2011年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）.doc

2011年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）8的立方根是（）A2B2C3D4【考点】24：立方根菁优网版权所有【分析】根据立方根的定义进行解答即可【解答】解：238，8的立方根是2故选：A【点评】本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根2（3分）计算x24x3的结果是（）A4x3B4x4C4x5D4x6【考点】49：单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】本题根据单项式乘以单项式的法则进行计算，即可求出结果【解答】解：x24x34x5故选：C【点评】本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意灵活运用单项式乘以单项式的法则是本题的关键3（3分）孔明同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：评委代号评分859080959090则孔明得分的众数为（）A95B90C85D80【考点】W5：众数菁优网版权所有【分析】根据众数的定义，从表中找出出现次数最多的数即为众数【解答】解：孔明同学共有6个得分，其中90分出现3次，次数最多，故孔明得分的众数为90分故选：B【点评】此题结合图表考查了众数的概念一组数据中出现次数最多的数叫该组数据的众数4（3分）株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有（）A100人B500人C6000人D15000人【考点】V5：用样本估计总体菁优网版权所有【分析】利用样本来估计总体，首先计算出样本中视力不良的学生所占的百分比，再用30000名初三学生视力不良的学生所占的百分比即可得到答案【解答】解：10050020%，3000020%6000，故选：C【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，题目比较基础5（3分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中ABCD，EAB45，则FDC的度数是（）A30B45C60D75【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】由邻补角的定义即可求得BAD的度数，又由ABCD，即可求得ADC的度数，则问题得解【解答】解：EAB45，BAD180EAB18045135，ABCD，ADCBAD135，FDC180ADC45故选：B【点评】此题考查了平行线的性质注意两直线平行，内错角相等6（3分）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形；U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】首先把此几何体的三视图画出来，然后找出是中心对称图形【解答】解：A，这是主视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；B，这是俯视图，它是中心对称图形，故此选项正确；C，这是左视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；D，它不是由7个同样的立方体叠成的几何体的三视图，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了三视图的几何知识，考查了学生的空间思维想象能力7（3分）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）A男生在13岁时身高增长速度最快B女生在10岁以后身高增长速度放慢C11岁时男女生身高增长速度基本相同D女生身高增长的速度总比男生慢【考点】E6：函数的图象菁优网版权所有【分析】根据图象即可确定男生在13岁时身高增长速度是否最快；女生在10岁以后身高增长速度是否放慢；11岁时男女生身高增长速度是否基本相同；女生身高增长的速度是否总比男生慢【解答】解：A、依题意男生在13岁时身高增长速度最快，故选项正确；B、依题意女生在10岁以后身高增长速度放慢，故选项正确；C、依题意11岁时男女生身高增长速度基本相同，故选项正确；D、依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢，有时快，故选项错误故选：D【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一8（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A4米B3米C2米D1米【考点】HE：二次函数的应用菁优网版权所有【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线yx2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案【解答】解：水在空中划出的曲线是抛物线yx2+4x，喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线yx2+4x的顶点坐标的纵坐标，yx2+4x（x2）2+4，顶点坐标为：（2，4），喷水的最大高度为4米，故选：A【点评】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）不等式x10的解集为x1【考点】C6：解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】根据不等式的基本性质，左右两边同时加上1，就可求出x的取值范围【解答】解：解不等式x10得，x1【点评】解答此题的关键是要熟知不等式两边同时加上一个数，不等号的方向不变10（3分）当x10，y9时，代数式x2y2的值是19【考点】33：代数式求值；4F：平方差公式菁优网版权所有【分析】本题需先对要求的代数式进行变形，再把x10，y9代入即可求出结果【解答】解：x2y2（x+y）（xy）当x10，y9时原式（10+9）（109）19故答案为19【点评】本题主要考查了如何求代数式的值，在解题时要能对代数式进行变形是本题的关键11（3分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB80米，则孔明从A到B上升的高度BC是40米【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】根据题意将实际问题转化为关于解直角三角形的问题解答，利用“直角三角形中30的角所对的直角边是斜边的一半”即可解答【解答】解：在RtABC中，A30，AB80米，则BC8040 米故答案为40米【点评】此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，将实际问题转化为解直角三角形的问题是解题的关键12（3分）为建设绿色株洲，某校初三0801、0802、0803、0804四个班同学参加了植树造林，每班植树株数如下表，则这四个班平均每班植树25株班次植树株数080122080225080335080418【考点】W1：算术平均数菁优网版权所有【分析】本题需先利用算术平均数的计算方法列出式子，最后求出结果即可得出正确答案【解答】解：这四个班平均每班植树（22+25+35+18）425故答案为：25【点评】本题主要考查了算术平均数的计算方法，在解题时要能结合实际问题求出平均数是本题的关键13（3分）孔明同学在解一元二次方程x23x+c0时，正确解得x11，x22，则c的值为2【考点】AB：根与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据两根x11，x22，得出两根之积求出c的值即可【解答】解：解方程x23x+c0得x11，x22，x1x2c12，c2，故答案为：2【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系利用两根之积得出c的值是解决问题的关键14（3分）如图，直线l过A、B两点，A（0，1），B（1，0），则直线l的解析式为yx1【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式菁优网版权所有【分析】从图象上找到直线所过的两个点的坐标，利用待定系数法求解即可【解答】解：设函数解析式为ykx+b，将（1，0），（0，1）分别代入解析式得，解得，函数解析式为yx1故答案为yx1【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，从图象所在坐标系找出关键点是列方程组的必要步骤15（3分）按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密铺）的有（写出所有正确答案的序号）【考点】L4：平面镶嵌（密铺）；Q2：平移的性质菁优网版权所有【分析】根据一种图形平面镶嵌的条件，即能整除360的多边形，而且只通过平移就能进行平面镶嵌，得出每个内角必须是90，分别分析即可【解答】解：根据一种图形平面镶嵌的条件，即能整除360的多边形，而且只通过平移就能进行平面镶嵌，正三角形虽然能平面镶嵌但是需通过旋转得出，故此选项错误；正方形，每个内角等于90，通过平移就能进行平面镶嵌，故此选项正确；矩形，每个内角等于90，通过平移就能进行平面镶嵌，故此选项正确；正五边形，每个内角等于108，不能平面镶嵌，故此选项错误故答案为：【点评】此题主要考查了平面镶嵌的性质以及平移的性质，得出符合两个图形的条件是解决问题的关键16（3分）如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是【考点】38：规律型：图形的变化类；X4：概率公式菁优网版权所有【分析】根据图示情况，得出黑球和白球出现的规律，求出第n个图中球的总数和黑球的个数，即可求出从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率【解答】解：根据图示规律，第n个图中，黑球有n个，球的总数有1+2+3+4+5+n，则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是故答案为：【点评】此题将规律性问题与概率公式相结合，考查了同学们的综合运用能力，而计算出球的总数和归纳出黑球的个数是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共52分）17（4分）计算：【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂菁优网版权所有【分析】本题涉及零指数幂、乘方、绝对值的化简三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式211，0【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算18（4分）当x2时，求的值【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【分析】将两个分式直接通分，分子写成完全平方式，再与分母约分，代值计算【解答】解：原式x+1，（3分）当x2时，原式x+12+11（4分）【点评】本题考查了分式的化简求值关键是利用分式的加减法则，将分式化简，代值计算19（6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？【考点】8A：一元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可【解答】解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得：，解得：，答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键20（6分）如图，ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC（1）求ECD的度数；（2）若CE5，求BC长【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】（1）ED是AC的垂直平分线，可得AEEC；AC；已知A36，即可求得；（2）ABC中，ABAC，A36，可得B72又BECA+ECA72，所以，得BCEC5；【解答】解：（1）DE垂直平分AC，CEAE，ECDA36；（2）ABAC，A36，BACB72，BECA+ECD72，BECB，BCEC5答：（1）ECD的度数是36；（2）BC长是5【点评】本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等21（6分）我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现，大大激发了国人对网球的热情在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中，共有50名同学参与调查，每人必选且只选一项，将调查结果绘制成频数分布直方图如下，根据图中信息回答：（1）被调查的同学中选择喜欢网球的有15人；（2）孔明同学在被调查中选择的是羽毛球，现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同学中随机抽取2人参加一项比赛，求孔明被选中的概率【考点】V8：频数（率）分布直方图；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和为50，计算出喜欢网球的人数；（2）列举出所有的结果，根据孔明被选中的有4种，除以总个数即可得出概率【解答】解：（1）5051012815；（2）记喜欢羽毛球的5个同学分别表示为1，2，3，4，5，其中1为孔明，从中随机抽取2人，方法有：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5），共10种，其中孔明被选中的有4种，所以孔明被选中的概率是（或写成0.4），【点评】此题主要考查了条形图以及列举法求概率，根据已知得出符合要求的个数是求出概率的关键22（8分）如图，AB为O的直径，BC为O的切线，AC交O于点E，D为AC上一点，AODC（1）求证：ODAC；（2）若AE8，求OD的长【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理；MC：切线的性质；T1：锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】（1）根据切线的性质得出ABC90，进而得出A+C90，再由AODC，可得AOD+A90，即可证明；（2）由垂径定理可得，D为AE中点，根据已知可利用锐角三角函数求出【解答】（1）证明：BC是O的切线，AB为O的直径ABC90，A+C90，又AODC，AOD+A90，ADO90，ODAC；（2）解：ODAE，O为圆心，D为AE中点，AE8，又，OD3【点评】此题主要考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识和垂径定理的应用等知识，利用ODAE，O为圆心，得出D为AE中点，再利用解直角三角形知识是解决问题的关键23（8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q（1）求证：OPOQ；（2）若AD8厘米，AB6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；L8：菱形的性质；LB：矩形的性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）本题需先根据四边形ABCD是矩形，得出ADBC，PDOQBO，再根据O为BD的中点得出PODQOB，即可证出OPOQ（2）本题需先根据已知条件得出A的度数，再根据AD8厘米，AB6厘米，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，PDOQBO，又O为BD的中点，OBOD，在POD与QOB中，PODQOB（ASA），OPOQ；（2）解：PD8t，四边形PBQD是菱形，PDBP8t，四边形ABCD是矩形，A90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2BP2，即62+t2（8t）2，解得：t，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形【点评】本题主要考查了矩形的性质，在解题时要注意与全等三角形、矩形的知识点结合起来是解本题的关键24（10分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线yax2（a0）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得（如图1），求a的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BFx轴于点F，测得OF1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标4；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）先求出B点坐标，代入抛物线yax2（a0）得a的值；（2）过点A作AEx轴于点E，可证AEOOFB，得出AE2OE，可得方程点A的横坐标（3）设A（m，）（m0），B（n，）（n0），易知AEOOFB，根据相似三角形的性质可知交点A、B的连线段总经过一个固定的点（0，2）【解答】解：（1）设线段AB与y轴的交点为C，由抛物线的对称性可得C为AB中点，AOB90，ACOCBC2，B（2，2），将B（2，2）代入抛物线yax2（a0）得，（2）解法一：过点A作AEx轴于点E，点B的横坐标为1，B（1，），又AOB90，易知AOEOBF，又AEOOFB90，AEOOFB，AE2OE，设点A（m，）（m0），则OEm，m4，即点A的横坐标为4解法二：过点A作AEx轴于点E，点B的横坐标为1，B（1，），AOB90，易知AOEOBF，AE2OE，设点A（m，）（m0），则OEm，m4，即点A的横坐标为4解法三：过点A作AEx轴于点E，点B的横坐标为1，B（1，），设A（m，）（m0），则，AOB90AB2OA2+OB2，（1+m）2+（+m2）2+m2+m4，解得：m4，即点A的横坐标为4（3）解法一：设A（m，）（m0），B（n，）（n0），设直线AB的解析式为：ykx+b，则，（1）n+（2）m得，（8分）又易知AEOOFB，mn4，由此可知不论k为何值，直线AB恒过点（0，2）（说明：写出定点C的坐标就给2分）解法二：点A是抛物线yx2上的点，设A（m，）（m0），B（n，）（n0），直线AB与y轴的交点为C，根据SAOBS梯形ABFESAOESB0FSAOC+SBOC，可得，化简，得又易知AEOOFB，mn4，OC2为固定值故直线AB恒过其与y轴的交点C（0，2），说明：mn的值也可以通过以下方法求得由前可知，由OA2+OB2AB2，得：，化简，得mn4本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分【点评】本题着重考查了抛物线的对称性和相似三角形的判定和性质，第（3）问求出mn4是解题的关键，综合性较强，有一定的难度声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/22 11:00:23；用户：初中数学；邮箱：sx0123；学号：30177373第18页（共18页）