2014年青海省中考数学试卷【原卷版】.doc

2014年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）
1．（4分）的倒数是　 　；=　 　．
2．（4分）分解因式：a3b﹣9ab=　 　；不等式组的解集是　 　．
3．（2分）据青海省湿地保护管理中心和世界自然基金会公布的调查数据表明，我省湿地总面积的最新数据为8140000公顷，居世界第一，该数据用科学记数法表示为　 　公顷．
4．（2分）方程的解是　 　．
5．（2分）如图，为了测量一水塔的高度，小强用2米的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8米，与水塔相距32米，则水塔的高度为　 　米．

6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，那么点D到BC的距离是　 　．

7．（2分）若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014=　 　．
8．（2分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=　 　度．

9．（2分）从1，2，3，…，10这10个自然数中任取一个数，则它是4的倍数的概率是　 　．
10．（2分）如图，已知∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段　 　．

11．（2分）如图所示，坐在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点　 　．

12．（4分）一组按照规律排列的式子：，…，其中第8个式子是　 　，第n个式子是　 　．（n为正整数）
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B．
C．（a2）3=a5 D．（a3）2=a6
14．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（　　）

A．15° B．60° C．45° D．75°
15．（3分）如图，点P1、P2、P3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是A1、A1、A3，得到的三个三角形△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O．设它们的面积分别为S1、S2、S3，则它们的大小关系是（　　）

A．S1＞S2＞S3 B．S3＞S2＞S1 C．S1=S2=S3 D．S2＞S3＞S1
16．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
17．（3分）如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（　　）

A．120° B．130° C．145° D．150°
18．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图纸标注的数据，求得这个几何体的侧面积是（　　）

A．12π B．15π C．24π D．30π
19．（3分）某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元．设利润每月平均增长率为x，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A．28（1+x）2=40 B．28（1+x）2=40﹣28
C．28（1+2x）=40 D．28（1+x2）=40
20．（3分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象（　　）

A． B．
C． D．

三、解答题
21．（6分）计算：+（π﹣3.14）0﹣tan60°+|1﹣|．

22．（6分）先化简，再求值：，其中x=2+，y=2﹣．

23．（8分）如图，▱ABCD中，点E在边AB上，点F在AB的延长线上，且AE=BF．求证：∠ADE=∠BCF．

四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）
24．（9分）如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD=∠APC．
（1）求证：AP是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径是4，AP=4，求图中阴影部分的面积．

25．（9分）阅读对一个人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．某中学为了解学生阅读课外书籍的情况．决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其它类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍是哪一类？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图．

（1）请你将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（2）若该校共有1600名学生，请你估计这1600人中喜欢动漫类书籍的约有多少人？
（3）小东从图书馆借回2本动漫书和3本科技书放进一个空书包里准备回家阅读，那么他从书包里任取2本，恰好都是科技类图书的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）

26．（8分）穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．
（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

五、解答题（共2小题，满分20分）
27．（10分）请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．
（1）如图1，将角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合，角尺的一边交CB于点F，将另一边交BA的延长线于点G．求证：EF=EG．
（2）如图2，移动角尺，使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD上，其余条件不变，请你思考后直接回答EF和EG的数量关系：EF　 　EG（用“=”或“≠”填空）
（3）运用（1）（2）解答中所积累的活动经验和数学知识，完成下题：如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，使角尺的一边经过点A（即点G、A重合），其余条件不变，若AB=4，BC=3，求的值．

28．（10分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．