2015年江苏省南通市中考数学试卷（含解析版）.doc

2015年江苏省南通市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1（3分）（2015南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A3m B3m C6m D6m2（3分）（2015南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A1个 B2个 C3个 D4个3（3分）（2015南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A0.77107 B7.7107 C0.77106 D7.71064下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）（2015南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a（a0）6（3分）（2015南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是（）A B C D27（3分）（2015南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A12 B15 C18 D218（3分）（2015南通）关于x的不等式xb0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A3b2 B3b2 C3b2 D3b29（3分）（2015南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后1小时，两人行程均为10km；出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个10（3分）（2015南通）如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A2.5 B2.8 C3 D3.2二.填空题（每小题3分，共24分）11（3分）（2015南通）因式分解4m2n2= 12（3分）（2015南通）已知方程2x2+4x3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于 13（3分）（2015南通）计算（xy）2x（x2y）= 14（3分）（2015南通）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）15（3分）（2015南通）如图，在O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD= cm16（3分）（2015南通）如图，ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，BAC=102，则ADC= 度17（3分）（2015南通）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BFAC，垂足为E，=，CEF的面积为S1，AEB的面积为S2，则的值等于 18（3分）（2015南通）关于x的一元二次方程ax23x1=0的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），则a的取值范围是 三.解答题（共10小题，共96分）19（10分）（2015南通）（1）计算：（2）2+（3）0（）2（2）解方程：=20（8分）（2015南通）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）21（10分）（2015南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.589.5）”的扇形的圆心角为 度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为 22（8分）（2015南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程23（8分）（2015南通）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积24（8分）（2015南通）如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，ACB=60（1）求P的度数；（2）若O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积25（8分）（2015南通）如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且EDDB，FBBD（1）求证：AEDCFB；（2）若A=30，DEB=45，求证：DA=DF26（10分）（2015南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？27（13分）（2015南通）如图，RtABC中，C=90，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0x3）把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上（1）求证：PQAB；（2）若点D在BAC的平分线上，求CP的长；（3）若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，且12T16，求x的取值范围28（13分）（2015南通）已知抛物线y=x22mx+m2+m1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x1（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，ACM=PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值332015年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1（3分）（2015南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A3m B3m C6m D6m【考点】正数和负数【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为，所以水位下降6m时水位变化记作6m故选：D【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2（3分）（2015南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A1个 B2个 C3个 D4个【考点】简单几何体的三视图.【分析】根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可【解答】解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3（3分）（2015南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A0.77107 B7.7107 C0.77106 D7.7106【考点】科学记数法表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将7700000用科学记数法表示为7.7106故选D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误故选：A【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5（3分）（2015南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a（a0）【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、105610+5，三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、115=6，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、3+4=78，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、4a+4a=8a，三条线段不能构成三角形，故本选项错误故选A【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键6（3分）（2015南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是（）A B C D2【考点】解直角三角形；坐标与图形性质.【分析】设（2，1）点是B，作BCx轴于点C，根据三角函数的定义即可求解【解答】解：设（2，1）点是B，作BCx轴于点C则OC=2，BC=1，则tan=故选C【点评】本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键7（3分）（2015南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A12 B15 C18 D21【考点】利用频率估计概率.【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得，100%=20%，解得，a=15故选：B【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系8（3分）（2015南通）关于x的不等式xb0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A3b2 B3b2 C3b2 D3b2【考点】一元一次不等式的整数解.【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有1，2，确定出b的范围即可【解答】解：不等式xb0，解得：xb，不等式的负整数解只有两个负整数解，3b2故选D【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键9（3分）（2015南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后1小时，两人行程均为10km；出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个【考点】一次函数的应用.【分析】根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙比甲先到达终点【解答】解：由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故正确；出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，故错误；出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙的行程比甲多3km，故错误；乙比甲先到达终点，故错误正确的只有故选A【点评】本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键10（3分）（2015南通）如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A2.5 B2.8 C3 D3.2【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理.【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用ABDBED，得出=，可解得DE的长，由AE=ABDE求解即可得出答案【解答】解：如图1，连接BD、CD，AB为O的直径，ADB=90，BD=，弦AD平分BAC，CD=BD=，CBD=DAB，在ABD和BED中，ABDBED，=，即=，解得DE=，AE=ABDE=5=2.8【点评】此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出ABDBED二.填空题（每小题3分，共24分）11（3分）（2015南通）因式分解4m2n2=（2m+n）（2mn）【考点】因式分解-运用公式法.【专题】计算题【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（2m+n）（2mn）故答案为：（2m+n）（2mn）【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键12（3分）（2015南通）已知方程2x2+4x3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于2【考点】根与系数的关系.【分析】根据两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数作答即可【解答】解：方程2x2+4x3=0的两根分别为x1和x2，x1+x2=2，故答案为：2【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，两根之积等于常数项除二次项系数是解题的关键13（3分）（2015南通）计算（xy）2x（x2y）=y2【考点】整式的混合运算.【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可【解答】解：（xy）2x（x2y）=x22xy+y2x2+2xy=y2【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理14（3分）（2015南通）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【考点】方差；折线统计图.【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定【解答】解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S甲2S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲故答案为：甲【点评】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定15（3分）（2015南通）如图，在O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=8cm【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案【解答】解：由垂径定理，得AC=AB=12cm有半径相等，得OA=OD=13cm由勾股定理，得OC=5由线段的和差，得CD=ODOC=135=8cm，故答案为：8【点评】本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形OAC是解题关键，又利用了勾股定理16（3分）（2015南通）如图，ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，BAC=102，则ADC=52度【考点】等腰三角形的性质.【分析】设ADC=，然后根据AC=AD=DB，BAC=102，表示出B和BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出ADC的度数【解答】解：AC=AD=DB，B=BAD，ADC=C，设ADC=，B=BAD=，BAC=102，DAC=102，在ADC中，ADC+C+DAC=180，2+102=180，解得：=52故答案为：52【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等17（3分）（2015南通）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BFAC，垂足为E，=，CEF的面积为S1，AEB的面积为S2，则的值等于【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质.【分析】首先根据=设AD=BC=a，则AB=CD=2a，然后利用勾股定理得到AC=a，然后根据射影定理得到BC2=CECA，AB2=AEAC从而求得CE=，AE=，得到=，利用CEFAEB，求得=（）2=【解答】解：=，设AD=BC=a，则AB=CD=2a，AC=a，BFAC，CBECAB，AEBABC，BC2=CECA，AB2=AEACa2=CEa，2a2=AEa，CE=，AE=，=，CEFAEB，=（）2=，故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大18（3分）（2015南通）关于x的一元二次方程ax23x1=0的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），则a的取值范围是a2【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），结合函数图象确定其函数值的取值范围得a，易得a的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程ax23x1=0的两个不相等的实数根，=（3）24a（1）0，解得：a，设f（x）=ax23x1实数根都在1和0之间，当a0时，如图，f（1）0，f（0）0f（0）=a02301=10，此种情况不存在；当a0时，如图，f（1）0，f（0）0，即f（1）=a（1）23（1）10，f（0）=10，解得：a2，a2，故答案为：a2【点评】本题主要考查了一元二次方程根的情况的判别及抛物线与x轴的交点，数形结合确定当x=0和当x=1时函数值的取值范围是解答此题的关键三.解答题（共10小题，共96分）19（10分）（2015南通）（1）计算：（2）2+（3）0（）2（2）解方程：=【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂.【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=44+19=8；（2）去分母得：x+5=6x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）（2015南通）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【专题】计算题【分析】过P作PC垂直于AB，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AC与PC的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出CB的长，由AC+CB求出AB的长即可【解答】解：过P作PCAB于点C，在RtACP中，PA=40海里，APC=45，sinAPC=，cosAPC=，AC=APsin45=40=40（海里），PC=APcos45=40=40（海里），在RtBCP中，BPC=60，tanBPC=，BC=PCtan60=40（海里），则AB=AC+BC=（40+40）海里【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键21（10分）（2015南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.589.5）”的扇形的圆心角为144度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图.【分析】（1）由第三组（79.589.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）由直方图可知第三组（79.589.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.589.5）”的扇形的圆心角=144，故答案为：144；（2）估计该校获奖的学生数=2000=640（人）；（3）列表如下： 男 男 女 女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）=故答案为：【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图、列表法与树状图法22（8分）（2015南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程【考点】二元一次方程组的应用.【分析】1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”，列方程组求解即可【解答】解：本题的答案不唯一问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨根据题意，得，解得则x+y=4+2.5=6.5（吨）答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨【点评】本题考查了二元一次方程组的应用利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键23（8分）（2015南通）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】（1）由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可【解答】解：（1）把x=1，y=2；x=2，y=b代入y=，解得：k=2，b=1；把x=1，y=2；x=2，y=1代入y=mx+n，解得：m=1，n=1；（2）直线y=x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，1），所以ABD的面积=【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了反比例函数图象的性质24（8分）（2015南通）如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，ACB=60（1）求P的度数；（2）若O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积【考点】切线的性质；扇形面积的计算.【分析】（1）由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知C的度数求出AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出P的度数（2）由S阴影=2（SPAOS扇形）则可求得结果【解答】解：连接OA、OB，PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=120，P=360（90+90+120）=60P=60（2）连接OP，PA、PB是O的切线，APB=30，在RTAPO中，tan30=，AP=4cm，S阴影=2SAOPS扇形=2（4）=（16）（cm2）【点评】此题考查了切线的性质，解直角三角函数，扇形面积公式等知识此题难度不大，注意数形结合思想的应用25（8分）（2015南通）如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且EDDB，FBBD（1）求证：AEDCFB；（2）若A=30，DEB=45，求证：DA=DF【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形.【专题】证明题【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证【解答】证明：（1）平行四边形ABCD，AD=CB，A=C，ADCB，ADB=CBD，EDDB，FBBD，EDB=FBD=90，ADE=CBF，在AED和CFB中，AEDCFB（ASA）；（2）作DHAB，垂足为H，在RtADH中，A=30，AD=2DH，在RtDEB中，DEB=45，EB=2DH，四边形EBFD为平行四边形，FD=EB，DA=DF【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键26（10分）（2015南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【考点】二次函数的应用.【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可【解答】解：（1）y=，（2）在0x10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10x30时，y=3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值140814081000，顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键27（13分）（2015南通）如图，RtABC中，C=90，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0x3）把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上（1）求证：PQAB；（2）若点D在BAC的平分线上，求CP的长；（3）若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，且12T16，求x的取值范围【考点】几何变换综合题.【分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定定理得出PQCBAC，由相似三角形的性质得出CPQ=B，由此可得出结论；（2）连接AD，根据PQAB可知ADQ=DAB，再由点D在BAC的平分线上，得出DAQ=DAB，故ADQ=DAQ，AQ=DQ在RtCPQ中根据勾股定理可知，AQ=124x，故可得出x的值，进而得出结论；（3）当点E在AB上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0x；x3两种情况进行分类讨论【解答】（1）证明：在RtABC中，AB=15，BC=9，AC=12=，=，=C=C，PQCBAC，CPQ=B，PQAB；（2）解：连接AD，PQAB，ADQ=DAB点D在BAC的平分线上，DAQ=DAB，ADQ=DAQ，AQ=DQ在RtCPQ中，PQ=5x，PD=PC=3x，DQ=2xAQ=124x，124x=2x，解得x=2，CP=3x=6（3）解：当点E在AB上时，PQAB，DPE=PEBCPQ=DPE，CPQ=B，B=PEB，PB=PE=5x，3x+5x=9，解得x=当0x时，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此时0T；当x3时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GHFQ，垂足为H，HG=DF，FG=DH，RtPHGRtPDE，=PG=PB=93x，=，GH=（93x），PH=（93x），FG=DH=3x（93x），T=PG+PD+DF+FG=（93x）+3x+（93x）+3x（93x）=x+，此时，T18当0x3时，T随x的增大而增大，T=12时，即12x=12，解得x=1；TA=16时，即x+=16，解得x=12T16，x的取值范围是1x【点评】本题考查的是几何变换综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论28（13分）（2015南通）已知抛物线y=x22mx+m2+m1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x1（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，ACM=PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角