人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试题(含答案).doc

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试题（含答案）
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列方程中，是一元二次方程的有(　　)
①x2＝0； ②ax2＋bx＋c＝0； ③3x2＝x； ④2x(x＋4)－2x2＝0；⑤(x2－1)2＝9； ⑥＋－1＝0.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．将一元二次方程x2－4x＋3＝0配方可得(　　)
A．(x－2)2＝7 B．(x－2)2＝1
C．(x＋2)2＝1 D．(x＋2)2＝2
3．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为(　　)
A．1 B．－3 C．3 D．4
4．已知方程kx2＋4x＋4＝0有实数根，则k的取值范围是(　　)
A．k≤1 B．k≥－1
C．k≤1且k≠0 D．k＜－1
5．若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－13x＋36＝0的根，则这个三角形的周长为(　　)
A．13 B．15
C．18 D．13或18
6．小红按某种规律写出4个方程：①x2＋x＋2＝0；②x2＋2x＋3＝0；③x2＋3x＋4＝0；④x2＋4x＋5＝0.按此规律，第五个方程的两个根为(　　)
A．－2，3 B．2，－3 C．－2，－3 D．2，3
7．若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则＋的值是(　　)
A．3 B．－3 C．5 D．－5
8．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年利润的年平均增长率为x，则可列方程为(　　)
A．300(1＋x)＝507
B．300(1＋x)2＝507
C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507
D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．把方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x整理成一般形式得____________，其中一次项系数为______．
10．若(m＋1)x|m－1|＋5x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为________．
11．关于x的方程kx2－4x－4＝0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．
12．关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为________．
13．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为________________．
14．小明发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(m，－2m)放入其中，得到实数2，则m＝________．
三、解答题(共44分)
15．(9分)用适当的方法解下列方程：
(1)(x＋1)2－6＝0；

(2)x2＋2x＋2＝0；

(3)2x(2－x)＝3(x－2)．

16．(8分)已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1)．
(1)求证：无论p取何值，此方程总有两个实数根；
(2)若原方程的两个根分别为x1，x2，且满足x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，求p的值．

17．(8分)如图21，在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙(即AC＋BC＝20 m)，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.
(1)求该地面矩形的长；
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖，单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，则用哪一种规格的地板砖费用较少？

图21

18．(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元/件的价格销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销量，决定降价销售，根据市场调查发现，该T恤的单价每降低1元/件，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元/件，设第二个月单价降低x元/件．
(1)填表(不需要化简)：

时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价(元/件)
80

40
销售量(件)
200

(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应为多少？

19．(11分)如图22所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点Q从点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向点B移动，点P从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动，如果点Q，P分别从点A，B同时出发，当一动点运动到终点时，另一动点也随之停止运动．
(1)几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?
(2)几秒后，PQ的长度等于2 cm?
(3)在(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？试说明理由．

图22

答案
1．A　
2．B
3．C　[解析] 设方程的另一个解为x1.根据题意，得－1＋x1＝2，解得x1＝3.
4．A　[解析] 当k＝0时，方程为一元一次方程4x＋4＝0，有唯一实数根；当k≠0时，方程是一元二次方程．∵方程有实数根，∴根的判别式b2－4ac＝16－16k≥0，即k≤1且k≠0.综上所述k的取值范围是k≤1.
5．A
6．C　[解析] 根据小红写出的4个方程，发现其规律是第n个方程是x2＋nx＋(n＋1)＝0，所以第五个方程是x2＋5x＋6＝0，即(x＋2)(x＋3)＝0，则x＋2＝0或x＋3＝0，∴x1＝－2，x2＝－3.
7．D　[解析] ∵a，b为方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根，
∴a＋b＝3，ab＝p.
∵a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝32－3p＝18，
∴p＝－3.
当p＝－3时，b2－4ac＝(－3)2－4p＝9＋12＝21＞0，∴p＝－3符合题意．
∴＋＝＝－2＝－2＝－5.
故选D.
8．B　9.2x2－7＝0　0　
10．3
11．1　[解析] ∵关于x的方程kx2－4x－4＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2－4ac＞0，即k≠0且16＋16k＞0，解得k＞－1且k≠0，∴k的最小整数值为1.
12．0　[解析] ∵方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，
∴a2－2a＝0，解得a＝0或a＝2.
当a＝2时，方程为x2＋1＝0，该方程无实数根，舍去，∴a＝0.
13．x(x＋40)＝1200
14．3或－1　[解析] 把实数对(m，－2m)代入a2＋b－1＝2中，得m2－2m－1＝2.
移项，得m2－2m－3＝0.
因式分解，得(m－3)(m＋1)＝0.
解得m1＝3，m2＝－1.
15．解：(1)整理，得(x＋1)2＝12，
开平方，得x＋1＝±2 ，
所以x1＝－1＋2 ，x2＝－1－2 .
(2)因为a＝1，b＝2 ，c＝2，
所以b2－4ac＝12>0，
代入公式，得x＝＝＝－±，
所以原方程的解为x1＝－＋ ，x2＝－－.
(3)移项，得3(x－2)＋2x(x－2)＝0，
即(3＋2x)(x－2)＝0，
所以x－2＝0或2x＋3＝0，所以x1＝2，x2＝－.
16．解：(1)证明：原方程可变形为x2－5x＋6－p2－p＝0.
∵b2－4ac＝(－5)2－4(6－p2－p)＝25－24＋4p2＋4p＝4p2＋4p＋1＝(2p＋1)2≥0，
∴无论p取何值，此方程总有两个实数根．
(2)∵原方程的两个根分别为x1，x2，
∴x1＋x2＝5，x1x2＝6－p2－p.
又∵x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，
∴(x1＋x2)2－3x1x2＝3p2＋1，
∴52－3(6－p2－p)＝3p2＋1，
∴25－18＋3p2＋3p＝3p2＋1，
∴3p＝－6，
∴p＝－2.
17．解：(1)设AC＝x m，则BC＝(20－x)m.
由题意，得x(20－x)＝96，
即x2－20x＋96＝0，
∴(x－12)(x－8)＝0，
解得x＝12或x＝8.
当AC＝12 m时，BC＝8 m，AC为矩形的长，此时矩形的长为12 m.
当AC＝8 m时，BC＝12 m，BC为矩形的长，此时矩形的长为12 m.
答：该地面矩形的长为12 m.
(2)①若选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖，则
×＝15×10＝150(块)，
150×50＝7500(元)；
②若选用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖，则
×＝96(块)，
96×80＝7680(元)．
∵7500＜7680，
∴选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖费用较少．
18．[解析] (1)第二个月的单价＝第一个月的单价－降低的价格，销售量＝200＋10×降低的单价；清仓时的销售量＝800－第一个月的销售量－第二个月的销售量．
(2)等量关系为总售价－总进价＝9000元．把相关数值代入计算即可．
解：(1)填表如下．

时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价(元/件)
80
80－x
40
销售量(件)
200
200＋10x
800－200－(200＋10x)
(2)80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40×[800－200－(200＋10x)]－800×50＝9000，
即x2－20x＋100＝0，解得x1＝x2＝10.
当x＝10时，80－x＝80－10＝70.
答：第二个月的单价应为70元/件．
[点评] 本题考查一元二次方程的应用．用列表格的方法得到第二个月的单价和销售量以及清仓时的销售量是解决本题的突破点，得到总利润的等量关系是解决本题的关键．

19．[解析] (1)设点Q，P分别从点A，B同时出发，x s后，AQ＝x cm，QB＝(5－x)cm，BP＝2x cm，则△PBQ的面积等于×2x(5－x)，令该式等于4，列出方程求出符合题意的解；
(2)根据勾股定理可求；
(3)△PBQ的面积能否等于7 cm2，只需令×2x(5－x)＝7，化简该方程后，判断该方程的判别式与0的关系，若判别式大于或等于0，则能等于7 cm2，否则不能等于7 cm2.
解：(1)设x s后，△PBQ的面积等于4 cm2，
此时，AQ＝x cm，QB＝(5－x)cm，BP＝2x cm.
由BP·QB＝4，得×2x(5－x)＝4，
即x2－5x＋4＝0，
解得x1＝1，x2＝4(不合题意，舍去)．
所以1 s后，△PBQ的面积等于4 cm2.
(2)设y s后，PQ的长度等于2 cm.
此时QB＝(5－y)cm，BP＝2y cm.
在Rt△PBQ中，因为PQ＝2 cm，
根据勾股定理，得(5－y)2＋(2y)2＝(2)2，
解得y1＝3，y2＝－1(舍去)．
所以3 s后，PQ的长度等于2 cm.
(3)由(1)，得×2x(5－x)＝7.
整理，得x2－5x＋7＝0.
因为b2－4ac＝25－28＜0，
所以此方程无实数解．
所以△PBQ的面积不可能等于7 cm2.

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(4)
一、精心选一选
1．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C．0或1 D．0或-1
2．已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为（ ）（A）-7 （B）0 （C）7 （D）11
3．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠2
4．等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定
5．现定义某种运算，若，那么的取值范围是（ ）（A）（B）或（C）（D）
6.已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（ ）
A． B． C． D．
7.关于x的一元二次方程的一个根为2，则a的值是（ ）
A．1 B． C． D．
8. 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（　　）
A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）2＝1 C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）2＝1
二、耐心填一填
9．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）．
10．如果是一元二次方程的两个根，那么的值是___________
11．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是　　　　．
12.已知是方程的一个解，则的值是　　　　．
13．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为，根据这个规则，方程的解为
14、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________
15、甲、乙两同学解方程x+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为
16、如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了 元钱？
1米
1米

三、专心解一解
17、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①；②；③；④．
18、关x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根x1、x2，则m的取值范围是 ；若x1、x2满足等式x1x2-x1-x2+1=0，求m的值.
解下列方程：
（1）（x-1）2-※=0；
（2）x2-※x+12=0

19、数学课上，李老师布置的作业是图2中小黑板所示的内容，
楚楚同学看错了第（2）题※中的数，求得（1）的一个解x=2；
翔翔同学由于看错了第（1）题※中的数，求得（2）的一个解是
x=3；你知道今天李老师布置作业的正确答案吗？请你解出来

20．已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可

21．广东将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

22．某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元，
(1)求第三天的销售收入是多少万元？
(2)第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？

23．学校为了美化校园环境，在一块长米，宽米的长方形空地上计划新建一块长米，宽米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．

24、已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程
的两个实数根，第三边BC的长为5．
（1）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
（2）为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．
25、阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．
（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=　　，x3=　　；
（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．

参考答案：
一、1~5.ADDBB；6~8.DDB；
二、9、x2-2x=0； 10、4；11、；12、5；13、3，-7； 14、-3，-1，1或15，17，19；15、x+9x+14=0；16、700；
三、17、①；②；③，；④
18、m ＞-1/4 ，m=2；
19、方程（1）的解是x1=2，x2=0；方程（2）的解是x1=3，x2=4
20、解：（1）<1>，所以
<2>，所以
<3>，所以
……
<n>，所以
（2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等
21、（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm
由题意得：，解得：，
当时，20-x=4，当时，20-x=16
（2）不能。理由是：，整理得：
∵ △=∴此方程无解，即不能剪成两段使得面积和为12cm2
22．（1）6.25 (2) 25%
23、（1）学校计划新建的花圃的面积是（平方米），比它多平方米的长方形面积是平方米，因此可设计以下方案：
方案一：长和宽都是米；
方案二：长为米，宽为米；
方案三：长为米，宽为米．
说明：显然，此方案很多，但要注意空地的大小实际．
（2）假设在计划新建的长方形周长不变的情况下长方形花圃的面积能增加平方米．由于计划新建的长方形的周长是（米），设面积增加后的长方形的长为米，
则宽是（米），依题意，得，
整理，得，
因为，此方程没有实数根，
所以，在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加平方米．
24、解：（1）∵ AB、AC是方程的两个根，∴ AB＋AC＝2＋3，AB·AC＝，又∵ △ABC是以BC为斜边的直角三角形且BC＝5，
∴ AB2＋AC2＝BC2，∴ （AB＋AC）2－2AB·AC＝25，即：（2＋3）2－2（）=25，解之得，＝－5或2．当＝－5时，方程为，解之得，（不合题意舍去）．当＝2时，方程为，解之得，,∴ 当＝2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．
（2）△ABC是等腰三角形，则有①AB＝AC，，②AB＝BC或③AC＝ＢC三种情况．
∵ Δ＝（2＋3）2－4（）＝1＞0，
∴ AB≠AC，故第①种情况不成立．
∴ 当②AB＝BC或③AC＝ＢC时，5是方程的根．
∴即，∴ ．
当时，，∴，
∴等腰△ABC的三边长为5，5，4，周长为14；
当时，，∴，
∴等腰△ABC的三边长为5，5，6，周长为16；
∴ 当或时，△ABC为等腰三角形，周长分别为14或16．
25、解：（1）x3+x2﹣2x=0，　　　　x（x2+x﹣2）=0，
x（x+2）（x﹣1）=0
所以x=0或x+2=0或x﹣1=0
∴x1=0，x2=﹣2，x3=1；
（2），　　　方程的两边平方，得2x+3=x2
即x2﹣2x﹣3=0　　（x﹣3）（x+1）=0　　　　∴x﹣3=0或x+1=0　　　∴x1=3，x2=﹣1，
当x=﹣1时，，所以﹣1不是原方程的解．
所以方程的解是x=3；
（3）因为四边形ABCD是矩形，
所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m
设AP=xm，则PD=（8﹣x）m
因为BP+CP=10，，
∴　　∴
两边平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20+9+x2　　整理，得5=4x+9
两边平方并整理，得x2﹣8x+16=0　　　即（x﹣4）2=0
所以x=4．经检验，x=4是方程的解．
答：AP的长为4m．
所以乙独做剩下工程能在规定时间内完成． 所以我认为抽调甲组最好．

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(2)
一、选择题：
1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.x3-3x+2=0 B.ax2+bx+c=0 C.(k2+1)x2-x-1=0 D.x2+=-2
2.若x=a是方程2x2-x+3=0的一个解，则4a2-2a的值为（ ）
A.6 B.-6 C.3 D.-3
3. 用直接开平方法解一元二次方程（x-3)2=4时，可先把方程转化为（ ）
A.x-3=2 B.x-3=-2 C.x-3=4或x-3=-4 D.x-3=2或x-3=-2
4.用配方法解方程x2-3x=5时，应配方的项是（ ）
A. B.- C. D.-
5.一元二次方程2x2=3x+5的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
6. 若a,b是一元二次方程x2-2x-1=0的两根，则a2+b2的值为（ ）
A.-6 B.6 C.-2 D.2
7.若，则以a,b为根的一元二次方程是（ ）
A.x2+x+2=0 B.x2+x-2=0 C.x2-x+2=0 D.x2-x-2=0
8.若关于x的方程x2+mx-1=0的两个实数根互为相反数，则m的值为（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.1
9. 若方程x2-4x+3m=0与x2-x-6m=0有一个根相同，则m的值为（ ）
A.0 B.3 C.0或3 D.0或1
10. 某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（　　）
A．1000（1+x）2＝3990
B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990
C．1000（1+2x）＝3990
D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990
二、填空题：
11.若方程（m-2)-5x+4=0是关于x的一元二次方程，则m=
12.已知关于x的一元二次方程的一个根是-1，请写出符合条件的方程是
13.若ABC的两边是一元二次方程x2-7x+10=0的两根，第三边是a，则a的取值范围是
14.下列方程：①x2+1=0;②x2+x=0;③x2-x+1=0;④x2-x=0.其中无实数根的方程是
（只填序号）
15.已知关于x的方程x2-x+2m=0有实数根，则m的取值范围是
16.若a,b是一元二次方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为
17.若a2-2a-5=0,b2-2b-5=0（ab),则ab+a+b=
18.解一元二次方程x2-kx-12=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以是 （写出一个即可）
19.我们定义一种新运算“※”，其规则为a※b=.根据这一规则，方程x※(x-1)=的解是
20.“大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，英年早逝两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”周瑜去世的年龄为 岁.
三、解答题：
21.小马虎在写作业时，一不小心，方程3x2█x-5=0的一次项x前的系数被墨水盖住了，但通过查阅答案知道方程的解是x=5,请你帮助小马虎求出被墨水盖住的系数.

22.用配方法解方程：2x2-5x-3=0

23.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.
（1） 求证：不论k为何值，方程总有实数根；
（2）k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出方程的根.

24.请选取一个你喜爱的m的值，使关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的非零实数根x1、x2,
（1） 你选取的m的值是 ；（2）在（1）的条件下，求x12-x1x2+x22的值

25.下面是小明解一元二次方程（x-5)2=3(x-5)的过程：
解：方程两边都除以（x-5),得x-5=3,
解得x=8.
小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程.

26.“合肥家乐福超市”在销售中发现：“家乐”牌饮水机平均每天可售出20台，每台盈利40元.为迎接“十一”国庆节，超市决定采取适当降价措施，扩大销售量.经市场调查发现：如果每台饮水机降价4元，那么平均每天就可以多卖8台，该超市在保证每台饮水机的利润不低于25元，又想平均每天销售这种饮水机盈利1200元，那么每台饮水机应降价多少元？

参考答案：
一、 选择题：
1.解析：本题考查一元二次方程的概念，选项A是三次方程；选项B缺少了a≠0的条件；选项D不是整式方程；故只有选项C符合条件，选C.
2.解析：把x=a代入2x2-x+3=0，得2a2-a=-3,而4a2-2a=2（2a2-a）=2×（-3）=-6，故选B.
3.解析：根据平方根的概念，x-3=±2，故选D.
4.解析：根据完全平方公式，应配方的项是（）2=。故选C.
5.解析：先把方程化一般形式2x2-3x-5=0，由于Δ=9+40=49>0，方程有两个不相等的实数根，故选A.
6.解析：由一元二次方程根与系数的关系，a+b=2,ab=-1,所以a2+b2=（a+b)2-2ab=22-2×(-1)=6.故选B.
7.解析：由，有a=2,b=-1,所以以a,b为根的一元二次方程是x2-x-2=0，故选D.
8.解析：由两个实数根互为相反数，结合一元二次方程根与系数的关系知-m=0,m=0,故选A.
9.解析：令方程相同的根为x=a,有，相减得-3a+9m=0,a=3m,代入任一方程，9m2-12m+3m=0,解得m=0或m=1.故选D.
10.解析：根据题意得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990，故选B.
二、填空题：
11.解析：根据一元二次方程的概念有=2，m=±2,但m-2≠0,故填m=-2.
12.解析：本题答案不唯一，如：x2+x=0等；
13.解析：先解一元二次方程x2-7x+10=0得两根为2和5，再根据三角形的三边关系有3<a<7.故填3<a<7.
14.解析：本题考查一元二次方程根的判别式与方程根的情况关系，方程①③无实数根。故填①③.
15.解析：由于方程有实数根，所以Δ=（-1）2-4×1×2m=1-8m≥0,m.故填m
16.解析：由于a+b=-2,ab=-5,所以a2+ab+2a=a(a+b)+2a=-2a+2a=0,故填0.
17.解析：由a2-2a-5=0,b2-2b-5=0（ab),知a,b是方程x2-2x-5=0的两根，a+b=2,ab=-5,所以ab+a+b=-5+2=-3，故填-3.
18.解析：本题答案不唯一，如k=4等
19.解答：根据新运算的规定，方程x※(x-1)=可化为，解得x=.
20.解答：设个位上数为x,则十位上数为（x-3),根据题意有10（x-3)+x=x2,解得x=5或x=6,这个两位数是25或36，由于周瑜是而立之年，所以周瑜的年龄是36岁，填36.
三、解答题：
21.解答：∵方程的解是x=5,∴3×52+█×5-5=0，∴█=14.
故该方程被墨水盖住的一次项的系数是14.
22.解答：把二次项系数化为1，得x2-=0,
移项，得x2-=,
配方，得x2-+=+，（x-)2=,
直接开平方，得x-=±，∴x1=3,x2=-.
23.解答：（1）∵=[-（k+2)]2-4×1×2k=k2+4k+4-8k=k2-4k+4=(k-2)2,
不论k为何值，（k-2)2总大于或等于0，即0，
∴不论k为何值，方程x2-(k+2)x+2k=0总有实数根；
（2） 由（1）得=(k-2)2,方程有两个相等的实数根，=0，即(k-2)2=0，k=2,
此时方程是x2-4x+4=0,解得x1=x2=2.
24.解答：（1）本题答案不唯一，如m=-1;
25.（2）∵x1+x2=4，x1x2=-1，∴x12-x1x2+x22=（x1+x2）2-3x1x2=42-3×（-1）=19.解答：小明的解题过程不正确.
正确的解答：移项，得（x-5)2-3(x-5)=0，
提公因式（x-5),得（x-5)(x-5-3)=0,
x-5=0或x-5-3=0，
∴x1=5,x2=8.
26.解答：设每台饮水机应降价x元，根据题意，得(40-x)(20+)=1200,
整理为：x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.
由于超市要保证每台饮水机的利润不低于25元，所以x=20不合题意应舍去，只取x=10.
答：每台饮水机应降价10元.