2016年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版） .doc

2016年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分）1（3分）下列数中，3的倒数是（）ABC3D3【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义，用1（3），算出结果即是3的倒数【解答】解：1（3）故选：A【点评】本题考查了求倒数，解题的关键是明白倒数的定义本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据倒数的定义找出数（非0）的倒数是关键2（3分）下列等式错误的是（）A（2mn）24m2n2B（2mn）24m2n2C（2m2n2）38m6n6D（2m2n2）38m5n5【考点】47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是4m2n2，故本选项不符合题意；B、结果是4m2n2，故本选项不符合题意；C、结果是8m6n6，故本选项不符合题意；D、结果是8m6n6，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键3（3分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A甲B乙C丙D丁【考点】W7：方差菁优网版权所有【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定【解答】解：9.7，S2甲S2丙，选择丙故选：C【点评】此题考查了方差的知识注意方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好4（3分）如图，在三角形ABC中，ACB90，B50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC、AB交于点O，则COA的度数是（）A50B60C70D80【考点】R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】由三角形的内角和为180可得出A40，由旋转的性质可得出BCBC，从而得出BBBC50，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论【解答】解：在三角形ABC中，ACB90，B50，A180ACBB40由旋转的性质可知：BCBC，BBBC50又BBCA+ACB40+ACB，ACB10，COAAOBOBC+ACBB+ACB60故选：B【点评】本题考查了旋转的性质、角的计算依据外角的性质，解题的关键是算出ACB10本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据旋转的性质找出相等的角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键5（3分）不等式的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则判断即可【解答】解：解不等式2x11，得：x1，解不等式x20，得：x2，不等式组的解集为：1x2，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6（3分）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A2x1+6x3（3x+1）B2（x1）+6x3（3x+1）C2（x1）+x3（3x+1）D（x1）+x3（x+1）【考点】86：解一元一次方程菁优网版权所有【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断【解答】解：方程两边同时乘以6得：2（x1）+6x3（3x+1），故选：B【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解7（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）AOEDCBOAOCCBOEOBADOBEOCE【考点】L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OBOC，得出OBEOCE，选项D错误；即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，ABDC，又点E是BC的中点，OE是BCD的中位线，OEDC，OEDC，OEAB，BOEOBA，选项A、B、C正确；OBOC，OBEOCE，选项D错误；故选：D【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半8（3分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2S3图形个数有（）A1B2C3D4【考点】KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2c2（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2c2，可得S1+S2S3（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2c2，可得S1+S2S3（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2c2，可得S1+S2S3（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2c2，可得S1+S2S3【解答】解：（1）S1a2，S2b2，S3c2，a2+b2c2，a2+b2c2，S1+S2S3（2）S1a2，S2b2，S3c2，a2+b2c2，a2+b2c2，S1+S2S3（3）S1a2，S2b2，S3c2，a2+b2c2，a2+b2c2，S1+S2S3（4）S1a2，S2b2，S3c2，a2+b2c2，S1+S2S3综上，可得面积关系满足S1+S2S3图形有4个故选：D【点评】（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方（2）此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握9（3分）已知，如图一次函数y1ax+b与反比例函数y2的图象如图示，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2Bx5C2x5D0x2或x5【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可【解答】解：根据题意得：当y1y2时，x的取值范围是0x2或x5故选：D【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键10（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点A（1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）Ac3BmCn2Db1【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】根据已知条件得到，解方程组得到c32a3，b1a1，求得二次函数的对称轴为x，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论【解答】解：由已知可知：，消去b得：c32a3，消去c得：b1a1，对称轴：mx，A（1，2），a0，那么顶点的纵坐标为函数的最小值，n2，故B错故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟记二次函数的性质是解题的关键二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）11（3分）计算：3a（2a1）a+1【考点】44：整式的加减菁优网版权所有【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式3a2a+1a+1，故答案为：a+1【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为2.12108【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2.12亿2120000002.12108，故答案为：2.12108【点评】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（3分）从1，2，399，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是0.4【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析】直接利用概率公式计算【解答】解：从1，2，399，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率0.4故答案为0.4【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数14（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为【考点】MM：正多边形和圆；MN：弧长的计算菁优网版权所有【分析】求出圆心角AOB的度数，再利用弧长公式解答即可【解答】解：如图，连接OA、OB，ABCDEF为正六边形，AOB36060，的长为故答案为：【点评】本题主要考查正多边形的性质和弧长公式，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键15（3分）分解因式：（x8）（x+2）+6x（x+4）（x4）【考点】54：因式分解运用公式法菁优网版权所有【分析】原式去括号、合并同类项后，运用平方差公式分解即可得到结果【解答】解：原式x2+2x8x16+6xx216（x+4）（x4），故答案为：（x+4）（x4）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握整式的化简、平方差公式是解题的关键16（3分）ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，A75，B45，则圆心角EOF120度【考点】MI：三角形的内切圆与内心菁优网版权所有【分析】首先根据A75，B45，求出C60；然后根据ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，可得OECOFC90，再根据四边形OEFC的内角和等于360，求出圆心角EOF的度数是多少即可【解答】解：A75，B45，C18075451054560ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，OECOFC90，四边形OECF的内角和等于360，EOF360（90+90+60）360240120故答案为：120【点评】此题主要考查了三角形的内切圆与内心，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角17（3分）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且AOBCOD设直线AB的表达式为y1k1x+b1，直线CD的表达式为y2k2x+b2，则k1k21【考点】FF：两条直线相交或平行问题；KA：全等三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据A（0，a）、B（b，0），得到OAa，OBb，根据全等三角形的性质得到OCa，ODb，得到C（a，0），D（0，b），求得k1，k2，即可得到结论【解答】解：设点A（0，a）、B（b，0），OAa，OBb，AOBCOD，OCa，ODb，C（a，0），D（0，b），k1，k2，k1k21，故答案为：1【点评】本题考查了两直线相交与平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键18（3分）已知点P是ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫ABC的费马点（Fermat point）已经证明：在三个内角均小于120的ABC中，当APBAPCBPC120时，P就是ABC的费马点若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF+1【考点】KW：等腰直角三角形；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】根据题意首先画出图形，过点D作DMEF于点M，过E、F分别作MEPMFP30就可以得到满足条件的点P，根据特殊直角三角形才求出PE，PF，PM，DP的长，进而得出答案【解答】解：如图：等腰RtDEF中，DEDF，过点D作DMEF于点M，过E、F分别作MEPMFP30，则EMDM1，故cos30，解得：PEPF，则PM，故DP1，则PD+PE+PF2+1+1故答案为：+1【点评】此题主要考查了解直角三角，正确画出图形进而求出PE的长是解题关键三、解答题（本大题共8小题，共66分）19（6分）计算：【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式3+122【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）先化简，再求值：，其中x3【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【分析】首先通分计算括号里面的，再计算乘法，把多项式分解因式后约分，得出化简结果，再代入x的值计算即可【解答】解：，当x3时，原式【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分21（8分）某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（1）2015年比2011年增加990人；（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VD：折线统计图菁优网版权所有【分析】（1）用2015年的人数2011年的人数即可；（2）用2015年总人数参与跑步项目的人数所占的百分数即可；（3）2015年总人数（1+15%）参加太极拳的人数所占的百分数即可【解答】解：（1）1600610990（人）；故答案为：990人；（2）160055%880（人）；答：2015年参与跑步项目的人数为880人；（3）1600（1+15%）（155%30%5%）184（人）；答：估计2016年参加太极拳的人数为184人【点评】本题考查了折线统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22（8分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值【解答】解：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：解之得：答：孔明同学测试成绩为90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：807080%24，2420%120100，故不可能（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为10020%20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a80，解得：a75答：他的测试成绩应该至少为75分【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意正确理解两种成绩所占比例是解题关键23（8分）已知正方形ABCD中，BC3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DFBE，连接AE、AF，过点A作AHED于H点（1）求证：ADFABE；（2）若BE1，求tanAED的值【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据辅助线的性质得到ADAB，ADCABC90，由邻补角的定义得到ADFABE90，于是得到结论；（2）过点A作AHDE于点H，根据勾股定理得到AE，ED5，根据三角形的面积SAEDADBA，SADEEDAH，求得AH1.8，由三角函数的定义即可得到结论【解答】解：（1）正方形ABCD中，ADAB，ADCABC90，ADFABE90，在ADF与ABE中，ADFABE；（2）过点A作AHDE于点H，在RtABE中，ABBC3，BE1，AE，ED5，SAEDADBA，SADEEDAH，解出AH1.8，在RtAHE中，EH2.6，tanAED【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等积式，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键24（8分）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y（k0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若APO的面积为2，求点D到直线AC的距离【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y（k0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离【解答】解：（1）点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y（k0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，3，点C与点A关于原点O对称，k6，C（2，3），即k的值是6，C点的坐标是（2，3）；（2）过点A作ANy轴于点N，过点D作DMAC，如图，点A（2，3），k6，AN2，APO的面积为2，即，得OP2，点P（0，2），设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为ykx+b，得，过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y0.5x+2，当y0时，00.5x+2，得x4，点D的坐标为（4，0），设过点A（2，3），C（2，3）的直线解析式为ymx+b，则，得，过点A（2，3），C（2，3）的直线解析式为y1.5x，点D到直线AC的直线得距离为：【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题25（10分）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且AEF为等边三角形（1）求证：DFB是等腰三角形；（2）若DAAF，求证：CFAB【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形；M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】（1）由AB是O直径，得到ACB90，由于AEF为等边三角形，得到CABEFA60，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）过点A作AMDF于点M，设AF2a，根据等边三角形的性质得到FMEMa，AMa，在根据已知条件得到ABAF+BF8a，根据直角三角形的性质得到AEEFAFCE2a，推出ECFEFC，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：（1）AB是O直径，ACB90，AEF为等边三角形，CABEFA60B30，EFAB+FDB，BFDB30，DFB是等腰三角形；（2）过点A作AMDF于点M，设AF2a，AEF是等边三角形，FMEMa，AMa，在RtDAM中，ADAF2a，AM，DM5a，DFBF6a，ABAF+BF8a，在RtABC中，B30，ACB90，AC4a，AEEFAF2a，CEACAE2a，ECFEFC，AEFECF+EFC60，CFE30，AFCAFE+EFC60+3090，CFAB【点评】本题考查了圆周角定理，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，含30角的直角三角形，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键26（12分）已知二次函数yx2（2k+1）x+k2+k（k0）（1）当k时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP1，直线AP交BC于点Q，求证：【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）直接将k的值代入函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标；（2）利用根的判别式得出1，进而得出答案；（3）根据题意首先表示出Q点坐标，以及表示出OA，AB的长，再利用两点之间距离求出AQ的长，进而求出答案【解答】解：（1）将k代入二次函数可求得，yx22x+（x1）2，故抛物线的顶点坐标为：（1，）；（2）一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0，b24ac（2k+1）24（k2+k）10，关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0有两个不相等的实数根；（3）由题意可得：点P的坐标为（0，1），则0x2（2k+1）x+k2+k0（xk1）（xk），故A（k，0），B（k+1，0），当x0，则yk2+k，故C（0，k2+k）则ABk+1k1，OAk，可得，yBCkx+k2+k，当x1kx+k2+k，解得：xk+，则代入原式可得：y，则点Q坐标为运用距离公式得：AQ2（）2+（）2，则OA2k2，AB21，故+1，则【点评】此题主要考查了二次函数综合以及根的判别式和配方法求二次函数顶点坐标和两点之间距离求法等知识，正确表示出Q点坐标是解题关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/22 11:00:48；用户：初中数学；邮箱：sx0123；学号：30177373第21页（共21页）