2008年江苏省南通市中考数学试卷及答案.doc

2008年南通市初中毕业、升学考试
数 学
（满分150分，考试时间120分钟）

题号
一
二
三
总分
结分人
核分人
19~20
21~22
23~24
25~26
27
28
得分

得分
评卷人

一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请
把最后结果填在题中横线上．

1． 计算：0－7 ＝ ．
2． 求值：＝ ．
3
2
4
4
主视图
左视图
（第5题）
3． 已知∠A＝40°，则∠A的余角等于 度．
4． 计算：＝ ．
5． 一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯
视图的面积是 cm2．
6． 一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝ ．
（第8题）
7． 函数y＝中自变量x的取值范围是 ．
8． 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个
小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小
正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图
A
B
C
F
E
D
（第10题）
的概率是 ．
9． 一次函数中，y随x增大而减小，则m的取值
范围是 ．
10．如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，
若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝ 度．
11．将点A（4，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，
则点B的坐标是 ．
12．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．

O
A
B
C
D
E
（第13题）
13．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则
∠AEB＝ 度．
14．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：
方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．
方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和
三角形的面积的和与差．
方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC ＝ ．

得分
评卷人

二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选
项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．

15．下列命题正确的是 【 】
A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是等腰梯形
·
P（1，1）
1
1
2
2
3
3
－1
－1
O

（第16题）

16．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 【 】
A． B．
C． D．

17．已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，
周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于 【 】
A．3 cm B．6 cm
C．9cm D．12cm
18．设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，，则 【 】
A． B．
座位号
C． D．

三、解答题：本大题共10小题，共92分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
得分
评卷人

（19~20题，第19题10分，第20题6分，共16分）

19．（1）计算÷； （2）分解因式．

20．解分式方程．

得分
评卷人

（21~22题，第21题7分，第22题8分，共15分）

21．如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?
A
B
P
北
东
（第21题）

（第22题）
A
B
C
M
N
O
·
22．已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm．
（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）求∠ACM的度数．

得分
评卷人

（23~24题，第23题7分，第24题8分，共15分）

23．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

24．已知点A（－2，－c）向右平移8个单位得到点，A与两点均在抛物线上，且这条抛物线与轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标．

得分
评卷人

（25~26题，第25题10分，第26题12分，共22分）

25．随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：
地区
性别
一
二
三
四
五
男性
21
30
38
42
20
女性
39
50
73
70
37
50

42
地区一
地区二
地区三
10
20
30
40
60
50
70
80
地区四
地区五
39
21
38
73
20
37
地区
人数
0
男性
女性
（第25题）
根据表格中的数据得到条形图如下：

解答下列问题：
（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；
（2）填空：该市五个地区100周岁以上老人中，男性人数的极差是 人，女性人数的中位数是 人；
（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人？

26．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：AB·AF＝CB·CD；
（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（），四边形BCDP的面积为y cm2．
①求y关于x的函数关系式；
A
B
C
D
E
F
P
·
（第26题）
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．

得分
评卷人

（第27题10分）

27．在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）
（1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由（第27题）
方案一
A
B
C
D
方案二
A
B
C
D
·
O1
·
O2
．

得分
评卷人

（第28题14分）

28．已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．
（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
（第28题）
y
O
·
A
D
x
B
C
E
N
M
·
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．

2008年南通市初中毕业、升学考试
数学试题参考答案与评分标准

说明：本评分标准每题只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分．

一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．
1．－7 2．12 3．50 4． 5．6 6．2 7．x≥2 8．
9．m＜3 10．60 11．（4，－4） 12．4 13． 120 14．

二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
15．C 16．D 17．B 18．C

三、解答题：本大题共10小题，共92分．
19．（1）解：原式＝÷ ……………………………………………………4分
＝8÷4＝2．………………………………………………………………5分

（2）解：原式＝ …………………………………………………7分
＝ ………………………………………………………………9分
＝．………………………………………………………………10分
20．解：方程两边同乘以x(x+3)(x－1)，得5（x－1）－（x+3）＝0．…………………………2分
解这个方程，得．……………………………………………………………………4分
检验：把代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0．
∴原方程的解是．……………………………………………………………………6分
21．解： 过P作PC⊥AB于C点，根据题意，得
A
B
P

北
东
C
AB＝18×＝6，∠PAB＝90°－60°＝30°，
∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，
∴PC＝BC． ……………………………2分
在Rt△PAC中，
（第21题）
tan30°＝， …………4分
即，解得PC＝． 6分
∵＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．……………………………7分

22．解：（1）连结OM．∵点M是的中点，∴OM⊥AB． …………………………………1分
过点O作OD⊥MN于点D，
（第22题）
A
B
C
M
N
O
·
D
由垂径定理，得． ………………………3分
在Rt△ODM中，OM＝4，，∴OD＝．
故圆心O到弦MN的距离为2 cm． …………………………5分
（2）cos∠OMD＝，…………………………………6分
∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．……………………………8分
23．解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则
．…………………………………………………………………………2分
解之，得或（不合题意，舍去）．………………………………………4分
所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%． …………………………………5分
（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元．
A市三年共投资“改水工程”2616万元． ………………………………………………7分
24．解：由抛物线与轴交点的纵坐标为－6，得＝－6．……………………1分
∴A（－2，6），点A向右平移8个单位得到点（6，6）． …………………………3分
∵A与两点均在抛物线上，
∴ 解这个方程组，得 ……………………………………6分
故抛物线的解析式是．
∴抛物线的顶点坐标为（2，－10）． ……………………………………………………8分
50
42
地区一
地区二
地区三
10
20
30
40
60
50
70
80
地区四
地区五
39
21
38
73
20
37
地区
人数
0
男性
女性
（第25题）
30
70
25．解：（1）

……………………4分
（2）22，50； ……………………………………………………………………………………8分
（3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5，
预计地区一增加100周岁以上男性老人5人. …………………………………………10分

26．（1）证明：∵，，∴DE垂直平分AC，
∴,∠DFA＝∠DFC ＝90°，∠DAF＝∠DCF．……………………………1分
∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B．2分
在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B，
∴△DCF∽△ABC． ……………………………………………………………………3分
∴，即．∴AB·AF＝CB·CD． ………………………………4分
（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，
∴，∴．……………………………5分
∴（）． ………………………………………………7分
②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小．由（1）知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB+PC＝PB+PA，故只要求PB+PA最小．
显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小．此时DP＝DE，PB+PA＝AB． ………8分
由（1），，，得△DAF∽△ABC．
EF∥BC，得，EF=．
∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15．∴AD＝10．……………………………10分
Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8．
∴． ………………………………………………………11分
∴当时，△PBC的周长最小，此时．………………………………12分
27．解：（1）理由如下：
∵扇形的弧长＝16×＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为4cm．………2分
由于所给正方形纸片的对角线长为cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为cm，，
∴方案一不可行． ………………………………………………………………………5分
（2）方案二可行．求解过程如下：
设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则
， ① ． ② …………………………7分
由①②，可得，． ………………9分
故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm． ………10分

28．解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入中，得y=－2．
∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．
从而．……………………………………………………………………3分
（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，
∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）． ……………4分
S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN =， ………………7分
∴S四边形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴． …………………………8分
由直线及双曲线，得A（4，1），B（－4，－1），
∴C（－4，－2），M（2，2）．………………………………………………………9分
设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得
解得．
∴直线CM的解析式是．………………………………………………11分
（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1．
（第28题）
y
O
·
A
x
B
M
·
Q
A1
P
M1
设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是
．
同理，……………………………13分
∴．……………………14分