2013年辽宁省大连市中考数学试卷及解析.doc

2013年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）2的相反数是（）A2BCD22（3分）（2013大连）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）ABCD3（3分）（2013大连）计算（x2）3的结果是（）AxB3x2Cx5Dx64（3分）（2013大连）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）ABCD5（3分）（2013大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB若COB=35，则AOD等于（）A35B70C110D1456（3分）（2013大连）若关于x的方程x24x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）Am4Bm4Cm4Dm47（2013大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为（）A3.5元B6元C6.5元D7元8（3分）（2013大连）P是AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）AOP1OP2BOP1=OP2COP1OP2且OP1=OP2DOP1OP2二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）9（3分）（2013大连）因式分解：x2+x=_10（3分）（2013大连）在平面直角坐标系中，点（2，4）在第_象限11（3分）（2013大连）把16000 000用科学记数法表示为_12（3分）（2013大连）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n）400750150035007000900014000成活数（m）369662133532036335807312628成活的频率0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为_（精确到0.1）13（3分）（2013大连）化简：x+1=_14（3分）（2013大连）用一个圆心角为90半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为_cm15（3分）（2013大连）如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45，测得河对岸A处的俯角为30（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为_m（精确到0.1m）（参考数据：1.41，1.73）16（3分）（2013大连）如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为_ 16题图 15题图 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）计算：（）1+（1+）（1）18（9分）解不等式组：19（9分）（2013大连）如图，ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF求证：BE=DF20（12分）（2013大连）以下是根据2012年大连市环境状况公报中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年共366天）大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表，监测时段：2012年7月至9月浴场名称优（%）良（%）差（%）浴场125750浴场230700浴场330700浴场440600浴场550500浴场630700浴场710900浴场8105040根据以上信息，解答下列问题：（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是_（填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为_%，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为_%；（2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为_天，占全年（366）天的百分比约为_（精确到0.1%）；（3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）（2013大连）某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元A、B两种糖果各购进多少千克？22（9分）（2013大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，1）、B（1，n），与x轴相交于点C（2，0），且AC=OC（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b的解集23（10分）（2013大连）如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，DAAB，DO及DO的延长线与O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G（1）求证：DA=DC；（2）O的半径为3，DC=4，求CG的长五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24（11分）（2013大连）如图，一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、BP是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PCAB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD设BP=t（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？（2）设PCD与AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围25（12分）（2013大连）将ABC绕点B逆时针旋转得到DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF（1）如图1，若ABC=60，BF=AF求证：DABC；猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若ABC，BF=mAF（m为常数），求的值（用含m、的式子表示）26（12分）（2013大连）如图，抛物线y=x2+x4与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点MP是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME （1）求点A，B的坐标（直接写出结果），并证明MDE是等腰三角形；（2）MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由；（3）若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）”改为“P是抛物线在x轴下方的一个动点”，其他条件不变，MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由2013年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）考点：相反数菁优网版权所有分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号解答：解：2的相反数是2故选：D点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中解答：解：从上面看易得三个横向排列的正方形故选A点评：本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图3（3分）考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘方法则进行解答即可解答：解：（x2）3=x6，故选：D点评：本题考查的是幂的乘方法则，即幂的乘方法则：底数不变，指数相乘4（3分）考点：概率公式菁优网版权所有分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解；袋子中球的总数为：2+3=5，取到黄球的概率为：故选：B点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5（3分）考点：角平分线的定义菁优网版权所有分析：首先根据角平分线定义可得BOD=2BOC=70，再根据邻补角的性质可得AOD的度数解答：解：射线OC平分DOBBOD=2BOC，COB=35，DOB=70，AOD=18070=110，故选：C点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分6（3分）考点：根的判别式菁优网版权所有专题：计算题分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围解答：解：=（4）24m=164m0，m4故选D点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键7（3分）考点：加权平均数菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案解答：解：根据题意得：（52+63+72+101）8=6.5（元）；故选C点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题8（3分）考点：轴对称的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：作出图形，根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解解答：解：如图，点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，OP1=OP2=OP，AOP=AOP1，BOP=BOP2，P1OP2=AOP+AOP1+BOP+BOP2，=2（AOP+BOP），=2AOB，AOB度数任意，OP1OP2不一定成立故选：B点评：本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）9（3分）考点：因式分解-提公因式法菁优网版权所有分析：根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得解答：解：x2+x=x（x+1）点评：本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法10（3分）考点：点的坐标菁优网版权所有分析：根据各象限内点的坐标特征解答解答：解：点（2，4）在第四象限故答案为：四点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）11（3分）考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将16 000 000用科学记数法表示为：1.6107故答案为：1.6107点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）考点：利用频率估计概率菁优网版权所有分析：对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法解答：解：=（0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.897+0.902）70.9，这种幼树移植成活率的概率约为0.9故本题答案为：0.9点评：此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比13（3分）考点：分式的加减法菁优网版权所有专题：计算题分析：先通分，再把分子相加减即可解答：解：原式=故答案为：点评：本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，再把分子相加减即可14（3分）考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：半径为32cm，圆心角为90的扇形的弧长是=16，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是16，设圆锥的底面半径是r，则得到2r=16，求出r的值即可解答：解：=16，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，圆锥的底面周长是16cm，设圆锥的底面半径是r，则得到2r=16，解得：r=8（cm）故答案为：8点评：本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键15（3分）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有专题：压轴题分析：在RtACD中求出AC，在RtBCD中求出BC，继而可得出AB解答：解：在RtACD中，CD=21m，DAC=30，则AC=CD36.3m；在RtBCD中，DBC=45，则BC=CD=21m，故AB=ACBC=15.3m故答案为：15.3点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，理解俯角的定义，能利用三角函数表示线段的长度16（3分）考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有专题：压轴题分析：先求出点A的坐标，再根据中位线定理可得顶点C的纵坐标，然后利用顶点坐标公式列式求出b的值，再求出点D的坐标，根据平移的性质设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，把点A、D的坐标代入进行计算即可得解解答：解：令x=0，则y=，点A（0，），根据题意，点A、B关于对称轴对称，顶点C的纵坐标为=，即=，解得b1=3，b2=3，由图可知，0，b0，b=3，对称轴为直线x=，点D的坐标为（，0），设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，则，解得，所以，y=x2x+故答案为：y=x2x+点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，根据二次函数图象的对称性确定出顶点C的纵坐标是解题的关键，根据平移变换不改变图形的形状与大小确定二次项系数不变也很重要三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂菁优网版权所有分析：分别进行负整数指数幂、平方差公式、二次根式的化简等运算，然后合并即可解答：解：原式=5+132=32点评：本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、平方差公式、二次根式的化简等知识，属于基础题，解题的关键是掌握各知识点的运算法则18（9分）考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可解答：解：解不等式得：x2解不等式得：x4在数轴上分别表示的解集为：不等式的解集为：x4点评：求不等式的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则19（9分）考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题；压轴题分析：根据平行四边形性质得出ADBC，AD=BC，求出DE=BF，DEBF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，DEBF，四边形DEBF是平行四边形，BE=DF点评：本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等20（12分）考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表；中位数；众数菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）根据优所占的百分比越大，良的百分比越小，即可得出8个海水浴场环境质量最好的浴场；再根据众数的定义和中位数的定义即可得出答案；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）（2）根据图形所给的数可直接得出2012年大连市区空气质量达到优的天数，总用得出的天数除以366，即可得出所占的百分比；（3）根据污染的天数所占的百分比求出污染的天数，再用总天数减去优的天数和污染的天数，即可得出良的天数解答：解：（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是浴场5，海水浴场环境质量为优的数据30出现了3次，出现的次数最多，则海水浴场环境质量为优的数据的众数为30；把海水浴场环境质量为良的数据从小到大排列为：50，50，60，70，70，70，75，90，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为（70+70）2=70；故答案为：浴场5，30，70；（2）从条形图中可以看出2012年大连市区空气质量达到优的天数为129天，所占的百分比是100%=35.2%；故答案为：129，35.2%；（3）污染的天数是：3663.8%14（天），良的天数是36612914=223（天），答：2012年大连市区空气质量为良的天数是223天点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）考点：分式方程的应用菁优网版权所有分析：先设A种糖果购进x千克，则B种糖果购进3x千克，根据A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元，列出不等式，求出x的值，再进行检验即可得出答案解答：解：设A种糖果购进x千克，则B种糖果购进3x千克，根据题意得：=2，解得：x=30，经检验x=30是原方程的解，则B购进的糖果是：303=90（千克），答：A种糖果购进30千克，B种糖果购进90千克点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，等量关系为：价格=22（9分）考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：（1）过A作AD垂直于x轴，如图所示，由C的坐标求出OC的长，根据AC=OC求出AC的长，由A的纵坐标为1，得到AD=1，利用勾股定理求出CD的长，有OC+CD求出OD的长，确定出m的值，将A于与C坐标代入一次函数解析式求出a于b的值，即可得出一次函数解析式；将A坐标代入反比例函数解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集解答：解：（1）过A作ADx轴，可得AD=1，C（2，0），即OC=2，AC=OC=，在RtACD中，根据勾股定理得：CD=1，OD=OC+CD=2+1=3，A（3，1），将A与C坐标代入一次函数解析式得：，解得：a=1，b=2，一次函数解析式为y=x2；将A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，则反比例解析式为y=；（2）将B（1，n）代入反比例解析式得：n=3，即B（1，3），根据图形得：不等式ax+b的解集为1x0或x3点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，利用啦数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键23（10分）解答：（1）证明：AB是O的直径，ABDA，AD是O的切线，DC是O切线，DA=DC（2）解：连接BF、CE、AC，由切线长定理得：DC=DA=4，DOAC，DO平分AC，在RtDAO中，AO=3，AD=4，由勾股定理得：DO=5，由三角形面积公式得：DAAO=DOAM，则AM=，同理CM=AM=，AC=AB是直径，ACB=90，由勾股定理得：BC=GCB=GEF，GFE=GBC，（圆周角定理）BGCFGE，=，在RtOMC中，CM=，OC=3，由勾股定理得：OM=，在RtEMC中，CM=，ME=OEOM=3=，由勾股定理得：CE=，在RtCEF中，EF=6，CE=，由勾股定理得：CF=CF=CG+GF，=，CG=CF=五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24（11分）考点：一次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）首先求出点A、B的坐标，然后在RtBCP中，解直角三角形求出BC，CP的长度；进而利用关系式AB=BC+CD，列方程求出t的值；（2）点P运动的过程中，分为四个阶段，需要分类讨论：当0t时，如题图所示，重合部分为PCD；当t4时，如答图1所示，重合部分为四边形ACPE；当4t时，如答图2所示，重合部分为ACE；当t时，无重合部分解答：解：（1）在一次函数解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=3，A（3，0），B（0，4）在RtAOB中，OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5在RtBCP中，CP=PBsinABO=t，BC=PBcosABO=t，CD=CP=t若点D恰好与点A重合，则BC+CD=AB，即t+t=5，解得：t=，当t=时，点D恰好与点A重合（2）当点P与点O重合时，t=4；当点C与点A重合时，由BC=BA，即t=5，得t=点P在射线BO上运动的过程中：当0t时，如题图所示：此时S=SPCD=CPCD=tt=t2；当t4时，如答图1所示，设PD与x轴交于点EBD=BC+CD=t+t=t，过点D作DNy轴于点N，则ND=BDsinABO=t=t，BN=BDcosABO=t=tPN=BNBP=tt=t，ON=BNOB=t4NDx轴，即，得：OE=287tAE=OAOE=3（287t）=7t25故S=SPCDSADE=CPCDAEON=t2（7t25）（t4）=t2+28t50；当4t时，如答图2所示，设PC与x轴交于点EAC=ABBC=5t，tanOAB=，CE=ACtanOAB=（5t）=t故S=SACE=ACCE=（5t）（t）=t2t+；当t时，无重合部分，故S=0综上所述，S与t的函数关系式为：S=25（12分）解答：（1）证明：由旋转性质可知，DBE=ABC=60，BD=ABABD为等边三角形，DAB=60，DAB=ABC，DABC猜想：DF=2AF证明：如答图1所示，在DF上截取DG=AF，连接BG由旋转性质可知，DB=AB，BDG=BAF在DBG与ABF中，DBGABF（SAS），BG=BF，DBG=ABFDBG+GBE=60，GBE+ABF=60，即GBF=60，又BG=BF，BGF为等边三角形，GF=BF，又BF=AF，GF=AFDF=DG+GF=AF+AF=2AF（2）解：如答图2所示，在DF上截取DG=AF，连接BG由（1），同理可证明DBGABF，BG=BF，GBF=过点B作BNGF于点N，BG=BF，点N为GF中点，FBN=在RtBFN中，NF=BFsinFBN=BFsin=mAFsinGF=2NF=2mAFsinDF=DG+GF=AF+2mAFsin，=1+2msin26（12分）解答：解：（1）抛物线解析式为y=x2+x4，令y=0，即x2+x4=0，解得x=1或x=5，A（1，0），B（5，0）如答图1所示，分别延长AD与EM，交于点FADPC，BEPC，ADBE，MAF=MBE在AMF与BME中，AMFBME（ASA），ME=MF，即点M为RtEDF斜边EF的中点，MD=ME，即MDE是等腰三角形（2）答：能抛物线解析式为y=x2+x4=（x3）2+，对称轴是直线x=3，M（3，0）；令x=0，得y=4，C（0，4）MDE为等腰直角三角形，有3种可能的情形：若DEEM，由DEBE，可知点E、M、B在一条直线上，而点B、M在x轴上，因此点E必然在x轴上，由DEBE，可知点E只能与点O重合，即直线PC与y轴重合，不符合题意，故此种情况不存在；若DEDM，与同理可知，此种情况不存在；若EMDM，如答图2所示：设直线PC与对称轴交于点N，EMDM，MNAM，EMN=DMA在ADM与NEM中，ADMNEM（ASA），MN=MA抛物线解析式为y=x2+x4=（x3）2+，故对称轴是直线x=3，M（3，0），MN=MA=2，N（3，2）设直线PC解析式为y=kx+b，点N（3，2），C（0，4）在直线上，解得k=2，b=4，y=2x4将y=2x4代入抛物线解析式得：2x4=x2+x4，解得：x=0或x=，当x=0时，交点为点C；当x=时，y=2x4=3P（，3）综上所述，MDE能成为等腰直角三角形，此时点P坐标为（，3）（3）答：能如答题3所示，设对称轴与直线PC交于点N与（2）同理，可知若MDE为等腰直角三角形，直角顶点只能是点MMDME，MAMN，DMN=EMB在DMN与EMB中，DMNEMB（ASA），MN=MBN（3，2）设直线PC解析式为y=kx+b，点N（3，2），C（0，4）在抛物线上，解得k=，b=4，y=x4综上所述，MDE能成为等腰直角三角形，此时点P坐标为（，将y=x4代入抛物线解析式得：x4=x2+x4，解得：x=0或x=，当x=0时，交点为点C；当x=时，y=x4=P（，）