2009年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）.doc

2009年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）2的相反数是（）AB2CD2【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案【解答】解：2的相反数是2，故选：D【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义2（3分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】72：二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解【解答】解：根据题意得：x20，求得x2故选：A【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：观察图形可知A、B、C都是轴对称图形；D、不是轴对称图形故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形4（3分）一次函数yx+2的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】F5：一次函数的性质菁优网版权所有【分析】根据k，b的符号确定一次函数yx+2的图象经过的象限【解答】解：k10，图象过一三象限，b20，图象过第二象限，直线yx+2经过一、二、三象限，不经过第四象限故选：D【点评】本题考查一次函数的k0，b0的图象性质需注意x的系数为15（3分）估计的运算结果应在（）A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间【考点】2B：估算无理数的大小菁优网版权所有【分析】应先化简求值，再进行估算即可解决问题【解答】解：，的数值在12之间，所以的数值在34之间故选：C【点评】此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法6（3分）从分别写有数字：4，3，2，1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值2的概率是（）ABCD【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析】在这九个数中，绝对值2有1、0、1这三个数，所以它的概率为三分之一【解答】解：P（2）故选：B【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）7（3分）如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC拼成的测得ABBC，OAOC，OAOC，ABC36，则OAB的度数是（）A116B117C118D119【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】利用全等三角形和四边形的内角和即可解决问题【解答】解：ABBC，OAOC，OBOB，AOBCOB，OABOCB（3609036）2117故选：B【点评】主要考查了四边形的内角和以及全等三角形的性质和判断四边形内角和是360度注意：垂直和直角总是联系在一起8（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c0（a0）满足a+b+c0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）AacBabCbcDabc【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式b24ac0，又a+b+c0，即bac，代入b24ac0得（ac）24ac0，化简即可得到a与c的关系【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个相等的实数根，b24ac0，又a+b+c0，即bac，代入b24ac0得（ac）24ac0，即（a+c）24aca2+2ac+c24aca22ac+c2（ac）20，ac故选：A【点评】一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）分解因式：x2+3xx（x+3）【考点】53：因式分解提公因式法菁优网版权所有【分析】观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案【解答】解：x2+3xx（x+3）【点评】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题10（3分）孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元那么他买铅笔和练习本一共花了（0.4m+2n）元【考点】32：列代数式菁优网版权所有【分析】此题要根据题意直接列出代数式铅笔m支，每支0.4元即0.4m元，练习本n本，每本2元即2n元【解答】解：他买铅笔和练习本一共花了（0.4m+2n）元故答案为：（0.4m+2n）【点评】此题要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号11（3分）如图，ABCD，ADAC，ADC32，则CAB的度数是122度【考点】J3：垂线；JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】两直线平行，内错角相等，据此可求出DAB，又CAD为90，所以可求出CAB【解答】解：ADAC，CAD90（垂直的定义）又ABCD，DABADC32，CABCAD+DAB122故答案为：122【点评】本题重点考查了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简单的题目12（3分）反比例函数图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是y【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式菁优网版权所有【分析】观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k0），即可求得k的值【解答】解：设反比例函数的解析式为（k0）由图象可知，函数经过点P（1，2），2，得k2反比例函数解析式为y故答案为：y【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点13（3分）在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是15厘米【考点】W6：极差菁优网版权所有【分析】根据极差的定义即可求得【解答】解：由题意可知，极差为17015515（厘米）故答案为：15【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值注意：极差的单位与原数据单位一致如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确14（3分）如图，已知ACBD于点P，APCP，请增加一个条件，使ABPCDP（不能添加辅助线），你增加的条件是BPDP或ABCD或AC或BD【考点】KC：直角三角形全等的判定菁优网版权所有【分析】要使ABPCDP，已知ACBD于点P，APCP，即一角一边，则我们增加直角边、斜边或另一组角，利用SAS、HL、AAS判定其全等【解答】解：ACBD于点P，APCP，又ABCD，ABPCDP增加的条件是BPDP或ABCD或AC或BD故填BPDP或ABCD或AC或BD【点评】本题考查了直角三角形全等的判定；这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种，注意要选择简单的，明显的添加15（3分）如图，AC是O的直径，CB与O相切于点C，AB交O于点D已知B51，则DOC等于78度【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质菁优网版权所有【分析】根据切线的性质定理及三角形内角和可求得A的度数，再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可求解【解答】解：CB与O相切于点CACBCB51A90B39COD2A78【点评】综合运用了切线的性质定理以及圆周角定理16（3分）孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线ykx+b过点（3，1），则b的正确值应该是11【考点】98：解二元一次方程组；F8：一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】解本题时可将和b6代入方程组，解出k的值然后再把（3，1）代入ykx+b中解出b的值【解答】解：依题意将代入ykx+6得：2k+6，k4；将点（3，1）和k4代入ykx+b得134+b，b11【点评】本题考查的是二元一次方程的解法先将已知代入方程得出k的值，再把k代入一次函数中可解出b的值运用代入法是解二元一次方程常用的方法三、解答题（共7小题，满分72分）17（10分）（1）计算：21+（1）0+sin30；（2）先化简，再求值：，其中x1【考点】6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】（1）210.5，（1）01，代入求值即可；（2）最简公分母是x29，通分化简后把值代入即可【解答】解：（1）原式2；（2）原式当x1时，原式1【点评】有理数混合运算注意任何不等于0的数的0次幂为1，一个数的负指数幂等于这个数的相应的正指数幂的倒数；异分母分式相加减，关键是确定最简公分母18（10分）如图，在RtOAB中，OAB90，OAAB6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）线段OA1的长是6，AOB1的度数是135；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积【考点】L6：平行四边形的判定；R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；（2）可证明OAA1B1且相等，即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；（3）平行四边形的面积底高OAOA1【解答】（1）解：因为，OAB90，OAAB，所以，OAB为等腰直角三角形，即AOB45，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1OA6，对应角A1OB1AOB45，旋转角AOA190，所以，AOB1的度数是90+45135（2）证明：AOA1OA1B190，OAA1B1，又OAABA1B1，四边形OAA1B1是平行四边形（3）解：OAA1B1的面积6636【点评】此题主要考查旋转的性质和平行四边形的判定以及面积的求法19（10分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，问平均每人捐款是多少元？（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？【考点】VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W5：众数菁优网版权所有【分析】（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：110%20%30%40%，就可以求出人数（2）小学生、高中生和大学生的人数为20020%40，20030%60，20010%20，根据平均数公式就可以求出平均数（3）因为初中生最多，所以众数为初中生捐款数【解答】解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200（110%20%30%）80人；（2）小学生、高中生和大学生的人数为20020%40，20030%60，20010%20，所以平均每人捐款11.5（元）；（3）因为初中生最多，所以众数为10（元）【点评】本题为统计题，考查了扇形图、加权平均数和众数的含义提高了学生的综合应用能力，解题时要细心20（10分）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140200元钱，买一份礼物送给父母已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内【考点】CE：一元一次不等式组的应用菁优网版权所有【分析】（1）1000份是界限，那就算出1000份时能赚多少钱，进行分析（2）关系式为：1000份的收入+超过1000份的收入140；1000份的收入+超过1000份的收入200【解答】解：（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：10000.1100元，没有超过140元，从而不能达到目的；（注：其它说理正确、合理即可）（3分）（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x份，由（1）可知x1000，依题意得：，（7分）解得：1200x1500（9分）答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在12001500份之间（10分）【点评】（1）根据题意可计算出卖出1000份报纸所得的利润，与140相比较即可（2）根据孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140200元钱与卖出报纸的利润相比较，列出不等式组即可解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组21（10分）如图，点A、B、C是O上的三点，ABOC（1）求证：AC平分OAB（2）过点O作OEAB于点E，交AC于点P若AB2，AOE30，求PE的长【考点】JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】（1）用平行线及角平分线的性质证明AC平分OAB（2）利用勾股定理解直角三角形即可【解答】（1）证明：ABOC，CBACOAOC，COACBACOAC即AC平分OAB（2）解：OEAB，AEBEAB1又AOE30，PEA90，OAE60EAPOAE30，PEAEtan301，即PE的长是【点评】本题利用的是平行线，角平分线的性质结合直角三角形的性质利用勾股定理解答，有一定的综合性22（10分）如图1，RtABC中，A90，tanB，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）（1）求AB的长；（2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？李明：因为抛物线上的点（x，y）是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，（12，36）表示当AP12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了请根据上述对话，帮他们解答这个问题【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）由于y是x的函数且过（12，36）点，即AP12时，矩形的面积为36，可求出PQ的长，进而在直角三角形BPQ中得出BP的值，根据ABAP+BP即可求出AB的长（2）与（1）类似，可先用AP表示出BP的长，然后在直角三角形BPQ中，表示出PQ的长；根据矩形的面积计算方法即可得出关于y，x的函数关系式然后可根据得出的函数的性质求出矩形的最大面积以及此时对应的x的值【解答】解：（1）当AP12时，APPQ36，PQ3，又在RtBPQ中，tanB，PB4AB16（2）若APx，则PB16x，PQ（16x），y（16x）x，整理得y（x8）2+48当x8时，y最大值48【点评】本题结合三角形、矩形的相关知识考查了二次函数的应用，用数形结合的思路求得相应的函数关系式是解题的关键23（12分）如图，已知ABC为直角三角形，ACB90，ACBC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】方法一：（1）AOACOCm3，用线段的长度表示点A的坐标；（2）ABC是等腰直角三角形，AOD也是等腰直角三角形，ODOA，D（0，m3），又P（1，0）为抛物线顶点，可设顶点式，求解析式；（3）设Q（x，x22x+1），过Q点分别作x轴，y轴的垂线，运用相似比求出FC、EC的长，而ACm，代入即可方法二：（1）略（2）分别求出B、D参数坐标，并代入抛物线，求出参数及抛物线表达式（3）利用直线方程分别求出E、F的参数坐标，并求出点C、A坐标，代入FC（AC+EC），并求出其为定值（4）设Q点参数坐标，利用三角函数列出等式，并求出Q点坐标【解答】方法一：（1）解：由B（3，m）可知OC3，BCm，又ABC为等腰直角三角形，ACBCm，OAm3，点A的坐标是（3m，0）（2）解：ODAOAD45ODOAm3，则点D的坐标是（0，m3）又抛物线顶点为P（1，0），且过点B、D，所以可设抛物线的解析式为：ya（x1）2，得：解得抛物线的解析式为yx22x+1；（3）证明：过点Q作QMAC于点M，过点Q作QNBC于点N，设点Q的坐标是（x，x22x+1），则QMCN（x1）2，MCQN3xQMCEPQMPEC即，得EC2（x1）QNFCBQNBFC即，得又AC4FC（AC+EC）4+2（x1）（2x+2）2（x+1）8即FC（AC+EC）为定值8方法二：（1）略（2）略（3）设Q（t，t22t+1），B（3，4），设直线BQ：ykx+b，lBQ：y（t+1）x+13t，把y0代入y（t+1）x+13t，x，即F（，0），P（1，0），Q（t，t22t+1），lPQ：y（t1）x+1t，把x3代入，y2t2，即E（3，2t2），FC（AC+EC）（XFX）（XAX+EYY）（3）（4+2t2）8【点评】本题考查了点的坐标，抛物线解析式的求法，综合运用相似三角形的比求线段的长度，本题也可以先求直线PE、BF的解析式，利用解析式求FC，EC的长声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/22 11:00:11；用户：初中数学；邮箱：sx0123；学号：30177373第16页（共16页）