1、3 3 复变函数复变函数1 1 复变函数概念复变函数概念2 2 变换变换(映射映射)3 复变函数极限与连续性复变函数极限与连续性第1页第1页1 1 复变函数概念复变函数概念定义定义1.121.12第2页第2页例例1 1此后若不尤其阐明，所提及函数均指单值函数此后若不尤其阐明，所提及函数均指单值函数.第3页第3页复变函数与实函数之间关系复变函数与实函数之间关系:第4页第4页第5页第5页第6页第6页 在数学分析中，经常将实函数用在数学分析中，经常将实函数用(平面或空间平面或空间)几何图形来表示，这些几何图形，能够直观帮助几何图形来表示，这些几何图形，能够直观帮助我们理解和掌握函数性质我们理解和掌握
2、函数性质.对于复变函数对于复变函数w=f(z)=u+ivw=f(z)=u+iv，由于它们反应了，由于它们反应了两对变量两对变量u u、v v和和x x、y y之间相应关系，因而无法用同之间相应关系，因而无法用同一个平面内几何图形表示出来，必须把它当作两个一个平面内几何图形表示出来，必须把它当作两个复平面上点集之间相应关系复平面上点集之间相应关系.2 2 变换变换(映射映射)第7页第7页变换（映射）概念变换（映射）概念:第8页第8页为讨论问题以便，为讨论问题以便，以后不再区别函数、映射以后不再区别函数、映射和变换和变换.第9页第9页定义定义1.13定义定义1.14第10页第10页满变换满变换(特
3、点特点)性质：性质：第11页第11页定义定义1.15第12页第12页两个特殊映射两个特殊映射第13页第13页且是全同图形且是全同图形.第14页第14页第15页第15页依据复数乘法公式可知依据复数乘法公式可知,第16页第16页(下列页图下列页图)第17页第17页 将第一图中两块阴影部分映射成第二图中将第一图中两块阴影部分映射成第二图中同一个长方形同一个长方形.第18页第18页例例3 3解：解：第19页第19页第20页第20页第21页第21页3 复变函数极限与连续性复变函数极限与连续性定义定义1.151.15第22页第22页阐明：阐明：第23页第23页定理定理 1.2 1.2阐明阐明第24页第24页例例4 4证证:第25页第25页依据定理依据定理1.2知知,下面给出函数连续性定义下面给出函数连续性定义.第26页第26页定义定义1.16第27页第27页定理定理1.31.3例例5证证:第28页第28页第29页第29页第30页第30页第31页第31页定理定理 1.4 1.4定理定理1.51.5(闭集套定理闭集套定理)定理定理 1.6 1.6第32页第32页有界闭集上连续函数性质有界闭集上连续函数性质定理定理 1.7 1.7第33页第33页作业作业P43 11(1)(4)、13、15 18.第34页第34页
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