边形ABCD是菱形，ABCD，CG3，BE：CG4：3，故不正确；如图2，由得：ABFBCE，BCEABF，BCE+CBFABF+CBFABC60，BPC120，作等边三角形BCH，作BCH的外接圆I，则点P在I上运动，点O、P、I共线时，OP最小，作HMBC于M，HM3，PIIH，ACB+ICB60+3090，OI，OP最小OIPI2，故不正确，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，确定圆的条件等知识，解决问题的关键熟练掌握“定弦对定角”等模型三、解答题18. 先化简，再求值：，其中xsin45【答案】，【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，化简后代入即可得出答案【详解】解：原式，当xsin45时，则，所以原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟记特殊角的三角函数值也是解题的关键19. 为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：小时）划分为A：t2，B：2t3，C：3t4，D：t4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取_人，条形统计图中的m_；（2）在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？（4）学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率【答案】（1）100，42 （2）72；补图见解析 （3）估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有672人； （4）【解析】【分析】（1）根据D组的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数乘以C所占的百分比，即可得出m的值；（2）用360乘以B组所占的百分比，求出B组的圆心角度数，再用总人数乘以B所占的百分比，即可得出B组的人数；（3）用该校的总人数乘以达到3小时及3小时以上的学生所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解【小问1详解】解：这次抽样调查共抽取的人数有：2828%=100（人），m=10042%=42，故答案为：100，42；【小问2详解】解：B组所在扇形圆心角的度数是：36020%=72；B组的人数有：10020%=20（人），补全统计图如下：；【小问3详解】解：根据题意得：960（42%+28%）=672（人），答：估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有672人；【小问4详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、解答题20. 为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？【答案】每个篮球的原价是120元【解析】【分析】设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x20）元，根据“该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球”列出方程并解答【详解】解：设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x20）元，根据题意，得解得x120经检验x120是原方程的解答：每个篮球的原价是120元【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键21. 如图，AB是O的直径，点E在O上，连接AE和BE，BC平分ABE交O于点C，过点C作CDBE，交BE的延长线于点D，连接CE（1）请判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若sinECD，CE5，求O的半径【答案】（1）CD是O的切线，理由见解析 （2）O的半径为【解析】【分析】（1）结论：CD是O的切线，证明OCCD即可；（2）设OAOCr，设AE交OC于点J证明四边形CDEJ是矩形，推出CDEJ4，CJDE3，再利用勾股定理构建方程求解【小问1详解】解：结论：CD是O的切线理由：连接OCOCOB，OCBOBC，BC平分ABD，OBCCBE，OCBCBE，OC/BD，CDBD，CDOC，OC是半径，CD是O的切线；【小问2详解】设OAOCr，设AE交OC于点JAB是直径，AEB90，OCDC，CDDB，DDCJDEJ90，四边形CDEJ是矩形，CJE90，CDEJ，CJDE，OCAE，AJEJ，sinECD，CE5，DE3，CD4，AJEJCD4，CJDE3，在RtAJO中，r2（r3）2+42，r，O的半径为【点睛】本题考查解直角三角形，切线的判定，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型五、解答题22. 如图，我国某海域有A，B，C三个港口，B港口在C港口正西方向33.2nmile（nmile是单位“海里”的符号）处，A港口在B港口北偏西50方向且距离B港口40nmile处，在A港口北偏东53方向且位于C港口正北方向的点D处有一艘货船，求货船与A港口之间的距离（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19，sin530.80，cos530.60，tan531.33）【答案】货船与A港口之间的距离约为80海里【解析】【分析】过点A作AECD，垂足为E，过点B作BFAE，垂足为F，根据题意得：EF=BC=33.2海里，AGDC，从而可得ADC=53，然后在RtAEF中，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，从而求出AE的长，最后在RtADE中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，进行计算即可解答【详解】解：过点A作AECD，垂足为E，过点B作BFAE，垂足为F，由题意得：EF=BC=33.2海里，AGDC，GAD=ADC=53，在RtABF中，ABF=50，AB=40海里，AF=ABsin50400.77=30.8（海里），AE=AF+EF=64（海里），在RtADE中，AD=80（海里），货船与A港口之间的距离约为80海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键六、解答题23. 丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x（元/件）354045每天销售数量y（件）908070（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y2x+160 （2）销售单价应定为50元 （3）当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润1248元【解析】【分析】（1）设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为ykx+b，用待定系数法可得y2x+160；（2）根据题意得（x30）（2x+160）1200，解方程并由销售单价不低于成本且不高于54元，可得销售单价应定为50元；（3）设每天获利w元，w（x30）（2x+160）2x2+220x48002（x55）2+1250，由二次函数性质可得当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元【小问1详解】解：设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为ykx+b，把（35，90），（40，80）代入得：，解得，y2x+160；【小问2详解】根据题意得：（x30）（2x+160）1200，解得x150，x260，规定销售单价不低于成本且不高于54元，x50，答：销售单价应定为50元；【小问3详解】设每天获利w元，w（x30）（2x+160）2x2+220x48002（x55）2+1250，20，对称轴是直线x55，而x54，x54时，w取最大值，最大值是2（5455）2+12501248（元），答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元【点睛】本题考查一次函数，一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和一元二次方程七、解答题24. 已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E不与点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接DG（1）如图1，当1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系；（2）如图2，当2时，请猜想线段BE与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接MN，MD，ND，若AB，AEB45，请直接写出MND的面积【答案】（1）BEDG，BEDG （2）BE，BEDG，理由见解析 （3）SMNG【解析】【分析】（1）证明BAEDAG，进一步得出结论；（2）证明BAEDAG，进一步得出结论；（3）解斜三角形ABE，求得BE3，根据（2）可得DG6，从而得出三角形BEG的面积，可证得MNDMNG，MNG与BEG的面积比等于1：4，进而求得结果【小问1详解】解：由题意得：四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，ABAD，AEAG，BADEAG90，BADDAEEAGDAE，BAEDAG，BAEDAG（SAS），BEDG，ABEADG，ADG+ADBABE+ADB90，BDG90，BEDG；【小问2详解】BE，BEDG，理由如下：由（1）得：BAEDAG，2，BAEDAG，ABEADG，ADG+ADBABE+ADB90，BDG90，BEDG；【小问3详解】如图，作AHBD于H，tanABD，设AH2x，BHx，在RtABH中，x2+（2x）2（）2，BH1，AH2，在RtAEH中，tanABE，EHAH2，BEBH+EH3，BD5，DEBDBE532，由（2）得：，DGBE，DG2BE6，SBEG9，在RtBDG和RtDEG中，点M是BG的中点，点N是CE的中点，DMGM，NMNM，DMNGMN（SSS），MN是BEG的中位线，MNBE，BEGMNG，（）2，SMNGSMNGSBEG【点睛】本题主要考查了正方形，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是类比的方法八、解答题25. 如图1，抛物线yax2+x+c（a0）与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的表达式；（2）设线段PE的长度为h，请用含有m的代数式表示h；（3）如图2，过点P作PFCE，垂足为F，当CFEF时，请求出m的值；（4）如图3，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点O恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标【答案】（1）yx2+x+3 （2）hm2+m（0m6） （3）m1 （4）点Q的坐标为（2，）或（2，1）或（2，4）【解析】【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）利用待定系数法可得直线BC的解析式为yx+3，设点P的横坐标为m，则P（m，m2+m+3），E（m，m+3），即可得出hm2+m；（3）如图，过点E、F分别作EHy轴于点H，FGy轴于点G，可证得BOCPFE，得出，可求得EF（m2+m），再由CEHCBO，可得，求得CEm，结合CFEF，可得EFCEm，建立方程求解即可得出答案；（4）设Q（2，t），分两种情况：当点O恰好落在该矩形对角线OD所在的直线上时，当点O恰好落在该矩形对角线CD上时，当点O恰好落在该矩形对角线DC延长线上时，分别求出点Q的坐标即可【小问1详解】解：抛物线yax2+x+c（a0）与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，解得：，抛物线的表达式为yx2+x+3；【小问2详解】解：抛物线yx2+x+3与y轴交于点C，C（0，3），设直线BC的解析式为ykx+b，把B（6，0）、C（0，3）代入，得：，解得：，直线BC的解析式为yx+3，设点P的横坐标为m，则P（m，m2+m+3），E（m，m+3），hm2+m+3（m+3）m2+m，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，0m6，hm2+m（0m6）；【小问3详解】解：如图，过点E、F分别作EHy轴于点H，FGy轴于点G，P（m，m2+m+3），E（m，m+3），PEm2+m，PFCE，EPF+PEF90，PDx轴，EBD+BED90，又PEFBED，EPFEBD，BOCPFE90，BOCPFE，RtBOC中，BC3，EFPE（m2+m）（m2+m），EHy轴，PDx轴，EHOEDODOH90，四边形ODEH是矩形，EHODm，EH/x轴，CEHCBO，即，CEm，CFEF，EFCEm，m（m2+m），解得：m0或m1，0m6，m1；【小问4详解】解：抛物线yx2+x+3，抛物线对称轴为直线x2，点Q在抛物线的对称轴上，设Q（2，t），设抛物线对称轴交x轴于点H，交CP边于点G，则GQ3t，CG2，CGQ90，当点O恰好落在该矩形对角线OD所在的直线上时，如图，则CQ垂直平分OO，即CQOD，COP+OCQ90，又四边形OCPD是矩形，CPOD4，OC3，OCP90，PCQ+OCQ90，PCQCOP，tanPCQtanCOP，tanPCQ，解得：t，Q（2，）；当点O恰好落在该矩形对角线CD上时，如图，连接CD交GH于点K，点O与点O关于直线CQ对称，CQ垂直平分OO，OCQDCQ，GH/OC，CQGOCQ，DCQCQG，CKKQ，C、P关于对称轴对称，即点G是CP的中点，GH/OC/PD，点K是CD的中点，K（2，），GK，CKKQt，在RtCKG中，CG2+GK2CK2，22+（）2（t）2，解得：t11（舍去），t21，Q（2，1）；当点O恰好落在该矩形对角线DC延长线上时，如图，过点O作OKy轴于点K，连接OO交CQ于点M，点O与点O关于直线CQ对称，CQ垂直平分OO，OCMOCM，OMCOMC90，OCOC3，OKCDOC90，OCKDCO，OCKDCO，即，OK，CK，OKOC+CK3+，O（，），点M是OO的中点，M（，），设直线CQ的解析式为ykx+b，则，解得：，直线CQ的解析式为yx+3，当x2时，y2+34，Q（2，4）；综上所述，点Q的坐标为（2，）或（2，1）或（2，4）【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，轴对称性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题第29页/共29页学科网（北京）股份有限公司