2008年江苏省南通市中考数学试卷及答案.doc

2008年南通市初中毕业、升学考试数 学（满分150分，考试时间120分钟）题号一二三总分结分人核分人19202122232425262728得分得分评卷人一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上1 计算：07 2 求值： 3244主视图左视图（第5题）3 已知A40，则A的余角等于 度4 计算： 5 一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 cm26 一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x （第8题）7 函数y中自变量x的取值范围是 8 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图ABCFED（第10题）的概率是 9 一次函数中，y随x增大而减小，则m的取值范围是 10如图，DEBC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若ADE50，ACF110，则A 度11将点A（4，0）绕着原点顺时针方向旋转45角得到点B，则点B的坐标是 12苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元OABCDE（第13题）13已知：如图，OADOBC，且O70，C25，则AEB 度14已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法计算三角形一边的长，并求出该边上的高方法2：补形法将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差方法3：分割法选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形现给出三点坐标：A（1，4），B（2，2），C（4，1），请你选择一种方法计算ABC的面积，你的答案是SABC 得分评卷人二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内15下列命题正确的是 【 】A对角线相等且互相平分的四边形是菱形B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C对角线相等且互相平分的四边形是矩形D对角线相等的四边形是等腰梯形 P（1，1）11223311O（第16题）16用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 【 】ABCD17已知ABC和ABC是位似图形ABC的面积为6cm2，周长是ABC的一半AB8cm，则AB边上高等于 【 】A3 cmB6 cmC9cm D12cm18设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则 【 】AB座位号CD三、解答题：本大题共10小题，共92分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤得分评卷人（1920题，第19题10分，第20题6分，共16分）19（1）计算； （2）分解因式20解分式方程得分评卷人（2122题，第21题7分，第22题8分，共15分）21如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?ABP北东（第21题）（第22题）ABCMNO22已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设O的半径为4cm，MN4cm（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求ACM的度数得分评卷人（2324题，第23题7分，第24题8分，共15分）23某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？24已知点A（2，c）向右平移8个单位得到点，A与两点均在抛物线上，且这条抛物线与轴的交点的纵坐标为6，求这条抛物线的顶点坐标得分评卷人（2526题，第25题10分，第26题12分，共22分）25随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）： 地区性别一二三四五男性2130384220女性39507370375042地区一地区二地区三1020304060507080地区四地区五392138732037地区人数0男性女性（第25题）根据表格中的数据得到条形图如下：解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整； （2）填空：该市五个地区100周岁以上老人中，男性人数的极差是 人，女性人数的中位数是 人；（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人？26如图，四边形ABCD中，ADCD，DABACB90，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交于点E（1）求证：ABAFCBCD；（2）已知AB15 cm，BC9 cm，P是射线DE上的动点设DPx cm（），四边形BCDP的面积为y cm2求y关于x的函数关系式；ABCDEFP（第26题）当x为何值时，PBC的周长最小，并求出此时y的值得分评卷人（第27题10分）27在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由（第27题）方案一ABCD方案二ABCDO1O2得分评卷人（第28题14分）28已知双曲线与直线相交于A、B两点第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作NCx轴交双曲线于点E，交BD于点C（1）若点D坐标是（8，0），求A、B两点坐标及k的值（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式（第28题）yOADxBCENM（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值 2008年南通市初中毕业、升学考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分17 212 350 4 56 62 7x2 89m3 1060 11（4，4） 124 13 120 14二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分15C 16D17B 18C三、解答题：本大题共10小题，共92分19（1）解：原式 4分8425分（2）解：原式 7分 9分10分20解：方程两边同乘以x(x+3)(x1)，得5（x1）（x+3）02分解这个方程，得4分检验：把代入最简公分母，得251100原方程的解是6分21解： 过P作PCAB于C点，根据题意，得ABP北东CAB186，PAB906030，PBC904545，PCB90，PCBC 2分在RtPAC中，（第21题）tan30， 4分即，解得PC 6分6，海轮不改变方向继续前进无触礁危险7分 22解：（1）连结OM点M是的中点，OMAB 1分过点O作ODMN于点D，（第22题）ABCMNOD由垂径定理，得 3分 在RtODM中，OM4，OD故圆心O到弦MN的距离为2 cm 5分（2）cosOMD，6分OMD30，ACM608分23解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则2分解之，得或（不合题意，舍去）4分所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40% 5分（2）6006001.411762616（万元）A市三年共投资“改水工程”2616万元 7分24解：由抛物线与轴交点的纵坐标为6，得61分A（2，6），点A向右平移8个单位得到点（6，6） 3分A与两点均在抛物线上， 解这个方程组，得 6分故抛物线的解析式是抛物线的顶点坐标为（2，10） 8分5042地区一地区二地区三1020304060507080地区四地区五392138732037地区人数0男性女性（第25题）307025解：（1）4分（2）22，50； 8分（3）21（21303842203950737037）1005，预计地区一增加100周岁以上男性老人5人. 10分26（1）证明：，DE垂直平分AC，,DFADFC 90，DAFDCF1分DABDAFCAB90，CABB90，DCFDAFB2分在RtDCF和RtABC中，DFCACB90，DCFB，DCFABC 3分，即ABAFCBCD 4分（2）解：AB15，BC9，ACB90， ，5分（） 7分BC9（定值），PBC的周长最小，就是PBPC最小由（1）知，点C关于直线DE的对称点是点A，PB+PCPB+PA，故只要求PB+PA最小显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小此时DPDE，PB+PAAB 8分由（1），得DAFABCEFBC，得，EF=AFBCADAB，即69AD15AD1010分RtADF中，AD10，AF6，DF8 11分当时，PBC的周长最小，此时12分27解：（1）理由如下：扇形的弧长168，圆锥底面周长2r，圆的半径为4cm2分由于所给正方形纸片的对角线长为cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为cm，方案一不可行 5分 （2）方案二可行求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则， 7分由，可得， 9分故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm 10分28解：（1）D（8，0），B点的横坐标为8，代入中，得y=2B点坐标为（8，2）而A、B两点关于原点对称，A（8，2）从而3分（2）N（0，n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，B（2m，），C（2m，n），E（m，n） 4分 S矩形DCNO，SDBO=，SOEN =， 7分 S四边形OBCE= S矩形DCNOSDBO SOEN=k 8分由直线及双曲线，得A（4，1），B（4，1），C（4，2），M（2，2）9分设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得 解得直线CM的解析式是11分（3）如图，分别作AA1x轴，MM1x轴，垂足分别为A1、M1（第28题）yOAxBMQA1PM1设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为a于是同理，13分14分