2016年江苏省南通市中考数学试卷（含解析版）.doc

2016年江苏省南通市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2016•南通）2的相反数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
2．（3分）（2016•南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（　　）
A．696×103 B．69.6×104 C．6.96×105 D．0.696×106
3．（3分）（2016•南通）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）（2016•南通）下列几何图形：

其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（3分）（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6．（3分）（2016•南通）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1
7．（3分）（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（　　）

A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m
8．（3分）（2016•南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（　　）

A．3πcm B．4πcm C．5πcm D．6πcm
9．（3分）（2016•南通）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A． B． C． D．
10．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（　　）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2016•南通）计算：x3•x2=______．
12．（3分）（2016•南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于______度．

13．（3分）（2016•南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是______．

14．（3分）（2016•南通）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=______．

15．（3分）（2016•南通）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是______．
16．（3分）（2016•南通）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x22﹣3x2）=______．
17．（3分）（2016•南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=______cm．

18．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m＞0）上，且满足a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，则m=______．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（10分）（2016•南通）（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣；
（2）解方程组：．

20．（8分）（2016•南通）解不等式组，并写出它的所有整数解．

21．（9分）（2016•南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．
回答下列问题：
（1）这批水果总重量为______kg；
（2）请将条形图补充完整；
（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为______度．

22．（7分）（2016•南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．

23．（8分）（2016•南通）列方程解应用题：
某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．

24．（9分）（2016•南通）已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．
（1）求∠AOB的度数；
（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．

25．（8分）（2016•南通）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．
（1）求证：△BEF≌△CDF；
（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

26．（10分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．
（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；
（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；
（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．

27．（13分）（2016•南通）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q．
（1）求AO的长；
（2）求PQ的长；
（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．

28．（14分）（2016•南通）如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D．
（1）求m的值；
（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；
（3）若P为函数y═（k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，直线l与x轴上方的▱OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当时，求t的值．

2016年江苏省南通市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2016•南通）2的相反数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
【解答】解：2的相反数是﹣2．
故选：A．

2．（3分）（2016•南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（　　）
A．696×103 B．69.6×104 C．6.96×105 D．0.696×106
【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．
故选：C．

3．（3分）（2016•南通）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：原式==，
故选D．

4．（3分）（2016•南通）下列几何图形：

其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选C．

5．（3分）（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2）•180°=360°，
解得n=4．
故这个多边形是四边形．
故选B．

6．（3分）（2016•南通）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1
【解答】解：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥且x≠1，
故选B．

7．（3分）（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（　　）

A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m
【解答】解：设MN=xm，
在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，
∴BN=MN=x，
在Rt△AMN中，tan∠MAN=，
∴tan30°==，
解得：x=8（+1），
则建筑物MN的高度等于8（+1）m；
故选A．

8．（3分）（2016•南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（　　）

A．3πcm B．4πcm C．5πcm D．6πcm
【解答】解：∵扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，
∴圆锥的底面半径为：=3（cm），
∴该圆锥的底面周长是：2π×3=6π（cm）．
故选：D．

9．（3分）（2016•南通）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，
∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）．
故选：A．

10．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由题可得，点C关于直线x=1的对称点E的坐标为（2，﹣1），
设直线AE的解析式为y=kx+b，则
，
解得，
∴y=﹣x﹣，
将D（1，m）代入，得
m=﹣﹣=﹣，
即点D的坐标为（1，﹣），
∴当△ACD的周长最小时，△ABD的面积=×AB×|﹣|=×4×=．
故选（C）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2016•南通）计算：x3•x2=　x5　．
【解答】解：原式=x5．
故答案是：x5．

12．（3分）（2016•南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于　30　度．

【解答】解：由垂线的定义，得
∠AOE=90°，
由余角的性质，得
∠AOC=∠AOE﹣∠COE=30°，
由对顶角相等，得
∠BOD=∠AOC=30°，
故答案为：30．

13．（3分）（2016•南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是　圆柱　．

【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，
故答案为：圆柱．

14．（3分）（2016•南通）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=　　．

【解答】解：∵直角△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴AB=2CD=2×2=4，
则cosA==．
故答案是：．

15．（3分）（2016•南通）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是　9　．
【解答】解：根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9）÷5=8，
解得：x=1，
把这组数据从小到大的顺序排列为1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；
故答案为：9．

16．（3分）（2016•南通）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x22﹣3x2）=　3　．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，
∴x12﹣3x1﹣1=0，x22﹣3x2﹣1=0，x1+x2=3，
∴x22﹣3x2=1，
∴x1+x2（x22﹣3x2）=x1+x2=3，
故答案为3．

17．（3分）（2016•南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=　2+　cm．

【解答】解：过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，
∴△DEM为等腰直角三角形．
∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，
∴EM=EC=1cm，
∴DE=EM=cm．
由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，
∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1++1=2+cm．
故答案为：2+．

18．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m＞0）上，且满足a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，则m=　﹣1+　．
【解答】解：∵点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m＞0）上，
∴b=2ma+m2+2代入a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，
整理得到（b﹣2m）2+（a+m）2=0，
∵（b﹣2m）2≥0，（a+m）2≥0，
∴a=﹣m，b=2m代入b=2ma+m2+2得到，
2m=﹣2m2+m2+2，
∴m2+2m﹣2=0，
∴m=﹣1，
∵m＞0，
∴m=﹣1+，
故答案为﹣1+

三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（10分）（2016•南通）（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣；
（2）解方程组：．
【解答】解（1）原式=2+1+1﹣2=2，
（2）①+②得，4x=4，
∴x=1，
把x=1代入①得，1+2y=9，
∴y=4，
∴原方程组的解为．

20．（8分）（2016•南通）解不等式组，并写出它的所有整数解．
【解答】解：
由①，得x＜2，
由②，得x＞﹣4，
故原不等式组的解集是﹣4＜x＜2，
∴这个不等式组的所有整数解是x=﹣3或x=﹣2或x=﹣1或x=0或x=1．

21．（9分）（2016•南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．
回答下列问题：
（1）这批水果总重量为　4000　kg；
（2）请将条形图补充完整；
（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为　90　度．

【解答】解：（1）设这批水果总重量为mkg，
应用m•40%=1600，
解得m=4000kg，
故答案为4000．

（2）∵苹果的重量=总重量﹣西瓜的重量﹣桃子的重量﹣香蕉西瓜的重量=4000﹣1600﹣1000﹣200=1200，
条形图如图所示，

（3）∵桃子的重量占这批水果总重量的==25%，
∴桃子所对应扇形的圆心角为360°×25%=90°，
故答案为90．

22．（7分）（2016•南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．
【解答】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两次都摸到红球的只有1种情况，
∴两次都摸到红球的概率是．

23．（8分）（2016•南通）列方程解应用题：
某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．
【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，
由题意得，=，
解得：x=120，
经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意．
答：提速前列车的平均速度为120km/h．

24．（9分）（2016•南通）已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．
（1）求∠AOB的度数；
（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．

【解答】解：（1）∵AM为圆O的切线，
∴OA⊥AM，
∵BD⊥AM，
∴∠OAD=∠BDM=90°，
∴OA∥BD，
∴∠AOC=∠OCB，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∴∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°，
∴∠AOB=120°；

（2）过点O作OE⊥BD于点E，
∵∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴BE=EC=1，
∵∠OED=∠EDA=∠OAD=90°，
∴四边形OADE是矩形，
∴DE=OA=2，
∴EC=DC=1．

25．（8分）（2016•南通）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．
（1）求证：△BEF≌△CDF；
（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=CD，AB∥CD．
∵BE=AB，
∴BE=CD．
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，
在△BEF与△CDF中，
∵，
∴△BEF≌△CDF（ASA）；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，
∵AB=BE，
∴CD=EB，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BF=CF，EF=DF，
∵∠BFD=2∠A，
∴∠BFD=2∠DCF，
∴∠DCF=∠FDC，
∴DF=CF，
∴DE=BC，
∴四边形BECD是矩形．

26．（10分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．
（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；
（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；
（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．
【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，
∴，
∴，
即：b=2，c=m2+2m+2，
（2）由（1）得y=x2+2x+m2+2m+2，
令y=0，得x2+2x+m2+2m+2=0，
∵抛物线与x轴有公共点，
∴△=4﹣4（m2+2m+2）≥0，
∴（m+1）2≤0，
∵（m+1）2≥0，
∴m+1=0，
∴m=﹣1；
（3）由（1）得，y=x2+2x+m2+2m+2，
∵（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线的图象上的两点，
∴y1=a2+2a+m2+2m+2，y2=（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2，
∴y2﹣y1=[（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2]﹣[a2+2a+m2+2m+2]
=4（a+2）
当a+2≥0，即a≥﹣2时，y2﹣y1≥0，
当a+2＜0，即a＜﹣2时，y2﹣y1＜0．

27．（13分）（2016•南通）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q．
（1）求AO的长；
（2）求PQ的长；
（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．

【解答】解：（1）如图1中，

∵CO⊥AB，
∴∠AOC=∠ACB=90°，∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACO，
∴=，
∵AB===13，
∴OA==．

（2）如图2中，取BD中点F，CD中点Q，连接PF、QF，

则PF∥ED，FQ∥BC，PF⊥FQ，且PF=ED=1，FQ=BC=6，
在Rt△PFQ中，PQ===．

（3）如图3中，取AD中点G，连接GQ，

∵GQ∥AC，ED∥AC，PF∥ED，
∴PF∥GQ，
∴△PMF∽△QMG，
∴==，
∵PM+QM=，
∴PM=，MQ=，
∴|PM﹣QM|=．

28．（14分）（2016•南通）如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D．
（1）求m的值；
（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；
（3）若P为函数y═（k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，直线l与x轴上方的▱OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当时，求t的值．

【解答】解：（1）∵点C（3，0），▱OABC的顶点A（m，n），
∴B（m+3，n），
∴D（+3，n），
∵函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D，
∴mn=k，，
∴m=2，
（2）∵点D是平行四边形BC中点，
∴S平行四边形OABC=2S△OAD=12，
∵S平行四边形OABC=3×n=12，
∴n=4，
由（1）知，m=2，
∴k=mn=8，
（3）①如图1，点N在OA上，

由（1）知，m=2，
∴A（2，n）．
即0＜t＜2
直线OA的解析式为y=x，
设点P的横坐标为t，
∴P（t，），
∵过点P作直线l⊥x轴于点M．
∴N（t，t），M（t，0），
∴PN=﹣t，PM=，
∵，
∴=4（﹣t），
∴t=或t=﹣（舍），
②如图2，

当点N在AB上时，
由（1）知，B（5，n），
∴2≤t≤5
由题意知，P（t，）．N（t，n），M（t，0），
∵，
∴4（n﹣）=，
∴t=，
③如图3，4，

当点N在BC上时，（3＜t≤5）
∵B（5，n），C（3，0），
∴直线BC解析式为y=x﹣，
∴P（t，），N（t，t﹣），M（t，0），
∵，
∴4|t﹣﹣|=，
∴t=或t=（舍）或t=或t=（舍）
∴t的值为，，或．

参与本试卷答题和审题的老师有：梁宝华；sd2011；张其铎；733599；sdwdmahongye；tcm123；gbl210；szl；zhjh；2300680618；HLing；lantin；弯弯的小河；曹先生；星月相随；zgm666；dbz1018；ZJX（排名不分先后）
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2016年9月23日
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